劉松宇，沈亞斌

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于維納過程的直升機傳動系統(tǒng)組件磨損可靠性研究

劉松宇，沈亞斌

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

可靠性設計分析方法是現(xiàn)代直升機設計方法之一，同時也是提高直升機適用性和有效性的有力手段。直升機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜，其中，傳動系統(tǒng)的相關(guān)問題研究尤為重要，其組件的磨損又是導致整套系統(tǒng)可靠性水平降低的最重要、最直接的原因。因此，對傳動系統(tǒng)組件進行合理的可靠性研究是十分有必要的。應用隨機過程理論，建立了通用的磨損隨機過程模型，并在此模型基礎上，對設計變量采取兩端截尾設計，運用機械模糊可靠性設計方法建立磨損可靠性預測模型，明確了模型中重要參數(shù)的確定方法。應用實例分析驗證了該磨損可靠性模型具有較高的應用價值，符合工程實際。

維納過程；模糊；磨損可靠性

0 引言

直升機有三大動部件系統(tǒng)：旋翼系統(tǒng)、發(fā)動機和傳動系統(tǒng)，其中，傳動系統(tǒng)的主體是由齒輪和軸承構(gòu)成的。它是直升機特有的一個系統(tǒng)，是發(fā)動機驅(qū)動旋翼和尾槳旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，通常由五部分組成：主減速器、尾減速器、中間減速器以及主減速器與發(fā)動機之間的動力傳動軸、尾傳動軸。在這一系列復雜組件中，不能避免磨損失效問題的發(fā)生，所以對于裝置中扮演重要角色的機械組件，如何準確地判斷維修更換時間，如何延長其安全壽命，這些問題都極具研究價值，因此對其進行磨損可靠性研究便顯得尤為必要。

作為摩擦副的系統(tǒng)響應，機械組件的磨損過程是一個帶有強烈時變性的隨機過程，具體反映的是其狀態(tài)函數(shù)隨時間變化而產(chǎn)生的性態(tài)變動和系統(tǒng)規(guī)律，重點是其動態(tài)模型的建立分析?，F(xiàn)有文獻多把磨損過程簡單地定義為高斯過程，本文對此進一步深化研究，以維納隨機過程為基礎，建立磨損隨機過程模型，應用磨損可靠性預測的知識，對機械組件進行科學的預測，對于延長其使用壽命和適時地計劃維修具有重要意義。

目前對機械組件可靠性設計中的設計變量一般使用理論分布，但理論分布中隨機變量從-∞到+∞的此類取值范圍顯然不符合組件設計變量的實際情況，故根據(jù)理論分布提出一種符合機械組件可靠性設計的兩端截尾分布。常規(guī)可靠性設計理論是基于普通集合論和二值邏輯建立的，而二值狀態(tài)假設的這種“非此即彼”不符合機械產(chǎn)品的實際情況。如考慮組件的磨損失效判據(jù)，磨損量達到多少才算失效等問題，難用常規(guī)可靠性設計理論進行準確合理的描述，其根源在于客觀事物的差異存在“亦此亦彼”的中間過渡，即模糊性[1]?？煽啃岳碚摵湍：龜?shù)學結(jié)合得到的可靠度稱為模糊可靠度，實際上這就是二者互相滲透的結(jié)果，通過此種滲透計算得到的可靠度結(jié)果更符合工程實際。鑒于上述兩點，本文在磨損隨機過程的基礎上，提出了一種兩端截尾分布下的模糊可靠性設計方法，能夠準確地對直升機傳動系統(tǒng)主要零部件進行可靠性預測，為機械磨損的可靠性設計提供了合理的量化依據(jù)。

1 與磨損相關(guān)的重要隨機過程—維納過程

準確地說，作為工程設計中應用價值較高的一類隨機過程，維納過程是一個具有平穩(wěn)增量的高斯隨機過程，它在所有有限時段中的變化均服從高斯分布，其方差函數(shù)隨時段長度呈線性增加。維納過程亦為獨立增量過程，其特點是在任一時段上狀態(tài)的變化不影響其他時段上過程狀態(tài)的變化。

