陳健,岳東杰,趙興旺

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211100;2.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,淮南 232001)

BDS/GPS組合中長(zhǎng)基線解算性能分析

陳健1,岳東杰1,趙興旺2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211100;2.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,淮南 232001)

分別闡述了BDS/GPS組合定位函數(shù)模型和隨機(jī)模型的相關(guān)理論,并進(jìn)行了相應(yīng)的公式推導(dǎo);在此基礎(chǔ)上,編寫了BDS/GPS組合定位程序處理實(shí)測(cè)BDS/GPS組合中長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)。最后從空間位置精度因子、整周模糊度固定以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位性能。結(jié)果表明:BDS/GPS組合的PDOP值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值,且穩(wěn)定性較好;新升起的低高度角衛(wèi)星,能夠更加快速有效的固定模糊度;BDS/GPS系統(tǒng)定位精度較單個(gè)系統(tǒng)有所提高,且中長(zhǎng)基線定位精度在毫米級(jí)精度,長(zhǎng)基線在厘米級(jí)精度。

BDS/GPS;數(shù)學(xué)模型;整周模糊度;精度分析

0 引 言

近年來(lái),BDS/GPS組合相對(duì)定位技術(shù)得到了較廣泛的研究,已經(jīng)在大壩監(jiān)測(cè)、建筑物監(jiān)測(cè)、露天礦區(qū)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,并且取得了較理想的結(jié)果[1-2]。BDS/GPS組合具有以下優(yōu)勢(shì):1) 增加空中可用衛(wèi)星數(shù)量,改善衛(wèi)星幾何模型,DOP值相對(duì)于單系統(tǒng)變小,顯著改善有遮擋或者干擾情況下的定位導(dǎo)航效果;2) BDS/GPS組合可以提供良好特性的組合觀測(cè)值,大大縮短模糊度的解算時(shí)間,并提高解算成功率[3-5]。

多系統(tǒng)組合定位中主要涉及到參考框架差異性、數(shù)據(jù)精度不一致性等問(wèn)題。為了明確GPS與BDS坐標(biāo)基準(zhǔn)間的兼容性與差異性,西安測(cè)繪研究所魏子卿院士、中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院程鵬飛研究員分別對(duì)BDS采用的CGCS2000坐標(biāo)系與GPS采用的WGS-84坐標(biāo)系進(jìn)行了比較分析[6-7]。2013年李鶴峰給出了BDS和GPS二系統(tǒng)的時(shí)空統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換模型和轉(zhuǎn)換參數(shù),提出GNSS融合導(dǎo)航定位時(shí)空統(tǒng)一轉(zhuǎn)換方法[8];為了解決不同類型觀測(cè)值精度存在差異的問(wèn)題,需要建立合理確定觀測(cè)值的權(quán)重,如陶庭葉采用Helmert方差估計(jì)方法來(lái)確定GPS/BDS組合基線解算中來(lái)自不同系統(tǒng)、不同類型觀測(cè)值的權(quán)陣,其結(jié)果表明Helmert方差估計(jì)方法更合理的確定了組合系統(tǒng)相對(duì)定位的隨機(jī)模型[9];另外,楊霞,高曉分別對(duì)GNSS多系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理問(wèn)題、BDS/GPS組合定位精度與可靠性等方面進(jìn)行了研究,并給出了有益的結(jié)論[10-11]。

鑒于上述分析,本文首先給出了BDS與GPS組合高精度定位的函數(shù)模型和隨機(jī)模型,然后對(duì)BDS/GPS組合中長(zhǎng)基線精密相對(duì)定位數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析,最后給出了有益的結(jié)論。

1 BDS/GPS組合定位數(shù)學(xué)模型

在高精度的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,對(duì)于中長(zhǎng)基線一般采用無(wú)電離層組合觀測(cè)值,眾所周知,模糊度固定可以提高定位精度,但是由于無(wú)電離層組合觀測(cè)值的組合系數(shù)為實(shí)數(shù),使得模糊度失去整數(shù)特性,無(wú)法直接固定?？紤]到寬巷的波長(zhǎng)較長(zhǎng),且誤差相對(duì)波長(zhǎng)較小,因此首先固定寬巷整周模糊度,然后將無(wú)電離層延遲組合的整周模糊度項(xiàng)分解為寬巷模糊度和基頻整周模糊度的組合,這樣就可以解出基頻模糊度值。

1.1 BDS/GPS組合定位函數(shù)模型

在高精度衛(wèi)星定位中,通常采用載波相位觀測(cè)值建立函數(shù)模型,其觀測(cè)方程的表達(dá)式為:

(1)

式中: λ為載波波長(zhǎng); φ為載波相位觀測(cè)值,單位周; ρ為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離; N為整周模糊度,單位周; M為載波相位多路徑誤差; O為衛(wèi)星軌道誤差; dtr為接收機(jī)鐘差; dts為衛(wèi)星鐘差; c為光在真空中的傳播速度; ε為載波相位觀測(cè)噪聲; 上標(biāo)C,G分別區(qū)分BDS和GPS[12]; 為了提高定位精度,需要在測(cè)站與衛(wèi)星之間分別求取一次差分得到雙差觀測(cè)值。設(shè)基準(zhǔn)站和移動(dòng)站共觀測(cè)GPS衛(wèi)星n顆和BDS衛(wèi)星m顆,分別在各系統(tǒng)內(nèi)選取參考衛(wèi)星可以構(gòu)建m+n-2個(gè)雙差觀測(cè)方程,則在相對(duì)定位中,雙差觀測(cè)值可表達(dá)為

