王乾， 李清， 程農(nóng)， 宋靖雁 清華大學(xué) 自動化系， 北京 100084

一種針對結(jié)構(gòu)損傷的非線性容錯飛行控制方法

王乾*， 李清， 程農(nóng)， 宋靖雁 清華大學(xué) 自動化系， 北京 100084

飛機結(jié)構(gòu)損傷會引起氣動參數(shù)變化，進而影響系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性和控制精度。針對具有多輸入的非線性飛機模型，利用帶有二階命令濾波器的自適應(yīng)反步控制方法在線估計飛機氣動參數(shù)，補償結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響，以實現(xiàn)容錯飛行控制功能；引入的命令濾波器可以避免反步控制中復(fù)雜的求導(dǎo)運算。從理論上分析證明了帶有二階命令濾波器的自適應(yīng)反步控制的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并給出了控制跟蹤誤差的理論上界和二階命令濾波器頻率參數(shù)選取的下界。通過一個大型客機垂直尾翼脫落場景的仿真實驗，驗證了所提容錯控制方法的有效性。

結(jié)構(gòu)損傷； 容錯飛行控制； 命令濾波器； 自適應(yīng)反步控制； 非線性控制

隨著對飛行安全需求的不斷提高，容錯飛行控制受到了廣泛關(guān)注。針對作動器或控制舵面破損、卡死和松浮等故障的診斷和容錯控制方法的研究已經(jīng)取得了大量成果[1-9]?；？刂芠1-3]、反步控制[4]、自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制[5]、預(yù)測控制[6]和控制分配[3,7-8]等方法可以很好地解決作動器故障條件下的容錯控制問題，但這些研究大多假設(shè)作動器故障不影響氣動參數(shù)或被控對象的靜穩(wěn)定性。文獻[10]通過風(fēng)洞試驗研究了飛機結(jié)構(gòu)損傷對氣動參數(shù)的影響，研究結(jié)果表明結(jié)構(gòu)損傷可能會減弱飛機的靜穩(wěn)定性。多起航空事故都因結(jié)構(gòu)損傷而最終導(dǎo)致飛機失控[11]，而在戰(zhàn)場環(huán)境下敵方攻擊導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)損傷更是常常難以避免。設(shè)計能夠適應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷的容錯控制器可以大大提高飛機的生存能力。但就目前來看，針對結(jié)構(gòu)損傷的容錯控制方法的研究還相對較少。

文獻[12]使用自適應(yīng)滑?？刂平鉀Q了大型客機垂直尾翼缺損條件下的控制穩(wěn)定問題，分析比較了不同損傷程度條件下的控制響應(yīng)性能。文獻[13]采用魯棒控制的方法，通過線性矩陣不等式優(yōu)化方法求解出了可使系統(tǒng)穩(wěn)定的垂直尾翼缺損程度最大的增益矩陣，并使優(yōu)化結(jié)果滿足閉環(huán)極點配置約束。文獻[14]使用狀態(tài)反饋模型并參考自適應(yīng)方法對結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化和不確定性進行了補償，使系統(tǒng)在損傷故障發(fā)生后，仍然能夠跟蹤期望的響應(yīng)。這些方法在針對飛機結(jié)構(gòu)損傷故障的容錯控制方面具有良好的效果，但都是基于線性化模型進行控制器設(shè)計的。線性化模型參數(shù)與物理模型中的氣動參數(shù)并不直接對應(yīng)，且需要根據(jù)不同工作點的線性化模型進行多次設(shè)計，因此需要針對非線性模型的容錯控制設(shè)計方法。文獻[15]將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與反步控制相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計氣動參數(shù)，以補償氣動參數(shù)變化的影響。這種方法在臨近空間飛行器垂直安定面缺損條件下取得了良好的控制效果。但反步控制需要對中間控制變量進行求導(dǎo)，應(yīng)用于復(fù)雜的系統(tǒng)方程時，求導(dǎo)計算過程將非常繁瑣。為解決該問題，可以引入命令濾波器，將反步控制中對中間控制變量的求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為求解命令濾波器的狀態(tài)變量，以避免復(fù)雜的求導(dǎo)運算[16-19]。

