王修勇,韓湘逸,孫洪鑫,李壽科

(湖南科技大學　土木工程學院,湖南　湘潭　411201)

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瓊州海峽跨海大橋橋址處風雨聯(lián)合概率分布研究

王修勇,韓湘逸,孫洪鑫,李壽科

(湖南科技大學土木工程學院,湖南湘潭411201)

摘要：選取瓊州海峽跨海大橋橋址處觀測的36組臺風最大10 min平均風速和最大小時降雨量以及澄邁氣象站30年來的年最大10 min平均風速和日最大降雨量為樣本，確定了風速、雨量的極值Ⅰ型邊緣概率分布。采用Copula函數(shù)建立了風速、雨量聯(lián)合分布模型，通過擬合優(yōu)度比較，得到了橋址處與氣象站處的風雨聯(lián)合分布模型的最優(yōu)連接函數(shù)分別為Gumbel Copula函數(shù)和Clayton Copula函數(shù)。根據(jù)風雨聯(lián)合分布模型，對瓊州海峽大橋風雨極值重現(xiàn)期進行了分析。結果顯示，觀測塔處極值風速比澄邁氣象站處大72%～95%，表明建立橋址觀測系統(tǒng)是十分必要的；邊緣分布重現(xiàn)期計算出的風速、雨量值小于聯(lián)合分布重現(xiàn)期的計算值，隨重現(xiàn)期的增大，二者差值有減小的趨勢。

0引言

隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，我國多個跨海超級工程開始規(guī)劃和建設。在服役期內，跨海大橋將不可避免地受到超級臺風的作用，而臺風發(fā)生過程中往往伴隨大量降水，風雨的耦合作用可能對橋梁產(chǎn)生不利影響。因此，確定在極端氣候條件下的極值降雨量和極值風速等參數(shù)，對跨海工程的規(guī)劃設計和安全運營具有非常重要的意義。

在降雨對結構作用研究方面，已有一些學者研究了降雨對橋梁結構氣動力的影響，辛大波等[1-2]研究了大跨橋梁在風雨聯(lián)合作用下的顫振穩(wěn)定性和風雨致渦激振動問題，結論顯示：降雨對大跨橋梁的顫振導數(shù)和顫振臨界風速都存在影響；降雨增大了橋梁主梁渦激振動幅值。陶仕博等[3]通過風洞實驗室中的風雨聯(lián)合作用試驗系統(tǒng)分析了不同風速和雨強組合作用下節(jié)段模型的靜力三分力，結果表明：節(jié)段模型阻力系數(shù)隨雨強增大而增大。但都是在較小風速和雨量條件下進行，而在實際沿海地區(qū)極值氣候條件下的極值雨量和極值風速卻大得多，為了研究更符合實際條件結構風、雨耦合效應，需要統(tǒng)計分析當?shù)仫L速、雨強的聯(lián)合概率分布。在風、雨參數(shù)研究方面，國內外有許多學者對風速和雨量進行現(xiàn)場實測[4-5]，周俊華[6]對中國臺風災害的研究顯示：大風暴雨疊加的極端氣候條件下，風速和雨量之間呈現(xiàn)較高的正相關性，即風速隨雨量增大而增大。在風、雨聯(lián)合概率模型研究方面，武占科[7]用Gumbel Copula函數(shù)聯(lián)合概率模型和極值Ⅰ型聯(lián)合概率分布模型描述了年極值風速和年極值雨量兩隨機變量，但沒有對聯(lián)合分布的重現(xiàn)期研究做進一步的探討。近些年來，Copula函數(shù)被作為多變量聯(lián)合概率分布的工具廣泛應用于金融和水文領域，陳子燊等[8-9]用Copula函數(shù)研究汕尾海域極值波高與風速的關系，還有很多關于洪水或干旱出現(xiàn)概率方面的研究[10-14]。

本文根據(jù)Copula函數(shù)的理論和方法，利用瓊州海峽大橋橋址實測數(shù)據(jù)和澄邁氣象站歷史數(shù)據(jù)建立了風雨聯(lián)合概率模型，深入分析了風速、雨量之間的概率分布特征，并對風速、雨量重現(xiàn)期進行了研究。

