趙春慧，謝永和，王化明

（1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院，浙江 舟山 316022；

2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316022）

基于Rankine源的集裝箱船參數(shù)橫搖非線性時域計算

趙春慧1,2，謝永和1,2，王化明1,2

（1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院，浙江 舟山 316022；

2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316022）

三維時域數(shù)值模擬方法在求解有航速船舶運動響應方面具有一定的優(yōu)勢，可求解非線性自由面和大幅運動問題。對此，基于三維Rankine源法對大型集裝箱船迎浪參數(shù)橫搖運動進行預報，主要考慮Bernoulli方程中速度勢的平方項、非線性的Froude-krylov力和恢復力及橫搖阻尼二次項修正，靜水壓力通過在瞬時濕表面上積分獲得。通過與試驗結果進行對比驗證，證明該方法可滿足基本工程計算需求，在船舶設計過程中對參數(shù)橫搖運動的預報具有一定的參考價值。

流體力學；參數(shù)橫搖；Rankine源；非線性

0 引 言

參數(shù)橫搖是由于共振而產生的大幅度非線性橫搖運動，近年來受到國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）的高度關注。隨著IMO第二代完整穩(wěn)性議題開展，參數(shù)橫搖作為其中一種穩(wěn)性失效模式被業(yè)界廣泛關注。其研究重點主要集中在參數(shù)橫搖的數(shù)值模擬方法和橫搖發(fā)生幅值的預報等方面，期望找到一種在船舶設計階段對參數(shù)橫搖運動能較為準確地有效預報的方法，避免船舶因出現(xiàn)參數(shù)橫搖現(xiàn)象而造成巨大的經(jīng)濟損失，并得到完善的第二代穩(wěn)性衡準。目前針對參數(shù)橫搖的第一層、第二層薄弱性衡準的制定工作已基本完成，針對第三層薄弱性衡準的直接評估方法也已取得較大的進展[1]。現(xiàn)階段主要采用的研究方法包括切片理論、基于Rankine源格林函數(shù)的三維面元法等。集裝箱船是目前航運業(yè)的主流船型，艏艉部外飄較大，是容易發(fā)生參數(shù)橫搖現(xiàn)象的船型之一，對其參數(shù)橫搖運動進行準確預報具有工程意義。

對于非線性水動力學問題，近年來國內外發(fā)展了多種數(shù)值求解方法。

1) 基于三維勢流理論的面元法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在計算速度較快、結果相對可靠，目前廣泛應用于船舶與海洋工程水動力學研究領域中。

2) Rankine源法又稱簡單Green函數(shù)法，是在自由面和物面上都分布奇點的計算方法。該方法既不滿足自由面條件也不滿足物面條件，在分布奇點上計算比較簡單，具有較強的靈活性，近十年中得到了較為深入的研究。

KRING[2]對時域Rankine源分析方法進行較為細致的研究，提出的弱散射理論可提高預報大外飄船舶運動響應及波浪載荷的精度；同時，采用數(shù)值海岸（Artificial Wave-absorbing Beach or Sponge Layers）來滿足輻射條件，采用低空間濾波（Low-pass Spatial Filter）來處理隨著時間步長推進而產生的數(shù)值誤差放大現(xiàn)象。XU等[3]通過對2艘船在時域中相互干擾的案例對數(shù)值海岸的設定方法進行較為細致的闡述。PARK等[4]對脈沖響應函數(shù)（Impulse Response Function，IRF）法和三維Rankine源法應用于船舶參數(shù)橫搖數(shù)值的敏感度計算進行比較分析。近幾年，隨著商業(yè)軟件技術快速發(fā)展，基于Rankine源法開發(fā)的分析程序越來越完善，較為經(jīng)典的有美國麻省理工學院的Swan、美國海軍的Lamp及挪威船級社的Sesam/Wasim等。Sesam/Wsaim以Swan程序為技術作進一步的優(yōu)化研發(fā)，使其應用更具實用性。基于Rankine的面元法考慮非線性因素和時域等特點，在船舶非線性運動預報中發(fā)揮著重要的作用。

