趙鑫,黃新明,李井源,朱祥維,孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,長(zhǎng)沙 410073)

基于匹配濾波的偽碼信號(hào)捕獲搜索間隔優(yōu)化與分析

趙鑫,黃新明,李井源,朱祥維,孫廣富

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,長(zhǎng)沙 410073)

傳統(tǒng)偽碼信號(hào)檢測(cè)方法優(yōu)化分析僅僅從檢測(cè)能力角度優(yōu)化多普勒頻率和碼相位搜索間隔,沒(méi)有考慮復(fù)雜度的影響。單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子融合檢測(cè)信噪比和捕獲過(guò)程的復(fù)雜度,更全面更貼近實(shí)際體現(xiàn)頻率和碼相位間隔的影響。本文利用單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子對(duì)頻率搜索間隔和碼相位搜索間隔聯(lián)合優(yōu)化,通過(guò)對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子進(jìn)行求導(dǎo),推導(dǎo)出頻率和碼相位搜索間隔優(yōu)化值公式。通過(guò)仿真,改進(jìn)的單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子聯(lián)合優(yōu)化方法理論與實(shí)際仿真結(jié)果較吻合,而且對(duì)已有的相對(duì)等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化方法進(jìn)行仿真對(duì)比,基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子聯(lián)合優(yōu)化方法得到的頻率和碼相位間隔檢測(cè)能力較強(qiáng),并且對(duì)不同相干積分條件進(jìn)行優(yōu)化仿真,總結(jié)優(yōu)化值變化規(guī)律,為接收機(jī)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

捕獲性能優(yōu)化;單位復(fù)雜度等效檢測(cè)能力因子;聯(lián)合優(yōu)化;頻率搜索間隔;碼相位搜索間隔

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展,導(dǎo)航接收機(jī)的研究無(wú)時(shí)無(wú)刻不在更新。作為經(jīng)典的捕獲算法,匹配濾波捕獲算法已經(jīng)非常成熟[1-2],常用的主要有并行頻率搜索[3]和并行碼相位搜索捕獲[4],用途十分廣泛。但是對(duì)于匹配濾波捕獲算法頻率和碼相位搜索間隔的研究并不常見,頻率和碼相位搜索間隔的選取關(guān)系到相干積分過(guò)程的損耗,影響檢波輸入信噪比,直接對(duì)捕獲性能造成影響。就目前來(lái)看,BPSK信號(hào)頻率和碼相位搜索間隔一般采用500 Hz和0.5個(gè)碼片經(jīng)驗(yàn)值,但是并不知曉其中原因,而且面對(duì)不同的自相關(guān)函數(shù),不同的相干積分時(shí)間,并沒(méi)有通用的方法來(lái)指導(dǎo)和優(yōu)選頻率和碼相位搜索間隔,故頻率和碼相位搜索間隔選取的研究顯得十分重要。

匹配濾波算法在雷達(dá)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,其中文獻(xiàn)[5]中提出單位復(fù)雜度的概念,并用此來(lái)衡量相關(guān)部分的復(fù)雜度,文獻(xiàn)[6]給出了理想檢測(cè)能力因子的概念以衡量檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[7]結(jié)合兩個(gè)概念中提出了單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子,并從此出發(fā)對(duì)頻率和碼相位搜索間隔進(jìn)行了優(yōu)化。本文以此為基礎(chǔ),從基于平方檢波匹配濾波算法出發(fā),進(jìn)一步研究單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子優(yōu)化頻率和碼相位間隔,給出不同條件下優(yōu)化頻率和碼相位搜索間隔結(jié)果和理論推導(dǎo),匹配濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 匹配濾波器

本文重點(diǎn)研究單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子聯(lián)合優(yōu)化頻率和碼相位搜索間隔。第二部分介紹單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子概念和已有的優(yōu)化方法;第三部分給出本文改進(jìn)的聯(lián)合優(yōu)化方法,第四部分呈現(xiàn)不同條件下的仿真,并對(duì)比本文方法與已有方法的捕獲性能;最后,對(duì)文章的方法進(jìn)行總結(jié)。

1 單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子

1) 復(fù)雜度

假設(shè)信號(hào)的碼率為n×1.023 Mcps,則基帶信號(hào)兩路信號(hào)相干運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度為相干過(guò)程的單位復(fù)雜度Ocorr,搜索過(guò)程復(fù)雜度為Os,搜索層復(fù)雜度是建立在相關(guān)部分基礎(chǔ)上的,于是搜索過(guò)程復(fù)雜度[5]計(jì)算如下:

