黃國(guó)日, 文福拴,2, 劉昌, 鄧世聰, 郭祝平, 李寧

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 杭州市 310027; 2. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 文萊斯里巴加灣 BE1410; 3. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣州市 510640; 4. 深圳供電局有限公司,廣東省深圳市 518048)

確定變壓器更換策略的機(jī)會(huì)成本方法

黃國(guó)日1, 文福拴1,2, 劉昌3, 鄧世聰4, 郭祝平4, 李寧4

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 杭州市 310027; 2. 文萊科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系, 文萊斯里巴加灣 BE1410; 3. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣州市 510640; 4. 深圳供電局有限公司,廣東省深圳市 518048)

準(zhǔn)確評(píng)估變壓器的經(jīng)濟(jì)壽命, 不僅對(duì)于適當(dāng)安排其運(yùn)行方式進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要作用, 也是確定變壓器更換策略的依據(jù)。針對(duì)變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率的特征, 以常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型為基礎(chǔ)，提出了模擬其故障率浴盆曲線損耗故障期的新方法, 并引入變壓器役齡回退因子來(lái)表征變壓器檢修的效果。接著, 通過(guò)綜合考慮檢修和更換變壓器的經(jīng)濟(jì)要素, 可求得相應(yīng)的機(jī)會(huì)成本。最后, 以檢修和更換變壓器的機(jī)會(huì)成本作為判據(jù)來(lái)確定變壓器的最佳更換時(shí)機(jī), 并用算例結(jié)果說(shuō)明了所提出的方法的基本特征。

變壓器; 更換策略; 全壽命周期管理; 機(jī)會(huì)成本; 故障率; 浴盆曲線; 役齡回退因子

0 引 言

無(wú)論從設(shè)備本身的重要性還是資產(chǎn)比重上, 變壓器都在影響電力系統(tǒng)安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最主要的一次設(shè)備之列[1-3]。準(zhǔn)確評(píng)估變壓器的經(jīng)濟(jì)壽命, 不僅對(duì)適當(dāng)安排其運(yùn)行方式進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要作用, 也是確定變壓器更換策略的依據(jù)。在實(shí)際電力系統(tǒng)中, 通常以變壓器的役齡作為其退役的主要判據(jù), 這可能導(dǎo)致應(yīng)該退役的變壓器繼續(xù)在線運(yùn)行或運(yùn)行狀態(tài)尚良好的變壓器被按退役處理[4-7]。這樣, 準(zhǔn)確評(píng)估變壓器的經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)而制定合理有效的檢修與退役策略就是值得研究的重要問(wèn)題[8-11]。

就變壓器經(jīng)濟(jì)壽命評(píng)估問(wèn)題, 已有不少研究報(bào)道[12-16]。文獻(xiàn)[12]引入隨機(jī)模糊理論處理變壓器經(jīng)濟(jì)壽命評(píng)估參數(shù)中的不確定性, 得到了不同置信水平下的經(jīng)濟(jì)壽命區(qū)間以及相同跨度區(qū)間中機(jī)會(huì)測(cè)度最大的經(jīng)濟(jì)壽命區(qū)間。文獻(xiàn)[13,14]采用蒙特卡洛模擬法求取因檢修或故障而導(dǎo)致無(wú)法供電的停運(yùn)持續(xù)時(shí)間的概率分布, 進(jìn)而得到變壓器的年度檢修成本、年度中斷成本 (指因檢修或故障導(dǎo)致無(wú)法供電所引起的損失) 和年度運(yùn)行成本, 在此基礎(chǔ)上以變壓器全壽命周期內(nèi)的年等值成本作為確定變壓器退役的判據(jù)。文獻(xiàn)[12-14]所給出的方法雖能比較準(zhǔn)確評(píng)估變壓器的經(jīng)濟(jì)壽命, 但無(wú)法確定變壓器的最佳更換時(shí)機(jī)。文獻(xiàn)[15]在對(duì)變壓器進(jìn)行經(jīng)濟(jì)壽命評(píng)估時(shí), 綜合考慮了能耗、折舊損失、容量貼費(fèi)和貸款等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo), 但沒(méi)有考慮變壓器本身性能的影響。文獻(xiàn)[16]通過(guò)比較檢修和更換變壓器這兩種情況下的年均凈收益來(lái)制定檢修和更換策略, 但其所采用的故障率模型中只考慮了役齡的影響, 不夠全面。