1風雨聯(lián)合概率分布理論

1.1二元Copula函數(shù)聯(lián)合概率模型

Copula函數(shù)描述的是變量間的相關性，實際上是一類將聯(lián)合分布函數(shù)與它們各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的函數(shù)，是一種連接函數(shù)。根據(jù)Copula函數(shù)的特性，建立風速與雨量聯(lián)合概率模型可分為兩步，首先分別確定風速與雨量最優(yōu)邊緣分布FX(x)和FY(y)， 然后選擇最優(yōu)Copula函數(shù)來構建變量間相關結構。當前應用較為普遍的是Archimedean型Copula函數(shù)，該函數(shù)是由其生成元唯一確定的單參數(shù)函數(shù)。Archimedean Copula型函數(shù)包括Gumbel-Copula函數(shù)、Clayton Copula 函數(shù)及Frank Copula 函數(shù)等，其概率分布、概率密度及其特征如下：

對于Gumbel-Copula函數(shù)，其概率分布：

(1)

式中u=FX(x),v=FY(y)分別為風速、雨量的最優(yōu)邊緣分布；α為Copula參數(shù)。Gumbel-Copula函數(shù)相應的概率密度為：

(2)

Gumbel Copula函數(shù)的生成元φ(t)為：φ(t)=(-Ιnt)θ， 該函數(shù)適用于變量存在正相關的情形，主要刻畫隨機變量間的上尾相關性。

對于Clayton Copula 函數(shù)，其概率分布和概率密度分別為：

(3)

(4)

Clayton Copula 函數(shù)的生成元φ(t)為：φ(t)=(t-α-1)/α， 該函數(shù)適用于正相關性隨機變量，主要用來描述聯(lián)合分布中隨機變量間的下尾相關性。

對于Frank Copula 函數(shù)，其概率分布和概率密度分別為：

(5)

(6)

Frank Copula函數(shù)其生成元φ(t)為： φ(t)=-ln[(e-θt-1)/(e-θ-1)]， 該函數(shù)能描述正或負相關的隨機變量，結構具有對稱性，在其分布的上尾和下尾，變量間的相關性呈對稱增長。

Copula參數(shù)α的估計方法有相關性指標法、適線法和極大似然法等3種，根據(jù)相關性指標法，Copula參數(shù)α可由Kendall秩相關系數(shù)τ與α的關系間接求得。Kendall秩相關系數(shù)τ可采用直接估計法得到。秩相關系數(shù)τ與α關系為：

(7)

(8)

(9)

不同的Copula函數(shù)得到了不同的聯(lián)合概率模型，我們可以通過如下擬合優(yōu)度評價方法來判定最優(yōu)Copula函數(shù)：Genest-Rivest圖示法、均方根誤差準則法和AIC信息準則法等。本文采用均方根誤差法評價Copula函數(shù)，即計算各個Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù)之間的歐式平方距離，距離越小，擬合程度越優(yōu)。

1.2風雨聯(lián)合概率分布與重現(xiàn)期

根據(jù)Copula函數(shù)的性質，極值風速x和對應極值降雨量y的聯(lián)合分布可表示為：

(10)

根據(jù)風速、雨量的邊緣分布可知，極值風速x和極值雨量y的重現(xiàn)期分別為：

(11)

聯(lián)合重現(xiàn)期T0表示事件中風速變量X或雨量變量Y超過某一特定值，即二者中只要有一個超過某一特定值的重現(xiàn)期；同現(xiàn)重現(xiàn)期Ta表示事件中風速變量X與雨量變量Y都超過某一特定值，即二者要同時達到的重現(xiàn)期。聯(lián)合重現(xiàn)期T0和同現(xiàn)重現(xiàn)期Ta計算公式分別為：

(12)

(13)

由以上公式可得：

(14)

2瓊州海峽大橋橋址風雨聯(lián)合概率模型研究

2.1數(shù)據(jù)樣本

圖1　瓊州海峽大橋橋址觀測站布置圖Fig.1　Arrangement of observation station at Qiongzhou Strait Bridge site

圖2　臺風“威馬遜”的平均風速與雨量時程圖Fig.2　Time histories of average wind speed and rainfall caused by ‘Rammasun’ typhoon