(1)

假設(shè)搜索過(guò)程單位復(fù)雜度為Osu,其碼片搜索間隔為τum個(gè)碼片,頻率搜索間隔為fmnHz,于此,可以得到搜索過(guò)程復(fù)雜度與搜索過(guò)程單位復(fù)雜度關(guān)系

(2)

式中,τunc,func分別為碼相位和頻率不確定范圍,τbinfbin分別是碼相位和頻率搜索間隔,τunifum可取任意值,方便計(jì)算即可。

2) 等效理想檢測(cè)因子

理想檢測(cè)因子[6]是指在相干條件下,達(dá)到要求的檢測(cè)性能所需的信噪比,而等效理想檢測(cè)因子是指在捕獲的過(guò)程中,為達(dá)到指定的性能,所對(duì)應(yīng)理想檢測(cè)因子。針對(duì)基于平方檢波的匹配濾波器,其等效檢測(cè)因子[8]為

(3)

其中,SNR為輸入檢波信噪比,其表達(dá)式為

(4)

式中:C/N0為載噪比;Tc為相干積分時(shí)間;fd為多普勒頻率;R(τ)為基帶信號(hào)自相關(guān)函數(shù);τ為碼相位。

由于多普勒頻率,碼相位偏差等因素,輸入檢波信噪比與理想信噪比相比存在損耗,常見的三種損耗為

(5)

其中:Lfilter為匹配濾波器損耗,一般在無(wú)限帶寬下其為1,有限帶寬下略大于1;Lcode為相位偏差引起的損耗,Lfreq為頻率偏差引起的損耗。

一般來(lái)說(shuō),上述的三種損耗之間是相互獨(dú)立的,因此可以單獨(dú)考慮其中一種引起的誤差,以最小值原則獲得頻率搜索間隔和相位搜索間隔優(yōu)化值。

3) 單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子

假設(shè)不考慮非相干積分,相關(guān)部分的等效理想檢測(cè)因子為D,搜索過(guò)程的復(fù)雜度為Os,則單位計(jì)算復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子[7]為

(6)

考慮到損耗之間的獨(dú)立性,已有的優(yōu)化方法對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化,采用相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子最大值原則優(yōu)化頻率和碼相位搜索間隔,其表達(dá)式為

(7)

(8)

聯(lián)系實(shí)際搜索過(guò)程,相位偏差和頻率偏差是未知的而且是隨機(jī)的,于是采用最惡劣條件下的最大損耗Lcodemax,Lfreqmax帶入相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子中來(lái)獲取優(yōu)化間隔,最大損耗獲取表達(dá)式為

(9)

(10)

2 偽碼捕獲二維聯(lián)合優(yōu)化方法

已有的頻率與碼相位搜索間隔的優(yōu)化存在一定的局限性:

1) 相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子是對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子的簡(jiǎn)化,不能全面體現(xiàn)頻率與碼相位搜索間隔對(duì)捕獲的影響。

2) 已有優(yōu)化過(guò)程對(duì)頻率和碼相位搜索間隔優(yōu)化是相互獨(dú)立的,而且沒(méi)有得到最終推導(dǎo)公式。實(shí)際上頻率和碼相位搜索間隔兩者共同作用輸入檢波信號(hào)的信噪比,影響最后的檢測(cè)性能(理想檢測(cè)因子)。

因此,本文擬采用單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子對(duì)頻率和碼相位搜索間隔進(jìn)行二維聯(lián)合的優(yōu)化,使之接近實(shí)際使用情況,并且對(duì)其進(jìn)行理論推導(dǎo),求出理論優(yōu)化值表達(dá)式。

將式(2)、式(4)、式(8)、式(9)帶入單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子式(6)中,其中假設(shè)R(0)=1,考慮頻率偏差和碼相位帶來(lái)的最大損耗,得到:

(11)

優(yōu)化τbin,fbin,采用單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子最大原則,通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)獲得優(yōu)化值表達(dá)式:

(12)

令m=C/N0×Tc,R(τ)=-τ+1,

v=τunifuni×

對(duì)于碼相位搜索間隔求導(dǎo)公式,有:

(13)

進(jìn)一步可得:

(14)

對(duì)于頻率搜索間隔求導(dǎo)等式:

