沈安瀾，陳 靜，劉續(xù)興，伍特輝

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機(jī)主減動特性三維參數(shù)化分析方法

沈安瀾，陳 靜，劉續(xù)興，伍特輝

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機(jī)主減速器是連接旋翼與機(jī)體的重要結(jié)構(gòu)，為旋翼提供動力的同時(shí)傳遞旋翼升力。作為機(jī)體動載荷的源頭，主減速器的動力學(xué)特性決定機(jī)體的振動水平。為主減動力學(xué)設(shè)計(jì)提供一套簡便有效的計(jì)算分析方法，從工程實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以八撐桿主減動力學(xué)特性計(jì)算為例提出了一種三維參數(shù)化分析方法，并建立輔助有限元模型對參數(shù)化分析方法進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。結(jié)果表明，參數(shù)化分析方法計(jì)算精度滿足工程實(shí)際應(yīng)用的需要。

八撐桿主減；動力學(xué)特性；三維參數(shù)化；分析方法

0 引言

直升機(jī)主減是連接旋翼與機(jī)體的重要傳動部件，為旋翼提供動力的同時(shí)為直升機(jī)傳遞升力，是直升機(jī)載荷傳遞的重要途徑。主減速器作為機(jī)體動載荷的來源，其動力學(xué)特性決定機(jī)體的振動水平。目前主減安裝形式主要可以分為兩大類：①主減與機(jī)體之間直接采用剛性連接，采用這種主減連接形式的直升機(jī)機(jī)動性好，操控性強(qiáng)，但機(jī)體振動水平高，如“黑鷹”；②采用多撐桿形式，多撐桿主減安裝形式大多采用聚焦式主減隔振系統(tǒng)[1，2]，根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)形式又可分為四撐桿加防扭盤以及八撐桿取消防扭盤兩種不同的構(gòu)型。四撐桿連接形式在國內(nèi)已經(jīng)在多個(gè)型號上應(yīng)用，八撐桿主減連接形式目前主要是俄制直升機(jī)上使用較多，如卡28、米26等。八撐桿主減構(gòu)型主要有結(jié)構(gòu)形式簡單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，但目前國內(nèi)直升機(jī)設(shè)計(jì)中還未采用八撐桿構(gòu)型，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)無簡單可靠的計(jì)算分析工具。

本文以八撐桿主減安裝形式為例，推導(dǎo)得到三維參數(shù)化計(jì)算分析方法，并應(yīng)用該方法計(jì)算得到八撐桿構(gòu)型主減的安裝頻率和垂向載荷傳遞率，并且建立有限元驗(yàn)證模型，利用有限元模型對參數(shù)化模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。參數(shù)化分析方法需要建立在一些簡化假設(shè)的基礎(chǔ)上，并且在理論方程推導(dǎo)過程中要對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕梢越档拖到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的自由度，降低模型的復(fù)雜度，給出系統(tǒng)主要動力學(xué)特征，通過快速計(jì)算能得到主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)參考值。另一方面，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)包含多個(gè)主要的設(shè)計(jì)變量，在需要對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行快速設(shè)計(jì)時(shí)，參數(shù)化方法可以快速計(jì)算設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)值之間的關(guān)系，為確定設(shè)計(jì)參數(shù)給出指導(dǎo)方向。參數(shù)化方法比起真實(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜有限元模型的計(jì)算，能節(jié)約時(shí)間，增加效率。

1 參數(shù)化分析模型

參數(shù)化分析模型的建立與一般的有限元模型不同，參數(shù)化模型主要是將系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征以數(shù)學(xué)參數(shù)進(jìn)行表達(dá)，并通過數(shù)學(xué)方程的推導(dǎo)，得到系統(tǒng)的主要特性。本文以八撐桿構(gòu)型主減安裝系統(tǒng)為分析對象，適當(dāng)簡化后進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到主減三維參數(shù)化分析模型。

