趙 娜，陳合稚

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 610031）

考慮損失規(guī)避和參考效應(yīng)的聯(lián)合庫存和定價策略研究

趙 娜，陳合稚

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著信息時代的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的來臨，消費者能較為方便的觀察產(chǎn)品價格變化趨勢，并參考歷史價格作出購買決策。消費者往往存在損失規(guī)避行為，零售商通過采取相應(yīng)的庫存策略來應(yīng)對策略性消費者。結(jié)合考慮了消費者的參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為，基于報童模型來討論單周期聯(lián)合庫存和動態(tài)定價問題，并給出零售商最優(yōu)策略。結(jié)論如下：零售商可以通過限量供應(yīng)策略來應(yīng)對損失規(guī)避型消費者的等待行為，引導(dǎo)其提前購買。

參考效應(yīng)；損失規(guī)避；聯(lián)合庫存；定價策略

1 引言

從2009年開始，每年的11月11日都不再簡單是年輕人眼中的“光棍節(jié)”，成了全民狂歡的購物節(jié)。根據(jù)相關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，阿里去年雙十一的成交額超過了571億元，無線成交243億元，占比日42.6%。共有217個國家和地區(qū)成交訂單，包裹數(shù)2.78億個。然而，這樣的促銷手段會使得消費者對商品的預(yù)期價格下降，因為消費者會參考零售商的歷史定價，形成心理預(yù)期價格，并產(chǎn)生等待產(chǎn)品降價購買行為。零售商為了迎合消費者，需要不斷進行促銷行為，會對自身的長期利益形成惡性影響。目前，越來越多的零售商通過限量供應(yīng)策略來減少消費者的等待行為。在線零售商例如：攜程和唯品會會在庫存緊張產(chǎn)品后面標注“僅剩少量”、“僅剩3份”、“有機會”等信息，導(dǎo)致?lián)p失規(guī)避型消費者產(chǎn)生意向產(chǎn)品可能售空的心理預(yù)期，從而立即購買。線下如ZARA，其市場反應(yīng)極其快速，從新產(chǎn)品設(shè)計到交付不超過五周時間，其產(chǎn)品翻新和改良不超過兩周時間?？v觀服裝行業(yè)的平均水平—新產(chǎn)品的設(shè)計交付周期為九個月。由此可見ZARA在市場中快速響應(yīng)的生產(chǎn)模式使得其避免過量生產(chǎn)的弊病，使得服裝在整個銷售周期中都保持較低的庫存水平，這樣可以確保產(chǎn)品的稀缺性，實現(xiàn)產(chǎn)品的限量供應(yīng)。

ZARA這種快速響應(yīng)的生產(chǎn)模式使得消費者認識到如果不立即購買可能會導(dǎo)致未來無貨可買的窘狀，從而培養(yǎng)了消費者在產(chǎn)品銷售初期就以全價購買的消費習(xí)慣，不會產(chǎn)生等待行為。實行限量供應(yīng)還可以減少多余庫存打折銷售的概率。消費者風險偏好不同，對產(chǎn)品的購買行為也不同。風險規(guī)避型消費者往往提前購買，風險偏好型消費者往往延遲購買。

本文綜合考量了消費者的價格參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為，通過研究單周期聯(lián)合庫存和定價問題，討論了策略性消費者對零售商定價、庫存和收益的影響。文章結(jié)論如下：消費者參考效應(yīng)越大，風險偏好越強，對零售商越不利。

2 文獻綜述

價格參考效應(yīng)已有大量文獻進行研究，都討論了參考效應(yīng)的錨定機制，將產(chǎn)品歷史價格的內(nèi)生參考價格價值引入動態(tài)定價建立的模型被認為是如今較好的模型之一。

Sorger等研究了消費者參考效應(yīng)下動態(tài)定價和廣告策略結(jié)合的問題；Popescu等討論了在特定情況下，給定任意一個初始參考價格，零售商的最優(yōu)定價將收斂到某個固定價格（類似價格承諾）。