文獻[16-17]使用帶有命令濾波器的自適應(yīng)反步控制方法解決模型參數(shù)不確定條件下的飛行控制問題，但對系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性和命令濾波器輸出誤差的有界性僅給出了定性的分析，并未給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明[18]。文獻[18]使用奇異攝動理論嚴(yán)格證明了帶有命令濾波器的反步控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[19]進一步從理論上證明了應(yīng)用自適應(yīng)方法的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但作者為降低論述的復(fù)雜性，僅對一階命令濾波器的情況進行了討論證明。相比于一階命令濾波器，二階命令濾波器可以更好地近似控制指令動態(tài)特性，但目前尚無文獻對使用二階命令濾波器情況下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性給出嚴(yán)格證明。另外，文獻[19]在理論分析中針對的僅是單輸入模型形式。本文將該方法擴展應(yīng)用于多輸入模型，使用帶有二階命令濾波器的自適應(yīng)反步控制方法，通過在線估計氣動參數(shù)，補償飛機結(jié)構(gòu)受損導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化對控制精度的影響。

1 問題描述

本文以Boeing 747 Benchmark模型[11]為控制對象，其飛機動力學(xué)和運動學(xué)模型可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：g為重力加速度。c1～c9的表達式為

式(1)中的G2為控制效率矩陣，一般可以通過風(fēng)洞試驗測定，本文假設(shè)G2已知。當(dāng)飛機發(fā)生機體結(jié)構(gòu)損傷時，氣動參數(shù)會發(fā)生變化，?1和?2可以表示為

?1=?1,0+Δ?1, ?2=?2,0+Δ?2

式中：?1,0和?2,0為飛機結(jié)構(gòu)完好條件下的氣動參數(shù)；Δ?1和Δ?2為由于結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化量，可表示為

當(dāng)飛機結(jié)構(gòu)完好時，Δ?1=0，Δ?2=0。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，Δ?1和Δ?2的變化可能會改變飛機的靜穩(wěn)定性，進而影響系統(tǒng)控制精度，甚至影響控制穩(wěn)定性。因此，需要引入容錯控制方法，使得飛機在氣動參數(shù)發(fā)生改變的故障條件下，仍能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，滿足控制精度要求。

2 非線性容錯控制器設(shè)計

在進行控制器設(shè)計前，先給出2個假設(shè)。

非線性容錯控制器可按式(8)進行設(shè)計：

(8)

v=G2u

(9)

對于多舵面飛行器，控制舵面具有較高的余度配置，即u的維數(shù)大于v的維數(shù)，可引入控制分配器[3]求解u使式(9)成立。x1,c和x2,c可使用二階命令濾波器求得。第i級濾波器的形式為

(10)

υ1=e1-ξ1，υ2=e2

(11)

式中：ξ1為跟蹤補償信號，其狀態(tài)更新滿足

(12)

且ξ1的初值取為ξ1(0)=0。

(13)

式中：正定矩陣Γ1和Γ2為待選定參數(shù)。

3 穩(wěn)定性分析

定理1 對系統(tǒng)式(1)使用依據(jù)式(8)～式(13)定義的控制器，則系統(tǒng)響應(yīng)滿足

本次展會上中鼎集成帶來了最新研發(fā)的WITR高速旋轉(zhuǎn)推拉式密集型堆垛機系統(tǒng)，無錫中鼎集成技術(shù)有限公司總經(jīng)理張科表示，該套系統(tǒng)大大彌補了在密集存儲領(lǐng)域內(nèi)堆垛機的空白，為低空間密集存儲提供了更多的可能，具有空間利用率高、存儲智能性強等諸多優(yōu)勢特點。

證明：根據(jù)式(1)和式(8)，整理可得

(14)

對式(11)求導(dǎo)后代入式(12)和式(14)，可得

(15)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)為

(16)

下面將證明x1跟蹤指令x1,d的誤差有界，首先給出如下引理。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

考慮式(19)和式(20)，可得

(22)

(23)

由此可得

(24)

引理2 對式(1)所定義的系統(tǒng)，使用式(8)～式(13)定義的控制器，當(dāng)滿足假設(shè)1條件時，則存在ρ1>0,ρ2>0，滿足

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

下面通過引理3給出式(10)定義的二階命令濾波器信號跟蹤誤差的界。

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

因此，對任意給定εi>0，可以選取ωi,c滿足

(36)

引理4 對式(12)定義的系統(tǒng)，滿足

由此得到

(37)

考慮到Vξ(0)=0，進而可得

(38)

定理2 對系統(tǒng)式(1)使用式(8)～式(13)所定義的控制器，則當(dāng)t→∞時，滿足

(39)

其中，ε1、ε2和μ為引理3和引理4中定義的界。

證明：由于x1-x1,d=e1+x1,c-x1,d，根據(jù)式(11)可得e1=ξ1+υ1，則

(40)