1 計算模型

選取某大型集裝箱船作為研究對象，其模型主尺度及參數(shù)[5]見表1，縮尺比為1:80。模型與實體滿足幾何相似，即弗勞德數(shù)與斯特勞哈爾數(shù)相等。模型試驗在哈爾濱工程大學拖曳水池中完成。計算模型通過在Wasim中導入編寫的PLN文件生成，集裝箱船三維計算模型和外部自由面計算網(wǎng)格見圖1及圖2。計算工況選取迎浪（浪向角180°）狀態(tài)；航速取弗勞德數(shù)(Fr)為0.1，0.2；遭遇周期 Te與橫搖固有周期 Tn的比值為0.5；波陡為1/20，1/30，1/50。

表1 某大型集裝箱船模型主尺度及參數(shù)

圖1 集裝箱船三維計算模型

圖2 集裝箱船外部自由面計算網(wǎng)格

2 計算方法

2.1 Rankine源方法

在三維Rankine源方法中，速度勢可分解為定常勢、入射波速度勢和擾動速度勢。

線性化的運動學邊界條件、自由面條件和物面條件為

式(1)～式(5)中： φI為入射波勢； φd為擾動速度勢。

式(6)中： mj可通過斯托克斯方法求解[4]。

式(7)中： Bj(x)為B樣條函數(shù)，同歸求解格林函數(shù)和邊界條件，邊界問題可轉化為

瞬時的波面升高可通過求解式(1)得到，自由表面的速度勢可通過求解式(2)得到。輻射繞射產生的水動力可通過直接在物體表面積分得到；對自由液面的重新計算考慮了非線性的Froude-krylov力和恢復力。

2.2 橫搖阻尼

在預報船舶橫搖運動的過程中，當橫搖運動的幅值較小時，通常假定橫搖阻尼力矩與橫搖角速度呈線性關系；但當橫搖幅值較大時，用阻尼力矩和角速度的平方更能接近實際情況。

根據(jù)自由橫搖衰減試驗得到的數(shù)值結果，運用消滅曲線擬合法得到橫搖阻尼，結果的可靠性較高。

橫搖阻尼采用二次阻尼模型，即

式(11)中： B44為橫搖阻尼系數(shù)； B1為線性阻尼系數(shù)； B2為二次阻尼系數(shù)。該阻尼形式適于處理非線性較強的橫搖運動。通過處理消滅曲線得到的阻尼系數(shù)見表2。

表2 橫搖阻尼系數(shù)

橫搖阻尼系數(shù)的設定在計算中尤為關鍵，對計算結果的影響較大。計算中輸入得到二次阻尼無因次衰減系數(shù)，對船舶的自由橫搖衰減運動進行模擬，并與拖曳水池試驗結果進行比較，結果見圖3和圖4。通過對比可知，阻尼系數(shù)的設置滿足計算要求。

圖3 Fr=0.1 自由橫搖衰減曲線

圖4 Fr=0.2 自由橫搖衰減曲線

3 數(shù)值模擬

對于非線性計算，由于縱蕩、橫蕩和艏搖3個自由度不存在恢復力，因此在數(shù)值求解中產生漂移容易導致計算發(fā)散，這里應用彈簧源方法解決該問題。計算中采用Neuman方法求解定常勢，以滿足數(shù)值精度及穩(wěn)定性的要求。通過二階梯形蛙跳法離散自由面條件，以滿足不同航速及不同網(wǎng)格劃分尺度的收斂需求。運用數(shù)值海岸[6]，通過在自由面條件中添加阻尼項來滿足輻射條件。該方法在數(shù)值計算中具有明顯的優(yōu)勢，無需劃分額外的控制面面元，不會增加計算工作量。參數(shù)橫搖研究工況見表3。

表3 參數(shù)橫搖研究工況

圖5 不同工況下的參數(shù)橫搖預報

圖6 不同工況下的參數(shù)橫搖角幅值變化趨勢

圖5為不同工況下的參數(shù)橫搖預報；圖6為取出橫搖角幅值點（即試驗及數(shù)值計算中數(shù)值為正的單幅值）所作的不同工況下的參數(shù)橫搖角幅值變化趨勢曲線，將預報結果與試驗結果進行了對比。圖中橫坐標為時間，縱坐標為橫搖角幅值。由計算結果可知：隨著波高的增加，參數(shù)橫搖發(fā)生時間縮短，橫搖幅值變大；在波陡相同的情況下，航速越低越容易發(fā)生參數(shù)橫搖。

