◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學)

在數(shù)學教學中如何應用循序漸進原則

◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學)

數(shù)學作為一門應用非常廣泛的科學，在教學中占據(jù)著不可替代的作用。那么，如何讓學生學好數(shù)學，作為一名數(shù)學教師，認為應該遵循循序漸進的原則。

數(shù)學教學 循序漸進 解題思想 數(shù)學概念

數(shù)學是一種應用非常廣泛的學科。偉大的數(shù)學家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭 之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數(shù)學?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學這一學科在日常生活中的重要作用。那么，如何教導好學生學好數(shù)學？我認為遵循循序漸進的原則，這基本原則之一。它要求我們能按照數(shù)學這一學科的邏輯系統(tǒng)和學生認知發(fā)展的順序進行教學，從而使學生能系統(tǒng)地掌握基礎知識和技能，并且逐漸形成嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。通俗地說，就是由簡單—復雜—簡單的變化過程。那么，如何應用循序漸進原則呢？

一、在給學生講授數(shù)學概念時要講究循序漸進

概念是數(shù)學知識的重要組成部分，它是雙基教學的重要內(nèi)容，是構(gòu)造數(shù)學知識大廈的基石。因此，探討數(shù)學概念教學具有非常重要的現(xiàn)實意義。在多年的教學中體會到，要搞好數(shù)學概念教學，必須掌握循序漸進的原則，注意教學方法的多樣化。因此，我們對新概念的教學必須堅持從學生的認識實際情況出發(fā)，借助幾何或物理模型，運用生動的直觀教具，或者下載一些課件圖片，使學生從感性認識逐步上升到理性認識，逐步形成概念；如果遇到的概念是舊概念的深化與發(fā)展，那就可以通過新舊對比進行講解。如在講解一元二次方程概念時，因一元一次方程的概念已經(jīng)學過，就把一元一次方程的概念提出來，通過類比的方法講解一元二次方程的概念。學生很容易理解，而且對于一元二次方程的理解能更加深化。把要注意的地方重點強調(diào)一下，就會得到意想不到的效果。

二、在講解定理、公式和法則時要遵循循序漸進的原則

作為一名數(shù)學教師，在講解定理、公式和法則時，一定要明確其產(chǎn)生的前提，弄清其條件、結(jié)論；能夠推證：正用、逆用、變形用。如：勾股定理，我們不僅要了解該定理的來龍去脈，還有自己能夠證明定理的正確性。

“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，b、a斜邊長為c，那么a+b=c.

1.拼圖法證明(舉例12種)舉一例

拼法一：用四個相同的直角三角形(直角邊為a、b，斜邊為c)按圖2拼法。

問題：你能用兩種方法表示左圖的面積嗎？對比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

分析圖2：S正方形=(a+b)2= c2+ 4×ab

化簡可得：a2+b2= c2

2.定理法證明(舉例3種)舉一例

利用切割線定理證明

在RtΔABC中，設直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c。如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別于D、E，則BD = BE = BC = a. 因為∠BCA = 90o，點C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得AC2=AE·AD=(AB+BE)(AB-BD)=(c+a)(c-a)=c2-a2，從而可得：a2+b2= c2

如果三角形的三邊長c、b、a滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形”。

從探究的角度，對“勾股定理的逆定理”的形成過程進行新的設計：將教科書上“古埃及人用一根繩子圍成直角三角形”的問題改編成探究題，讓學生先獨立思考，再全班交流；運用科學探究，讓學生先歸納猜想，再對猜想的結(jié)論進行證明；引導反思，讓學生探究發(fā)現(xiàn)“副產(chǎn)品”。這遵循了學生的由簡單到復雜的思維過程，由表及里的認識事物的過程，符合同學的學習認知事物的規(guī)律。

三、在給學生講解解題思想與解題方法的過程中要遵循循序漸進原則

熟悉和掌握數(shù)學的各種解題思想和解題方法，是提高解題能力的一條有效的途徑。在中學數(shù)學中，教學思想眾多。我們可以有計劃、有步驟的向?qū)W生介紹這些思想和方法。如在講解求不等式組的解集時：初學時，怎樣來找不等式組的解集，最好是采用數(shù)形結(jié)合的方法來找不等式組的解集。等熟練掌握之后，通過歸納總結(jié)得出規(guī)律：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法是把數(shù)學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個或某些已經(jīng) 解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的思想方法，化歸思想是解決數(shù)學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學中的轉(zhuǎn)化比比皆是。比如，將未知向已知轉(zhuǎn)化；復雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化；命題間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；空間向平面的轉(zhuǎn)化；無限向有限的轉(zhuǎn)化等都是化歸思想的體現(xiàn)。

四、循序漸進也要應用在數(shù)學應用中

對于各個能力段的學生來說，教師要采取循序漸進的原則，從簡到難，一步步進行知識講解。因此，教師要根據(jù)學生的認知發(fā)展和科學的邏輯性進行教學，突出對思維能力和學習興趣的培養(yǎng)，保證學生能夠系統(tǒng)地掌握所學知識。

從教師的角度出發(fā)，在教學中能夠采用循序漸進地方式以一個向?qū)У慕巧饾u將學生引入初中數(shù)學的天地，也是一個極佳的教學方式。學以致用，應用的廣泛性是數(shù)學的一大特點。學習數(shù)學的目的就在于應用。數(shù)學的應用包括數(shù)學知識的應用和方法的應用。對其教學也應循序漸進。

因此，循序漸進的教學原則貫穿了數(shù)學教學的整個過程。我們教師一定要遵循循序漸進的原則，才能使學生有效地掌握系統(tǒng)地知識，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力，從而取得更好的學科成績，為將來在數(shù)學領(lǐng)域方面有所建樹夯實基礎。