陳　龍，何兆益，陳宏斌

(1.重慶交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，重慶　400074；2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，甘肅　蘭州　730030)

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基于分維度指標(biāo)的泡沫瀝青冷再生基層路用性能研究

陳龍1，何兆益1，陳宏斌2

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074；2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，甘肅蘭州730030)

摘要：針對路用集料非線性特征，采用集料粒徑分布范圍的體積分形維數(shù)、粗集料粒徑分布范圍的體積分形維數(shù)和細(xì)集料粒徑分布范圍的體積分形維數(shù)作為描述集料級配分布特征的指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，得出級配分形理論計(jì)算式，評價(jià)其與混合料性能的相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)果表明：2.36 mm檔細(xì)集料對泡沫瀝青冷再生基層混合料物理力學(xué)性能有較大的影響；對于連續(xù)級配和間斷級配，其集料粒徑分布的體積分形維數(shù)分別表現(xiàn)為一重分形分布和二重分形分布；體積分形維數(shù)指標(biāo)作為評價(jià)泡沫瀝青冷再生基層集料粒徑的分布特征具有很好的適用性；通過建立分維度與冷再生基層混合料物理力學(xué)及耐久性指標(biāo)的回歸模型，發(fā)現(xiàn)兩者存在較好的相關(guān)性；集料的體積分形維數(shù)是一個(gè)富含信息的重要參數(shù)，分形特性是集料級配的本質(zhì)屬性。

關(guān)鍵詞：道路工程；泡沫瀝青冷再生基層;分形理論；分維度

0引言

分形(fractal)一詞最早記載于拉丁文，原意為含有斷裂和碎片，特征是形體的局部和整體存在著某種相似性。隨著分形理論的逐漸發(fā)展，目前分形概念廣泛應(yīng)用于看似平常但又不規(guī)則、無法用傳統(tǒng)幾何語言描述的領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)、材料學(xué)、地質(zhì)地貌學(xué)等。該理論的出現(xiàn)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)理論的不足，揭示了自然界中某些復(fù)雜幾何形態(tài)的自相似性和標(biāo)度不變性。雖然分形理論的研究對象是自然界中存在的復(fù)雜現(xiàn)象，但該理論中的定量參數(shù)——分形維數(shù)卻可以用來很好地表征某項(xiàng)事物復(fù)雜程度。在材料學(xué)領(lǐng)域，分形理論主要用于材料幾何形態(tài)、粒徑分布和性能評價(jià)等方面，合理運(yùn)用該理論可以作為橋梁媒介起著連接材料宏觀性能和微觀結(jié)構(gòu)的作用。本研究運(yùn)用級配分形理論，采用分維度D和相關(guān)系數(shù)R2指標(biāo)相結(jié)合的方式，從另一個(gè)角度對泡沫瀝青冷再生基層路用性能進(jìn)行定量評價(jià)，估算相應(yīng)指標(biāo)的合理取值范圍。

1 分形公式與集料級配的分形特征

對于分形理論及其基本公式，眾多學(xué)者已進(jìn)行過大量研究，因此本文不再對其推導(dǎo)過程進(jìn)行贅述。式(1)為分形基本公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(1)

式中，當(dāng)E=0時(shí)，L和r分別對應(yīng)于數(shù)目，此時(shí) 0≤D<1；E=1時(shí)，L和r分別對應(yīng)于長度，此時(shí)1≤D<2；E=2時(shí)，L和r分別對應(yīng)面積和長度，此時(shí)2≤D<3；E=3時(shí)，L和r分別對應(yīng)體積和長度，此時(shí)3≤D<4。L0為圖形是整形時(shí)L(r)的數(shù)值。rmax為最大碼尺的長度。D為分維數(shù)。

結(jié)合式(1)并根據(jù)集料的質(zhì)量分布函數(shù)和體積分布函數(shù)可推導(dǎo)得式(2)：

(2)

當(dāng)集料的rmin較小時(shí)，式(2)可簡化為:

(3)