由圖6a～圖6c可知：該方法在航速較低、波高較小的情況下預報結果與試驗結果吻合情況較好；在航速較大、波高較高的情況下預報結果可信度偏低，如圖6d所示。通過計算可知，該方法滿足基本的工程需求，可較好地預報參數(shù)橫搖現(xiàn)象。在惡劣海況下對參數(shù)橫搖的預報與試驗結果相比存在一定的誤差，會過高地估計橫搖角度，仍存在一定的弊端，有待進一步探究較為精確的預報方法。

4 結 語

應用三維Rankine源方法對某大型集裝箱船參數(shù)橫搖運動進行計算，非線性因素主要考慮Bernoulli方程中速度勢的平方項、非線性的Froude-krylov力和恢復力及橫搖阻尼二次項修正，靜水壓力通過在瞬時濕表面上進行積分獲得。通過計算得到以下結論：

1) 該方法可對參數(shù)橫搖運動進行預報，數(shù)值計算結果與試驗結果吻合程度較好，驗證了試驗得出的相應結論（即：低航速、高波高情況下船舶更易發(fā)生參數(shù)橫搖；隨著波高增大，參數(shù)橫搖發(fā)生時間縮短，橫搖幅值變大）；

2) 該方法基本滿足工程需求，在航速較低、波高較小的情況下預報結果較為可靠，但在航速較高、波高較大的惡劣海況下預報結果與試驗值存在較大的偏差，會過高地估計橫搖幅值。

[1] 卜淑霞，顧民，魯江，等. 參數(shù)橫搖薄弱性衡準研究[J]. 船舶力學，2015, 19 (1-2): 62-68.

[2] KRING D C. Time domain ship motions by a threedimensional Rankine panel methods[D]. Cambridge: MIT, 1994.

[3] XU X, FALTINSEN O M. Time domain simulation of two interacting ships advancing parallel in waves[C]. Proceedings of the 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, Rotterdam, the Netherlands, 2011: 1-13.

[4] PARK D M, KIM Y, SONG K H. Sensitivity in numerical analysis of parametric roll [J]. Ocean Engineering, 2013, 67 (2): 1-12.

[5] 趙春慧. 集裝箱船參數(shù)橫搖試驗與理論研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.

[6] 李學菊. 基于Rankine源的艦船波浪載荷時域計算方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

Nonlinear Parametric Roll Containership in Time Domain Based on Rankine Panel Method

ZHAO Chun-hui1,2，XIE Yong-he1,2，WANG Hua-ming1,2

（1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China；
2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province, Zhoushan 316022, China）

Parametric roll means the large amplitude nonlinear roll motions caused by resonance. It has attracted great attention of the International Maritime Organization (IMO) recently. 3D time domain numerical simulation method has advantages in predicting motion responses of the ship with forward speed, which can solve the problems of the nonlinear free surface and the large amplitude motion effects. Therefore, parametric roll prediction for a large containership in head waves is performed based on 3D Rankine source method, taking into account the square terms of the velocity potential in the Bernoulli equation, the nonlinear Froude-Krylov forces and restoring forces, the quadratic correction of the roll damping, and the hydrostatic pressure corresponding to the instantaneous wetted hull surface. It is proven that the method could meet the basic engineering computation requirements when compared with experimental results. This will surely provide references to the parametric roll prediction during ship design.

fluid mechanics; parametric roll; Rankine panel; nonlinear

U674.13+1；U661

A

2095-4069 (2016) 06-0022-05

2016-04-29

浙江省自然科學基金（LY14E090003；LZ15E090001；LY16E090004）

趙春慧，女，碩士，實驗師，1986年生。2012年畢業(yè)于哈爾濱工程大學船舶與海洋結構物設計制造專業(yè)，主要從事船舶水動力性能及船舶耐波性研究。

10.14056/j.cnki.naoe.2016.06.005