對于普通維納過程，如果有W(t)=μt+σW0(t)，則：

μ為常數(shù)，稱為偏移系數(shù)；

DW(t)=E{[W(t)-μt]2}=σ2DW0(t)=

σ2為常數(shù)，稱為過程的強度。

W(t)的一維概率密度為：

因為DW0(t)=t，，E{W(t)}=μt，DW(t)=σ2t，均為時間的函數(shù)，因此W0(t)，W(t)為非平穩(wěn)過程，而且涉及到維納過程增量的分布，只需考慮與之相應的時間間隔問題，這也正是維納過程的特點之一[2]。

2 磨損隨機過程特性分析及其模型的建立

2.1 磨損隨機過程的特性分析

一般情況下，機械組件的摩擦副在整個壽命剖面內(nèi)要經(jīng)歷三個階段，每個階段有代表不同磨損程度的表征特性：

1)磨合階段：磨損率隨時間增加而降低，為異常磨損，歷經(jīng)時間較短，故不易對磨合階段磨損量進行量化研究。

2)穩(wěn)定磨損階段：磨損變化波動較小，磨損率隨時間變化不大，可以認為磨損量與時間呈線性關(guān)系，甚至理論上視其為常數(shù)值，相對時間較長，也是實現(xiàn)設備基本功能的主要研究階段。當整個系統(tǒng)過渡到穩(wěn)定期后，由磨損工件的工作參數(shù)及材質(zhì)特性等因素來左右其磨損率的變化。但這些因素本身均為隨機變量，伴隨時間的推進，會因受到設備結(jié)構(gòu)及環(huán)境工況等的影響產(chǎn)生變化，整套裝置的磨損狀態(tài)亦隨之變化，繼而影響磨損率，即上述影響因素決定了磨損率w(t)是時間t的連續(xù)隨機函數(shù)，故應用隨機模型{w(t),t∈[0,T]}來表示上述過程。

3)劇烈磨損階段：經(jīng)過一段時間磨損后，磨損量驟增，磨損率驟升，相應地，其磨損可靠度急劇下降，使工作條件迅速惡化以致完全失效，喪失原有的結(jié)構(gòu)基本功能。故該階段不具有研究和應用價值，因此通常對其不予考慮。

整個磨損過程隨機性的主要來源：首先是因為工況水平不等導致磨合期的磨損量無法精確量化；其次是在穩(wěn)定期，整套設備運行環(huán)境的改變會引起磨損狀態(tài)的變化，最終使磨損率有一定隨時間變化的隨機性。這也是引起過程隨機不確定的最主要因素，因此，能夠說明磨損過程是一個隨機過程。

2.2 磨損隨機過程模型的建立

由上述磨損隨機過程的分析，穩(wěn)定磨損階段的隨機過程能夠表達成：

磨損可靠性預測的重中之重就是確定累積磨損量W(t)。根據(jù)式(4)，W(t)亦為隨機過程。由隨機過程理論，如果隨機過程W(t)均方可微，則其倒數(shù)dW(t)/d(t)亦為一個隨機過程且其均值函數(shù)和其導數(shù)過程的均值函數(shù)有如下關(guān)系：

則根據(jù)式(4)有：

根據(jù)維納過程的性質(zhì)，若t1

式中W0(t)為規(guī)范化維納過程。

這樣，累積磨損量的一維分布密度，即磨損隨機過程的基本模型為：

3 基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測模型

磨損是一種因為自身損傷累積造成功能下降以致發(fā)生失效的現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)從安全到失效是通過一系列中間過渡狀態(tài)漸變依存而來，此中間過渡狀態(tài)既非絕對“安全”，亦非絕對“失效”，而是呈現(xiàn)出“亦此亦彼”的模糊狀態(tài)。這就正需用模糊數(shù)學作為工具，把數(shù)學的工程應用范圍從“非此即彼”的精確現(xiàn)象擴展到“亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象，準確地說，是利用普通集合的擴展——模糊集合，為描述和處理像磨損這類具有模糊性的現(xiàn)象提供了一種有效的數(shù)學手段。