在上述背景下, 本文以檢修和更換變壓器的機(jī)會(huì)成本作為判據(jù)來(lái)制定變壓器的更換策略。首先采用了常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型來(lái)模擬故障率浴盆曲線的損耗故障期。之后, 引入役齡回退因子來(lái)表征變壓器檢修的效果。最后, 通過(guò)計(jì)算檢修和更換變壓器的機(jī)會(huì)成本來(lái)確定變壓器的更換策略。

1 變壓器故障率模型

1.1 變壓器故障率浴盆曲線

根據(jù)變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率與役齡相對(duì)應(yīng)的曲線特征, 可將故障率曲線分為早期故障適應(yīng)期、偶然失效期和損耗故障期3個(gè)階段。由于變壓器的故障率曲線與浴盆的形狀類似, 故常將前者稱為“浴盆曲線”[17-19], 如圖1所示。

圖1 變壓器故障率浴盆曲線Fig.1 Bathtub curve of a transformer failure rate

變壓器早期故障適應(yīng)期是指其從投運(yùn)至Γ1時(shí)刻的時(shí)間段。變壓器在剛投運(yùn)時(shí)故障率偏高, 經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間的調(diào)試運(yùn)行, 故障率迅速下降, 進(jìn)入偶然失效期。與偶然失效期和損耗故障期相比, 早期故障適應(yīng)期的時(shí)間短, 持續(xù)時(shí)間通常不大于1年[13]。

偶然失效期是指變壓器從Γ1至Γ2時(shí)刻的時(shí)間段。變壓器在該階段的故障率最低, 且基本保持恒定, 處于最佳工作時(shí)段。在偶然失效期, 故障發(fā)生具有偶發(fā)性特征, 一般是由變壓器自身因素引起的。

變壓器在Γ2時(shí)刻后, 由于受到絕緣老化、放電、受潮、沖擊、形變等因素的影響, 進(jìn)入了損耗故障期, 故障率快速上升。本文采用常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型來(lái)模擬變壓器故障率在損耗故障期的變化情況。

1.2 Arrhenius-Weibull模型

油浸式變壓器在目前的實(shí)際電力系統(tǒng)中得到了最為普遍的應(yīng)用。絕緣紙機(jī)械強(qiáng)度損失是這類變壓器老化失效的主要原因[20], 因此可認(rèn)為變壓器壽命近似等于絕緣紙壽命[21]。

變壓器絕緣失效與其運(yùn)行時(shí)絕緣系統(tǒng)所承受的最高溫度(熱點(diǎn)溫度)有關(guān)。實(shí)驗(yàn)證明, 變壓器絕緣壽命τ和熱點(diǎn)溫度Θ的關(guān)系服從Arrhenius反應(yīng)原理[22]。根據(jù)該原理,τ和Θ的關(guān)系可以描述為[22]

(1)

式中:B和C為經(jīng)驗(yàn)參數(shù);Θ可通過(guò)以變壓器負(fù)載率和環(huán)境溫度為輸入的熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型獲得[21-24], 具體求解過(guò)程可參看文獻(xiàn)[21]。

變壓器在時(shí)域上的老化失效過(guò)程常用威布爾分布來(lái)描述。威布爾分布包括3個(gè)參數(shù): 形狀參數(shù)m, 表征分布曲線的形狀; 尺度參數(shù)η, 描述變壓器的壽命特征[21]; 位置參數(shù)γ, 表征分布曲線的起始位置, 一般情況下γ取0。這樣, 基于威布爾分布的變壓器故障率λ(t)可表示為

(2)

式中t為變壓器的役齡。

為考慮溫度的影響, 可利用η的壽命特征, 令η=τ(Θ)[25-26]。這樣, 變壓器故障率可表示為

(3)

式中:Γeq為恒定熱點(diǎn)溫度Θo下的等效運(yùn)行時(shí)間, 可通過(guò)將實(shí)際波動(dòng)的負(fù)載率和環(huán)境溫度相對(duì)應(yīng)的熱點(diǎn)溫度折算到恒定Θo下獲得[21]。