(2)

根據(jù)無(wú)電離層組合對(duì)(2)式進(jìn)行組合,可推導(dǎo)出:

(3)

將無(wú)電離層組合雙差整周模糊度項(xiàng)分解為寬巷模糊度和基頻L1,B1整周模糊度的組合形式:

(4)

把式(4)代入式(3)整理LC的觀測(cè)方程表達(dá)形式

(5)

對(duì)應(yīng)的誤差方程的矩陣表達(dá)形式:

(6)

式中:L為常數(shù)項(xiàng)向量;A和B分別為坐標(biāo)改正數(shù)dX和雙差整周模糊度ΔN的系數(shù)矩陣,

其中,r0為用戶位置初值與衛(wèi)星之間的幾何距離。

1.2 BDS/GPS組合定位隨機(jī)模型

本文應(yīng)用Helmert法估計(jì)BDS/GPS觀測(cè)值隨機(jī)模型。按不同系統(tǒng)將觀測(cè)值分為兩類L1,L2,其權(quán)陣分別為P1,P2。誤差方程為

(7)

式中,A1,A2分別為BDS和GPS雙差觀測(cè)值方程未知數(shù)參數(shù)的系數(shù)矩陣,且有如下關(guān)系:

(8)

(9)

其中:n1為BDS雙差觀測(cè)值的個(gè)數(shù); n2為GPS雙差觀測(cè)值的個(gè)數(shù);

(10)

2 實(shí)例分析

為了分析BDS/GPS中長(zhǎng)基線定位精度,選取采用BDS/GPS雙系統(tǒng)高精度接收機(jī),進(jìn)行了兩點(diǎn)基線相對(duì)定位試驗(yàn),數(shù)據(jù)選取2016年01月10日00時(shí)到02時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。詳細(xì)如表1所示。以下從衛(wèi)星可用性分析以及定位精度等方面分析BDS/GPS組合定位的性能。

表1 基線信息

1) 衛(wèi)星可用性分析

可用衛(wèi)星的幾何圖形是獲得高精度定位結(jié)果的重要因素,尤其對(duì)相對(duì)定位而言。在相對(duì)定位中,可用衛(wèi)星數(shù)越多,衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,觀測(cè)精度高。PDOP是衡量衛(wèi)星系統(tǒng)定位精度的重要指標(biāo)[13-14]。首先分析BDS、GPS、BDS/GPS組合的衛(wèi)星的個(gè)數(shù)和PDOP值,如圖1和圖2所示(基線一),如圖3和圖4所示(基線二):

圖1 衛(wèi)星個(gè)數(shù)(基線一)

圖2 PDOP值(基線一)

圖3 衛(wèi)星個(gè)數(shù)(基線二)

圖4 PDOP值(基線二)

①綜合分析衛(wèi)星數(shù)量、PDOP可知,多系統(tǒng)衛(wèi)星組合可改善衛(wèi)星的幾何空間分布、提高了觀測(cè)精度。較明顯的看出BDS/GPS組合定位的PDOP值小于單一BDS或GPS定位系統(tǒng),表明BDS/GPS組合定位具有較高的觀測(cè)精度,在一定程度上有利于提高定位精度。

2)BDS/GPS組合定位分析

①模糊度解算

在整周模糊的求解中,衛(wèi)星仰角的大小影響模糊度正確固定的時(shí)間。本文以35°為界,衛(wèi)星分高、低仰角兩部分。由于衛(wèi)星仰角越低,觀測(cè)值受誤差影響越大,模糊度正確固定所需要的時(shí)間就越長(zhǎng); 然而對(duì)于高仰角部分,衛(wèi)星數(shù)越多,觀測(cè)信息越充分,越有利于模糊度的正確固定。對(duì)BDS、GPS衛(wèi)星高度角的變化情況如圖5和圖6(基線一)和圖7和圖8(基線二)。利用Ratio值來(lái)判定模糊度是否正確成功,即當(dāng)Ratio大于2,認(rèn)為模糊度搜索成功; 對(duì)BDS、GPS、BDS/GPS模糊度固定情況進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9(基線一),如圖10(基線二)所示。

圖5 GPS高度角(基線一)

圖6 BDS高度角(基線一)

圖7 GPS高度角(基線二)

圖8 BDS高度角(基線二)

圖9 基線模糊度解算Ratio (基線一)

圖10 基線模糊度解算Ratio (基線二)

