阿都建華 尹立雪 謝盛華

1(成都信息工程大學(xué)軟件工程學(xué)院，成都 610225)2(四川省醫(yī)學(xué)科學(xué)院·四川省人民醫(yī)院心血管超聲及心功能科超聲心臟電生理學(xué)與生物力學(xué)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610072)

基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀與趨勢(shì)

阿都建華1,2尹立雪2*謝盛華2

1(成都信息工程大學(xué)軟件工程學(xué)院，成都 610225)2(四川省醫(yī)學(xué)科學(xué)院·四川省人民醫(yī)院心血管超聲及心功能科超聲心臟電生理學(xué)與生物力學(xué)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610072)

隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)在心臟血流流場(chǎng)模擬中得到廣泛應(yīng)用，取得了有價(jià)值的相關(guān)成果，在心臟功能的研究中扮演著越來(lái)越重要的角色。目前，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)實(shí)現(xiàn)心臟流體動(dòng)力學(xué)特性及其流場(chǎng)數(shù)值模擬分析，已成為心血管基礎(chǔ)和臨床研究領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，對(duì)心血管系統(tǒng)疾病預(yù)防、臨床診斷和治療具有重要意義。簡(jiǎn)述基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬方法的發(fā)展過(guò)程、研究現(xiàn)狀和方法分類(lèi)，分析基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算存在的主要問(wèn)題，提出該研究領(lǐng)域未來(lái)的發(fā)展方向。

計(jì)算流體力學(xué)；左心室流場(chǎng)；數(shù)值模擬；流固耦合；

引言

心臟病學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)關(guān)于流的科學(xué)，心血管系統(tǒng)的主要功能是力學(xué)驅(qū)動(dòng)、控制和維持整個(gè)人體系統(tǒng)中各個(gè)組織器官的血流灌注[1]。心室內(nèi)的血液流場(chǎng)更為復(fù)雜多變，心動(dòng)周期內(nèi)不同時(shí)相血液流場(chǎng)主要表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)連續(xù)變化的層流和渦流，但在每個(gè)心動(dòng)周期特定時(shí)相的流體總體特征通常又保持一定的相對(duì)穩(wěn)定性和可重復(fù)性，特定時(shí)間點(diǎn)的血流渦流參數(shù)、血流速度分布、壓力分布等流體特征量具有一定的不變性。不同的心臟病理解剖和病理生理異常，均會(huì)產(chǎn)生不同的異常血流流場(chǎng)。為了檢測(cè)心臟疾病導(dǎo)致的血流流場(chǎng)異常，掌握心臟內(nèi)血流變化過(guò)程及其時(shí)空分布就顯得非常重要[2]。

近年來(lái)，研究人員已將先進(jìn)的醫(yī)學(xué)測(cè)量技術(shù)與計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)、計(jì)算流體力學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，用于研究人體心臟的血液動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法，在時(shí)間和空間上定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。常規(guī)心臟血流動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究不僅風(fēng)險(xiǎn)高、花費(fèi)大，而且也僅能獲取速度、壓力等有限的流動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)，而速度矢量、流線、壁面剪切應(yīng)力等復(fù)雜的流場(chǎng)參數(shù)數(shù)據(jù)是不可能得到的。數(shù)值計(jì)算仿真技術(shù)成本低、效率高，不僅能有針對(duì)性地研究各種心臟幾何變形、力學(xué)及流固耦合因素對(duì)血流動(dòng)力學(xué)的影響，而且可以完成常規(guī)實(shí)驗(yàn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的生物力學(xué)多參數(shù)時(shí)空描述和可視化表達(dá)。當(dāng)在體或離體實(shí)驗(yàn)研究不可行時(shí)，數(shù)值仿真就成為唯一可行的血流動(dòng)力學(xué)觀測(cè)手段。雖然僅僅依靠血流動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，還不能完全解釋心血管疾病相關(guān)的病理生理機(jī)制，觀測(cè)結(jié)果需要與臨床醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，但是這些計(jì)算結(jié)果將彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)研究的不足，有助于更好地揭示心血管疾病發(fā)生、發(fā)展的病理生理和病理解剖原因，從而可以對(duì)此類(lèi)疾病的預(yù)防和治療提供有價(jià)值的參考信息[3]。各種心臟疾病往往會(huì)在心動(dòng)周期的全部或某些特定時(shí)相呈現(xiàn)出心腔內(nèi)血液流場(chǎng)上的異常變化，因此深入研究心臟血液流場(chǎng)特征有可能為各種心血管疾病的早期精確診斷提供重要線索和依據(jù)。醫(yī)學(xué)臨床研究也已經(jīng)證實(shí)，精確的心臟血流流場(chǎng)及其血流動(dòng)力學(xué)信息(如血流速度、剪切率、剪切應(yīng)力等)對(duì)于心力衰竭、心肌病、動(dòng)脈粥樣硬化、中風(fēng)等眾多心血管疾病的早期預(yù)警和診斷具有重要意義，同時(shí)也能為心臟外科手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、手術(shù)時(shí)機(jī)指導(dǎo)及術(shù)后治療提供重要的參考信息[4-9]。目前，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)實(shí)現(xiàn)心臟的流體動(dòng)力學(xué)特性及其流場(chǎng)數(shù)值模擬分析已成為心血管研究領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，基于CFD的左心室血流流場(chǎng)數(shù)值模擬研究在心臟功能的研究中扮演著越來(lái)越重要的角色，將在心臟功能狀態(tài)的評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)、治療決策、治療方案優(yōu)化、手術(shù)輔助等方面發(fā)揮重要作用。