文獻(xiàn)[21]將變壓器服役時(shí)間劃分為n個(gè)時(shí)間段ti, 并假定每段區(qū)間內(nèi)的熱點(diǎn)溫度Θ(ti)保持恒定, 進(jìn)而將ti折算到恒定的熱點(diǎn)溫度Θo下的等效運(yùn)行時(shí)間, 最后累加得到Γeq, 如式(4)所示。

(4)

1.3 檢修后的變壓器故障率模型

文獻(xiàn)[27]在構(gòu)建檢修后的變壓器故障率模型時(shí)對(duì)檢修效果做了以下2種假設(shè): 設(shè)備經(jīng)過(guò)檢修后能恢復(fù)到新設(shè)備的狀態(tài); 設(shè)備經(jīng)過(guò)檢修后功能得到恢復(fù), 但不會(huì)降低設(shè)備的故障率。這2個(gè)假設(shè)并不符合設(shè)備檢修的實(shí)際情況。

為表征變壓器檢修的效果, 本文引入“役齡回退因子σ”和“等效役齡teq”的概念[28], 來(lái)分析不同檢修策略對(duì)變壓器故障率的影響。

(1) 變壓器的日常維護(hù)能夠改善其整體性能, 但很難取得降低故障率的效果。因此, 取役齡回退因子σ=0;

(2) 變壓器故障后檢修能夠有效修復(fù)因故障而喪失的功能, 但不會(huì)改變其故障率, 因此可取役齡回退因子σ=0;

(3) 整體檢修可以對(duì)變壓器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的維護(hù)和修復(fù), 除了使功能得到恢復(fù)外, 還能有效降低其故障率, 但很難使其恢復(fù)到新設(shè)備的狀態(tài)。因此, 可取役齡回退因子σ為0～1之間的數(shù)如0.3。此外, 變壓器檢修效果會(huì)隨其役齡的增長(zhǎng)而逐漸減弱。因此, 變壓器在第t年經(jīng)過(guò)檢修的效果可以描述為

Δt=(T-t)σ

(5)

teq=t-Δt

(6)

λ′(t)=λ(teq)

(7)

式中:Δt為變壓器檢修的役齡回退年限;Τ為變壓器的實(shí)際壽命;λ′(t)為變壓器檢修后的故障率, 如圖2所示。

圖2 檢修前后的變壓器故障率曲線Fig.2 Failure rate curves of a transformer before and after maintenance

2 變壓器更換策略

2.1 機(jī)會(huì)成本理論

機(jī)會(huì)成本, 也稱決策成本, 是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的一個(gè)基本概念。一項(xiàng)決策的機(jī)會(huì)成本是做出該決策而不做出其他決策時(shí)所損失的潛在效益[29]。機(jī)會(huì)成本不同于會(huì)計(jì)學(xué)中實(shí)際支出的財(cái)務(wù)成本。運(yùn)用機(jī)會(huì)成本概念可以權(quán)衡候選決策方案的得失, 以最大化效益。本文基于機(jī)會(huì)成本概念, 以最大化效益為目標(biāo)來(lái)對(duì)變壓器檢修或更換進(jìn)行決策。

2.2 更換變壓器的機(jī)會(huì)成本

由機(jī)會(huì)成本的概念可知, 更換在役變壓器而投入新設(shè)備的機(jī)會(huì)成本等效于選擇對(duì)在役變壓器進(jìn)行檢修而產(chǎn)生的在延長(zhǎng)壽命期間的效益。該效益包括5項(xiàng)經(jīng)濟(jì)要素, 分別為變壓器在購(gòu)售電收益中的貢獻(xiàn)、日常運(yùn)維成本、故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本、檢修停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本、檢修成本。

由1.3節(jié)給出的役齡回退年限Δt和等效役齡teq的概念可知, 變壓器在第t年經(jīng)過(guò)檢修后, 相當(dāng)于等效服役年限可延長(zhǎng)Δt, 如圖2所示。因此, 對(duì)變壓器檢修后的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析的時(shí)間段為[t,t+Δt]。

電力企業(yè)銷售電能給用戶后可得到相應(yīng)的售電收益。某臺(tái)變壓器只是整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)元件, 因此分?jǐn)偟皆撟儔浩魃系氖找嬷皇强偸找娴囊徊糠? 可根據(jù)整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的資產(chǎn)比例確定該變壓器的貢獻(xiàn)率[16]。如式(5)所示, 役齡回退年限Δt是變壓器役齡t的函數(shù), 這樣變壓器在其延長(zhǎng)壽命期間的購(gòu)售電收益中的貢獻(xiàn)E1(t)是役齡t的函數(shù), 可表示為