分維度D的計(jì)算方法為：對式(3)兩邊各取對數(shù)，利用最小二乘法對雙對數(shù)級配曲線進(jìn)行擬合，求得斜率K，然后由K=3-D求得集料粒徑分布的分維度D=3-K[1-2]。

2分形分維與路用性能的關(guān)系

2.1泡沫瀝青冷再生基層分形分維與混合料物理力學(xué)性能的關(guān)系

本研究基于貴州省山區(qū)某國道大中修工程進(jìn)行了如下試驗(yàn)：現(xiàn)場實(shí)體工程采用Wirtgen-2000就地冷再生機(jī)配套的專用發(fā)泡裝置進(jìn)行就地冷再生試驗(yàn)，室內(nèi)采用原理相同的WLB-10型瀝青發(fā)泡機(jī)進(jìn)行瀝青發(fā)泡及再生混合料性能驗(yàn)證試驗(yàn)[3]。原材料采用AH-70#基質(zhì)瀝青，通過一系列對比試驗(yàn)得出最佳發(fā)泡條件：發(fā)泡用水量為2.5%、溫度發(fā)泡為150 ℃，膨脹率為22倍，半衰期為12 s。另外，瀝青用量暫定為油石比3.0%，混合料拌和及壓實(shí)用水量取擊實(shí)試驗(yàn)確定的最佳含水量的80%[4-5]。

在冷再生合成級配確定前，參照文獻(xiàn)[6]進(jìn)行泡沫瀝青在混合料中分散性試驗(yàn)，驗(yàn)證泡沫瀝青對礦質(zhì)集料(銑刨料)具有選擇性的特征，即泡沫瀝青碎片更青睞于裹覆哪一粒級的集料。通過裹覆該粒級以及更小粒徑集料形成瀝青膠漿和瀝青砂漿，再將粗集料粘結(jié)起來形成整體混合料試件。通過對該試驗(yàn)路銑刨料進(jìn)行分散性試驗(yàn)，得出2.36 mm粒級細(xì)料部分對混合料的級配組成及后續(xù)物理力學(xué)性能的影響最為關(guān)鍵[6]。

通過水洗篩分試驗(yàn)得到該路段銑刨料的級配組成，根據(jù)前述分散性試驗(yàn)，初步確定添加0～5 mm檔石屑作為新料。新舊集料級配組成見表1。

表1　Wirtgen推薦級配范圍及新舊集料級配

通過改變銑刨料及新料的質(zhì)量比，初步擬定5種合成級配，涵蓋了Wirtgen推薦的級配上下限[7-9]。級配1～5分別代表銑刨料與新料質(zhì)量比為90%∶10%～50%∶50%，合成級配見表2。對合成級配進(jìn)行相應(yīng)物理力學(xué)性能試驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。

表2　不同質(zhì)量比的合成級配

圖1　級配-物理力學(xué)性能圖Fig.1　Gradation vs. physical and mechanical performance

由上述分析可知，隨新料比例的增加，泡沫瀝青冷再生基層新舊料合成級配逐漸由Wirtgen推薦級配范圍之外趨向推薦級配范圍之內(nèi)(見圖2)；同時(shí)隨著細(xì)集料的增加，再生基層的物理力學(xué)性能均呈先增后減趨勢(見圖1)，物理性能指標(biāo)干搗密度及力學(xué)性能指標(biāo)干濕劈裂強(qiáng)度均在新添料比例為40%時(shí)達(dá)到最大[10]。另外，結(jié)合表3分形級配公式計(jì)算得出的合成級配分維數(shù)Di可以看出，從級配1～級配5，合成集料整體逐漸偏細(xì)，而表征集料級配的定量指標(biāo)——分維度則逐漸增大。將表征級配的分維度指標(biāo)與相應(yīng)級配的物理力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)合成級配在某一區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，再生基層混合料的物理力學(xué)性能達(dá)到相對最優(yōu)，經(jīng)公式計(jì)算，此時(shí)分維度D大致在2.45～2.55區(qū)間范圍內(nèi)。該現(xiàn)象也說明了并不是新填料(細(xì)集料)增加得越多，泡沫瀝青冷再生基層的路用性能就越好[11-12]。

