■江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)　蔡小沖

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追出“本質(zhì)”，問(wèn)出“精彩”——數(shù)學(xué)課堂追問(wèn)的策略研究

■江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)蔡小沖

追問(wèn)是對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為了使學(xué)生弄懂弄通，往往在一問(wèn)之后又再次提問(wèn)，窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答為止．它是在對(duì)問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問(wèn)，不是一般的師生互動(dòng)，而是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深刻挖掘，是逼近其本質(zhì)的一種深層次探究．適時(shí)的、恰到好處的“追問(wèn)”能保持學(xué)生思考的延續(xù)性，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)由模糊走向清晰，理解由片面走向全面，思維由淺層走向深入，課堂對(duì)話由單一走向豐富．本文以理論和實(shí)踐相結(jié)合，從追問(wèn)的內(nèi)容、方式、對(duì)象和追問(wèn)的時(shí)機(jī)四個(gè)角度進(jìn)行論述，以期拋磚引玉，使數(shù)學(xué)教學(xué)在追問(wèn)中精彩紛呈．

一、追問(wèn)內(nèi)容

追問(wèn)是在前一次提問(wèn)結(jié)束之后進(jìn)行的，具有瞬時(shí)性的特點(diǎn)，在很短的時(shí)間內(nèi)，如何確定追問(wèn)內(nèi)容對(duì)老師而言是個(gè)考驗(yàn)．一般地，在確定追問(wèn)內(nèi)容時(shí)要注意以下三點(diǎn)：（1）要緊扣課標(biāo)要求，圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行，要在關(guān)鍵點(diǎn)上追問(wèn)，無(wú)目的和脫離教學(xué)內(nèi)容的追問(wèn)，實(shí)際上是在浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間；（2）追問(wèn)內(nèi)容要貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平；（3）追問(wèn)內(nèi)容難度要適度，從易到難，層層推進(jìn)，來(lái)激活學(xué)生的思維，展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心深處的思想，拓展學(xué)習(xí)的深度和廣度．

案例1對(duì)數(shù)概念的引入.

預(yù)設(shè)問(wèn)題：某市2015年平均工資為a元，若年平均增長(zhǎng)速度為8%，則經(jīng)過(guò)多少年該市平均工資達(dá)到2015年的2倍？

學(xué)生1：（簡(jiǎn)短思索）設(shè)經(jīng)過(guò)x年平均工資是2015年的2倍，則有a（1+8%）x=2a，即1.08x=2．

追問(wèn)1：如何解這個(gè)方程？

此時(shí)在學(xué)生已學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)沒(méi)有任何知識(shí)能解決這個(gè)問(wèn)題，使得學(xué)生思維受阻，但卻激發(fā)了學(xué)生探知的欲望．

追問(wèn)2：當(dāng)探究遇到困難時(shí)，就要聯(lián)想相關(guān)的知識(shí)．回憶初中所學(xué)，若已知冪與指數(shù)，方程x3=2如何解？

追問(wèn)3：如果已知1.08x=2，無(wú)法通過(guò)原有知識(shí)求得或表示出x，那么怎么辦？

學(xué)生3：需要引入新的表示方法

教師：（引出新內(nèi)容）這個(gè)新的計(jì)數(shù)方法就是對(duì)數(shù)，這個(gè)數(shù)需要用1.08和2通過(guò)一個(gè)新的符號(hào)連接起來(lái)表示，記作log1.082，即x=log1.082.

至此，完成對(duì)數(shù)概念的引入．

反思：本案例中對(duì)數(shù)概念的自然生成是重點(diǎn)也是難點(diǎn)．從預(yù)設(shè)的問(wèn)題情境中不難得出方程1.08x=2，但是這個(gè)方程在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)是無(wú)法解的，但在結(jié)構(gòu)上比較相近的方程x3=2卻是學(xué)生能夠解決的．引導(dǎo)學(xué)生分析x3=2的解法特點(diǎn)，體會(huì)“在原有知識(shí)中找不到這個(gè)數(shù)的表述方法時(shí)，需要引入新的數(shù)或新的計(jì)數(shù)方法”就應(yīng)該被確定為追問(wèn)的內(nèi)容．通過(guò)三個(gè)有梯度的追問(wèn)可以讓學(xué)生感受到引入對(duì)數(shù)概念的必要性，體驗(yàn)到數(shù)的發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程．這樣追問(wèn)既突出了概念的本質(zhì)屬性，又有利于對(duì)概念的深刻理解，還會(huì)幫助學(xué)生積極主動(dòng)地理解體會(huì)概念，自主建構(gòu)知識(shí)．

