孫 敏，孫 強(qiáng)，仲唯貴，朱清華

(1.南京航空航天大學(xué)，直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心對平衡穩(wěn)定性的影響分析

孫 敏1，孫 強(qiáng)2，仲唯貴2，朱清華1

(1.南京航空航天大學(xué)，直升機(jī)旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的布局特點，建立了包含旋翼、機(jī)翼、垂尾、平尾(含舵面)和機(jī)身的氣動模型及全機(jī)飛行力學(xué)模型。對不同重心位置模型進(jìn)行配平分析，在配平的基礎(chǔ)上進(jìn)行了線性模型的提取和分析，給出傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心包線的計算方法。最后以XV15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為算例進(jìn)行不同重心位置的配平、穩(wěn)定性分析和重心包線計算。結(jié)果表明該方法合理有效。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)；飛行力學(xué)特性；配平；重心包線

0 引言

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有直升機(jī)的垂直/短距起降及懸停功能和飛機(jī)的高速平飛能力，這個集直升機(jī)和飛機(jī)特點于一體的飛行器一直受到人們的青睞，具有很大的發(fā)展?jié)摿Α?0世紀(jì)20年代國外就對傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)開始了研究，解決了許多關(guān)鍵技術(shù)問題，現(xiàn)已有型號列裝到部隊。國內(nèi)對傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的研究開始得比較晚，且多數(shù)理論都集中在研究旋翼和機(jī)翼之間的氣動影響，而對傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的重心及其飛行力學(xué)特性的研究較少。

飛行器的重心位置直接影響著飛行性能和操縱使用安全，飛行器的重心包線是飛行器在飛行使用中不可逾越的一道安全線，如果裝載不當(dāng)造成重心位置超出重心包線范圍，可能會造成機(jī)毀人亡的慘劇[1,2]。為了使飛行器的重心始終在安全的重心包線內(nèi)，其確定顯得尤為重要[3，4]。鑒此，本文首先建立了適合傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)配平方法，并在此基礎(chǔ)上對重心包線進(jìn)行了計算分析，形成了重心包線設(shè)計方法，并在此基礎(chǔ)上開展了重心對飛行器平衡性和穩(wěn)定性的影響規(guī)律研究。

1 氣動力建模

1.1 右(左)旋翼氣動力模型

直升機(jī)模式和傾轉(zhuǎn)模式下旋翼既有總距操縱也有周期操縱，提供飛行時的升力和推力，同時也是飛行姿態(tài)的控制面。飛機(jī)模式下旋翼只有總距操縱，沒有周期操縱，僅僅提供前飛的推力。

旋翼氣動力計算的關(guān)鍵是其周圍誘導(dǎo)速度的計算，誘導(dǎo)速度影響翼型的迎角和氣動力，不同的氣動力會引起槳葉不同的揮舞運動，不同的揮舞運動將改變槳葉的周圍環(huán)境，反過來又影響翼型的誘導(dǎo)速度和氣動力，是一個相互影響的循環(huán)過程，它們的相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 旋翼氣動特性及其相互影響

旋翼氣動力計算中的誘導(dǎo)速度由已經(jīng)發(fā)展很成熟的動態(tài)入流模型求得，槳葉氣動力采用葉素理論計算，槳葉揮舞角由槳葉揮舞運動方程計算。具體求解步驟(以右旋翼為例)如下：

1)給定初始的機(jī)體前飛速度、誘導(dǎo)速度基頻值、誘導(dǎo)速度縱橫向分布值、槳葉預(yù)錐角和縱橫向揮舞角；

2)由機(jī)體坐標(biāo)系下的速度計算旋翼構(gòu)造軸系下槳轂處的速度，由槳轂處的速度計算不同葉素處的速度，并轉(zhuǎn)換到翼型構(gòu)造軸系中；

3)根據(jù)誘導(dǎo)速度和2)的翼型構(gòu)造軸系中的氣流速度算出翼型的迎角，進(jìn)而由翼型氣動數(shù)據(jù)算出此處葉素在翼型構(gòu)造軸系中的氣動力分量(垂向力、徑向力和切向力)；