(15)

其中:

將上式帶入式(15)后

(16)

結(jié)合式(14),式(16)可以得到:

(17)

為碼相位搜索間隔與頻率搜索間隔之間的關(guān)系

將碼相位搜索間隔推導(dǎo)公式帶入頻率搜索間隔推導(dǎo)公式(14)可以得到:

(18)

此推導(dǎo)優(yōu)化公式較為復(fù)雜,求解可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法,求出符合要求的結(jié)果。下面對(duì)該結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3 數(shù)值計(jì)算和優(yōu)化對(duì)比

1) 優(yōu)化方法性能對(duì)比

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢(shì),自相關(guān)函數(shù)和相干積分時(shí)間均采用BPSK信號(hào)常用的數(shù)值(相干積分常用1ms),利用已有的相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化和本文提出的基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子二維聯(lián)合優(yōu)化方法尋找頻率和碼相位搜索間隔優(yōu)化值,并對(duì)其捕獲性能進(jìn)行比較。優(yōu)化實(shí)驗(yàn)條件為

Tc=1 ms,K=1,CN0dB=40 dBHz,

R(τ)=-|τ|+1，|τ|<=1.

① 相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化

采用已有的基于相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化碼相位搜索間隔和頻率搜索間隔,優(yōu)化結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 相對(duì)Du與碼相位的關(guān)系

圖3 相對(duì)Du與頻率間隔的關(guān)系

② 單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子二維聯(lián)合優(yōu)化

基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子二維聯(lián)合優(yōu)化頻率和碼相位搜索間隔,實(shí)質(zhì)上是以單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子最大原則在一定的范圍內(nèi)尋找頻率和碼相位搜索間隔,其優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

為了驗(yàn)證本文基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子推導(dǎo)的頻率和碼相位間隔優(yōu)化值公式,在此采用理論數(shù)值計(jì)算方法求解頻率和碼相位間隔優(yōu)化值。

令x=Tc×Fbin/2,求解公式(18),如圖5和圖6所示。

由圖可知:x=0.320 8,fbin=0.320 8×2/1e-3=642 Hz,帶入式(17)可得:τbin=0.534,綜合以上仿真,可以得到表1所示的結(jié)果。

圖4 基于Du二維聯(lián)合優(yōu)化方法優(yōu)化圖

圖5 數(shù)值求解曲線

圖6 數(shù)值求解曲線局部放大圖

表1 兩種方法優(yōu)化結(jié)果及性能比較(理想輸入檢波信噪比SNR0=10)

由表1可知,傳統(tǒng)的相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子獨(dú)立優(yōu)化獲取的搜索間隔與本文提出的改進(jìn)方法差距較大,最終檢波輸出的信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的輸出信噪比,使得最終的捕獲性能比本文的優(yōu)化方法差。顯然,本文提出的基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子聯(lián)合優(yōu)化方法更貼近實(shí)際,優(yōu)化的搜索間隔可以獲得更優(yōu)的檢波輸出信噪比,提高檢測(cè)能力,為接收機(jī)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。而且通過(guò)理論優(yōu)化公式計(jì)算的結(jié)果與直接采用基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子曲線優(yōu)化的結(jié)果一致,驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,下面的優(yōu)化均采用曲線優(yōu)化,不再進(jìn)行計(jì)算。

2) 不同相干積分時(shí)間條件的二維優(yōu)化對(duì)比

此部分主要采用單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子尋找頻率和碼相位搜索間隔二維優(yōu)化,主要分為以下三個(gè)仿真情景。中頻積累時(shí)間Tc分別為5 ms、1 ms、2 ms和0.5 ms.通過(guò)優(yōu)化,可以得到表2所示的結(jié)果。

表2 不同相干積分條件下優(yōu)化結(jié)果比較

由表2可知,隨著相干積分時(shí)間的提高,采用二維聯(lián)合優(yōu)化方法,碼相位搜索間隔緩慢提高,基本上在0.5個(gè)碼片左右,頻率搜索優(yōu)化間隔不斷減小，可根據(jù)相干積分?jǐn)?shù)值選擇優(yōu)化搜索間隔。

3) 不同載噪比條件下的二維優(yōu)化對(duì)比

此部分采用基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子二維優(yōu)化方法尋找頻率和碼相位搜索間隔,仿真條件與式(1)基本相同,其中載噪比CN0分別為36、38、40、42、44 dB.通過(guò)優(yōu)化和理論計(jì)算,結(jié)果如表3所示。