二、追問(wèn)方式

追問(wèn)內(nèi)容決定追問(wèn)方式．課堂追問(wèn)有跟蹤追問(wèn)、因果追問(wèn)、逆向追問(wèn)、發(fā)散追問(wèn)四種方式．

案例2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念.

預(yù)設(shè)問(wèn)題：馬布里三分球命中率為0.4，假設(shè)他每次投籃的命中率相同，且每次投籃相互之間不受影響．他在投三分球時(shí)，投3次恰好命中1次的概率是多少？

學(xué)生1：是3×0.4×0.6×0.6．

追問(wèn)1：你是怎么得到的？說(shuō)說(shuō)你的思維過(guò)程（因果追問(wèn)）．

學(xué)生1：分為√××、×√×、××√三類，每類都是0.4× 0.6×0.6，所以投3次恰好命中1次的概率是3×0.4×0.6×0.6．

追問(wèn)2：用枚舉的方法得出三類非常好，你們還有什么方法得出分類的數(shù)目——3？（發(fā)散追問(wèn)）

學(xué)生2：3次中不知是哪次命中，可以從3次中先把這次找出來(lái)，方法是，所以分成了類，每類概率都是0.4×0.6×0.6，所以所求概率是

追問(wèn)3：馬布里三分球命中率為0.4，假設(shè)他每次命中率相同．他在投三分球時(shí)，投籃由3次推廣到n次，命中的次數(shù)也推廣到k次．投n次恰好命中k次的概率是多少？（跟蹤追問(wèn)），學(xué)生1，請(qǐng)你回答，這時(shí)用枚舉的方法再去得到分類的數(shù)目還行不行？（逆向追問(wèn)）

學(xué)生1：這時(shí)用枚舉的方法就不容易找到分類的數(shù)目了，用學(xué)生2的方法可以，應(yīng)該有Ckn類，最后概率為

追問(wèn)4：一定是投籃嗎？還能不能再推廣？（跟蹤追問(wèn)）

最后由學(xué)生自己歸納出獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)，與投籃n次試驗(yàn)相類似．只要具備以下三個(gè)特點(diǎn)：①由n次試驗(yàn)構(gòu)成；②彼此獨(dú)立；③每次事件A的概率都相等為P．就可以得出n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生k次的概率為

追問(wèn)5：看到參數(shù)，應(yīng)該有研究參數(shù)范圍的意識(shí)．這里n與k的取值范圍是什么？

學(xué)生3：n∈N*，k=0，1，2，…，n.

至此n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念得以探究生成．

反思：通過(guò)多種追問(wèn)有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究欲望，有利于學(xué)習(xí)重點(diǎn)的掌握、學(xué)習(xí)難點(diǎn)的化解；通過(guò)追問(wèn)能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生深層次的思維能力；教學(xué)中面向不同層次的學(xué)生，可以采取多種追問(wèn)方式，除教師追問(wèn)學(xué)生之外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，也可以進(jìn)行學(xué)生與學(xué)生之間的互相追問(wèn)，甚至進(jìn)行學(xué)生追問(wèn)教師，這些都有助于提高課堂教學(xué)效果．

三、追問(wèn)對(duì)象

一個(gè)班級(jí)學(xué)生的個(gè)體差異性比較大．如何選擇追問(wèn)對(duì)象，應(yīng)該追問(wèn)哪些學(xué)生，這是一個(gè)很值得探討的問(wèn)題．為此，在選擇追問(wèn)對(duì)象之前，必須深入了解學(xué)生的情況，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生都有展示自己、獲得成功的機(jī)會(huì)，做到既尊重個(gè)性又面向全體．