Nasiry等建立的模型認為消費者錨定的參考價格為史上最低價格和最近價格，風險規(guī)避型消費者相對參考價格對損失的敏感度更高，文章認為動態(tài)定價問題最優(yōu)價格是一個很大的范圍，他們認為如果更多的消費者錨定在最低價格上，其相應(yīng)的價格范圍也就越寬，這推翻了前者研究的結(jié)論。

針對限量供應(yīng)文獻的研究也很多，如Liu and van Ryzin等討論了限額配給給消費者購買行為帶來的影響。文章假設(shè)零售商提前兩個階段就宣布定價和庫存水平，消費者需權(quán)衡立即購買帶來的效用和推遲購買帶來的風險，結(jié)論顯示限額配給可以引導(dǎo)消費者提前購買。

Cachonand Swinney等研究了兩階段下動態(tài)定價和庫存策略。文章假設(shè)第一階段價格固定，第二階段價格隨庫存變化。消費者風險中性且對產(chǎn)品估值不變，零售商需決定第二階段定價和庫存水平使得利潤最大。

Su and Zhang等建立價格控制模型，模型假定消費者數(shù)量較少，且通過恒定速率到達。零售商需決定價格和限額配給策略（即在多大程度上滿足消費者），進而消費者在零售商的策略選擇下決定產(chǎn)生購買行為。文章結(jié)論顯示：高估值消費者無耐心等待時，降價策略有效。Aviv and Pazgal等研究了消費者與零售商的子博弈納什均衡，其將產(chǎn)品銷售周期分為兩個階段來研究。作者討論了兩種需求的不確定性，即總體市場規(guī)模不確定和顧客到達時間不確定。文章假定消費者到達服從泊松分布，消費者對產(chǎn)品估值隨時間遞減。文章結(jié)果顯示：初期庫存降低，零售商也無法避免策略性消費者帶來的負面影響。該文是在傳統(tǒng)報童模型的基礎(chǔ)上對零售商庫存和定價進行研究。

Su and Zhang等討論了策略性消費者對供應(yīng)鏈管理的影響，文章表明傳統(tǒng)短視型消費者情況的傳統(tǒng)報童模型，策略性消費者將會使零售商的訂貨量減少，產(chǎn)品價格將降低，最終導(dǎo)致供應(yīng)鏈的利潤減少。在分權(quán)供應(yīng)鏈的情況下，供應(yīng)商與零售商制定合理的合約（批發(fā)合約、回購合約等）可以提高在集權(quán)供應(yīng)鏈情況下的收益。

當市場中的消費者同時存在價格參考效應(yīng)和損失規(guī)避行為時，零售商應(yīng)該怎樣將定價和庫存聯(lián)合，如何調(diào)整價格與庫存之間的關(guān)系以應(yīng)對消費者的這種策略型行為獲取更高的利潤是本文的研究重點。

3 模型

本文討論了同時考慮消費者參考效應(yīng)和損失規(guī)避兩大因素下的單周期聯(lián)合定價和庫存問題。如圖1所示：第一，零售商預(yù)測消費者保留價格是ξr，并據(jù)此設(shè)計產(chǎn)品價格和庫存策略。第二，在第一階段（產(chǎn)品銷售全價期間），消費者了解零售商的產(chǎn)品定價，但不知其庫存量。部分消費者預(yù)期其在銷售第二期(折扣期)以折扣價格獲得產(chǎn)品的可能性為ξprob，并且依據(jù)全價期價格再形成心理保留價格。第三，產(chǎn)品在[0，T]內(nèi)以高價p銷售，消費者需求X被滿足（或部分滿足），時刻T后以清倉價s賣給第一階段未購買的消費者，這是零售商先行的Stackelberg博弈過程。