從圖9(b)得到:在前200個(gè)歷元,隨著歷元數(shù)的不斷增加,ratio值總體呈上升趨勢(shì),后200到240歷元,由于部分衛(wèi)星(G15,G18)的高度角明顯下降趨勢(shì)(如圖5),觀測(cè)值受誤差影響越大,模糊度的固定的可靠性在降低; 從如圖9(c)得到:BDS模糊度ratio值總體也呈上升趨勢(shì),其部分原因是衛(wèi)星的高度角在不斷上升,衛(wèi)星數(shù)越多,觀測(cè)信息越充分,提高了BDS模糊度的固定的可靠性; 從如圖9(a)得到:BDS/GPS模糊度ratio值總體上升后下降趨勢(shì),下降的部分原因是GPS模糊度固定可靠性的降低; 從圖9和圖10得到:基線二模糊度ratio遠(yuǎn)小于基線一模糊度ratio,其主要原因是基線長(zhǎng)度的增加,其雙差對(duì)流層延遲等誤差也在增加,從而降低了模糊度固定的可靠性。

②定位精度分析

本節(jié)從相對(duì)定位誤差序列和均方根誤差(RMS)角度分析組合定位精度。首先對(duì)模糊度正確固定,進(jìn)而采用GPS、BDS、BDS/GPS組合數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘解算,將每個(gè)歷元得到的位置解與高精度值進(jìn)行求差,得到基線在N、E、U三個(gè)方向的誤差值,基線一如圖11所示,基線二如圖12所示。

圖11 3種組合方式N、E、U分量誤差(基線一)

圖12 3種組合方式N、E、U分量誤差(基線二)

從圖11和圖12示出的N、E、U三個(gè)方向的誤差序列可知,BDS/GPS組合定位的精度整體上優(yōu)于單一BDS和GPS,特別是E方向和U方向,定位效果尤為明顯。為了定量分析這3種組合方式的定位精度,分別計(jì)算出均方根誤差,如表2所示。

表2 不同系統(tǒng)相對(duì)定位RMS值

從表2可以看出:基線一中不同組合系統(tǒng)定位精度在E、N達(dá)到毫米級(jí),U方向達(dá)到厘米級(jí)精度; GPS/BDS系統(tǒng)定位精度較單個(gè)GPS系統(tǒng)有所提高,其原因是多系統(tǒng)衛(wèi)星組合改善了衛(wèi)星的幾何空間分布,提高了觀測(cè)精度(圖1～圖2)?；€二中不同組合系統(tǒng)定位精度在N、E,U方向達(dá)到厘米級(jí)精度; GPS/BDS組合定位精度較單系統(tǒng)在N、E、U方向定位精度有所提高; BDS系統(tǒng)的定位精度要低于GPS系統(tǒng),其原因是BDS系統(tǒng)的PDOP值大于GPS系統(tǒng)的PDOP值,其觀測(cè)精度降低如圖4所示。從基線一和基線二可以得到:基線長(zhǎng)度的增加,其定位精度降低,其部分原因是對(duì)流層延遲,多路徑效應(yīng)等誤差影響增加。

3 結(jié)束語(yǔ)

BDS/GPS組合定位,可以提供更多的可用衛(wèi)星,有助于改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),提高衛(wèi)星定位的觀測(cè)精度。本文闡述了BDS/GPS組合相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型,并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)模型的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:BDS/GPS組合的PDOP值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值,且穩(wěn)定性較好; 新升起的低高度角衛(wèi)星,能夠更加快速有效的固定模糊度; BDS/GPS系統(tǒng)定位精度較單個(gè)系統(tǒng)有所提高,且定位精度在厘米級(jí)精度。

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Performance Analysis of Medium-long Baseline Based on Integrated BDS/GPS

CHEN Jian1,YUE Dongjie1,ZHAO Xingwang2

(1.HohaiUniversitySchoolofEarthScienceandengineering,Nanjing211100,China;2.SchoolofGeodesyandGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Expounding the BDS/GPS integrated positioning functional model and stochastic model, there fundamental theories and corresponding formulas were illustrated. On the basis of these, a BDS/GPS integrated positioning program was written to process the measured BDS/GPS medium-long baseline data. Ultimately, BDS/GPS integrated positioning performance synthetically had been analyzed from the space position dilution of precision (PDOP), the fixation of integer ambiguity and positioning accuracy and many other aspects. The results showed that the value of BDS/GPS combination of PDOP is less than the value of a single system and had better stability and the observation precision of dual system is better than a single system. New rising low altitude angle satellites, can fix ambiguity more quickly and efficiently. The accuracy of BDS/GPS combination positioning is better than a single system, and the positioning accuracy of medium-long baseline in mm-level accuracy and the positioning accuracy of long baseline in cm-level accuracy.

BDS/GPS; mathematical model; integer ambiguity; accuracy analysis

2016-08-07

前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(編號(hào)：SBY2015020358)； 安徽省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：1408085QD72)； 安徽省博士后基金(編號(hào)：2015B044)

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.017

P228.4

1008-9268(2016)06-0085-07

陳健(1993-),男,碩士生,主要從事GNSS精密定位與數(shù)據(jù)處理。

岳東杰(1966-),女,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事測(cè)繪數(shù)據(jù)處理與精密工程測(cè)量。

趙興旺(1982-),男,副教授,碩士生導(dǎo)師,主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理。

聯(lián)系人：陳健 E-mail: 19930815@163.com