為了獲得瓊州海峽大橋橋址風、雨特征參數(shù)，2012年在橋址南岸及北岸建立了風、雨現(xiàn)場觀測系統(tǒng)，南岸系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)南岸測風塔高65 m，在離地10，20，40，60 m處各安裝一臺英國某公司生產(chǎn)的超聲風速儀和一臺美國某公司生產(chǎn)的螺旋槳式風速儀，在塔工作平臺上安裝一臺雨量計?，F(xiàn)場觀測系統(tǒng)在2012年8月至2014年8月期間共完整觀測到“啟德”、“海燕”、“威馬遜”等9個臺風，根據(jù)9個臺風中的10 min平均風速極值和小時雨量極值，提取出了36組風速X、雨量Y極值觀測數(shù)據(jù)。圖2為臺風“威馬遜”的平均風速、雨量時程圖，本文選取了雨量極值點①、②和風速極值點③、④作為樣本點，提取出每個樣本點的平均風速值和小時降雨量值作為數(shù)據(jù)樣本。樣本中最大10 min 風速為31.87 m/s，最大降雨量為340 mm/h。為了對比橋址處極值風速、雨量，選取了離海岸線28 km的澄邁氣象站(離觀測塔位置最近的氣象站)1984年至2013年的年最大10 min平均風速與年最大日降雨量進行對比研究，氣象站樣本中最大風速為20 m/s，最大降雨量為313 mm/d。從兩組極值樣本數(shù)據(jù)可知，澄邁觀測站的風速、雨量數(shù)據(jù)明顯小于橋址觀測塔的觀測值。

2.2風雨聯(lián)合概率分布模型

2.2.1邊緣分布函數(shù)

設近地層的平均風速、雨量為平穩(wěn)隨機過程，使用MATLAB基于正態(tài)核函數(shù)的方法計算出風速、雨量的概率密度分布，并用最小二乘法對概率密度分布進行擬合。采用極值Ⅰ型概率分布表示其特征。其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為:

(15)

(16)

式中a,b為極值Ⅰ型概率分布特征參數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合求取，得到觀測塔和氣象站風速與雨量的相應參數(shù)如表1所示。風速與雨量概率密度的核密度估計圖和擬合的極值Ⅰ型概率分布曲線如圖3所示，從圖可看出核密度估計曲線與極值Ⅰ型分布擬合較好。

表1　風速與雨量概率模型擬合參數(shù)

圖3　邊緣分布擬合曲線圖Fig.3　Fitting curves of margin distribution

2.2.2Copula函數(shù)聯(lián)合概率模型參數(shù)確定

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，用直接估計法可以得到Kendall秩相關系數(shù)τ，獲得的相關系數(shù)如表2所示。由相關系數(shù)求得Copula函數(shù)參數(shù)α如表3所示。計算出上述Copula函數(shù)各自的參數(shù)后，引入經(jīng)驗Copula模型對各個模型實測數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度進行評價，3種Copula函數(shù)的平方歐氏距離如表4所示。從表4可知，對橋址觀測塔風速與雨量聯(lián)合概率分布擬合最好的為Gumbel Copula函數(shù)，澄邁氣象站的風速與雨量聯(lián)合概率分布擬合最好的為Clayton Copula函數(shù)。

表2　Copula聯(lián)合概率分布相關系數(shù)

表3　Copula函數(shù)的參數(shù)

表4　Copula函數(shù)的平方歐氏距離

圖4　橋址觀測塔風速與雨量聯(lián)合概率密度模型Fig.4　Joint probability density model of wind speed and rainfall at bridge observation tower

圖5　澄邁氣象站位置風速與雨量聯(lián)合概率密度模型Fig.5　Joint probability density model of wind speed and rainfall at Chengmai weather station

橋址觀測站和澄邁氣象站的風雨聯(lián)合概率分布密度和聯(lián)合概率分布分別如圖4～圖6所示。從圖中可以看出，橋址觀測站風速、雨量聯(lián)合概率分布基本一致，橋址觀測站風速、雨量極值明顯大于澄邁氣象站。

圖6　風速與雨量聯(lián)合概率分布模型Fig.6　Joint probability distribution model of wind speed and rainfall

3瓊州海峽大橋橋址風雨極值重現(xiàn)期分析

根據(jù)橋址觀測站和澄邁氣象站數(shù)據(jù)得到的風雨聯(lián)合重現(xiàn)期等值線和同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線分別如圖7、圖8所示，可以看出，風速、雨量聯(lián)合重現(xiàn)期小于邊緣分布重現(xiàn)期，邊緣分布重現(xiàn)期則又小于聯(lián)合分布重現(xiàn)期。由于兩組數(shù)據(jù)的采集位置不同，雨量單位也不同(觀測塔的單位為mm/h，氣象站的單位為mm/d)，只能用于參照對比。在圖中可以發(fā)現(xiàn)，觀測塔位置處的聯(lián)合重現(xiàn)期等值線對應的風速、雨量均比氣象站位置的大，其中觀測塔處風速比氣象站處設計風速大72%～95%。