4)將氣動力帶入槳葉揮舞運動方程可以求得槳葉的揮舞角，由動態(tài)入流模型算得誘導(dǎo)速度；

5)根據(jù)槳葉的揮舞角可以算出葉素在旋翼構(gòu)造軸系下的旋翼拉力(TR)、后向力(HR)、側(cè)向力(SR)、扭矩(QR)、俯仰力矩(MR)、和滾轉(zhuǎn)力矩(LR)，并轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系下。

本文左右旋翼的旋翼構(gòu)造軸系方向為一致，只是原點位置不同，這樣可以利用同樣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將左右旋翼的氣動力轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系中。由于右旋翼為逆時針方向(俯視)旋轉(zhuǎn)，而左旋翼為順時針旋轉(zhuǎn)，所以由對稱原理可以得到左旋翼的氣動力：

[TL，HL，SL，QL，ML，LL]=

1.2 右(左)機(jī)翼和副翼氣動力模型

在小速度直升機(jī)模式下左右機(jī)翼沒有副翼的操縱輸入，飛機(jī)模式下左右機(jī)翼有副翼的操縱輸入。為了考慮旋翼尾流對機(jī)翼氣動力的影響，將機(jī)翼分為自由區(qū)和滑流區(qū)，自由區(qū)為不受旋翼尾流影響的區(qū)域，滑流區(qū)為受旋翼尾流影響的區(qū)域[5]。

滑流區(qū)在超過一定速度時不考慮旋翼尾流的影響，即此時的滑流區(qū)面積為零，當(dāng)?shù)陀谝欢ㄇ帮w速度時考慮旋翼尾流的影響。滑流區(qū)面積的計算是比較復(fù)雜的，本文采用以下的經(jīng)驗公式計算滑流區(qū)的面積(以右機(jī)翼為例)：

其中，R為旋翼對機(jī)翼的影響半徑，βs為影響系數(shù)，b為機(jī)翼平均弦長，in為旋翼的傾轉(zhuǎn)角，umax為旋翼尾流偏出機(jī)翼時的旋翼前進(jìn)比。自由區(qū)的面積為機(jī)翼總面積減去滑流區(qū)面積。

滑流區(qū)機(jī)翼的速度為：

其中，[vx,vy,vz][wx,wy,wz]為機(jī)體線速度和角速度，η為誘導(dǎo)速度影響系數(shù)，1≤η≤2，vi為旋翼平均誘導(dǎo)速度。

滑流區(qū)升阻力等參數(shù)如下：

Lwass_r=qwass_rSwass_rCLwass_r

Dwass_r=qwass_rSwass_rCDwass_r

(?CLwass_r/?δail)δail

αwass_r=arctan(vy_wss_r/vx_wss_r)

對于自由區(qū)氣動力的計算只需將η設(shè)定為0，即消除旋翼尾流對機(jī)翼的誘導(dǎo)速度影響，其他計算過程保持一致。同時，由于對稱原理，左機(jī)翼氣動力的計算和右機(jī)翼的分析過程一樣。

1.3 機(jī)身氣動力模型

機(jī)身氣動力的計算比較復(fù)雜，一般傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器不考慮機(jī)翼和旋翼對機(jī)身氣動力的影響。由風(fēng)洞試驗可以測得氣動力系數(shù)[Cx_f,Cy_f,Cz_f]和力矩系數(shù)[Mx_f,My_f,Mz_f]，它們隨機(jī)身迎角和側(cè)滑角改變而改變；機(jī)身的特征面積和特征長度分別為Af和Lf；設(shè)機(jī)身的氣動壓力中心為[xf,yf,zf]，則機(jī)身的氣動力和力矩計算如下:

1.4 尾翼氣動力模型

由于機(jī)身、機(jī)翼和旋翼等部件都對平尾產(chǎn)生氣動干擾，真實地計算這些氣動干擾復(fù)雜而困難[7]。本文用動壓損失系數(shù)khs代替機(jī)身、機(jī)翼和旋翼等部件對平尾的氣動干擾作用，設(shè)平尾的氣動壓力中心為[xhs,yhs,zhs]，則平尾的氣動壓力中心來流速度為：

由平尾和升降舵產(chǎn)生的氣動力系數(shù)如下：

CD_hs=cd+CL_hsCL_hs/(λπ)

由平尾和升降舵在機(jī)體質(zhì)心處產(chǎn)生的氣動力和力矩為：

其中，lc為平尾弦長與升降舵弦長之比，λ為平尾展弦比，ζ升降舵型阻系數(shù)，TB為平尾風(fēng)軸系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