1.關(guān)懷學(xué)差生

課堂上總見(jiàn)到這樣的學(xué)生，靜靜地端坐在自己的位置上，眼神平靜，很少主動(dòng)發(fā)言，害怕發(fā)言出現(xiàn)錯(cuò)誤，內(nèi)心很脆弱，自尊心卻又很強(qiáng)．對(duì)這種學(xué)生的追問(wèn)最好是一些沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的問(wèn)題，如“你也有類似的感受嗎”、“你同意他的說(shuō)法嗎”、“問(wèn)題中有哪些特征是你熟悉的”等問(wèn)題．課堂上不能拋棄他們，要盡力通過(guò)追問(wèn)把他們納入到課堂中來(lái)，與同伴一起，攜手共進(jìn)．

2.激勵(lì)學(xué)優(yōu)生

針對(duì)學(xué)優(yōu)生的追問(wèn)要注重培養(yǎng)思維能力，尤其是發(fā)散思維能力，應(yīng)該更多地選擇發(fā)散追問(wèn)．幫助學(xué)優(yōu)生形成對(duì)問(wèn)題追根求源的心理．提出的問(wèn)題要有適當(dāng)?shù)碾y度，“跳一跳，摘得著果實(shí)”會(huì)使得他們產(chǎn)生躍躍欲試的心理．

3.面向全體生

教師必須要有一種整體意識(shí)，在追問(wèn)時(shí)要把握好點(diǎn)與面、個(gè)體與全員的平衡．為了達(dá)到面向全體的目的，要適時(shí)地將“問(wèn)”的接力棒傳遞給學(xué)生，努力引導(dǎo)學(xué)生相互追問(wèn)、評(píng)價(jià)與辯論，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生自我追問(wèn)、相互追問(wèn)的民主學(xué)習(xí)氛圍，讓“追問(wèn)”在同學(xué)之中傳遞．

案例3一個(gè)習(xí)題的教學(xué)片斷.

學(xué)生1是一個(gè)比較差的孩子，從對(duì)學(xué)生1開(kāi)始追問(wèn)．

教師：學(xué)生1，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)好嗎？

學(xué)生1：不會(huì).

追問(wèn)1：今日刻意找的就是聲稱不會(huì)的學(xué)生，不過(guò)老師不要求給出全部的解答，只要你走出一步即可．這個(gè)等式中你熟悉哪部分？

追問(wèn)2：恭喜，你邁出了最重要的一步！對(duì)這個(gè)指數(shù)函數(shù)你能畫出它的圖像嗎？該方程有負(fù)根，從圖像上來(lái)看應(yīng)該滿足什么條件？

說(shuō)明：學(xué)生1之所以出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，是對(duì)函數(shù)中的“自變量”和“函數(shù)值”的意義理解不清，錯(cuò)在把當(dāng)成方程的根，不能把它們與函數(shù)圖像有機(jī)地對(duì)應(yīng)起來(lái)分析．此時(shí)對(duì)學(xué)生1而言已經(jīng)陷入迷惑的狀態(tài)．此時(shí)可以把該問(wèn)題讓全體學(xué)生討論．

教師：學(xué)生1，你同意學(xué)生2的觀點(diǎn)嗎？

學(xué)生1：同意，我沒(méi)看清要求，這里指的是x可取負(fù)值.

教師：非常好，但學(xué)生1，你是開(kāi)拓者，謝謝你給大家提供了一個(gè)好思路.

此時(shí)這個(gè)問(wèn)題雖然已經(jīng)解決，但是難度不大，對(duì)于學(xué)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，還需要追問(wèn).

學(xué)生3：在畫y=ax的圖像時(shí)，需要對(duì)a進(jìn)行討論，討論后就與剛才的方法類似了.

……

反思：案例中，對(duì)于差生1老師沒(méi)有采取放棄的態(tài)度，而是對(duì)他大膽追問(wèn)，通過(guò)“只要你走出一步即可”對(duì)他提出要求，給了他一個(gè)跳一跳就能夠得著的問(wèn)題，當(dāng)他成功前進(jìn)時(shí)，老師抓住他的閃光點(diǎn)及時(shí)鼓勵(lì)；當(dāng)他處于困難時(shí)，又號(hào)召全體同學(xué)討論，采取問(wèn)題集體解決的策略.繼而又拋出一個(gè)考查分類討論的追問(wèn)，這對(duì)學(xué)優(yōu)生是一個(gè)挑戰(zhàn).這個(gè)案例讓所有學(xué)生都產(chǎn)生了良好的心理效應(yīng)，體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本，既要面向全體，又要尊重個(gè)體差異”的現(xiàn)代教育基本理念.