由表3可知,隨著載噪比的不斷提高,優(yōu)化的碼相位和頻率搜索間隔緩慢變大,碼相位間隔優(yōu)化值在0.5碼片左右,頻率搜索間隔在600 Hz左右,說(shuō)明載噪比的變化對(duì)本文的二維聯(lián)合優(yōu)化方法影響較小,但是不可忽略,在實(shí)際的工程中需要根據(jù)信號(hào)的載噪比來(lái)選擇優(yōu)化頻率間隔，碼片相位間隔。

表3 不同載噪比調(diào)價(jià)下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文旨在尋找匹配濾波捕獲算法中優(yōu)化頻率和碼相位搜索間隔的通用方法,在相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化搜索間隔方法的基礎(chǔ)上,提出利用單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子進(jìn)行二維聯(lián)合優(yōu)化方法,理論推導(dǎo)出一定條件下的頻率和碼相位搜索間隔優(yōu)化公式,并對(duì)此作優(yōu)化和理論計(jì)算,得出以下結(jié)論:

1) 基于單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子二維聯(lián)合優(yōu)化方法獲得的頻率和碼相位搜索間隔與相對(duì)單位復(fù)雜度等效理想檢測(cè)因子單獨(dú)優(yōu)化的結(jié)果差距較大,而且二維優(yōu)化的結(jié)果對(duì)應(yīng)的檢波輸出信噪比高于單獨(dú)優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的信噪比,捕獲能力得到提升,本文提出的二維聯(lián)合優(yōu)化的方法效果更好。

2) 通過(guò)優(yōu)化對(duì)比可知,相干積分時(shí)間對(duì)頻率搜索優(yōu)化間隔影響較大,對(duì)碼相位優(yōu)化搜索間隔影響較小,而載噪比對(duì)碼相位和頻率搜索間隔均影響較小。工程中可按照本方法選取對(duì)應(yīng)的優(yōu)化間隔,同時(shí)通過(guò)BPSK優(yōu)化可以很好地解釋通常選擇采用0.5碼片和500 Hz頻率搜索優(yōu)化間隔的理由,對(duì)于其他的捕獲算法也可以參照本方法來(lái)需找頻率和碼相位搜索間隔優(yōu)化值,為接收機(jī)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

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Optimization and Analysis of Pseudorandom Code Signal Acquisition Search Interval Based on Matched Filter

ZHAO Xin,HUANG Xinming,LI Jingyuan,ZHU Xiangwei,SUN Guangfu

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Optimization and analysis of the traditional Pseudo-code signal acquisition search interval method only optimizes the Doppler frequency and the code phase search interval from the viewpoint of detection capability, without considering the influence of complexity. The the ideal detection factor of unit complexity combines detection signal to noise ratio and complexity of the acquisition, more comprehensive and closer to the actual influence of the frequency and code phase interval. In this paper, I use the equivalent ideal detection factor of unit complexity to optimize the frequency search interval and the code phase search interval, and derive the optimal formula of frequency and code phase search interval by deriving the equivalent ideal detection factor of unit complexity. The simulation results show that the proposed method is better and more effective than the relative equivalent ideal detection method. Based on the equivalent ideal detection factor of unit complexity joint optimization, this paper acquires the optimization of frequency and code phase search interval by the simulation of different coherent integration conditions, and summarizes the variation rule of optimal value, and provides guidance for receiver design.

Acquisition; equivalent detection capability factor of unit complexity(Du); joint optimization; frequency search interval; code phase search interval

2016-09-10

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.009

P228.4

1008-9268(2016)06-0042-06

趙鑫(1992-),男,安徽蒙城人,碩士生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)體制和接收機(jī)技術(shù)。

黃新明(1988-),男,湖北武漢人,講師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間同步和信號(hào)處理。

李井源(1982-),男,山西太原人,講師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)體制、接收機(jī)信號(hào)處理、站間視頻傳遞等。

朱祥維(1980-),男,山東日照人,副研究員,研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、體制設(shè)計(jì)、全數(shù)字接收機(jī)、高精度測(cè)量。

孫廣富(1970-),男,黑龍江巴彥人,研究員,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)接收技術(shù)。

聯(lián)系人：黃新明 E-mail: huangxinming@nudt.edu.cn