垂尾和方向舵的氣動力建模與平尾和升降舵相似，注意將TB替換成垂尾風(fēng)軸系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣即可。

2 全量方程

2.1 機(jī)體歐拉方程及其補充方程

運動方程采用機(jī)體坐標(biāo)系，原點定在機(jī)體的質(zhì)心處，X軸為機(jī)體構(gòu)造基準(zhǔn)線向前，Y為垂直X軸向上，和X軸構(gòu)成機(jī)體的縱向?qū)ΨQ面，Z軸垂直縱向?qū)ΨQ面向右。

6自由度歐拉方程：

?+Fx/m

機(jī)體姿態(tài)角與角速度之間運動學(xué)關(guān)系的補充方程：

2.2 旋翼揮舞運動方程組

右(左)旋翼揮舞運動方程(假設(shè)揮舞角為一階諧波量)：

其中：

b1=-eMsΩ2/Ib

b2=2Ω

b3=-γΩ2/(σα)

b4=γΩ/8

2.3 旋翼誘導(dǎo)入流方程組

右(左)旋翼誘導(dǎo)速度方程：

其中，V0、Vs和Vc分別為誘導(dǎo)速度基頻值、縱橫向分布值，[A]、[B]為動態(tài)入流模型的系數(shù)矩陣。

方程組(9)、(10)、(11)、(13)共同組成傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行力學(xué)模型，這23個非線性微分方程可用一般的函數(shù)描述為：

其中，X是系統(tǒng)狀態(tài)變量，U是系統(tǒng)控制變量，最終對上述非線性微分方程組(14)進(jìn)行求解配平。

3 飛行力學(xué)模型驗證

為了表明本文飛行力學(xué)模型的合理性，用文獻(xiàn)[8]中的算例進(jìn)行驗算，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯鲋鄙龣C(jī)模式(0～140km/h)總距和縱向周期變距及飛機(jī)模式(280～450km/h)縱向周期變距配平結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相吻合。飛機(jī)模式總距配平結(jié)果略有不同，這可能是算例機(jī)身阻力系數(shù)不同引起的。對比結(jié)果表明本文建立的飛行力學(xué)模型合理可行。

圖2 直升機(jī)模式和飛機(jī)模式下總距/縱向周期

4 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心包線計算方法

根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心位置對操縱性和穩(wěn)定性的影響，在上文建立的飛行力學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了重心范圍的計算。在使用中垂向的高低重心變化范圍一般較小，同時三維重心包線迭代計算需要耗費大量時間，故本文僅計算了二維前后左右重心包線(本文方法也可計算垂向重心范圍)。主要計算步驟如下：

1)輸入傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)原始參數(shù)、操縱范圍限制量及初始重心位置；

2)固定重心坐標(biāo)z值，在不同的前飛速度下計算旋翼、機(jī)翼等部件的氣動力，帶入飛行力學(xué)模型，并完成配平；

3)對配平結(jié)果進(jìn)行線性化處理，并完成穩(wěn)定性分析，判斷系統(tǒng)特征根是否出現(xiàn)正實數(shù)，如果出現(xiàn)則輸出重心位置的前限值和后限值并執(zhí)行第5步，如果沒有則執(zhí)行第4步；

4)根據(jù)配平結(jié)果輸出每個速度下的操縱量，判斷操縱量是否超出飛行器操縱范圍限制量，如果超出則輸出重心位置的前限值和后限值，如果沒有超出則將重心坐標(biāo)沿x軸向前(或向后)增加一個步長值并返回第2步，具體流程如圖3所示；

圖3 重心包線前后限計算流程圖

5)在得到的重心前限值和后限值范圍內(nèi)均勻分成若干段，對于每個x值，固定其坐標(biāo)，變化z坐標(biāo)尋找此x坐標(biāo)對應(yīng)的左限值和右限值(迭代步驟如同尋找前后限值)；

6)最后將計算得到的重心前后限值和左右限值擬合成二維曲線，即為傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的重心包線圖。