圖7　聯(lián)合重現(xiàn)期(年)等值線圖Fig.7　Annual contours of joint return period

圖8　同現(xiàn)重現(xiàn)期(年)等值線圖Fig.8　Annual contours of occurrence return period

不同重現(xiàn)期的設計風速和設計雨量見表5。從表中可知，當平均風速為43.39 m/s，小時降雨量為399.24 mm時對應的各自邊緣分布重現(xiàn)期均為100 a，但對應的聯(lián)合重現(xiàn)期為65.3 a，對應的同現(xiàn)重現(xiàn)期為213.7 a。

表5　橋址觀測塔不同重現(xiàn)期設計風速和設計雨量值

邊緣分布計算出的重現(xiàn)期風速、雨量值小于聯(lián)合分布重現(xiàn)期的計算值，隨重現(xiàn)期的增大，二者差值有減小的趨勢。

4結論

本文基于二元Copula函數(shù)聯(lián)合概率模型，根據(jù)瓊州海峽大橋橋址觀測站實測數(shù)據(jù)和澄邁氣象站歷史數(shù)據(jù)，建立了風速和對應雨量的風雨聯(lián)合概率分布模型，并對聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期進行了研究。得到以下結論：

(1)風速、雨量符合極值Ⅰ型分布；

(2)采用二元Copula函數(shù)建立風速、雨量兩變量聯(lián)合概率分布模型，橋址觀測塔處數(shù)據(jù)的擬合最優(yōu)連接函數(shù)為Gumbel Copula函數(shù)，澄邁氣象站數(shù)據(jù)的擬合最優(yōu)連接函數(shù)為Clayton Copula函數(shù)；

(3)利用聯(lián)合概率分布模型，能對風速、雨量聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期進行預測，為工程設計提供參數(shù)；

(4)橋址觀測站獲得的極值風速、雨量比澄邁氣象站的觀測數(shù)值大得多，為了準確確定橋址風、雨設計參數(shù)，在橋址處建立觀測系統(tǒng)具有重要意義。

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關鍵詞：橋梁工程；風速和雨量；聯(lián)合概率分布模型；Copula函數(shù)；重現(xiàn)期

Research of Wind Velocity and Rainfall Joint Probability Distribution at Qiongzhou Strait Bridge Site WANG Xiu-yong, HAN Xiang-yi, SUN Hong-xin, LI Shou-ke

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan Hunan 411201,China)

Abstract：Thirty-six groups of measurement typhoon data including the maximum 10-minute average wind speed and maximum hourly rainfall of Qiongzhou Strait Bridge site are selected. At the same time, the annual maximum 10-minute average wind speed and maximum daily rainfall in the past 30 years at Chengmai weather station are sampled. Due to above data, the extreme-I marginal probability distributions of the wind speed and rainfall are determined. The joint distribution model of the wind speed and rainfall are established by Copula function. Then, comparing their goodnesses of fit, their optimal contiguous functions of wind-rain joint distribution model at the bridge site and the weather station are Gumbel Copula function and Clayton Copula function separately. The wind-rain extreme value return period of Qiongzhou Strait Bridge is analyzed based on the wind-rain joint distribution model. It shows that (1) the extreme wind speed at observation tower is 72%-95% greater than that at Chengmai station, which indicates that it is very necessary to eastalish the wind-rain measurement system at bridge site; (2) the predicted wind speed and rainfall of the margin distribution return period are less than the calculated values of joint distribution return period, as the return period increasing, it exists a decreasing trend between them.

Key words：bridge engineering; wind speed and rainfall;Copula function; joint probability distribution model; return period

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)02-0060-07

中圖分類號：U446.2

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.02.010

作者簡介：王修勇(1962-)，男，湖南新化人，博士，教授.(xywangcs@sina.com)

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃(九七三計劃)項目(2015CB057702)；國家自然科學 (51378203 ) ；“十二五”交通運輸重大科技專項項目(2011 318 824 140)

收稿日期：2015-07-16