圖1 零售商定價過程

本文建立有以下幾點假設(shè)：

（1）假定市場上消費者的需求是隨機的（即市場上的消費者數(shù)量為X），其分布函數(shù)和概率密度分別為本文假定需求函數(shù)滿足IFR(increasing failure rate)，即隨著x的增加而增大。

（2）本文假定消費者的效用函數(shù)為U(x)=xλ，其中：λ表示消費者的風險偏好。在消費市場中，消費者一部分是風險偏好型，一部分是風險厭惡型。偏好型消費者對未來產(chǎn)品售罄持肯定態(tài)度，厭惡型消費者對未來產(chǎn)品售罄持否定態(tài)度，不同消費者會表現(xiàn)出不同的購買行為。在相同的市場條件下，風險偏好型消費者更傾向于等待產(chǎn)品降價，承擔買不到產(chǎn)品的風險。

（3）本文假設(shè)，利用Nerlove提出的期望框架來描述參考價格效應(yīng)，即當前參考價格為過去價格與當前價格的加權(quán)平均，其越接近當前時間，權(quán)重越大。因此，本文使用的參考價格計算公式為rt=γrt-1+(1-γ)pt-1，γ∈[0,1，)，由于本文僅涉及到兩階段，因此，根據(jù)參考價格效應(yīng)，假設(shè)消費者二階段心理保留價格為r2=p1。

基于上述假定，本文將消費者參考價格效應(yīng)與消費者損失規(guī)避兩大因素結(jié)合考慮，研究了單周期聯(lián)合定價與庫存管理問題，討論了策略性消費者對零售商定價、庫存以及收益的影響。

首先，對消費者的購買決策行為進行分析，如圖2所示，消費者在第一階段選擇購買，消費者剩余為v-p；消費者在第二階段購買，消費者剩余為αv-s，其可能面臨購買不到產(chǎn)品的風險。

圖2 消費者的決策過程

消費者的最大效用為:

U(v-p)表示消費者全價購買所得效用，U(αv-s)ξprob表示消費者推遲購買所獲得的效用。本文假設(shè)αv-s＞0，商家在第二階段的定價s＞αv，則消費者在第二階段不會都買。僅當U(v-p)＞U(αv-s)ξprob時，消費者才會在第一階段以全價購買，否則等待降價購買。因此消費者在第一階段心理價格r應(yīng)滿足

U代表消費者的效用函數(shù)，α代表消費者參考第一階段價格，在第二階段對產(chǎn)品估值的遞減程度，s代表單位產(chǎn)品在第二階段的銷售價格，r代表消費者的心理價格，ξr代表零售商對消費者心理價格的預(yù)期，ξprob代表消費者對獲得產(chǎn)品可能性的預(yù)期。

接下來，零售商根據(jù)傳統(tǒng)報童模型的最優(yōu)庫存數(shù)量得到利潤最大化，即

推導(dǎo)得零售商的最優(yōu)庫存：

零售商預(yù)測消費者心理價格為ξr，為使利潤最大化，零售商將會使得p=ξr。方便進一步分析討論，本文將理性預(yù)期均衡理論引入：經(jīng)濟的實際結(jié)果跟人們所預(yù)期的相同，據(jù)此得到ξr=r，ξprob=F(Q)，因此我們有p=ξr=r。

根據(jù)效用函數(shù)U(x)=xλ，得：

進一步討論策略消費者行為對零售商定價、庫存和利潤影響，本文將存在策略性消費者行為時的結(jié)果與傳統(tǒng)報童模型進行對比。本文用分別表示存在策略型消費者時零售商的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)價格及最大利潤。用分別表示傳統(tǒng)報童模型中零售商的最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)價格以及最大利潤。傳統(tǒng)報童模型中，消費者為短視型消費者，消費者心理價格即對產(chǎn)品估值，因此在第一階段的定價為p0=v。根據(jù)傳統(tǒng)報童模型的結(jié)論，最優(yōu)訂貨量滿足下列方程：

