□ 設(shè)計 鄭 倩 指導 郜舒竹

“用幾何板算面積”學習活動設(shè)計設(shè)計

□ 設(shè)計 鄭 倩 指導 郜舒竹

“變教為學”提倡以學為主的學生活動，教學內(nèi)容要激發(fā)學生動機，凸顯學生的學習活動。學科實踐活動課程的開展離不開“變教為學”式的課堂。學生活動的內(nèi)容與開展方式成為了優(yōu)質(zhì)課堂的重要組成部分。以“用幾何板算面積”為例，對教學內(nèi)容進行改進與設(shè)計，形成能夠適用于小學綜合實踐活動及數(shù)學實踐活動課堂中的活動設(shè)計，使學生在學習活動中獲得更多的知識與能力，并為一線教師開展數(shù)學實踐活動提供資源。

變教為學 學科實踐活動課程 學生活動

“變教為學”的理念提倡把課堂上以教師“講授”為主的教學活動，改變?yōu)閷W生自主或合作開展的“學習”活動，讓學生的學習活動占據(jù)主導地位并且貫穿始終。教師應(yīng)聚焦于“學什么”以及學生“怎樣學”。[1]

學科實踐活動課程的提出，意味著教師應(yīng)為學生設(shè)計適合學生研究探索的學科實踐活動。而現(xiàn)階段，教師設(shè)計的學生活動缺少內(nèi)容、方法和過程。教師沒有上課的素材，也很難在教材中發(fā)現(xiàn)適合學生活動的內(nèi)容。無論是在學科教學中，還是在綜合實踐課程以及學科實踐活動課程中，教師都應(yīng)該為學生設(shè)計有效的學習活動，但是教師的最大困難就在于備課中為學生設(shè)計什么活動。因此，本文以“用幾何板算面積”為例進行探究活動設(shè)計，可以用于諸如“綜合與實踐”或“學科實踐活動課程”的教學。

“用幾何板算面積”這一探究活動是通過讓學生自己制作一個幾何板來探究一些簡單圖形的面積。幾何板是幫助學生探究幾何圖形周長和表面積的學具。幾何板的實際意義就是將經(jīng)常使用的網(wǎng)格圖立體化，讓學生由二維平面中的描畫轉(zhuǎn)變?yōu)槿S空間中的操作。

本活動可以與人教版三年級下冊“認識面積”一課結(jié)合開展。在“認識面積”一課中，學生理解把正方形作為“單位1”，并能將圖案畫在方格紙上，通過數(shù)正方形個數(shù)的方法得出圖形的面積。在“用幾何板算面積”這一活動中，學生不但能夠更深刻地理解方格紙在幾何板上的體現(xiàn)，還可以用自己制作的幾何板學具解決面積問題，幾何板的好處在于可以讓學生變換多個圖案進行探索，每變換一個圖形都非常方便。活動中，深化了學生探索圖形面積的方法，使學生鞏固了面積這一概念，增強了課程的趣味性，也為今后學習簡單圖形面積公式打下了基礎(chǔ)。

本活動基于“明確問題，產(chǎn)生動機”“過程方法，獲得結(jié)論”“多樣比較，錯誤辨析”“關(guān)聯(lián)應(yīng)用，總結(jié)提升”四個層次[2]，對本探究活動進行設(shè)計，活動分為“問題與動機”“過程與設(shè)計”“實施與操作”“結(jié)果與評估”“關(guān)聯(lián)與應(yīng)用”“總結(jié)與反思”六個步驟。具體內(nèi)容如下：

一、問題與動機

教師引導學生對以往的知識進行回顧與思考，并向?qū)W生提問：我們已經(jīng)認識了許多平面圖形，平面圖形的大小就是它們的面積。你能回憶出哪些平面圖形呢？你又能用什么辦法來算出它們的面積呢？

學生回憶已學的平面圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓。在思考它們的面積時，學生會出現(xiàn)不同的關(guān)注點：有些學生可能會隨便說出一些數(shù)字，有些學生可能會給出一些估算方式，如將所求圖形與已知面積的圖形相比較，若比已知圖形大，則所求圖形面積比已知圖形大；反之，若所求圖形比已知圖形小，則面積比已知圖形小。學生可以通過教師的提問充分思考與本活動有關(guān)的知識，這對后續(xù)活動的開展具有非常重要的引領(lǐng)作用。

二、過程與設(shè)計

需要的材料有：硬紙板、大頭針、橡皮筋、鉛筆、尺子。

教師首先讓學生以四人為小組觀察幾何板的特點，了解其工作原理。再觀察為學生準備的學具，思考材料中的每一件用具的用途。

老師這里有一個幾何板，你能觀察它的構(gòu)造并猜猜它的工作原理嗎？說說它有什么特點，每個同學面前都有一份制作材料，你能通過觀察與對比想明白這些材料分別起到了什么作用嗎？教師首先讓學生通過觀察來了解幾何板，學生可以充分思考其原理，鍛煉學生的觀察能力。在制作前先思考各材料的用途，能夠促進學生對活動的理解，增強學生的思維能力。