以上確定的是對應(yīng)某起飛重量時的飛行器重心包線，如果計算出對應(yīng)飛行器全部可能的使用重量時的重心包線，就等于確定了使用重心包線。

5 算例分析

為說明本文飛行力學(xué)建模的有效性，首先以XV15傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)為例對不同重心位置的直升機(jī)模式(0～140km/h)和飛機(jī)模式(280～480km/h)進(jìn)行了配平計算，得到各個氣動部件的操縱量；然后在配平的基礎(chǔ)上運用線性理論得到線性模型，分析這23個特征向量，從中找出對應(yīng)機(jī)體運動方程的9個特征根；最后，運用該飛行力學(xué)模型根據(jù)穩(wěn)定性和操縱量限制對XV15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)進(jìn)行重心包線的計算。

5.1 重心位置變化對操縱量的影響

直升機(jī)模式下的配平操縱輸入量為左右旋翼總距、縱橫向周期變距、平尾升降舵偏角(下偏為正)；飛機(jī)模式下的配平操縱輸入量為左右旋翼總距、副翼偏角(下偏為正)和平尾升降舵偏角(下偏為正)。圖4為直升機(jī)模式下(0～140km/h)原始重心位置和重心右移1m左右旋翼總距操縱量隨前飛速度的變化。圖5為飛機(jī)模式下(280～480km/h)的原始重心位置和重心右移1m左右副翼的偏角隨前飛速度的變化。

圖4 直升機(jī)模式左右旋翼總距變化

圖5 飛機(jī)模式副翼偏角變化

從圖4可以看出，直升機(jī)模式下，在原始重心位置，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)做穩(wěn)定對稱飛行時，左右旋翼的總距操縱量幾乎一樣，說明左右旋翼產(chǎn)生的升力對等，也說明所建立的飛行力學(xué)模型的合理性。同時可以發(fā)現(xiàn)總距操縱量隨前飛速度的增加而逐漸減小，這是由于隨著前飛速度的增加，機(jī)翼產(chǎn)生升力，給左右旋翼卸載，所需的總距操縱量自然會減小。對比原始重心位置和重心右移1m時的總距操縱量，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)重心向右移動時，右旋翼總距有所增加而左旋翼總距有所減少，左右旋翼產(chǎn)生升力差以克服由于重心右移產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩。

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)模式下，在原始重心位置，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)穩(wěn)定對稱飛行時，左右機(jī)翼產(chǎn)生的升力幾乎一樣，當(dāng)重心向右移動時主要靠左右機(jī)翼產(chǎn)生升力的差值來平衡。隨著前飛速度的增加，副翼的偏角減小，這是因為速度增加，機(jī)翼可以產(chǎn)生更大的升力，需要副翼產(chǎn)生的升力會減小。仔細(xì)觀察重心右移1m時左右副翼的操縱量差值，可以發(fā)現(xiàn)其隨前飛速度增加而減小，這是由于副翼偏角相同時，前飛速度越大，產(chǎn)生的升力越大，所以產(chǎn)生同樣的升力差時，前飛速度越大，副翼的偏角越小。

5.2 重心位置變化對穩(wěn)定性的影響

根據(jù)配平結(jié)果進(jìn)行線性模型的分析，提取9個特征根(其中一個零特征根對應(yīng)航向運動)。圖6為直升機(jī)模式下傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)特征根分布圖，其速度范圍以20km/h間隔從0km/h到140km/h，配平得到線性模型，再求得模型的特征根。圖7為飛機(jī)模式下的傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)特征根分布圖，其速度范圍以20km/h間隔從280km/h到480km/h，配平得到線性模型，再求得模型的特征根。箭頭所指方向為速度增加的方向。

圖6 直升機(jī)模式特征根分布圖

圖7 飛機(jī)模式特征根分布圖

從圖6和圖7中可以看出，隨著速度的增加，9個特征根都向左半平面移動，說明速度增加穩(wěn)定性越好。對比原始重心位置和重心右移1m的特征根分布，可以發(fā)現(xiàn)重心右移對特征根的分布影響不大。

5.3 重心包線的計算

根據(jù)前面建立的飛行力學(xué)模型和重心包線的計算方法，以XV15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)正常起飛(總重5902kg)為算例分別計算了直升機(jī)模式和飛機(jī)模式的重心包線。根據(jù)兩種模式的計算結(jié)果擬合得到最終的重心包線。