E1(t)=8 760κΔtΔρSNη=

8 760κ(T-t)σΔρSNη

(8)

式中:κ為變壓器在電力網(wǎng)絡(luò)中的貢獻(xiàn)率; Δρ為購(gòu)售電差價(jià);SN為變壓器的額定容量;η為變壓器的平均負(fù)載率; 8 760為年運(yùn)行小時(shí)數(shù)。式(8)假設(shè)了變壓器在全年中均處于服役狀態(tài), 如果變壓器在有些時(shí)段停運(yùn), 則需要修改8 760為實(shí)際的服役小時(shí)數(shù)。

隨著變壓器役齡的增長(zhǎng), 其日常運(yùn)維成本co1(t)隨之增加, 可表示為[16]

(9)

式中:com為變壓器年度基本運(yùn)維成本。

變壓器故障或者檢修期間電力網(wǎng)絡(luò)冗余度會(huì)下降, 從而影響供電可靠性, 這會(huì)給用戶帶來(lái)?yè)p失。

變壓器的故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本cf1(t)與其故障率正相關(guān), 可以表示為

cf1(Δt)=cfm∫tt+Δtλ′(ξ)dξ

(10)

式中:cfm為變壓器發(fā)生一次故障所導(dǎo)致?lián)p失的統(tǒng)計(jì)平均值[16]。

變壓器的檢修停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本cr1(t)與檢修持續(xù)時(shí)間正相關(guān), 而檢修持續(xù)時(shí)間隨變壓器役齡t增長(zhǎng)而增加。cr1(t)可表示為

cr1(t)=(Tro+αt)crm

(11)

式中:Tro為變壓器的基本檢修時(shí)間;α為變壓器的檢修時(shí)間增長(zhǎng)率(即役齡每增加1年, 檢修持續(xù)時(shí)間的增加量);crm為因電力網(wǎng)絡(luò)冗余度下降而導(dǎo)致的每h停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本[16], 可按式(12)估算:

crm=10%ΔρSN

(12)

式中10%為經(jīng)驗(yàn)參數(shù), 細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn)[16]。

變壓器單次檢修成本cR1(t)與其役齡t正相關(guān), 可以表示為

(13)

式中cRm為變壓器單次檢修的基本成本[16]。

由式(8)—(13)可得選擇檢修變壓器并繼續(xù)使用所產(chǎn)生的效益, 即更換變壓器的機(jī)會(huì)成本J1(t)為

J1(t)=E1(t)-co1(t)-cf1(t)-cr1(t)-cR1(t)

(14)

2.3 檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本

檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本等同于選擇更換變壓器而投入新設(shè)備在當(dāng)年所產(chǎn)生的效益。該效益包括5項(xiàng)經(jīng)濟(jì)要素, 分別為變壓器在購(gòu)售電收益中的貢獻(xiàn)、日常運(yùn)維成本、故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本、更換變壓器時(shí)的停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本和未能計(jì)提原有變壓器的折舊成本而產(chǎn)生的抵稅損失。

參考式(8), 選擇更換變壓器時(shí), 新變壓器在當(dāng)年對(duì)購(gòu)售電收益的貢獻(xiàn)E2可表示為

E2=8 760κΔρSNη

(15)

參考式(9), 新變壓器在當(dāng)年的日常運(yùn)維成本co2可表示為

(16)

參考式(10), 新變壓器在當(dāng)年的故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本cf2可表示為

cf2=λ(1)cfm

(17)

式中λ(1)為變壓器服役第1年的故障率。

參考式(11), 更換變壓器期間導(dǎo)致電力網(wǎng)絡(luò)容量冗余度下降，在當(dāng)年所造成的停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本cr2可表示為

cr2=Trpcrm

(18)

式中Trp為更換變壓器所用的平均時(shí)間。

假設(shè)第t年更換變壓器, 這導(dǎo)致原有變壓器在[t,T]期間的折舊成本未能有效計(jì)提, 從而導(dǎo)致這部分折舊成本未能完成抵稅。未能計(jì)提原有變壓器的折舊成本而在第t年產(chǎn)生的抵稅損失cdp(t)可表示為