1 基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬分析方法類(lèi)型

在已有研究中，心臟流場(chǎng)數(shù)值模擬方法的研究大多都以左心室內(nèi)流場(chǎng)的變化為研究對(duì)象，基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬方法大致可以分為3種[10]：規(guī)定幾何結(jié)構(gòu)法[11-23]、虛構(gòu)流固耦合法(fluid structure interaction，F(xiàn)SI)[24-29]、真實(shí)流固耦合法[30-33]。這三種方法都具有良好的研究?jī)r(jià)值和臨床應(yīng)用價(jià)值，其中真實(shí)FSI方法具有更為廣闊的應(yīng)用前景，但同時(shí)也最為復(fù)雜。

1.1 規(guī)定幾何結(jié)構(gòu)法

規(guī)定幾何結(jié)構(gòu)法通常利用臨床采集的圖像進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)建模，以此模型作為規(guī)定幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)建移動(dòng)網(wǎng)格，并以心臟內(nèi)壁為邊界，將心臟內(nèi)壁的移動(dòng)作為邊界條件，同時(shí)不考慮心臟的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)血流產(chǎn)生的反饋?zhàn)饔昧Γ詈筮M(jìn)行心室流場(chǎng)的數(shù)值模擬。

圖1 流場(chǎng)模式和左心室充盈期的等壓線[23]Fig.1 Flow patterns and isobars in the LV during filling[23]

Vierendeels等以二維對(duì)稱(chēng)幾何結(jié)構(gòu)對(duì)左心室舒張期的血流流場(chǎng)進(jìn)行建模，通過(guò)任意拉格朗日歐拉公式求解移動(dòng)網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)域的模擬[23]。在心臟等容擴(kuò)張開(kāi)始后，開(kāi)始進(jìn)行模擬計(jì)算。在心臟的等容擴(kuò)張階段，假定血流流體在心室內(nèi)部是靜止的，并且速度為零，不存在壓力差。在這個(gè)階段，所有節(jié)點(diǎn)的壓力都將根據(jù)心室壁模型內(nèi)的楊氏模量變化進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)心室壓力下降到低于心房壓力時(shí)，二尖瓣膜就會(huì)打開(kāi)，此時(shí)心室內(nèi)壓力由心室壁的舒張和血流的流體動(dòng)力學(xué)共同決定。在研究中，作為邊界條件的二尖瓣血流模式以及二尖瓣打開(kāi)時(shí)的心房壓力都來(lái)自集中參數(shù)模型的獨(dú)立計(jì)算。模擬結(jié)果如圖1所示，分別展示了左心室充盈期4次時(shí)間步長(zhǎng)的速度矢量和等壓線，分別是充盈早期速度峰值(E峰)、舒張期后期、心房收縮期速度峰值(A峰)和A峰減速期。其中，第一個(gè)早期充盈E峰由心室舒張產(chǎn)生，第二個(gè)峰值是心房壓縮產(chǎn)生的A峰，從圖中可以充分觀察到充盈期4個(gè)階段的漩渦形成過(guò)程和壓力分布。

Saber等基于CFD方法利用MRI數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)左心室血流的數(shù)值模擬，通過(guò)采集一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的MRI數(shù)據(jù)建立一個(gè)3D時(shí)變心臟內(nèi)膜圖像模型,再使用CFD方法模擬左心室的流場(chǎng)[17]。在建模過(guò)程中，使用了CMRTOOLS工具實(shí)現(xiàn)縱軸和橫軸MRI切面的手工圖像描繪處理；在血流流體的模擬過(guò)程中，則使用有限體積法進(jìn)行計(jì)算。該模型的模擬結(jié)果展示了三維左心室內(nèi)壁的收縮和舒張過(guò)程，并能很好地模擬流場(chǎng)的渦流等主要特征。心室血流流場(chǎng)結(jié)果都基本與活體臨床實(shí)驗(yàn)一致。由于沒(méi)有考慮瓣膜的影響，其流場(chǎng)速度模擬的準(zhǔn)確性有一定局限性，圖2展示了該模型模擬的橫切面速度矢量分布，其中1～4是收縮期階段速度矢量分布，5～6是舒張期階段速度矢量分布。

圖2 橫切面速度向量分布[17]Fig.2 Velocity in short-axis plane[17]

2003年，Saber等又完善了以前的研究?jī)?nèi)容，不但改善了縱向和橫向切面圖像的分割方法，而且在CFD模型中增加了近端左心房和升主動(dòng)脈[18]。由于MRI無(wú)法提供瓣膜的清晰信息，因此研究中僅對(duì)二尖瓣和主動(dòng)脈瓣做了近似模擬，無(wú)法對(duì)瓣膜口的精確位置、瓣膜的具體形態(tài)等細(xì)節(jié)問(wèn)題做更為準(zhǔn)確的建模和模擬，圖3為該模型在4個(gè)舒張期階段的橫切面速度矢量分布，能明顯看出形成了一個(gè)主要的大型前漩渦和一個(gè)后部小漩渦。