3.1 模糊可靠性設計原理

將普通集合的特征函數(shù)從{0,1}推廣到閉區(qū)間[0,1]，得到了模糊集合的定義：設論域為U，A是U的普通子集，對U中的某一元素u，u∈A或u?A，非此即彼。這樣，就定義了從U到{0,1}的映射μA：

式中，A(u)——普通子集A的特征函數(shù)，也可記為CA(u)。

設論域U上定義了從U到[0,1]的一個映射μA：

在工程實際中，涉及到的事件大多數(shù)為隨機事件，大量的隨機事件合在一起表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律，而單獨某事件能否發(fā)生是隨機不確定的，可其含義是精確的，但是當事件的含義也不明確時，這類事件便為模糊事件[3,4]。

普通事件A的普通概率可表示為：

又可改寫為：

此處CA(x)是事件A的特征函數(shù)，且：

此處的積分是勒貝格積分。

式中，f(x)——概率密度函數(shù)。

3.2 基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測模型的建立

由前文已知，機械組件表面的磨損是一個相當復雜的物理化學過程，同時亦為一個動態(tài)性較強的隨機過程，影響因素眾多。組件的磨損會嚴重影響機械系統(tǒng)的性能，降低工作的可靠性。站在組件耐磨性設計角度上看，未來某一機械組件的磨損量是隨機變量，但測定的某個磨損量在不同工況下是否產(chǎn)生故障，引起失效，往往是模糊的。例如判定某組件磨損量達到10μm時為磨損失效狀態(tài)，就不可以絕對肯定當磨損量為9.9μm時，絕對安全，而在10.1μm時就絕對失效，無法工作。組件磨損是一個從完好到故障的逐漸轉(zhuǎn)化的動態(tài)過程，存在一個中間過渡過程，在此過程中呈現(xiàn)可能完好，亦可能故障的模糊狀態(tài)，故磨損失效判斷依據(jù)具有模糊性。根據(jù)常規(guī)可靠性設計準則，在磨損可靠性計算中，取許用磨損量W=Wallow為磨損失效的臨界點，這是一種“一刀切”的剛性約束，當磨損量非常接近Wallow但小于Wallow時，可靠度為1，而一旦大于Wallow，可靠度為0。很明顯，符合工程實際的可靠性設計準則不應該再按照上述常規(guī)可靠性設計那樣用磨損量絕對小于許用磨損量的剛性約束來表示。采取的拓廣方法是將實際磨損量W作為隨機變量，而將確定失效狀態(tài)的判據(jù)作為模糊許用磨損量。如此，術(shù)語“模糊許用磨損量”本身就是一模糊事件，即磨損到何種程度才算失效，此概念并不清楚，沒有明確的外延，即當許用磨損量為Wallow時，實際磨損量W在區(qū)間(Wallow-δ,Wallow+δ)(δ為相對Wallow很小的一個數(shù))內(nèi)取值，磨損的狀態(tài)并無實質(zhì)的差別，不能明確判斷是安全還是失效，只能判別其在某種程度上是屬于安全或失效的。此種情況下確定的組件磨損可靠度稱為磨損模糊可靠度[5]。

首先選取合適的隸屬函數(shù)。根據(jù)前文，考慮到磨損實際情況，假設S為磨損的狀態(tài)空間V上的安全模糊子集，當選用降半正態(tài)隸屬函數(shù)表征狀態(tài)變量W對S的隸屬度時，可表示為：