為了突出主減系統(tǒng)的動力學(xué)特征，將主減與機(jī)體結(jié)構(gòu)簡化為具有質(zhì)量的剛體，將八撐桿簡化為軸向具有一定剛度的無質(zhì)量的彈簧，因?yàn)閾螚U一般為空心桿，其質(zhì)量相對于主減與機(jī)體結(jié)構(gòu)而言基本可以忽略，則模型可以簡化為如圖1所示的三維參數(shù)化分析模型。坐標(biāo)XYZ的原點(diǎn)O是主減的旋轉(zhuǎn)中心。

系統(tǒng)的參數(shù)定義為：

旋翼(包括槳轂及槳葉)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為：M0、J0和j0，同時(shí)直升機(jī)機(jī)體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量為：M1、J1、和j1，撐桿的剛度如圖1所示，分別定義為k1、k2、k3、k4。

圖1 聚焦式主減隔振系統(tǒng)平面示意圖

參數(shù)化分析模型共有八個(gè)自由度，旋翼處有三個(gè)自由度z0、θ0、α0，假設(shè)直升機(jī)機(jī)體有五個(gè)自由度x1、y1、z1、θ1、α1，θ0、θ1分別是旋翼和機(jī)身以旋轉(zhuǎn)中心繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度，α0、α1分別是旋翼和機(jī)身以旋轉(zhuǎn)中心繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度。

結(jié)構(gòu)參數(shù)假設(shè)包括：

機(jī)身和旋翼的重量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿件的重量，所以桿件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量在列方程時(shí)忽略不計(jì)。在推導(dǎo)方程時(shí)根據(jù)主減三向z0、θ0、α0引起的運(yùn)動，利用拉格朗日方程，推導(dǎo)系統(tǒng)振動方程。

同時(shí)建立了一個(gè)相對應(yīng)的有限元驗(yàn)證模型，如圖2所示。

1.1 聚焦式主減隔振系統(tǒng)理論推導(dǎo)

在將模型簡化，確定模型的自由度和各個(gè)建模參數(shù)后，就可以根據(jù)上面的假設(shè)和簡化，通過多剛體動力學(xué)[3-7]對模型進(jìn)行進(jìn)一步的理論建模推導(dǎo)。所有字母運(yùn)算通過Mathmatic軟件進(jìn)行推導(dǎo)[8,9]。

系統(tǒng)在垂向平動、繞著X軸與繞著Y軸轉(zhuǎn)動時(shí)會相互作用，所以在建立改進(jìn)模型的理論模型時(shí)，將模型在垂向平動引起的運(yùn)動以及繞著Z軸和繞著Y軸轉(zhuǎn)動時(shí)引起的運(yùn)動分開推導(dǎo)，然后根據(jù)拉格朗日公式建立系統(tǒng)振動方程。

圖2 聚焦式主減隔振系統(tǒng)有限元驗(yàn)證模型示意圖

1.1.1 由z0引起的運(yùn)動方程

參數(shù)化分析模型的建立是根據(jù)多剛體動力學(xué)的理論進(jìn)行，主減垂向運(yùn)動位移計(jì)為z0，機(jī)體垂向運(yùn)動位移計(jì)為z1。由垂向位移引起如圖1所示右邊各點(diǎn)的位移如下：

A點(diǎn)坐標(biāo)為：[-r1，-R1，H-L+z0]，A′點(diǎn)坐標(biāo)為：[r2，-R2，H-L+z0]，B點(diǎn)坐標(biāo)為：[-L11，-L2/2，-L+z1]，B′點(diǎn)坐標(biāo)為：[L12，-L2/2，-L+z1]，C點(diǎn)坐標(biāo)為：[-r3，-R3，h-L+z0]，C′點(diǎn)坐標(biāo)為：[r4，-R4，h-L+z0]。

1.1.2 由θ0引起的運(yùn)動方程

由主減航向θ0以及機(jī)體航向θ1轉(zhuǎn)動引起的系統(tǒng)的運(yùn)動方程的建立過程和以上由z0引起的運(yùn)動方程的建立過程的思路相同。

如圖1所示右邊各點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A點(diǎn)坐標(biāo)為：

[(H-L)sinθ0-r1cosθ0，-R1，

(H-L)cosθ0+r1sinθ0]；

A′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[(H-L)sinθ0+r2cosθ0，-R2，

(H-L)cosθ0-r2sinθ0]；

B點(diǎn)坐標(biāo)為：

[-L11cosθ1-Lsinθ1，-L2/2，L11sinθ1-Lcosθ1]；

B′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[L12cosθ1-Lsinθ1，-L2/2，-L12sinθ1-Lcosθ1]；