圖3 橫切面速度向量分布[18]Fig.3 Vectors of simulated diastolic velocities in a short axis plane[18]

Domenichini等建立了一個(gè)三維左心室模型，對(duì)舒張期的血流流體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究[34]。該三維左心室模型是一個(gè)長(zhǎng)橢圓形，流體動(dòng)力來(lái)源于簡(jiǎn)化的波形輸入血流，物理和數(shù)學(xué)模型如圖4所示。該模型的流動(dòng)方程采用貼體坐標(biāo)系，并在方位角方向用傅里葉函數(shù)展開(kāi)，最終方程使用混合有限譜差分技術(shù)進(jìn)行數(shù)值化求解。在研究中，為了理解心室擴(kuò)展期的主要血流變化現(xiàn)象，通過(guò)變化控制參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)血流動(dòng)力學(xué)的分析。模擬結(jié)果顯示，具有典型渦流結(jié)構(gòu)特征的血流流場(chǎng)在控制參數(shù)發(fā)生變化時(shí)大致保持一致，直到用較低的斯特魯哈爾數(shù)，血流流場(chǎng)才變化為弱湍流的形式。圖5中展示了在特定常量參數(shù)時(shí)渦流隨著時(shí)間的變化在一個(gè)對(duì)稱(chēng)平面中的演變過(guò)程，其中的(a)～(c)分別為3個(gè)不同時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)的y平面渦流矢量分布。

圖4 物理和數(shù)學(xué)模型輪廓[34]Fig.4 Sketch of the physical problem and of the mathematical model[34]

圖5 對(duì)稱(chēng)平面的wy分布[34](渦流矢量的y分量, 斯特魯哈爾數(shù)=0.072，斯托克斯數(shù)=144，ε=0.125)。(a) t=20/128, (b) t=10/128,(c)t=50/128Fig.5 Distribution of wy[34] (y component of vorticity vector) on the symmetry plane, Strouhal number=0.072, Stokes number=144, ε=0.125). (a) t=20/128, (b) t=10/128,(c)t=50/128

TORSTEN SCHENKEL等提出的方法[22]和Saber等的方法[17-18]類(lèi)似，但其建立了更為準(zhǔn)確的瓣膜模型。該方法使用了Karlsruhe心臟模型，并按標(biāo)準(zhǔn)的臨床MRI圖像采集流程采集數(shù)據(jù)，通過(guò)一個(gè)二維時(shí)變注入孔口描述心臟瓣膜，同時(shí)根據(jù)采集的縱軸圖像估計(jì)瓣膜的位置和大小。模型中通過(guò)一個(gè)半自動(dòng)的網(wǎng)格生成器創(chuàng)建計(jì)算網(wǎng)格，使用實(shí)現(xiàn)了任意拉格朗日歐拉公式求解的納維-斯托克斯(Navier-Stokes)解算器完成計(jì)算過(guò)程。由于核磁共振掃描的時(shí)間分辨率無(wú)法滿足CFD計(jì)算的需要，因此模型中采用了一個(gè)三階貝賽爾曲線近似方案來(lái)實(shí)現(xiàn)平滑的邊界和網(wǎng)格移動(dòng)。模擬結(jié)果顯示，在心臟舒張期間，通過(guò)二尖瓣的血流形成一個(gè)不對(duì)稱(chēng)的噴射，導(dǎo)致初始渦環(huán)不對(duì)稱(chēng)發(fā)展。這些流場(chǎng)特征不僅和活體實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，而且對(duì)注入血流邊界條件及心房幾何形狀有極高的敏感性，如圖6所示。其中，A部分表示速度概況、矢量及流量的測(cè)量，B部分表示曲線狀心房時(shí)用不同彩色線條描繪的血流流線速度，C部分是直線狀心房時(shí)用不同彩色線條描繪的血流流線速度。

圖6 注入條件變化血流模擬比較[22]Fig.6 Sensitivity to inflow conditions[22]

SIMON J. SONNTAG等將計(jì)算流體力學(xué)模擬研究方法和實(shí)驗(yàn)研究方法結(jié)合起來(lái)，量化研究心臟二尖瓣回流的影響[35]。該研究開(kāi)發(fā)了一套模擬左心室的循環(huán)流動(dòng)腔室實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)，系統(tǒng)中采用3個(gè)不同的孔口模擬二尖瓣回流的變化，并同時(shí)利用二維多普勒超聲和PIV測(cè)量記錄流場(chǎng)域。同時(shí)，采用與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)完全相同的幾何結(jié)構(gòu)和邊界條件利用CFD進(jìn)行模擬。PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果和CFD計(jì)算模擬結(jié)果展現(xiàn)了高度的一致性，模擬的CDI也表現(xiàn)出與彩色多普勒?qǐng)D像一樣的特性。在該研究中，數(shù)值模擬方法結(jié)果成功驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)研究方法的結(jié)果，并展示了實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算模擬方法相結(jié)合帶來(lái)的靈活性。研究中使用的CFD模型如圖7所示，基于圓孔和矩形孔的時(shí)均PIV和CFD的模擬結(jié)果比較如圖8所示。