相應地，其失效模糊子集f可以表示為：

由第2章已知，磨損隨機過程的基本模型為：

根據(jù)模糊事件概率的計算公式(16)，模糊可靠度為：

同時為了更符合工程實踐，引入兩端截尾，則截尾分布下的模糊可靠度為：

由于第2章得到結(jié)論，磨損過程為一個維納隨機過程，故根據(jù)截尾分布理論，基于維納隨機過程的截尾分布的正規(guī)化系數(shù)為：

將式(17)、式(19)和式(22)代入式(21)，可得基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測模型：

利用式(23)計算時，參數(shù)取為許用磨損量Wallow的標準差σWallow，對于傳動裝置齒輪之類的滑動磨損可靠性計算，參數(shù)a采用經(jīng)驗公式(24)計算：

4 應用實例分析

針對本文研究的某型號直升機傳動裝置(主減速器)中較易磨損的傳動齒輪，利用可靠性預測模型(24)對其進行可靠性預測，具體實例如下：

進行磨損隨機試驗，未達到模擬磨損真實情況的目的。試驗采用旋轉(zhuǎn)齒輪的方式進行，時間單位為旋轉(zhuǎn)次數(shù)，利用概率統(tǒng)計方法對試驗數(shù)據(jù)進行檢驗分析，整理統(tǒng)計特性，描述磨損規(guī)律，得到結(jié)果見表1。

1)針對一傳動齒輪，進行10組磨損試驗，選取10個測量時間點，依次在每個時間點進行測量，按節(jié)點記錄磨損量；

2)重復第(1)步內(nèi)容，對6套樣本進行試驗。

假設傳動齒輪的許用磨損量服從正態(tài)分布，分布參數(shù)為：

根據(jù)測量得傳動齒輪在穩(wěn)定磨損期的磨損率均值為29.95μm/200次。

表1 磨損隨機試驗結(jié)果

注：第1組(300次)表示樣本磨損旋轉(zhuǎn)次數(shù)為300次，以此類推。

4.1 隸屬函數(shù)參數(shù)值的確定

根據(jù)3.2節(jié)，選取降半正態(tài)隸屬函數(shù)，則其參數(shù)取值分別為：

則隸屬函數(shù)具體表達式為：

4.2 磨損隨機過程參數(shù)的確定

首先，偏移系數(shù)的計算：

然后，過程強度的計算：

用統(tǒng)計分析的方法對隨機試驗數(shù)據(jù)(表1)做方差估計，將求得的一系列方差值D(ti)繪制在坐標圖(見圖1)上，做出合理的線性趨勢線，求出的斜率即為過程強度σ2。

方差值線性趨勢線回歸方程為Y=1.0938X-792.53，則過程強度為σ2=1.0938(即σ=1.04585)。

4.3 截尾分布正規(guī)化系數(shù)值的確定

針對維納隨機過程，其理論分布密度函數(shù)(式19)為：

根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗，磨損量選取截尾點為(0,1500)，即Wmin=0μm，Wmax=1500μm，則根據(jù)截尾分布理論，基于維納隨機過程的截尾分布的正規(guī)化系數(shù)為：

圖1 磨損隨機試驗方差值檢驗

4.4 基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測結(jié)果

4.4.1 全過程磨損可靠性預測結(jié)果

在不同的時間點t都可以算得到相應的模糊可靠度值，結(jié)果見表2。

表2 基于磨損隨機過程的滑塊模糊可靠性預測結(jié)果(全過程)

根據(jù)表2繪制基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測動態(tài)變化曲線，可以直觀反映出可靠度的變化趨勢(見圖2)。注意，此圖描繪的是磨損的全過程可靠度動態(tài)變化，因為磨損過程是一個維納隨機過程，故描述齒輪的磨損可靠性預測結(jié)果為一個動態(tài)過程。