C點(diǎn)坐標(biāo)為：

[(h-L)sinθ0-r3cosθ0，

-R3，(h-L)cosθ0+r3sinθ0]；

C′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[(h-L)sinθ0+r4cosθ0，-R4，

(h-L)cosθ0-r4sinθ0]。

1.1.3 由α0引起的運(yùn)動方程

由主減側(cè)向α0以及機(jī)體側(cè)向α1轉(zhuǎn)動引起的系統(tǒng)的運(yùn)動方程的建立過程和以上由θ0引起的運(yùn)動方程的建立過程的思路相同。

如圖1所示右邊各點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A點(diǎn)坐標(biāo)為：

[-r1,-R1cosα0-(H-L)sinα0，

(H-L)cosα0-R1sinα0]；

A′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[r2,-R2cosα0-(H-L)sinα0，

(H-L)cosα0-R2sinα0]；

B點(diǎn)坐標(biāo)為：

[-L11,-L2/2cosα1+Lsinα1，

-Lcosα1-L2/2sinα1]；

B′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[L12,-L2/2cosα1+Lsinα1，

-Lcosα1-L2/2sinα1]；

C點(diǎn)坐標(biāo)為：

[-r3,-R3cosα0-(h-L)sinα0，

(h-L)cosα0-R3sinα0]；

C′點(diǎn)坐標(biāo)為：

[r4,-R4cosα0-(h-L)sinα0，

(h-L)cosα0-R4sinα0]。

如圖1，主減及其安裝結(jié)構(gòu)為左右對稱，在受到外載荷激勵(lì)時(shí)需注意其左右各點(diǎn)的位移不同，在討論其位移時(shí)左邊各點(diǎn)的位移可以參照右邊各點(diǎn)位移情況進(jìn)行確定，在文中不累述。

為了簡化方程，假設(shè)主減撐桿只承受軸向載荷，不產(chǎn)生彎曲變形，通過各連接點(diǎn)的位移，可以計(jì)算得到由主減垂向、側(cè)向以及航向運(yùn)動引起的系統(tǒng)總動能T。根據(jù)主減撐桿剛度以及撐桿變形，得到總勢能U。為簡化分析忽略阻尼的影響，通過拉格朗日方程，建立參數(shù)化模型在三維空間內(nèi)運(yùn)動引起的振動運(yùn)動方程。

1.1.4 系統(tǒng)總運(yùn)動方程

根據(jù)1.1.3所述得到總動能T和總勢能U。建立由模型在平面內(nèi)運(yùn)動引起的振動運(yùn)動方程。

總動能可以如下表示：

總勢能可以如下表示：

U=U1+U2+U3+U4+U5+U6+U7+U8

(3)

式中U1～U8為八根撐桿在其外載作用下變形產(chǎn)生的勢能，其表達(dá)式如下：

其中k1～k4分別為AB，BC，A′B′和B′C′撐桿剛度。

根據(jù)式(1)拉格朗日方程，系統(tǒng)總的質(zhì)量陣為：

總的剛度陣為：

主減系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

在正弦激勵(lì)條件下，可知式(14)的穩(wěn)態(tài)解呈正弦形式，從而得到主減安裝頻率計(jì)算式如式(15)所示，即可求得系統(tǒng)的固有頻率。

式(15)中，ω=2πf，f為系統(tǒng)的固有頻率。

在正弦激勵(lì)條件下，可知式(14)的穩(wěn)態(tài)解呈正弦形式。從而得到垂向載荷傳遞率如式(16)所示：

其中部分字母的意義為：

M11=M0,M22=J0,M33=j0，M44=M1，

M55=J1,M66=j1，M77=M88=M1+M2

K14=-K11

K21=K12

K24=-K12

K36=

K45=-K15,K51=K15,K52=K25,K54=K45

K63=K36

1.2 理論方法計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)得到的傳遞率表達(dá)式(15)與式(16)，將已知參數(shù)代入表達(dá)式中，得到八撐桿構(gòu)型主減的安裝頻率和垂向載荷傳遞率，分別如表1、圖3-圖7所示。