圖7 CFD的CAD模型、邊界條件和使用網(wǎng)格[35]Fig.7 CAD model, boundary conditions and used mesh (shown in one plane) of the CFD simulation[35]

圖8 基于圓孔和矩形孔的時(shí)均PIV和CFD的模擬結(jié)果比較[35]Fig.8 Comparison of time-averaged PIV and CFD for the circular orifice[35]

1.2 虛構(gòu)FSI方法

虛構(gòu)FSI法是一種模擬心臟血流流場(chǎng)的宏觀近似方法，利用浸入邊界法適用于模擬形狀復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)邊界的特點(diǎn)，用浸入邊界法將心臟結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)彈性纖維體，并利用插值狄拉克函數(shù)來(lái)描述血流和心肌組織之間的相互作用。

圖9 模擬計(jì)算結(jié)果。(a)早期心室充盈階段；(b)心室射血階段；(c)通過(guò)二尖瓣膜的渦流運(yùn)動(dòng)；(d)右心室大渦流[27]Fig.9 Results from a computation.(a) A time early in ventricular filling, (b) A time during ventricular ejection, (c) Shows the vortex motion behind the mitral valve leaflets, (d) Shows a large vortex in the right ventricle[27]

浸入邊界模擬方法不僅能計(jì)算流體的運(yùn)動(dòng)，而且還能同時(shí)計(jì)算沉浸在流體之中又和流體發(fā)生相互作用的彈性邊界的運(yùn)動(dòng)[27]。在浸入邊界法中，血流被看做是牛頓液體，并通過(guò)歐拉速度表示，壓力分布在一個(gè)規(guī)則的三維計(jì)算格子中，血液動(dòng)力則通過(guò)Navier-Stokes方程計(jì)算。在模擬計(jì)算過(guò)程中，不斷地進(jìn)行求解計(jì)算并替換由外力導(dǎo)致變形的彈性邊界。彈性結(jié)構(gòu)所描述的邊界在計(jì)算網(wǎng)格空間中能連續(xù)自由移動(dòng)，可以通過(guò)狄拉克函數(shù)計(jì)算這個(gè)過(guò)程，同時(shí)這種移動(dòng)變形產(chǎn)生的力量會(huì)通過(guò)彈性邊界傳遞給周邊的相鄰計(jì)算格子，這就表現(xiàn)為流體在外界動(dòng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再次應(yīng)用數(shù)值化狄拉克函數(shù)計(jì)算新的計(jì)算格子速度，然后通過(guò)計(jì)算格子的移動(dòng)速度又來(lái)確定新的移動(dòng)邊界，最后將邊界移動(dòng)到新的位置。隨著這些計(jì)算過(guò)程的迭代執(zhí)行，新的網(wǎng)格邊界位置隨每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)不斷重新定位，流體則表現(xiàn)為不斷的運(yùn)動(dòng)。

四大工程:給長(zhǎng)城貼瓷磚、給赤道鑲金邊、給太平洋裝欄桿、給喜馬拉雅山安電梯間;四小工程:給蒼蠅戴手套、給蚊子戴口罩、給蟑螂戴避孕套、給老鼠戴腳鐐。

在文獻(xiàn)[27]中，僅要求提供血流流體的物理屬性、邊界的彈性屬性和邊界的初始幾何結(jié)構(gòu)。在已經(jīng)建立的模型基礎(chǔ)上，采用GL(Graphics Library,GL)庫(kù)開(kāi)發(fā)了一個(gè)可視化的自定義展示系統(tǒng)，并在SGI(Silicon Graphics,SGI)工作站上運(yùn)行，用以顯示模擬計(jì)算的效果，如圖9所示。在這個(gè)系統(tǒng)中，通過(guò)計(jì)算流體標(biāo)記的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示心臟內(nèi)的血流運(yùn)動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)的控制管理非常靈活，可以自由控制計(jì)算過(guò)程，比如打開(kāi)或關(guān)閉心臟模型中的任意一組纖維，并能隨意改變觀察的視角和放大興趣區(qū)域。

雷諾數(shù)是表征方程中遷移慣性項(xiàng)與黏性項(xiàng)比值大小的量，在它的不同范圍含有完全不同的兩種流動(dòng)——層流和湍流。Lemmon等開(kāi)發(fā)了一個(gè)薄壁心室計(jì)算模型，結(jié)合生理雷諾數(shù)模擬血流和心肌組織交互過(guò)程，該模型能有效減少使用的計(jì)算資源，使模擬心室運(yùn)動(dòng)的數(shù)值計(jì)算可以脫離超級(jí)計(jì)算機(jī)，在普通的用戶工作站上運(yùn)行[24]。為了反映流體動(dòng)力以及組織病理生理學(xué)上的變化，模擬過(guò)程中心肌組織和血流的相互作用使用浸入邊界法計(jì)算，并通過(guò)壓力耦合方程的半隱式方法來(lái)求解流體質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。在該模型中，并沒(méi)有包含一個(gè)實(shí)際的二尖瓣膜來(lái)模擬控制孔口的開(kāi)閉，而是在二尖瓣膜的孔口位置直接假設(shè)一個(gè)閥門(mén)進(jìn)行模擬。該研究將計(jì)算模擬結(jié)果和臨床數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，顯示出二尖瓣流線、心室流場(chǎng)和心房流場(chǎng)均與臨床數(shù)據(jù)一致，心房流場(chǎng)的變化也和相關(guān)理論一致。此外，模型對(duì)心房和心室內(nèi)壓力場(chǎng)的跟蹤也顯示出了和活體測(cè)量一樣的結(jié)果。由此可以看出，該模型能檢查出由于心臟病變引起的舒張功能變化。