幾何板是由1塊硬紙板和36根大頭針制成的。橫豎每相鄰兩根大頭針之間的距離是相等的。我們可以用橡皮筋圍成要求的圖案，再看一看它是由幾個小正方形組成的，如果有半個正方形的情況，可以用拼湊的方法數(shù)一數(shù)，得出面積。在硬紙板上按等距離打格是為了保證每個小正方形的面積是相同的，即制作“單位正方形”。在每條線的交點處插上大頭針，大頭針起到支撐橡皮筋的作用，將橡皮筋圍在大頭針上就可以圍出想要的圖形。

三、實施與操作

需要的材料有：硬紙板、大頭針、橡皮筋、鉛筆、尺子。

教師引導學生對幾何板進行制作。同學們已經(jīng)檢查了材料，并且了解了制作幾何板的方法，下面請同學們親自動手做一做幾何板。學生按步驟制作幾何板，能夠提升其動手能力，并在動手的過程中不斷思考。

學生按照規(guī)定尺寸測量并在硬紙板上描點畫線，在每條線的交叉處插入大頭針，如圖 1所示。

圖1 幾何板制作圖示

學生在插入大頭針時應(yīng)注意安全，小心不要傷到手指。

學生在理解原理的情況下進行制作，使學生的制作過程更加有條理，并增強了學生的動手操作能力。

四、結(jié)果與評估

教師引導學生對一些問題進行討論。制作完幾何板后，我們就要使用它來解決問題。請同學們用橡皮筋圍出和老師相同的圖案，如圖 2所示。學生在制作幾何板后再對問題進行解決，這樣更加有助于學生進行思考。

圖2 教師出示圖案

我們把幾何板中的每一個小正方形的面積看作1，請你回答以下問題，并將答案填在記錄單上。

1.所圍圖形中最小的正方形面積是______。

2.所圍圖形中第二小的正方形面積是______。

3.所圍圖形中第三小的正方形面積是______。

4.所圍圖形中最大的正方形面積是______。

5.所圍圖形中最小的三角形面積是______。

6.所圍圖形中最大的三角形面積是______。

學生先用橡皮筋圍出教師所出示的圖形。通過回答一系列的問題，逐漸體會幾何板的用法以及數(shù)格子的方法。學生需要找到7種不同大小、不同形狀的圖形，分別判斷其面積，在判斷三角形的面積時需要對半格進行拼接與割補。

最小的正方形由4個“半格”組成，因此它的面積為2。

第二小的正方形由4個“整格”組成，因此它的面積為4。

第三小的正方形由4個“整格”和8個“半格”組成，因此它的面積為8。

最大的正方形由16個“整格”組成，因此它的面積為16。

最小的三角形由1個“半格”組成，因此它的面積為0.5。

最大的三角形由2個“整格”和4個“半格”組成，因此它的面積為4。

五、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用

教師鼓勵學生進行創(chuàng)作?！巴瑢W們在完成了老師布置的任務(wù)后，想不想自己圍一圍喜歡的圖形呢？請大家在幾何板上創(chuàng)作自己的圖案，并算一算它的面積，將數(shù)據(jù)寫在記錄單上?！睂W生發(fā)揮創(chuàng)造力，同時能夠?qū)缀伟逅忝娣e的方法進行鞏固。

學生自己創(chuàng)造喜歡的圖形，發(fā)揮主觀能動性。面對復雜圖形，學生可將復雜圖形拆分成簡單的基本圖形，從而算出面積。

六、總結(jié)與反思

教師引導學生對活動進行總結(jié)?！敖?jīng)歷了制作幾何板以及用幾何板計算面積的活動，你有什么收獲？你從中學習到了什么道理？在這個活動中，你遇到了什么困難？又有哪些吸引你的地方？”

在這個活動中，學生制作了幾何板，并能夠運用單位正方形來計算簡單圖形的面積。單位正方形的面積可看為1，那么所圍圖形的單位正方形個數(shù)就是幾何圖形的面積。在數(shù)格子時，用到了割補的方法，將半格與半格拼在一起看作1。用幾何板算面積可以在不使用面積公式的情況下算出圖形的面積。理解其中的原理是本活動比較困難的地方。創(chuàng)造多樣的圖案是本活動有趣之處。學生在制作幾何板時可能會在扎大頭針時遇到困難，導致幾何板出現(xiàn)不牢固的情況。

在“用幾何板算面積”這一活動中，學生能夠體會將方格紙立體化，也讓學生深化了探索圖形面積的方法，使學生鞏固了面積這一概念，增強了課程的趣味性，也為今后學習簡單圖形面積公式打下了基礎(chǔ)。本活動以數(shù)學知識為基礎(chǔ)，讓學生通過自主探究、動手操作來獲得各方面的提升，不但在數(shù)學學科方面有所增強，同時也增強了學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)造能力等。這樣的課堂是“以學為主”的課堂，實現(xiàn)了“變教為學”的課堂。

[1]郜舒竹.小學數(shù)學這樣教[M].上海:華東師范大學出版社，2015.

[2]郜舒竹.“變教為學”需要螺旋上升的學習活動[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2015（10）.

（首都師范大學初等教育學院 100048）

說明：本刊上期刊登的《中美數(shù)學教學的異與同（一）——國際數(shù)學教育專家黃榮金博士訪談錄》一文中黃榮金博士應(yīng)系美國中田納西州立大學數(shù)學系副教授，特此說明。