圖8 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心包線圖

圖8中飛機(jī)模式和直升機(jī)模式包線的相交區(qū)域為傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最終重心包線。從圖中可以看出，直升機(jī)模式的重心前后限小于飛機(jī)模式，這是因為飛機(jī)模式的飛行速度高于直升機(jī)模式，平尾縱向配平能力遠(yuǎn)高于直升機(jī)模式。直升機(jī)模式的重心左右限大于飛機(jī)模式，這是因為當(dāng)重心左右移動時，直升機(jī)模式下左右旋翼通過總距差平衡滾轉(zhuǎn)力矩，而飛機(jī)模式下副翼平衡滾轉(zhuǎn)力矩的能力較小。可以得出結(jié)論，直升機(jī)模式?jīng)Q定重心包線前后限,飛機(jī)模式?jīng)Q定重心包線左右限。

飛機(jī)模式重心的前限值小于后限值，這是由于本算例的機(jī)翼的氣動中心位于原始重心之前，在重心沒有偏移時就已產(chǎn)生抬頭力矩，當(dāng)重心向前偏移時會產(chǎn)生更大的低頭力矩，而升降舵偏角是有限的。

6 結(jié)論

1) 本文建立了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)左右旋翼、左右機(jī)翼、機(jī)身、升降舵、平尾和垂尾的非線性氣動模型和飛行力學(xué)模型，算例驗證了其正確有效。該模型適用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)配平計算和氣動部件布局分析。

2) 本文重心包線計算方法為傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)總體設(shè)計階段重量分布及裝載方案提供一種合理依據(jù)。

3) 直升機(jī)模式重心位置左右移動主要靠左右旋翼總距差動實現(xiàn)平衡飛行；飛機(jī)模式重心位置左右移動主要靠左右副翼不對稱偏動實現(xiàn)平衡飛行。

4) 直升機(jī)模式下，旋翼總距操縱量隨著前飛速度增加而減小；飛機(jī)模式下，副翼偏角隨前飛速度增加而減小。

5) 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)重心包線前后限主要受直升機(jī)模式的限制,左右限主要受飛機(jī)模式的限制。建議研制傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)時可以通過直升機(jī)模式確定重心包線前后限，通過飛機(jī)模式確定重心包線左右限。

[1] 王小平.民用飛機(jī)重心包線研究[J].民用飛機(jī)設(shè)計與研究,2011(02):8-10+55.

[2] 張 晶,申功璋,楊凌宇.飛機(jī)主動重心控制系統(tǒng)設(shè)計及應(yīng)用[J].飛行力學(xué),2008(06):68-72.

[3] 稅清才,王秋萍.飛機(jī)重心允許范圍設(shè)計準(zhǔn)則[J].飛行力學(xué),2003(02):63-66.

[4] 葛 磊.面向傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)總體方案階段的重心包線設(shè)計研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2012.

[5] 曹蕓蕓.傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器飛行動力學(xué)數(shù)學(xué)建模方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2012.

[6] 程 尚.傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器建模及仿真研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2010.

[7] 徐 愷.傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器旋翼/機(jī)翼/機(jī)身氣動干擾計算[D].南京：南京航空航天大學(xué),2007.

[8] 曹蕓蕓.傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器操縱策略和配平方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2009.

Analysis of the Influence of the Gravity Center of Tilt Rotor Aircraft on the Trim and Stability

SUN Min1，SUN Qiang2，ZHONG Weigui2，ZHU Qinghua1

(1.National Laboratory of Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China；2.China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001, China)

According to the features of the layout of tilt rotor aircraft, this paper established flight dynamics model includes rotor, wing, fin and tail plane (including elevator) and fuselage dynamic model. Trim analysis was carried out on the model, extraction and analysis of linear model was carried out on the trim, the center of gravity envelop calculation method of the tilt rotor aircraft was given. Finally, the trim, stability analysis and center of gravity envelope calculation was carried out with the example of the xv15 tilting rotary rotor aircraft. The results show that the method is reasonable and effective.

tilt rotor aircraft; flight dynamic characteristics; trim; center of gravity envelope

2016-08-09

孫 敏(1992-)，男，安徽馬鞍山人，碩士研究生，主要研究方向：直升機(jī)總體氣動。

1673-1220(2016)04-006-06

V212.4 ；V221+.5

A