圖2　五種合成級配曲線圖Fig.2　Five synthetic gradation curves

合成級配回歸方程分形維數(shù)Di相關(guān)系數(shù)R2級配1y=0.647x+2.6272.3530.979級配2y=0.563x+2.8992.4370.976級配3y=0.504x+3.0872.4960.971級配4y=0.458x+3.2412.5420.963級配5y=0.420x+3.3692.5800.952

級配分形理論的另一指標(biāo)R2用來表征實(shí)際級配組成與理想的分形級配模型擬合程度的大小。從圖2合成級配曲線及表3可以看出，隨著細(xì)集料的增加，相關(guān)系數(shù)逐漸減小，合成級配曲線在某一檔也逐漸斷開。仔細(xì)觀察圖2并考慮本研究僅添加0～5 mm檔石屑新料，發(fā)現(xiàn)隨細(xì)集料的增加，在2.36 mm篩孔處逐漸斷裂為兩個(gè)分形體系。因此當(dāng)某檔新填料較多時(shí)，應(yīng)將其合成級配看作一個(gè)多度域分段計(jì)算分維數(shù)，見式(4)～式(7)，其特征類似于間斷級配。

例如對于合成級配曲線5，粒徑尺寸范圍rmin=0.075 mm，rmax=37.5 mm，分形分界點(diǎn)rFDP=2.36 mm，將合成級配以2.36 mm劃分為兩段，對于上下兩段分別用式(1)求解，其數(shù)值在分形分界點(diǎn)處連續(xù)，從而得到多度域級配分形模型(見圖3)。

圖3　多度域級配分形模型Fig.3　Model of gradation fractal dimension with multi-degree domain

同樣，當(dāng)集料的最小粒徑rmin較小時(shí)，式(4)和式(5)可簡化為：

而當(dāng)Df=Dc=D時(shí)，多度域分形級配模型與一重分形模型一致。

由表4可以看出，從級配1到級配5，隨細(xì)集料的增加，表征集料級配的定量指標(biāo)分維度仍逐漸增大，這點(diǎn)與前述相吻合。但表征分形級配擬合程度的指標(biāo)R2則與前述觀點(diǎn)相反，即分段回歸后，泡沫瀝青冷再生基層級配曲線的擬合程度隨細(xì)集料的增加逐漸變好。雖然其數(shù)值略小于一重分形模型，但從原理上講，當(dāng)某一檔新填料較多時(shí)，將其合成級配看作間斷級配而以一個(gè)多度域分段計(jì)算其分維數(shù)更為合理。另一方面，參照級配曲線，無論其級配是連續(xù)型還是間斷型，均可采用式(4)、(5)表征集料級配的分形特征，式(4)、(5)是集料級配分形模型的通用公式。

表4　級配-多度域分形分維表

注：Ki為斜率。

2.2泡沫瀝青冷再生基層分形分維與混合料耐久性能關(guān)系

采用常規(guī)間接拉伸疲勞試驗(yàn)，試件為馬歇爾圓柱體試件，養(yǎng)生條件為常溫不脫模養(yǎng)生24 h，然后脫模40 ℃通風(fēng)烘箱養(yǎng)生72 h；加載模式為現(xiàn)行半剛性基層規(guī)范推薦的應(yīng)力控制模式，加載設(shè)備為MTS-810試驗(yàn)機(jī)，荷載波形為正弦波，加載頻率為10 Hz。應(yīng)力比采用0.3～0.6，間隔為0.1；鑒于試驗(yàn)量，本研究只對級配2～4進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，平行試件取4個(gè)，結(jié)果顯示劈裂疲勞應(yīng)力與疲勞壽命呈對數(shù)線性關(guān)系，可用如下方程式表示：

(8)