(19)

式中:Cdp(t)為原有變壓器在第t年的折舊成本;rtax為稅率;i為折現(xiàn)率。

折舊成本的計(jì)算需要針對(duì)變壓器故障率特征曲線, 選擇適當(dāng)?shù)恼叟f方法。常用的基于時(shí)間的固定資產(chǎn)折舊方法主要包括直線折舊法和加速折舊法兩類。

直線折舊法也稱年限平均法, 指在固定資產(chǎn)使用年限內(nèi)均衡地分?jǐn)偣潭ㄙY產(chǎn)的可折舊費(fèi)用。變壓器處于偶然失效期時(shí), 故障率基本穩(wěn)定, 適合采用直線折舊法。這樣, 處于偶然失效期任一年t的變壓器年折舊成本可表示為

(20)

式中Cini和υ分別為變壓器的資產(chǎn)原值和資產(chǎn)殘值率。

加速折舊法又可分為雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法。雙倍余額遞減法是在不考慮固定資產(chǎn)殘值的情況下, 取直線法折舊率的2倍作為折舊率, 進(jìn)而得到各年應(yīng)提的折舊額。在年數(shù)總和法中, 年應(yīng)提折舊額是通過(guò)將固定資產(chǎn)的原值減去殘值后得到的凈值乘以一個(gè)逐年遞減的分?jǐn)?shù)得到。這2種方法的共同特征為在固定資產(chǎn)有效使用年限內(nèi), 前期多計(jì)提折舊, 后期則減少。變壓器處于損耗故障期時(shí), 其故障率不斷增加, 本文采用年數(shù)總和法加快計(jì)提變壓器在損耗故障期的折舊成本。在年數(shù)總和法中, 年折舊率等于資產(chǎn)尚可使用年限除以年數(shù)總和, 這樣處于損耗故障期的變壓器在第t年的年折舊成本可表示為

(21)

根據(jù)變壓器壽命周期內(nèi)的故障率特征, 采用在偶然失效期使用直線法折舊, 在損耗故障期使用年數(shù)總和法折舊的分段折舊策略時(shí)的折舊成本變化曲線如圖3所示。

這樣, 由式(15)—(21)可得選擇更換原有變壓器在當(dāng)年所產(chǎn)生的效益。這樣, 在變壓器役齡達(dá)到第t年時(shí)檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本J2(t)為

J2(t)=E2-co2-cf2-cr2-cdp(t)

(22)

圖3 變壓器全壽命周期內(nèi)的折舊成本Fig.3 Depreciation costs in life cycle of a transformer

2.4 變壓器更換策略

變壓器更換策略以其檢修和更換的機(jī)會(huì)成本作為判據(jù):

(1) 當(dāng)更換變壓器的機(jī)會(huì)成本J1(t)大于檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本J2(t)時(shí), 第t年的最佳策略為“檢修變壓器”。

(2) 當(dāng)更換變壓器的機(jī)會(huì)成本J1(t)小于或等于檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本J2(t)時(shí), 第t年的最佳策略為“更換變壓器”。

3 算例

以某地區(qū)役齡20年的220 kV變壓器為例來(lái)說(shuō)明所提出的方法。該變壓器的額定容量為120 MVA, 在電力網(wǎng)絡(luò)中的貢獻(xiàn)率為1%, 平均負(fù)載率為50%, 其實(shí)際使用壽命為30年。該變壓器的其他經(jīng)濟(jì)參數(shù)[16]詳見附表A1。由于變壓器的早期故障適應(yīng)期時(shí)間短, 可忽略不計(jì)。選取該地區(qū)55臺(tái)役齡跨度為0～27年的220 kV變壓器, 統(tǒng)計(jì)其役齡及相應(yīng)的故障率數(shù)據(jù), 具體數(shù)據(jù)[30]詳見附表A2。

3.1 確定變壓器故障率浴盆曲線的分界時(shí)間點(diǎn)

根據(jù)變壓器役齡及故障率數(shù)據(jù), 首先模擬變壓器故障率的浴盆曲線, 進(jìn)而判斷該浴盆曲線中偶然失效期與損耗故障期的分界時(shí)間點(diǎn)。圖4為變壓器故障率分布曲線圖。