性質(zhì)1：和傳統(tǒng)報童模型進行對比，存在價格參考效應(yīng)的庫存量變小，銷售價格變低，零售利潤變少。即：

證明：首先對比分析庫存數(shù)量。經(jīng)過推導(dǎo)，得：

將其帶入效用公式，得：

由于

又因為當Q=0時所以：

研究結(jié)果顯示：和傳統(tǒng)報童模型相比，消費者的參考價格效應(yīng)使得零售商把銷售價格降低，庫存量減少，導(dǎo)致最終利潤降低。因為零售商只有通過降低庫存并在第一期的銷售階段中降低定價從而誘導(dǎo)消費者提前購買產(chǎn)品。

性質(zhì)2：給定一個α，零售商銷售價格pc，最優(yōu)訂貨量Qc和最優(yōu)利潤是λ的減函數(shù)。給定一個λ，零售商銷售最優(yōu)價格pc，最優(yōu)訂貨量Qc和最優(yōu)利潤是α的減函數(shù)。

雙邊取自然對數(shù)，并全微分后計算得到（假設(shè)c,s,v不變）：

整理得：

由此可得：

pc是λ和α的減函數(shù)。進一步，由可得

Qc是λ和α的減函數(shù)。由式（3）可得p=v-

代入利潤函數(shù)，得到：

由包絡(luò)定理得：

性質(zhì)2得到證明。

由公式（2）可知，消費者越風險偏好(λ越大)，零售商的訂貨量將越小，銷售價格將越低，其利潤也將越小。因為消費者偏好風險，意味著其對獲得產(chǎn)品的欲望較低，其認為產(chǎn)品售罄的機會不大，因此形成的心理價格也較小，零售商的定價也較低，導(dǎo)致最終利潤減小。消費者風險偏好程度不變時，其對產(chǎn)品的估值逐漸遞減(α越大)，零售商訂貨量變小，銷售價格越低，其利潤越小。消費者的估值遞減越慢，產(chǎn)品降價時購買的消費者就越多，消費者越有耐心等待降價，導(dǎo)致零售商利潤變小。此結(jié)論可幫助零售商應(yīng)對策略性消費者的這種行為。

4 結(jié)論與展望

本文參考傳統(tǒng)報童模型，基于消費者的參考價格效應(yīng)和損失規(guī)避行為，討論了零售商單周期聯(lián)合庫存和定價問題，并給出最優(yōu)策略。研究結(jié)果顯示：消費者參考價格效應(yīng)使得零售商減少庫存量，降低銷售價格，導(dǎo)致零售商利潤變少。為應(yīng)對消費者損失規(guī)避行為，零售商要采取削減訂貨量和限量供應(yīng)的手段來應(yīng)對策略性消費者的這種行為。

鑒于本文的局限性，未來在本研究的基礎(chǔ)上，可以有進一步的研究。第一，本文僅針對單周期產(chǎn)品的零售問題進行討論，但隨著市場發(fā)展，大多數(shù)零售商都在選擇多周期產(chǎn)品出售。第二，本文只是考慮兩階段的定價問題，實際上大多數(shù)零售商在一期產(chǎn)品中會進行多次動態(tài)定價，因此在未來的研究中可以將動態(tài)訂貨和定價相結(jié)合。

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Study on Joint Inventory and Pricing Strategy with Loss Aversion and Reference Effect Consideration

Zhao Na,Chen Hezhi
(School of Economics&Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In this paper,we comprehensively considered the reference effect and loss averting behavior of the consumers,discussed the issues of single-cycle joint inventory and dynamic pricing based on the newsboy model,arrived at the optimal strategy of the retailer,and concluded that the retailer might respond to the waiting and loss averting behavior of the consumers by the limited supply strategy.

reference effect;loss aversion;joint inventory;pricing strategy

O227;F253

A

1005-152X(2016)12-0088-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.12.021

2016-11-01

趙娜（1990-），女，山東煙臺人，博士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理；陳合稚（1993-），女，江蘇泰州人，碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理、醫(yī)院運作管理。