圖10 網(wǎng)格分區(qū)以及背景與重疊網(wǎng)格之間的通信[37]Fig.10 Mesh partitions and communications between background and OGs[37]

Lemmon等針對(duì)心臟舒張功能已減弱的病例進(jìn)行建模[25]，研究中應(yīng)用的3個(gè)舒張期功能障礙的研究病例和臨床觀察的舒張期流場(chǎng)變化一致。研究結(jié)果表明，心臟舒張延遲會(huì)減少心臟早期的充盈量，如果心室的僵硬程度不斷加強(qiáng)，充盈量就會(huì)持續(xù)減少。同時(shí)，在心房收縮期增強(qiáng)心房壓縮力度會(huì)導(dǎo)致更高的后期充盈速度和心房壓力。該研究結(jié)果顯示，心臟功能障礙狀態(tài)可以通過(guò)改變心肌纖維靜止?fàn)顟B(tài)的長(zhǎng)度和僵硬度的關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)建模，這大大增強(qiáng)了研究人員未來(lái)對(duì)心臟疾病建模的信心。

由于血流和心肌組織的物質(zhì)差異太大，瓣膜的數(shù)據(jù)信息又難以采集，致使生理?xiàng)l件下瓣膜運(yùn)動(dòng)的數(shù)值分析難度很大，因此在心臟數(shù)值建模中，主動(dòng)脈瓣膜位置的流固耦合常常都被忽略。2003年，Hart等研究了心臟收縮過(guò)程中主動(dòng)脈瓣膜位置的流固耦合效應(yīng)[36]。拉格朗日乘子虛擬域方法作為一種數(shù)值模擬方法，常被用以描述計(jì)算流體領(lǐng)域的大瓣膜運(yùn)動(dòng)。在研究中，將該方法應(yīng)用于一個(gè)主動(dòng)脈瓣膜支架的三維有限元模型，然后為模型提供瓣膜及流經(jīng)血流的機(jī)械行為數(shù)據(jù)。模擬計(jì)算結(jié)果顯示，在心臟收縮期間，植入支架的瓣膜按流體運(yùn)動(dòng)方式隨血流移動(dòng)。

2007年，Tai等提出了浸入對(duì)象法，實(shí)現(xiàn)包含流固耦合的三維非定常流模擬[37]，該方法中聯(lián)合應(yīng)用了一個(gè)自由矩陣隱式雙時(shí)間步長(zhǎng)和有限體積法的并行非結(jié)構(gòu)多網(wǎng)格Navier-Stokes解算器，使用流固耦合方法來(lái)詳細(xì)研究三維非定常流的流動(dòng)變化，并基于此研究人工心臟瓣膜的打開(kāi)過(guò)程。在浸入對(duì)象方法在動(dòng)量守恒方程的人工壓縮子循環(huán)的過(guò)程中，引入了一個(gè)表示人體動(dòng)力能量的F來(lái)獲取速度分布。在流場(chǎng)域中，浸入了對(duì)象網(wǎng)格來(lái)定義對(duì)象的邊界，背景位置和重疊網(wǎng)格的通信處理過(guò)程如圖10所示。該方法的優(yōu)點(diǎn)是幾乎任意形狀都可以加入模型而無(wú)需重構(gòu)網(wǎng)格，因?yàn)橹貥?gòu)網(wǎng)格將消耗大量的時(shí)間和計(jì)算資源。這樣就能在生理?xiàng)l件下，利用人工心臟瓣膜完成復(fù)雜詳細(xì)的非定常血流和血流瓣膜流固耦合的三維模擬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)驗(yàn)證，這種并行隱式非結(jié)構(gòu)多網(wǎng)格方法在計(jì)算三維非常定流的過(guò)程中具有高效性和精確性的特點(diǎn)。