根據(jù)定理2和引理3可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度可以通過增大增益k1，或減小ε1和ε2，也即增大ω1,c和ω2,c來實現(xiàn)，可以根據(jù)引理3的結(jié)果確定命令濾波器頻率參數(shù)選取的下界。由此可見，本文提出的容錯控制方法可以有效抑制氣動參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響。需要注意的是，控制器中的增益過大，可能會引起舵面偏轉(zhuǎn)飽和，導(dǎo)致舵面實際輸出力矩與控制器期望力矩不一致，則式(8)不成立，進而可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果

使用Boeing747Benchmark模型中飛機在進近段發(fā)生垂直尾翼脫落的故障場景進行仿真，以驗證本文提出的方法的有效性。飛機初始在海拔為609.4m的高度向正南方向以92.6m/s的速度平飛，飛機襟翼位置為展開20°，水平安定面位置為0°。飛機模型的尺寸參數(shù)和舵面偏轉(zhuǎn)范圍分別如表1和表2所示。飛機結(jié)構(gòu)完好時的氣動參數(shù)如表3所示。在該工作點下的控制效率矩陣G2請見附錄A。

飛機將完成連續(xù)右滾轉(zhuǎn)改變航向并對正跑道，沿3°坡度的下滑道下降。在第30 s時發(fā)生垂直尾翼脫落，依照Boeing 747 Benchmark模型，結(jié)構(gòu)損傷故障導(dǎo)致氣動參數(shù)的變化量Δ?1和Δ?2滿足Δ?1=0，

表1 Boeing 747 Benchmark模型尺寸參數(shù)

Table 1 Dimension parameters of Boeing 747 Benchmark model

ParameterValuem/kg263000Ix/(kg·m2)2.0468×107Iy/(kg·m2)4.4228×107Iz/(kg·m2)6.3290×107Ixz/(kg·m2)1.2193×106S/m2511b/m59.7c/m8.3

表2 控制舵面的偏轉(zhuǎn)范圍

表3 結(jié)構(gòu)完好條件下的模型氣動參數(shù)

Table 3 Model aerodynamic coefficients in case of no damage

ParameterValueParameterValueCL00.49CLα5.86CYβ-0.95Clp-0.4453Clr0.09864Clβ-0.2177Cmq-20.75Cmα-1.311Cnr-0.7400Cnβ0.3725

仿真中使用Backstepping方法[18]與本文提出的容錯控制方法(結(jié)果中以FTC代表)進行對比。Backstepping選取與本文方法相同的控制器增益和模型參數(shù)初值。控制器參數(shù)如表4所示，模型參數(shù)初值根據(jù)表3選取。仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。垂直尾翼脫落導(dǎo)致方向舵一起脫落，可以使用文獻[9]中的方法對作動器故障進行診斷。但由于本文重點關(guān)注結(jié)構(gòu)損傷對控制性能的影響，所以將作動器故障診斷進行簡化。一般大型飛機控制舵面都安裝有舵面位移傳感器，當(dāng)垂直尾翼脫落時，方向舵位移傳感器無法正常測量信號。當(dāng)連續(xù)若干個控制周期無法獲得正常的位移傳感器測量信號時，則判定方向舵失效，并將該舵面偏轉(zhuǎn)指令置為零。缺失的偏航力矩可通過左右發(fā)動機推力差動進行補償。

圖1 仿真中的航向氣動參數(shù)

Fig.1 Directional aerodynamic coefficients in simulation

表4 控制器參數(shù)