四、追問(wèn)時(shí)機(jī)

教師發(fā)問(wèn)后，學(xué)生“啟而不發(fā)，導(dǎo)而不答”或者“答者寥寥”，抑或“答非所問(wèn)”，面對(duì)這些情況，如果善于追問(wèn)，學(xué)生就會(huì)排除障礙，成為有效問(wèn)答；否則就會(huì)歸于失敗，甚至完不成教學(xué)任務(wù).為此我們一定要善于把握追問(wèn)的時(shí)機(jī)，適時(shí)發(fā)問(wèn).追問(wèn)的時(shí)機(jī)是什么呢？分析學(xué)生的反應(yīng)回答與所問(wèn)問(wèn)題答案之間的關(guān)系即可判斷出何時(shí)追問(wèn)，如何追問(wèn).學(xué)生的回答大體上有三種情況：（1）回答完全正確；（2）回答完全錯(cuò)誤；（3）回答與預(yù)想答案之間有一定距離.這三種情況出現(xiàn)時(shí)就意味著追問(wèn)的時(shí)機(jī)到來(lái).

面對(duì)全對(duì)型答案，要引導(dǎo)學(xué)生采取“出聲思維”的方式來(lái)闡述自己的思路，要在表?yè)P(yáng)后求多解，求新解，擴(kuò)大信息量.對(duì)于有創(chuàng)見(jiàn)性的思路，要極力鼓勵(lì)，并指出好在何處.然后可從新的角度進(jìn)行追問(wèn)，如問(wèn)學(xué)生“還有別的看法嗎”、“還可從哪些角度思考”等，使得答題更加深入，更上一層樓.

面對(duì)全錯(cuò)型答案，此時(shí)教師千萬(wàn)不要當(dāng)判官，立即指出錯(cuò)誤.可以請(qǐng)學(xué)生先坐下，然后對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)“對(duì)他的答案哪位同學(xué)有不同的見(jiàn)解”，引導(dǎo)全體學(xué)生另找根據(jù)，尋找信息源，明確答題的范圍和方向，讓學(xué)生在自我糾錯(cuò)中提高思維的敏銳性和答題的準(zhǔn)確性.

對(duì)于半對(duì)型答案，要拋出追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生變換角度，多側(cè)面地進(jìn)行分析，調(diào)整信息差.對(duì)于正確的部分要加以肯定，對(duì)于不正確的地方要通過(guò)“還有沒(méi)有需要補(bǔ)充的”等方式進(jìn)行追問(wèn)，從另外的角度加以補(bǔ)充和強(qiáng)化.

案例4基本不等式及其應(yīng)用教學(xué)片斷.

下面是學(xué)生的兩種典型解法.

追問(wèn)1：上面兩種解法所得結(jié)果不同，這兩種解法對(duì)嗎？

追問(wèn)2：運(yùn)用基本不等式求解時(shí)，應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？

反思：在學(xué)生認(rèn)知沖突或犯錯(cuò)后進(jìn)行追問(wèn)是這個(gè)案例的特點(diǎn)，通過(guò)兩個(gè)追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己體驗(yàn)、反思、辯論，尋找錯(cuò)因，消除困惑，加深對(duì)運(yùn)用基本不等式求解最值時(shí)的三個(gè)條件的理解和掌握，取得了比較好的課堂教學(xué)效果.

《禮記》中說(shuō)：“善問(wèn)者如攻堅(jiān)木.”的確，巧妙的追問(wèn)不僅能“攻堅(jiān)木”，而且會(huì)讓學(xué)生的思維得到實(shí)際的提升，促成了有效教學(xué)的生成.教師只有從根本上形成對(duì)課堂追問(wèn)的正確認(rèn)識(shí)，才能在教學(xué)實(shí)踐中讓追問(wèn)的有效性表現(xiàn)得淋漓盡致，才能構(gòu)建真正意義上的生命課堂.F