從圖4可以看出, 當(dāng)變壓器役齡達(dá)到15年左右時(shí), 故障率分布曲線開始呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì), 即進(jìn)入損耗故障期。

為準(zhǔn)確判斷變壓器偶然失效期的結(jié)束時(shí)刻也即損耗故障期的起始點(diǎn), 本文采用文獻(xiàn)[30]中的Marquardt法參數(shù)估計(jì)確定偶然失效期和損耗故障期的分界時(shí)間點(diǎn)以及偶然失效期的故障率, 得到的分界時(shí)間點(diǎn)為15年, 偶然失效期的故障率λo=0.016 9, 也即役齡在區(qū)間[0,15]時(shí)其處于偶然失效期, 而超過(guò)15年后則進(jìn)入損耗故障期。

圖4 變壓器故障率分布曲線Fig.4 Failure rate curve of transformer

3.2 確定變壓器損耗故障期的故障率模型參數(shù)

在確定了變壓器損耗故障期的起始點(diǎn)后, 采用變壓器溫升老化失效Arrhenius-Weibull模型[21]來(lái)模擬其進(jìn)入損耗故障期后的故障率變化情況。

參照文獻(xiàn)[22]中給出的標(biāo)準(zhǔn), 選取110 ℃作為基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度, 并將變壓器在不同役齡下對(duì)應(yīng)的熱點(diǎn)溫度折算到基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度。查閱文獻(xiàn)[22]可得基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度下對(duì)應(yīng)的B=15 000和C=1.763 4×10-12。并由式(1)可得, 在基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度Θo=110℃下變壓器的絕緣壽命τ= 20.55年。且由式(4)將不同役齡對(duì)應(yīng)的熱點(diǎn)溫度折算到基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度Θo=110℃下的變壓器等效運(yùn)行時(shí)間, 得到Teq=0.64t[24,31]。

基于變壓器役齡及對(duì)應(yīng)的故障率數(shù)據(jù)，前面計(jì)算得到的變壓器絕緣壽命及等效運(yùn)行時(shí)間, 由式(3)可求得威布爾分布的形狀參數(shù)m的置信區(qū)間為[3.490,4.865], 取m為置信區(qū)間的平均值, 則m=4.178。將m值回代到式(3)中, 可得到變壓器在損耗故障期的故障率函數(shù)表達(dá)式

(23)

這樣, 該地區(qū)55臺(tái)220 kV變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率函數(shù)可以用分段函數(shù)表示, 如式(24)

(24)

3.3 機(jī)會(huì)成本

3.3.1 更換變壓器的機(jī)會(huì)成本

考慮到變壓器的偶然失效期是其最佳工作時(shí)段, 因此選擇役齡處于損耗故障期的變壓器。由式(8)—(14)計(jì)算可得不同檢修時(shí)間下變壓器的相關(guān)成本及收益曲線, 如圖5所示。

圖5 變壓器相關(guān)成本和收益隨檢修時(shí)間的變化Fig.5 Changes of related costs and benefits of transformer with maintenance time

如圖5所示, 隨著變壓器役齡增長(zhǎng), 其檢修效果下降, 這導(dǎo)致檢修后的等效役齡回退年限Δt減小; 換言之, 檢修后等效服役年限延長(zhǎng)時(shí)間隨著役齡增長(zhǎng)而減小, 進(jìn)而導(dǎo)致日常運(yùn)維成本和購(gòu)售電收益貢獻(xiàn)值呈下降趨勢(shì)。由于等效役齡回退年限Δt減小, 在Δt時(shí)間內(nèi)的累積故障率先增加然后從第27年開始減小, 這導(dǎo)致其故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本呈先增加后減小的趨勢(shì), 檢修停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本和單次檢修成本隨役齡增加而略有增加。綜合上述成本和收益分析, 更換變壓器的機(jī)會(huì)成本逐年遞減。

3.3.2 檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本

由式(15)—(22)可求得在不同更換時(shí)間下變壓器的相關(guān)成本及收益曲線, 如圖6所示。變壓器的日常運(yùn)維成本、故障停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本、更換停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)成本和購(gòu)售電收益貢獻(xiàn)均保持不變; 未能計(jì)提原有變壓器的折舊成本而產(chǎn)生的抵稅損失在加速折舊機(jī)制下折舊成本逐年遞減而不斷下降, 從而導(dǎo)致檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本逐年遞增。