圖2 容錯控制器跟蹤響應(yīng)曲線

Fig.2 Tracking response curves of fault tolerant controller

圖3 Backstepping控制器跟蹤響應(yīng)曲線

Fig.3 Tracking response curves of backstepping controller

圖4 控制舵面偏轉(zhuǎn)角度

Fig.4 Deflection angles of control surfaces

圖5 發(fā)動機推力

Fig.5 Engine thrusts

圖6 故障場景進近段飛行軌跡

Fig.6 Trajectories of fault scenario in final approach

圖7 進近段側(cè)偏距響應(yīng)曲線

Fig.7 Responses of cross track in final approach

一般情況下飛機進行右滾轉(zhuǎn)會出現(xiàn)正側(cè)滑，但由于本文方法和Backstepping方法使用的初始氣動參數(shù)為飛機結(jié)構(gòu)完好時的氣動參數(shù)，發(fā)生故障后，導(dǎo)致航向力矩補償過大，出現(xiàn)負側(cè)滑，如圖2和圖3所示。垂直尾翼脫落引起的航向靜穩(wěn)定性減弱使得Backstepping方法在滾轉(zhuǎn)時出現(xiàn)較大的側(cè)滑，并導(dǎo)致在進近段對正跑道時側(cè)偏距響應(yīng)出現(xiàn)振蕩，如圖7所示。本文提出的方法由于對氣動參數(shù)變化進行了補償，所以側(cè)滑角相對小于Backstepping方法，且在經(jīng)過第1個右滾轉(zhuǎn)氣動參數(shù)估計補償后，再進行第2個右滾轉(zhuǎn)時，側(cè)滑角已經(jīng)明顯減小，如圖2所示。同時，在對正跑道時，側(cè)偏距跟蹤響應(yīng)可以較快地收斂，且沒有振蕩，更加有利于著陸操控。由此可見，本文提出的方法可以有效補償結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化帶來的影響。

5 結(jié) 論

1) 該方法使用帶有命令濾波器的自適應(yīng)反步控制方法，通過對氣動參數(shù)進行在線估計，補償結(jié)構(gòu)損傷造成的氣動參數(shù)變化對飛行控制精度的影響。從理論上分析了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，并給出了控制跟蹤誤差的理論上界。

2) 引入二階命令濾波器，將經(jīng)典的自適應(yīng)反步控制中對中間控制信號的求導(dǎo)運算替換為求解二階命令濾波器的狀態(tài)變量，避免了對復(fù)雜的運動學(xué)方程進行求導(dǎo)，減小了計算量。同時，推導(dǎo)給出了濾波器頻率參數(shù)選取的下界的理論值。

3) 通過一個大型客機在近進階段垂直尾翼脫落故障場景的仿真實驗，驗證了本文提出的針對結(jié)構(gòu)損傷的非線性容錯控制方法的有效性。

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王乾 男， 博士研究生。主要研究方向： 容錯飛行控制， 無人機控制。

Tel: 010-62797972

E-mail: inwq2sky@gmail.com

李清 男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行控制， 飛行管理技術(shù)，復(fù)雜系統(tǒng)建模與評價。

Tel: 010-62771152

E-mail: liqing@tsinghua.edu.cn

程農(nóng) 女， 碩士， 研究員。主要研究方向： 航空電子與飛行管理系統(tǒng)。

Tel: 010-62797452

E-mail: ncheng@tsinghua.edu.cn

宋靖雁 男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 智能控制， 空間機器人技術(shù)。

Tel: 010-62771878

E-mail: jysong@tsinghua.edu.cn

附錄A

Boeing 747 Benchmark模型在海拔高度609.4 m、速度92.6 m/s、飛機襟翼展開20°以及水平安定面位置為0°時的控制效率矩陣為G2=[G2cG2th]，其中：G2c為控制舵面的部分，G2th為發(fā)動機推力的部分，其分別定義為

Received： 2015-02-27； Revised： 2015-04-05； Accepted： 2015-05-19； Published online： 2015-05-27 14:02

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150527.1402.001.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (61174168)； Aeronautical Science Foundation of China (20100758002, 20128058006)

*Corresponding author. Tel.： 010-62797972 E-mail: inwq2sky@gmail.com

A nonlinear fault tolerant flight control method against structuraldamage

WANG Qian*, LI Qing, CHENG Nong, SONG Jingyan

DepartmentofAutomation,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China

Structural damage can affect system static stability and control precision by changing aircraft aerodynamic parameters. A nonlinear fault tolerant flight control scheme against aircraft structural damage is presented, which implements the adaptive backstepping control method with a second-order command filter. The fault tolerant control is applied to a multi-input nonlinear aircraft model. In order to compensate the influence from structural damage, the aircraft aerodynamic parameters are estimated on-line and the controller is adaptively regulated. A command filter is employed to avoid the complex derivative computation in the backstepping method. The stability of the closed-loop system with the command filter is proved. The upper bounds of control tracking errors and the lower bounds of the frequency parameters in the command filters are also analytically presented. The proposed nonlinear fault tolerant control method is verified by a simulation of a large commercial aircraft with loss of the vertical tail.

structural damage; fault tolerant flight control; command filter; adaptive backstepping control; nonlinear control

2015-02-27；退修日期：2015-04-05；錄用日期：2015-05-19； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間： 2015-05-27 14:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150527.1402.001.html

國家自然科學(xué)基金 (61174168)； 航空科學(xué)基金 (20100758002， 20128058006)

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