1.3 真實(shí)FSI方法

真實(shí)FSI法分別利用有限元方法和計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)心臟系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)和血流進(jìn)行建模，再通過(guò)流固耦合算法描述組織結(jié)構(gòu)和血流之間的相互作用。一個(gè)成功的真實(shí)FSI心臟血流模擬方法最少需要合理地解決以下3個(gè)方面的問(wèn)題。首先，表示心臟幾何結(jié)構(gòu)的解算機(jī)必須能描述非線性、各向異性和不均勻的心臟壁組織結(jié)構(gòu)特征；其次，CFD代碼必須能處理流場(chǎng)域的大變形，并且同時(shí)更新相應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格；再次，流固耦合算法必須能確保固體結(jié)構(gòu)和血流的正確耦合。因此，真實(shí)FSI方法的描述方法最為復(fù)雜，需要集成心肌力學(xué)、非線性有限元、計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)、流固耦合算法來(lái)實(shí)現(xiàn)心臟流場(chǎng)的模擬。當(dāng)前，這些方法的研究已經(jīng)取得了重要的進(jìn)展，F(xiàn)ung等[38]、Lin等[39]提出了心臟壁肌肉結(jié)構(gòu)的本購(gòu)方程，Hunter等[40]、Smith NP等[41]提出了分析心室力學(xué)的有限元模型，Navier-Stokes方程的任意拉格朗日歐拉公式已經(jīng)成功地在計(jì)算流體力學(xué)移動(dòng)網(wǎng)格和FSI中得到了應(yīng)用[42-43]，Zhang Hou等[44]提出了同步交互的流固耦合算法。

Hunter等結(jié)合心室解剖、心肌組織的幾何結(jié)構(gòu)和材料屬性，細(xì)胞膜離子通道，鈣調(diào)控和心臟肌細(xì)胞的肌絲力學(xué)來(lái)解釋心臟的集成功能，建立了分析心室力學(xué)的有限元模型[40]。他們?cè)谀Ｐ椭袑?zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了計(jì)算框架，用來(lái)建立心臟細(xì)胞和組織的結(jié)構(gòu)及功能與整個(gè)心臟整體集成功能運(yùn)轉(zhuǎn)之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)聯(lián)系。然而，如果希望該模型能夠洞察理解更多的心臟疾病過(guò)程，則還需要包含更多的生理功能，包括代謝和信號(hào)轉(zhuǎn)導(dǎo)通路。

Watanabe等將亞細(xì)胞分子和心臟器官生理水平關(guān)聯(lián)起來(lái)，開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于有限元的三維模擬程序[45]。該模擬程序結(jié)合了興奮收縮偶聯(lián)及其應(yīng)用的細(xì)胞學(xué)機(jī)制，模擬包含人類(lèi)左心室收縮功能的流固耦合。該模型在細(xì)胞元模型中采用了描述橫橋動(dòng)力學(xué)的神經(jīng)元模型和四態(tài)模型，用有限元網(wǎng)格對(duì)心腔內(nèi)的心室墻和血流進(jìn)行建模，應(yīng)用任意拉格朗日-歐拉公式求解自動(dòng)網(wǎng)格的更新，并采用了強(qiáng)耦合策略。在模型中，還使用電子模擬肺循環(huán)，左心房作為前負(fù)荷，彈性腔模型作為后負(fù)荷，模擬心室充盈的動(dòng)力和噴射過(guò)程，如圖11所示。他們成功模擬再現(xiàn)早期快速充盈和心房壓縮的雙相填充流過(guò)程，近似于臨床的觀測(cè)結(jié)果。因此，該模擬器中的流固耦合模型能分析出充盈流的波傳播速度，同時(shí)對(duì)于在宏觀層面上建立分子異常和臨床疾病之間的聯(lián)系是一個(gè)有力的分析工具。

圖11 左心室收縮和心室內(nèi)血流的時(shí)延圖像[45]Fig.11 Time-lapse images of LV contraction and intraventricular blood flow[45]

程永光等為了驗(yàn)證在左心室充盈過(guò)程中基于流固耦合架構(gòu)的商業(yè)軟件的可行性，研究了心臟充盈階段的流固耦合模擬過(guò)程，顯示出其在心臟功能研究和臨床應(yīng)用領(lǐng)域的巨大前景[10]。他們使用實(shí)現(xiàn)了任意拉格朗日-歐拉公式求解的商業(yè)軟件ADINA來(lái)模擬左心室的流場(chǎng)，具體解決方案是采用Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-歐拉公式求解流體問(wèn)題，采用有限元模型對(duì)心肌組織進(jìn)行建模求解，并在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里同時(shí)求解耦合方程。對(duì)于人類(lèi)心臟的左心室充盈流，采用基于規(guī)定時(shí)變楊氏膜量的三維橢圓薄壁模型幾何結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行模擬，如圖12所示。雖然充盈過(guò)程中結(jié)構(gòu)變形很大，但耦合能平穩(wěn)收斂。

圖12 用于流固耦合模擬的心室模型幾何結(jié)構(gòu)。綠色表示心室薄壁，橙色表示流場(chǎng)、入口和二尖瓣口[10]Fig.12 Geometry of the model ventricle for the coupled simulation. ventricular thin wall; flow domain andin let, mitral orifice[10]