表1 理論模型和有限元模型前三階頻率比較

將參數(shù)化計(jì)算得到的系統(tǒng)各階固有頻率與有限元的對應(yīng)計(jì)算結(jié)果相比較，如表1所示。結(jié)果表明，參數(shù)化計(jì)算分析模型和有限元模型能夠較好地一致，彼此驗(yàn)證。

圖3 參數(shù)化方法計(jì)算垂向合力傳遞率幅頻曲線

圖4 有限元計(jì)算垂向合力傳遞率幅頻曲線

圖5 側(cè)向一階模態(tài)

圖6 航向一階模態(tài)

圖7 垂向一階模態(tài)

2 結(jié)論

本文從工程實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以八撐桿主減安裝構(gòu)型為例，提出了一種參數(shù)化計(jì)算分析方法，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論：

1)參數(shù)化分析的方法系統(tǒng)固有頻率計(jì)算結(jié)果和有限元的計(jì)算結(jié)果有較好的一致性，驗(yàn)證了該參數(shù)化分析方法的正確性；

2)利用參數(shù)化分析模型計(jì)算得到了八撐桿主減安裝形式的頻率以及垂向載荷傳遞關(guān)系，對該構(gòu)型主減安裝的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性有了初步的了解，可以為后續(xù)該構(gòu)型主減安裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)；

3)本文參數(shù)化分析模型的建立方法可推廣應(yīng)用于其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究和設(shè)計(jì)，為其提供了理論支撐，同時(shí)也為早期結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計(jì)提供了計(jì)算分析工具。

[1] Yilmaz C, Kikuchi N. Analysis and design of passive band-stop filter-type vibration isolation for low-frequency application[J]. Journal of sound and Vibration, 2006(293).

[2] Coppola G, Liu K F. Control of a unique active vibration isolator with a phase compensation technique and qutomatic on/off switching[J]. Journal of sound and vibration,2010 (329).

[3] 林 平. 發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型及計(jì)算分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010(08).

[4] Hu B, Lu Y. Analyses of Inverse Kinematics, Statics and Workspace of a Novel 3RIS-3SPR Serial-Parallel Manipulator[J]. The Open Mechanical Engineering Journal, 2012(6).

[5] 于大國. 基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的多維隔振平臺設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué),2009.

[6] 張清華. 平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與振動主動控制研究[D].廣州：華南理工大學(xué),2013.

[7] 宋楚晨. 直升機(jī)主旋翼半主動DAVI隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D]. 南京:南京航空航天大學(xué),2014.

[8] 王貴福, 王曉玲. Mathematica及其數(shù)學(xué)應(yīng)用[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2013.

[9] 尹志宏, 機(jī)械結(jié)構(gòu)微分方程求解中的符號運(yùn)算方法[J]. 吉林工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2001(11).

A New Three-dimensional Mathematics Analysis Method of Helicopter Main Gearbox Dynamic Characteristics

SHEN Anlan , CHEN Jing, LIU Xuxing, WU Tehui

(China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

The main gearbox of helicopter is an important device which connects the main rotor and the body of helicopter. The main gearbox provides power to the main rotor and transfer lift force to the body of helicopter. As the source of dynamic load，the dynamic characteristics of main gearbox decides the vibration level of the helicopter. In order to provide a simple and effective method for the calculation of main gearbox dynamics design, a new three-dimensional mathematics analysis method which calculated eight strut main gearbox dynamic characteristics was presented in this paper. From the practical application, the auxiliary finite element model of the parametric analysis was established to verify the mathematics method, and the results indicated that the accuracy of mathematics analysis method meet the needs of practical applications.

eight strut main gearbox ；dynamic characteristics；three-dimensional mathematics；analysis method

2016-06-29

沈安瀾(1985-)，男，浙江臨安人，碩士，工程師，主要研究方向：直升機(jī)振動控制。

1673-1220(2016)03-018-08

V231.9；V233.1；TB115.1

A