☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)　陸　彥

淺議試卷分析和講評(píng)

☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)陸彥

眾所周知，數(shù)學(xué)試卷講評(píng)是一門(mén)藝術(shù)．從筆者任教一線經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，同樣的試卷、同樣的錯(cuò)誤問(wèn)題，在有經(jīng)驗(yàn)的教師講評(píng)下學(xué)生的收獲是滿滿的，而有些教師對(duì)于試卷的分析、講評(píng)則是干巴巴的．好的試卷講評(píng)課是需要準(zhǔn)備、需要備課的．筆者以為，試卷講評(píng)和分析需要作好幾方面的準(zhǔn)備工作．第一，教師需要對(duì)于整個(gè)試卷作一個(gè)總體性的回顧和思考，這里涉及到試卷考查的范圍、知識(shí)點(diǎn)及思想方法考查的分析；第二，對(duì)于試卷出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因和某些好題作全面的剖析；第三對(duì)于后續(xù)教學(xué)做出改進(jìn)的反思和整理．筆者下面以某次大型統(tǒng)測(cè)的試卷做出自己的試卷講評(píng)和分析，和大家交流．

一、總體定位

本次測(cè)試為必修1和必修4知識(shí)統(tǒng)測(cè)，筆者認(rèn)為本次統(tǒng)測(cè)試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋面較全，題目難度適中，注重雙基考查，解答題能夠在主干知識(shí)上命題．試卷命題方向緊扣2013年江蘇省《新課程教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)》，針對(duì)性較強(qiáng)，對(duì)高一學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和高一數(shù)學(xué)教師的教學(xué)有很好的啟發(fā)作用．

二、試卷剖析

（一）注重基礎(chǔ)知識(shí)，“根”在教材中

試卷中的填空題、解答題的設(shè)置都分別由淺入深，每道解答題也進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，題目之間都存在著一定的聯(lián)系，入手相對(duì)容易，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能考出理想的成績(jī)，使學(xué)生能體會(huì)到一種“成就感”．1～7題，解答題18～20題等都是比較容易的，可以說(shuō)是送分題，這些題在課本中都能找到它們的“原型”（大多數(shù)試題都源于教材又高于教材，或從課本的例、習(xí)題改編而來(lái)）．第10題、第17題，解答題第22題第2問(wèn)相對(duì)來(lái)說(shuō)有很大的難度，能有效地區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，屬于難題；其余試題都屬于中等難度的題．試題的命制給人以“常規(guī)試題作考題，平淡之中見(jiàn)功底”的感覺(jué)．

如第10題盡管屬于難題，但考生如果進(jìn)行認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)它是第6題的“升級(jí)版”，要利用的知識(shí)就是《必修4》中三角函數(shù)伸縮、平移變換的知識(shí)內(nèi)容．

如第16題：已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2＋3x＋2，則當(dāng)x∈［1，3］時(shí)，f（x）的取值范圍為_(kāi)________．此題是由《必修1》第39頁(yè)A組第6題改編而來(lái)的．

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

主要考查最小正周期、二倍角公式、合一公式、單調(diào)性等基本知識(shí)的利用，體現(xiàn)命題者對(duì)考生的一種“人文關(guān)懷”，本題是《必修4》第141頁(yè)例4改編而來(lái)．

（二）重點(diǎn)考查能力，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的融會(huì)貫通

知識(shí)是基礎(chǔ)，學(xué)數(shù)學(xué)要打基礎(chǔ)，沒(méi)有一定的基礎(chǔ)就想把數(shù)學(xué)學(xué)好這是比較難的．盡管打基礎(chǔ)比較“枯燥”［有些人（這樣的學(xué)生在高一階段還是蠻多的，特別是在普通班）過(guò)不了這個(gè)“坎”，所以都敗下陣來(lái)，就認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，其實(shí)沒(méi)有像他們認(rèn)為的那樣難］，但這個(gè)過(guò)程是學(xué)好數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路．有了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才可以提高數(shù)學(xué)能力，知識(shí)能夠融會(huì)貫通，這也是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)：注重對(duì)學(xué)生的“雙基”教學(xué)和考查．

如第8題：設(shè)角α的終邊與單位圓交于P（x，y），當(dāng)x≠0時(shí)，將稱為角α的正割，記作secα；當(dāng)y≠0時(shí)，將稱為角α的余割，記作cscα，則

此題主要考查學(xué)生閱讀理解能力，并利用已知信息解決問(wèn)題的能力，能有效地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力和解決問(wèn)題的能力．

（三）凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

試題在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的前提下，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的遷移和利用，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)出“多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”的命題思想，能有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．

學(xué)生只要利用數(shù)形結(jié)合的思想就可以解決此題，當(dāng)然在細(xì)節(jié)的處理上還要關(guān)注：學(xué)生往往容易忽視此條件．

如第10題：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f（x＋2）＝2f（x）；②當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，f（x）＝cosx．記函數(shù)g（x）＝f（x）－log4（x＋1），則函數(shù)g（x）在區(qū)間［0，10］內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．