程永光等詳細(xì)分析了心室模型的壓力容積關(guān)系、壓力的空間時(shí)間分布、瞬態(tài)速度向量和渦流模式，認(rèn)為分析結(jié)果和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)從定性和定量角度都一致。在圖12中，可以觀察到不同時(shí)間步長(zhǎng)下的速度模式。在快速充盈階段，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)力噴射，將血流從二尖瓣噴射到心室腔內(nèi)。在這個(gè)強(qiáng)力噴射的驅(qū)動(dòng)下，在二尖瓣口下方的區(qū)域會(huì)形成一個(gè)環(huán)流。隨著快速充盈的繼續(xù)，這個(gè)渦環(huán)平穩(wěn)地向心室中部移動(dòng)。作為一個(gè)附加結(jié)果，在減速期會(huì)在主動(dòng)脈流出口處形成一個(gè)小的渦環(huán)。隨后，在心臟舒張后期，渦環(huán)會(huì)到達(dá)膨脹的心室中部，同時(shí)渦環(huán)的前端向后移動(dòng)，而后端仍然向前移動(dòng)。同時(shí)，逐漸減弱的渦流開(kāi)始擴(kuò)大并移出通道，進(jìn)而在心室舒張后期被輸入流摧毀。充盈階段幾個(gè)典型時(shí)刻的速度向量如圖13所示。

圖13 充盈階段幾個(gè)典型時(shí)刻的速度向量[10]Fig.13 Velocity vectors at several typical moments during the filling[10]

研究者對(duì)該模型的模擬過(guò)程做了許多簡(jiǎn)化假設(shè)，如薄壁心室?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)、各向異性和同質(zhì)材料，忽略二尖瓣以及統(tǒng)一輸入流速度，都明顯限制了模擬模型的實(shí)際臨床應(yīng)用。但是，研究工作驗(yàn)證了這個(gè)框架的結(jié)構(gòu)變形耦合能力，為未來(lái)建立真實(shí)心臟充盈過(guò)程模型提供了有力的參考。

Sebastian等建立了一種心臟血流流場(chǎng)模擬的三維代碼耦合方法[33]。在該方法中，他們首次用心肌復(fù)合模型替換了原來(lái)規(guī)定幾何運(yùn)動(dòng)的Karlsruhe心臟模型，并且分別利用有限體積法和有限元法，實(shí)現(xiàn)任意拉格朗日-歐拉公式和固體力學(xué)有限元彈性方程的離散化，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)交換迭代策略，保證底層基礎(chǔ)控制方程的接口平穩(wěn)。在該模型使用的代碼耦合框架中，分別應(yīng)用Abaqus 6.7-1(www.simulia.com)以及Fluent6.3.26 (www.fluent.com) 作為FEM和FVM的解算器，接口交互通信使用由弗勞恩霍夫研究所(www.scai.fraunhofer.de)開(kāi)發(fā)的網(wǎng)格并行代碼耦合接口MpCCI 3.0.5 (www.mpcci.de)來(lái)實(shí)現(xiàn)，最后通過(guò)迭代計(jì)算完成心臟流場(chǎng)的模擬。圖14展示的是該研究模擬不同時(shí)間段的心室內(nèi)流場(chǎng)。

圖14 KaHMo FSI/MRT中不同時(shí)間段的心室內(nèi)流場(chǎng)[33](左上：充盈早期；右上：充盈后期；左下：心房收縮；右下：中期噴射)Fig.14 Inner-ventricular flow field in KaHMo FSI/MRT for different time-frames[33](Top left: early filling; top right: late filling;bottom left: atrium contraction; bottom right: mid ejection)

2 存在的問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)

綜上所述，基于CFD的左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬研究工作已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)步，但仍然存在許多問(wèn)題。

首先，基于采集圖像的建模方法大多都使用MRI數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)左心室的形態(tài)和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，MRI不僅檢測(cè)費(fèi)用較高，而且通常臨床常規(guī)檢查所獲取數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率非常低(9～17幀/s)。超聲心動(dòng)圖有更高的時(shí)間分辨率，在扇形B模式條件下通常可以達(dá)到100～200幀/s，在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下甚至可以達(dá)到2 000幀/s，可以有效克服這個(gè)問(wèn)題。此外，由于強(qiáng)磁場(chǎng)的原因,MRI對(duì)諸如體內(nèi)有磁金屬或起搏器的特殊患者不適用。因此，需要進(jìn)一步研究基于超聲心動(dòng)圖的左心室建模方法。另一個(gè)問(wèn)題是如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)三維幾何結(jié)構(gòu)的自動(dòng)生成。通常，采集的圖像數(shù)據(jù)是二維切面圖，通過(guò)在這些圖像上插值來(lái)實(shí)現(xiàn)三維幾何結(jié)構(gòu)的重建。當(dāng)前，這個(gè)過(guò)程大多在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件上手工完成或半自動(dòng)生成，這將消耗大量的時(shí)間。建立自動(dòng)化分析方法可以節(jié)省時(shí)間，排除或最小化人機(jī)交互過(guò)程產(chǎn)生的主觀性。最后，需要在通過(guò)成像數(shù)據(jù)重構(gòu)三維幾何結(jié)構(gòu)的過(guò)程中量化復(fù)雜的變化過(guò)程，比如心動(dòng)周期內(nèi)心室的運(yùn)動(dòng)變化、成像過(guò)程中主體的運(yùn)動(dòng)以及成像體位位置的不確定，將來(lái)都需要進(jìn)一步量化從而支持臨床決策。