式中，Nf為試件疲勞壽命；K為應(yīng)力比-疲勞壽命對數(shù)曲線的斜率；b為應(yīng)力比-疲勞壽命對數(shù)曲線的截距；σ/s為應(yīng)力比。具體結(jié)果見表5及圖4所示。

表5　泡沫瀝青再生混合料疲勞試驗(yàn)結(jié)果

圖4　泡沫瀝青再生混合料疲勞曲線Fig.4　Fatigue curves of cold recycled mixture with foamed asphalt

分析上述疲勞試驗(yàn)結(jié)果可以得出，K反映疲勞壽命對所施加力的敏感程度，K值越大說明材料越敏感；b代表疲勞曲線的截距，b值越大說明材料的抗疲勞性能越好。由圖5可以得出，泡沫瀝青冷再生基層混合料隨著細(xì)集料的增加，其疲勞壽命對應(yīng)力水平的敏感性逐漸減?。欢蛊谛阅芟葴p小隨后有略微增加趨勢，分析其原因可能是因?yàn)榧壟?整體偏粗，集料的嵌擠起主要作用；當(dāng)增加細(xì)集料到級配4時(shí)，提高了混合料的柔性，從而再次改善了其疲勞性能。

圖5　級配-疲勞性能關(guān)系圖Fig.5　Curves of gradation vs. fatigue property

3結(jié)論

綜合以上分析我們可以得出：

(1)2.36 mm檔新添料對泡沫瀝青冷再生基層混合料的物理力學(xué)性能有較大影響。

(2)對于泡沫瀝青冷再生基層混合料而言，并非新填料(細(xì)集料)越多，其路用性能越好。泡沫瀝青冷再生基層的物理力學(xué)性能很大程度上取決于其級配組成，推薦混合料合成級配的分維度D取值在2.45～2.55區(qū)間范圍內(nèi)。

(3)當(dāng)某一檔新填料較多時(shí)，推薦將其合成級配看作間斷級配而以一個(gè)多度域分段計(jì)算其分維數(shù)。

(4)耐久性指標(biāo)疲勞壽命Nf及應(yīng)力敏感性指標(biāo)K驗(yàn)證分形級配理論在泡沫瀝青混合料中具有較好的適用性,新填料比例為40%時(shí)其綜合性能相對最優(yōu)。

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Research of Road Performance of Cold Recycled Pavement Base with Foamed Asphalt Based on Fractal DimensionCHEN Long1，HE Zhao-yi1，CHEN Hong-bin2

(1. School of Civil Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China；

2.Gansu Provincial Transportation Planning, Survey & Design Institute Co., Ltd.，Lanzhou Gansu 730030，China)

Abstract：With the nonlinear characteristics of road mineral material，the fractal dimension of aggregate size distribution including volume fractal dimension of whole aggregate, volume fractal dimension of coarse aggregate and volume fractal dimension of fine aggregate are used as the indexes to describe the distribution characteristics of aggregate gradation. On this basis，the formula of fractal gradation theory is obtained，and its correlation with the performance of the mixture is evaluated. The result shows that (1) the fine aggregate of 2.36 mm size has a great influence on the physical and mechanical properties of the foamed asphalt cold recycling base mixture；(2) the volume fractal dimension of aggregate size distribution of continuous-graded aggregate is one-dimensional，while that of gap-graded aggregate is two-dimensional；(3) as the evaluation index about cold recycled pavement base with foamed asphalt, the volume fractal dimension has a good applicability；(4) after establishing the regression model about the volume fractal dimension, the physical/mechanical and durability indexes about cold recycled pavement base with foamed asphalt, it is found that there is a strong correlation among them；(5)the volume fractal dimension of aggregate is an important parameter with rich information because the fractal is an essential character of aggregate.

Key words：road engineering;cold recycled pavement base with foamed asphalt;fractal theory；fractal dimension

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)02-0001-05

中圖分類號(hào)：U416.217

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.02.001

作者簡介：陳龍(1989-)，男，河南開封人，博士研究生.(hellolong0701@163.com)

基金項(xiàng)目：貴州省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2014-122-015)

收稿日期：2015-01-04