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概率的應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)剖析

□鄒興平

同學(xué)們?cè)趹?yīng)用概率解決實(shí)際問題過程中，若一時(shí)把握不準(zhǔn)，就會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)解.下面就一些常見的錯(cuò)解加以剖析，以幫助同學(xué)們避免出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)一、抽簽結(jié)果的可能性判斷出錯(cuò)

例1在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的竹簽，這些竹簽只有顏色不同，從中任意抽出一支，抽到三種顏色的可能性相同嗎？

錯(cuò)解：從中任意抽出一支簽，抽到三種顏色簽的可能性相同.

分析：如果三種顏色的竹簽的數(shù)量都相同，那么從中任意抽出一支簽，抽到三種顏色簽的可能性相同；如果三種顏色的竹簽的數(shù)量不相同，那么從中任意抽出一支簽，抽到三種顏色簽的可能性就不相同，數(shù)量多的顏色的竹簽抽到的可能性更大.

正解：抽到三種顏色簽的可能性不一定相同.

易錯(cuò)點(diǎn)二、擲骰子點(diǎn)數(shù)概率判斷方法出錯(cuò)

例2拋擲兩枚骰子，兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1，2，3，4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為多少?

錯(cuò)解：因?yàn)橄蛏弦幻纥c(diǎn)數(shù)之和最小為2、最大為8，共有7種不同的結(jié)果，所以向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

分析：可利用樹狀圖分析：

共有16種情況，著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的共有4種，則此種情況的概率為

正解：向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

易錯(cuò)點(diǎn)三、摸球游戲中概率計(jì)算出錯(cuò)

例3在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）. A.B.C.D.

錯(cuò)解：P（摸到紅球）＝故選A.

分析：摸球時(shí)，袋子里是8個(gè)球，而不是5個(gè)球.概率的計(jì)算就是要求用分?jǐn)?shù)來表示事件發(fā)生的可能性的大小.從概率的意義來看，要求某一事件發(fā)生的概率，必須且只需弄清兩個(gè)數(shù)：操作過程中該事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)和該事件所有可能發(fā)生的各種情況的總數(shù).

正解：P（摸到紅球所以應(yīng)選C.

易錯(cuò)點(diǎn)四、游戲方案的公平性判斷出錯(cuò)

例4大雙、小雙的媽媽申購(gòu)到一張恩施大峽谷旅游景點(diǎn)的門票，兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，設(shè)計(jì)這樣一種游戲確定誰(shuí)去：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球，且已攪勻，大雙、小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數(shù)就記2分，摸到奇數(shù)記0分；小雙摸到奇數(shù)就記1分，摸到偶數(shù)記0分，積分多的就得到門票（若積分相同，則重復(fù)第二次）.請(qǐng)問這個(gè)游戲方案對(duì)雙方是否公平？

錯(cuò)解：P（大雙摸到偶數(shù)）＝小雙摸到奇，所以這個(gè)游戲方案對(duì)雙方都公平.

分析：不能從找“摸到偶數(shù)”“摸到奇數(shù)”角度考慮，因?yàn)椤懊脚紨?shù)”、“摸到奇數(shù)”的機(jī)會(huì)并不均等.可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列樹狀圖如下（見下頁(yè)）：

正解：這個(gè)游戲方案不公平.P（大雙去）＝，這個(gè)游戲方案對(duì)小雙有利.

易錯(cuò)點(diǎn)五、用頻率估計(jì)概率出錯(cuò)

朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)1 7 2 9 3 6 4 8 5 6 2 0 1 0

例5小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如上：

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率，

（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

錯(cuò)解：（1）“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是

分析：（1）正確.（2）都錯(cuò)誤，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.

正解：小穎的說法是錯(cuò)誤的.這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的頻率最大.只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才會(huì)穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近.小紅的判斷是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.