總之，左心室數(shù)值模擬研究未來(lái)的發(fā)展方向?qū)⒓性谝韵聨讉€(gè)方面：

1)臨床圖像數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率的提高。當(dāng)前，核磁共振掃描圖像的空間分辨率較高，但時(shí)間分辨率非常低，需要采集多個(gè)心動(dòng)周期的圖像才能實(shí)現(xiàn)左心室數(shù)值模擬建模，在此過(guò)程中容易遺漏一些細(xì)節(jié)信息。未來(lái)可以繼續(xù)通過(guò)提高磁共振成像設(shè)備的掃描速度來(lái)提高圖像的時(shí)間分辨率，但短期內(nèi)還難以實(shí)現(xiàn)。此外，可以結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形圖像技術(shù)，充分利用超聲心動(dòng)圖高時(shí)間分辨率的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)左心室的數(shù)值模擬建模。

2)左心室流場(chǎng)流固耦合新方法的研究。雖然已有許多左心室流場(chǎng)數(shù)值模擬研究充分考慮了流固耦合因素，并對(duì)此做了深入研究，做出了較好的模擬結(jié)果，但這些研究在計(jì)算效率和模擬準(zhǔn)確度上都需要進(jìn)一步提升，因此建立一套在心肌力學(xué)上簡(jiǎn)化但在血流流場(chǎng)上模擬效果好、計(jì)算效率高的左心室流固耦合計(jì)算模式非常重要。

3)左心室二尖瓣膜的精確模擬。由于現(xiàn)有的成像設(shè)備和圖像技術(shù)通常難以準(zhǔn)確提取二尖瓣膜的位置和移動(dòng)數(shù)據(jù)信息，現(xiàn)在的研究大多通過(guò)數(shù)據(jù)假設(shè)來(lái)完成二尖瓣膜的數(shù)值模擬。隨著科技的進(jìn)一步發(fā)展，通過(guò)對(duì)各種成像設(shè)備圖像信息的研究，可以結(jié)合圖像處理技術(shù)來(lái)提取真實(shí)的二尖瓣膜數(shù)據(jù)信息，以實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的左心室流場(chǎng)模擬。

4)心臟扭曲運(yùn)動(dòng)的模擬。心臟的扭曲運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致升主動(dòng)脈內(nèi)旋動(dòng)流的主要原因，也是影響左心室內(nèi)部血流流場(chǎng)變化的重要因素，但目前的數(shù)值模擬研究基本都還未考慮到這一因素對(duì)流場(chǎng)變化的影響。

5)三維心室?guī)缀文Ｐ偷淖詣?dòng)生成。計(jì)算圖像分割技術(shù)已經(jīng)日趨成熟，可以研究適合超聲圖像的圖像分割算法，自動(dòng)分割一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的超聲圖像，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)構(gòu)造三維心室?guī)缀文Ｐ汀?/p>

6)量化三維心室?guī)缀文Ｐ椭亟ㄟ^(guò)程中復(fù)雜變化產(chǎn)生的影響。在三維幾何模型重建過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種復(fù)雜的細(xì)微變化，這些變化會(huì)造成心室內(nèi)模擬流場(chǎng)的變化，并最終影響模擬流場(chǎng)的準(zhǔn)確性。這些復(fù)雜的細(xì)微變化可以通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，并建立模型量化其影響，通過(guò)建立參數(shù)調(diào)整模型來(lái)最小化這些變化產(chǎn)生的影響。

7)三維心臟流場(chǎng)數(shù)值模擬模型中臨床病人數(shù)據(jù)的注入配置方案。支持臨床應(yīng)用是三維心臟流場(chǎng)數(shù)值模擬的主要目的，便捷高效地注入配置臨床病人數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確再現(xiàn)一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)病人的三維心臟流場(chǎng)變化過(guò)程，從而滿足臨床診斷和治療的需要。

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The Recent Advances and Prospects on the Numerical Simulation of Flow Field within Left Ventricular Based on CFD Techniques

Adu Jianhua1,2Yin Lixue2*Xie Shenghua2

1(ChengduUniversityofInformationTechnology,Chengdu610225,China)2(SichuanAcademyofMedicalSciences&SichuanProvincialPeople′sHospital,SichuanProvincialKeyLaboratoryofUltrasoundinCardiacElectrophysiologyandofBiomechanics,Chengdu610072,China)

With the rapid development of computer technology, computational fluid dynamics has been widely used in the numerical simulation of flow field in heart and some valuable relevant outcomes has been obtained. CFD is playing an increasingly important role in the study of cardiac function. Currently, it has become an important research in basic and clinical cardiovascular research areas in which CFD is used to simulate and analyze fluid dynamics and flow field in heart, which is important for prevention, diagnosis and treatment of the cardiovascular disease. In this paper, we describe the development of numerical simulation of flow field within left ventricular based on CFD, the research status and classification method. We summarize the main issues of numerical simulation of flow field within left ventricular based on CFD and put forward the future direction of this research field.

computational fluid dynamics; flow field within left ventricular; numerical simulation; fluid-structure coupling

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 05.011

2016-02-22， 錄用日期:2016-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(30970698);四川省圖形圖像智能系統(tǒng)協(xié)同創(chuàng)新中心開(kāi)放基金;成都信息工程大學(xué)引進(jìn)人才項(xiàng)目(KYTZ201322)

R318

A

0258-8021(2016) 05-0587-011

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: yinlixue@yahoo.com