學(xué)生如果理解了伸縮、平移變換和函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)，就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想將f（x）在［0，10］的圖像畫(huà)出來(lái)，再將y＝log4（x＋1）的圖像也畫(huà)出來(lái)，這樣不必通過(guò)計(jì)算，數(shù)一下兩個(gè)圖像的交點(diǎn)就可以選出答案，正所謂“圖像一見(jiàn)，答案出現(xiàn)”，可見(jiàn)利用數(shù)形結(jié)合思想解題的“威力”所在．當(dāng)然此題還考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想：即函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)還考查函數(shù)和方程的思想．

（四）試題穩(wěn)中求變，創(chuàng)新意圖明顯

為了很好地考查學(xué)生的“雙基”和數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，命題者還是花了大力氣的．通過(guò)精心構(gòu)思和打磨常規(guī)試題及高考試題的改編，命制出了一些立意高、背景熟、數(shù)學(xué)味濃、區(qū)分度好、新穎別致的創(chuàng)新題．

如第8題（具體題目見(jiàn)上文）利用單位圓給出正割、余割函數(shù)的定義，本質(zhì)上與單位圓定義正、余弦、正切函數(shù)是一樣的，還是比較新穎的．試題本身不是很難，學(xué)生只要理解定義就可以選出正確答案，考查學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力．

如第17題有一定的背景，此題背景是2012年浙江理科數(shù)學(xué)17題：設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有［（a－1）x－1］（x2－ax－1）≥0，則a＝_________．此題是通過(guò)高考試題改編而來(lái)的，讓人感覺(jué)“既陌生又親切”，又有一種“似曾相識(shí)”的感覺(jué)．

三、好題講評(píng)

筆者以第17題為例進(jìn)行了多元思路的問(wèn)題講評(píng)：

問(wèn)題：設(shè)a∈R，當(dāng)x∈（－a－1，＋∞）時(shí)，不等式（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0恒成立，則a＝_________．

此題主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和分類討論的思想，是一道原創(chuàng)優(yōu)秀試題，筆者結(jié)合學(xué)生思考，帶來(lái)幾種不同的思路講評(píng)：

講評(píng)1：當(dāng)x∈（－a－1，＋∞）時(shí)，（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0?x∈（－a－1，＋∞），

講評(píng)2：x∈（－a－1，＋∞）時(shí)，（2x－a＋1）lg（x＋a＋1）≥0? x∈（－a－1，＋∞），即則通過(guò)觀察圖像就可知：要使題意成立，只能

講評(píng)3：令y1＝lg（x＋a＋1），y2＝2x－a＋1，將圖像畫(huà)出來(lái)，要使結(jié)論成立，只要

四、后續(xù)反思

（一）理解數(shù)學(xué)是教學(xué)的前提

數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能指望窮盡所有的題型、搞題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高他們的思維品質(zhì)，這是他們終生受益的．扎實(shí)地搞好概念教學(xué)，重視雙基教學(xué)，才能有效地提高我們的教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)．

（二）理解教材才能更好教學(xué)

許多老師認(rèn)為：教材太簡(jiǎn)單，不足以應(yīng)付試題較難的考試．平常上課也不去理會(huì)教材，教材基本上被“打入了冷宮”，以至于到學(xué)期末學(xué)生的書(shū)還是“嶄新”的．我們這樣的作法是舍本求末的．其實(shí)，從歷屆的高考試題我們都可以發(fā)現(xiàn)它們?cè)诮滩闹械摹霸汀?，這足以證實(shí)教材是試題命制的重要來(lái)源之一．此次統(tǒng)測(cè)卷試題當(dāng)然也不例外，有很多題目都是課本中的例題、習(xí)題經(jīng)過(guò)變式、引申過(guò)來(lái)的，如第1～7題，11～14、16題，解答題18～20題等．課本是一科之本，是許多專家、學(xué)者、教研員、一線教師經(jīng)過(guò)反復(fù)推敲打磨而成的精品，是集體智慧的結(jié)晶，具有典型性、示范性、方向性，包含了重要的數(shù)學(xué)思想和方法．

（三）理解學(xué)生做到有的放矢

在平常的教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生利用通性通法解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中舉一反三、一題多解、多解歸一的解題意識(shí)．如填空題第14題：

若f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．

應(yīng)該說(shuō)這是一道比較常規(guī)的試題，學(xué)生往往采用如下解法（考后筆者調(diào)查）：依題意a≠0，令f（x）＝0，則函數(shù)的零點(diǎn)為解得a∈（－∞，－1）這種方法感覺(jué)盡管很“笨拙”，但卻是一種通性通法（有效的往往也是最好的）：利用函數(shù)零點(diǎn)的定義解決問(wèn)題．當(dāng)然，我們還可以通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使得學(xué)生能利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理來(lái)解決此題，從而體現(xiàn)出一題多解之目的．

1.金鳳明.庖丁解牛與數(shù)學(xué)解題反思［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（4）.