圖2 基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測

根據(jù)磨損理論，當磨損進入第三階段(劇烈期)時，磨損率驟升，磨損量驟增。相應地，由表2和圖2可驗證，當磨損進入劇烈磨損階段時，其磨損可靠度也隨之有明顯的降低。但表2和圖2反映的全過程的磨損可靠性預測結(jié)果只能粗略地描述磨損可靠度驟減的大致范圍在6000次～6700次。這時就需要對此范圍進行局部的磨損可靠性預測，以確定一個精確解，更為具體地表達可靠度隨時間的變化歷程。

4.4.2 局部過程磨損可靠性預測結(jié)果

根據(jù)表2結(jié)果，6100次之前磨損可靠度均為1，尚未發(fā)生明顯變化，所以可把放大細化的局部過程的磨損可靠性預測定在6000～6700次。每10次利用預測模型(式23)進行一次計算，結(jié)果見表3。并據(jù)此繪制可靠度隨時間的變化歷程曲線，見圖3。

根據(jù)表3和圖3的分析結(jié)果可見，在6180次之后，磨損可靠度急劇下降，驗證說明該傳動齒輪進入磨損的最后一個階段——劇烈磨損期，工件的工作條件迅速惡化以致完全失效，喪失原有的結(jié)構(gòu)基本功能，必須更換。即通過該預測模型計算求得，此傳動齒輪樣本在經(jīng)過6180次旋轉(zhuǎn)磨損后進入劇烈磨損期，必須更換，借此也驗證了該預測模型的應用價值。

表3 基于磨損隨機過程的滑塊模糊可靠性

圖3 基于磨損隨機過程的模糊可靠性預測動態(tài)

5 結(jié)論

本文以直升機傳動系統(tǒng)組件為研究對象，針對時變性較強的磨損隨機過程(維納過程)，應用隨機過程理論建立了磨損隨機過程模型，并明確了模型重要參數(shù)的確定方法，其中偏移系數(shù)在模型中表現(xiàn)為磨損率均值，過程強度表現(xiàn)為磨損量方差的斜率值。同時，對設計變量(磨損量)進行兩端截尾設計，考慮到機械零件磨損是一個損傷積累的中間過渡，體現(xiàn)了從完好狀態(tài)到失效狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化“亦此亦彼”的模糊性，而且磨損失效判據(jù)本身是一個模糊事件，結(jié)合磨損隨機過程的基本模型，運用模糊可靠性設計理論，建立了基于維納隨機過程的模糊可靠性預測模型，明確了隸屬函數(shù)參數(shù)值、截尾分布正規(guī)化系數(shù)等重要參數(shù)的確定方法。最后，通過應用實例分析對本文提出的這種新的可靠性預測方法進行驗證，結(jié)果表明該預測模型具有一定的應用價值，符合工程實際,為直升機傳動系統(tǒng)等動部件的機械可靠性研究提供了一種新的量化預測方法。

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[2] 陸大絟，隨機過程及其應用[M].北京：清華大學出版社，1986.

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Research on the Wear Reliability of the Transmission System Assembly of Helicopter based on Wiener Process

LIU Songyu, SHEN Yabin

(China Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China)

The method of reliability design and analysis is one of the modern techniques for helicopter design, and also one of the most powerful means to improve applicability and effectiveness of helicopter. The systematic structure of helicopter is complicated and the related problems of the transmission device system are of particular importance. Besides, transmission device assembly wear is the most important and direct reason for lowering the reliability level of the whole set of system. Therefore, the reasonable research on the wear reliability of the transmission device assembly is quite necessary. Based on the stochastic process theory, the universal model of wear stochastic process was built. The cutting-off-tail design at two ends was adopted to the design variables. The wear reliability prediction model was built by applying the mechanical fuzzy reliability theory on the basis of the wear stochastic process model. The method of determining the important parameters of the model was specified. With the help of example analysis, this wear reliability model was verified to have high application value and meet the engineering practice.

wiener process；fuzzy；wear reliability

2016-05-06 作者簡介：劉松宇(1989-)，男，河北省安國人，碩士，助理工程師，主要研究方向：直升機五性設計。

1673-1220(2016)03-006-07

V215.7；V233.1

A