圖6 變壓器的相關(guān)成本和收益隨更換時(shí)間的變化Fig.6 Changes of related costs and benefits of transformer with different replacement time

圖7顯示了更換和檢修變壓器這2種情況下的機(jī)會(huì)成本, 可以看出當(dāng)役齡達(dá)到25年時(shí)檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本開始大于更換變壓器的機(jī)會(huì)成本。這樣, 當(dāng)役齡達(dá)到25年時(shí), 最優(yōu)策略就是更換變壓器。

圖7 更換和檢修變壓器的機(jī)會(huì)成本Fig.7 Opportunity costs of transformer under replacement and maintenance

4 結(jié) 論

根據(jù)變壓器在全壽命周期內(nèi)的故障率特征, 用分段函數(shù)準(zhǔn)確模擬變壓器偶然失效期和損耗故障期的故障率。在此基礎(chǔ)上, 通過(guò)引入役齡回退因子, 對(duì)檢修后的變壓器的故障率模型進(jìn)行修正。最后, 分別評(píng)估了變壓器更換和檢修2種情況下的機(jī)會(huì)成本, 通過(guò)比較二者的機(jī)會(huì)成本隨役齡的變化可以確定變壓器的最佳更換時(shí)機(jī)。

本文提出的方法框架對(duì)確定其他電力設(shè)備的更換策略同樣適用。有關(guān)研究工作正在進(jìn)行中。

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黃國(guó)日(1990), 男, 碩士研究生, 主要從事電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)方面的研究工作；

文福拴(1965), 男, 通信作者, 教授, 博士生導(dǎo)師, 主要從事電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復(fù)、電力經(jīng)濟(jì)與電力市場(chǎng)、智能電網(wǎng)與電動(dòng)汽車等方面的研究工作；

劉昌(1982), 男, 博士生, 高級(jí)工程師, 主要從事電力設(shè)備與資產(chǎn)管理方面的研究工作；

鄧世聰(1981), 男, 本科, 高級(jí)工程師, 主要從事電力設(shè)備與資產(chǎn)管理方面的工作；

郭祝平(1982), 男, 碩士, 高級(jí)工程師, 主要從事電力設(shè)備與資產(chǎn)管理方面的工作；

李寧(1974), 男, 本科, 中級(jí)會(huì)計(jì)師, 主要從事財(cái)務(wù)管理方面的工作。

(編輯 劉文瑩)

附錄A

表A1 變壓器的經(jīng)濟(jì)參數(shù)
Table A1 Economic parameters of the studied transformer

An Opportunity Cost Method Based on Replacement Strategy for Transformers

HUANG Guori1, WEN Fushuan1,2, LIU Chang3, DENG Shicong4, GUO Zhuping4, LI Ning4

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Department of Electrical and Electronic Engineering, Universiti Teknologi Brunei, Bandar Seri Begawan BE1410, Brunei; 3. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;4. Shenzhen Power Supply Bureau Co., Ltd., Shenzhen 518048, China)

Accurately evaluating the economic life of a transformer not only plays an important role in appropriately scheduling its secure and economic operation, but also provides the basis for determining its replacement strategy. Considering the characteristics of the transformer failure rate in its life cycle, the Arrhenius-Weibull model which is widely employed for describing the transformer temperature aging failure is firstly presented to model the loss failure stage in the failure rate bathtub curve. And a transformer age reduction factor is introduced to characterize the effect of transformer maintenance. Then, the opportunity costs are calculated through comprehensively considering the economic factors of the transformer maintenance and replacement. Finally, the opportunity costs of the transformer maintenance and replacement are used as the criteria for determining the optimal replacement timing of the transformer. A sample example is served for demonstrating the essential features of the presented method.

transformer; replacement strategy; life cycle management; opportunity cost; failure rate; bathtub curve; age reduction factor

表A2 變壓器故障率隨役齡的變化Table A2 The change of the failure rate with service life of the transformer

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(863計(jì)劃)(2015AA050202); 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51477151); 深圳供電局科技項(xiàng)目(15-110107-001)

TM 72

A

1000-7229(2016)04-0035-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.04.006

2016-02-09

Project supported by the National High Technology Research and Development of China (863 Program)(2015AA050202); National Natural Science Foundation of China (51477151)