朱 林，盛啟亮，劉 平，付 東，武志剛

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

基于相似理論的電力系統(tǒng)動態(tài)等值精確度量化評價方法

朱 林，盛啟亮，劉 平，付 東，武志剛

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

提出一種基于相似理論的電力系統(tǒng)動態(tài)等值精確度量化評價的方法。首先，利用Prony算法提取原系統(tǒng)和等值系統(tǒng)故障下的動態(tài)特征，即不同階數(shù)的振蕩模式，基于相似理論尋找原系統(tǒng)和等值系統(tǒng)振蕩模式中的相似部分。然后，根據(jù)相似振蕩模式中的頻率、阻尼、幅值等信息定義動態(tài)等值頻率相似度和阻尼相似度2個指標。該指標能夠精確量化原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)動態(tài)特性方面的近似程度，且其物理概念與發(fā)電機機械參數(shù)及控制環(huán)節(jié)參數(shù)相關，可作為判據(jù)指導其優(yōu)化調整。南方電網(wǎng)動態(tài)等值案例證明了量化評價方法的合理性及其指標在發(fā)電機聚合控制器選取中的應用。

電力系統(tǒng)動態(tài)等值；Prony算法；相似理論；量化評價

當前中國電力系統(tǒng)各領域發(fā)展迅速，隨著交直流聯(lián)合輸電及大區(qū)聯(lián)網(wǎng)運行場景的逐漸增多，現(xiàn)有電網(wǎng)規(guī)模及其復雜度也隨之迅速攀升。在此背景下，傳統(tǒng)的針對大規(guī)模電力系統(tǒng)直接進行仿真研究的方法由于仿真時間長及可移植性差等原因，已難以滿足現(xiàn)有電力系統(tǒng)快速分析的要求。為有效提高仿真效率，一個行之有效的手段便是將整個系統(tǒng)劃分為研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)兩部分，并進一步采用動態(tài)等值的方法對外部系統(tǒng)進行大規(guī)?；哰1]。而動態(tài)等值的精確程度會對隨后進行的相關分析研究工作造成較為直觀的影響。

理想情況下，等值前、后系統(tǒng)故障響應相同，故障仿真曲線應完全重合。為盡量接近上述理想等值結果，現(xiàn)有工程實際通常采用定性分析的方法，即先通過觀察等值前后系統(tǒng)故障仿真曲線之間的相似程度來判斷動態(tài)誤差的大小，隨后基于該觀察結果對發(fā)電機及其控制系統(tǒng)參數(shù)進行相應調整[2-5]。顯然，這種依賴于觀察人員自身經(jīng)驗進行誤差大小判斷的方法缺乏足夠的說服力。故如何構建一種能夠定量評價動態(tài)等值精確程度的方法成為一個亟待解決的問題。

目前，量化評價動態(tài)等值精確程度的研究相對較少。文獻[6]利用Prony分析方法分別從原系統(tǒng)和等值后系統(tǒng)的故障響應曲線中提取主導振蕩模式，并基于主導振蕩模式中的特征信息定義了頻率和阻尼比誤差指標。當故障仿真曲線畸變較嚴重時，主導振蕩模式不能包含多階振蕩模式中的大部分信息。另外，部分相關研究集中于等值模型有效性評估方面，文獻[7]提出基于功率靈敏度的等值模型可信度量化評估方法，對不同等值模型具有良好的辨別能力，但由于實際電網(wǎng)機組數(shù)量眾多，計算系統(tǒng)的功率靈敏度矩陣難度較大。文獻[8]基于擴展等面積準則(EEAC)，對故障下等值前、后系統(tǒng)的穩(wěn)定量化指標進行對比，定義了相關可信度指標。文獻[9]指出，對2個組成要素或特性上相似的系統(tǒng)可運用相似學理論分析它們之間的相似程度。文獻[10-12]介紹了相似理論及其在仿真可信度、電力暫態(tài)信號識別研究中的應用，文獻[13]將相似理論運用到電力系統(tǒng)動態(tài)仿真誤差評價中，并根據(jù)相似振蕩模式中的特征量定義了反映電力系統(tǒng)仿真相似度的若干指標，獲得了較好的工程實際效果。

筆者將相似理論運用到動態(tài)等值精確度量化評價方法的研究中。首先，討論Prony最優(yōu)分析階數(shù)；其次，基于相似理論提出一種量化評價方法，并定義動態(tài)等值頻率和阻尼相似度2個量化指標；然后，將所提方法與量化指標應用于動態(tài)等值中發(fā)電機控制環(huán)節(jié)的優(yōu)化中；最后，以南方電網(wǎng)某運行方式數(shù)據(jù)為例進行案例分析，證明該量化評價方法與量化指標的合理性、實用性。

1 相似理論及其在等值精確度中的應用

1.1 相似理論

相似理論可用于分析組成要素或特性上相似的2個系統(tǒng)之間的相似程度。相似元是指系統(tǒng)間具有共同屬性和特征，而在數(shù)值上存在差異的組成要素構成的單元。

假設系統(tǒng)A由m個元素組成，系統(tǒng)B由n個元素組成，根據(jù)某種選取原則，系統(tǒng)A，B之間存在l個相似元素，即l對相似元。第i對相似元間的相似程度為q(ui)，其對系統(tǒng)之間相似程度的影響權重為βi，那么系統(tǒng)A，B之間的相似程度Q即為關于上述各量的函數(shù)，可表示為

Q=f(m,l,n,q(ui),βi)。

(1)

其中，i= 1, 2, ... ,n。

1.2 相似理論在動態(tài)等值中的應用

筆者將相似理論運用到電力系統(tǒng)動態(tài)等值精確度評價中。對于動態(tài)等值工作來說，2個分析系統(tǒng)即為等值前后系統(tǒng)分別對應的包含諸多特征信息的多階振蕩模式，可由Prony分析得到，相似系統(tǒng)為原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)多階振蕩模式中的相似部分。

假設原系統(tǒng)某一電氣量的某種故障響應Prony分析結果包含m階振蕩模式，相應的等值系統(tǒng)包含n階振蕩模式，通過一定的選取原則可以分別從m，n階振蕩模式中得到l個相似振蕩模式，其從屬關系如圖1所示。

圖1 等值前、后系統(tǒng)振蕩模式下的韋恩圖

l對相似振蕩模式之間的近似程度共同決定了原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)的相似程度，可用于動態(tài)等值精確度的量化評價。

2 Prony算法及最優(yōu)階數(shù)選取

2.1 Prony算法原理

Prony算法是一種分析等間隔采樣信號特征的方法，對等值前、后系統(tǒng)故障響應結果進行Prony分析可以獲得給定階數(shù)個包含幅值、頻率、阻尼以及相位等特征變量的振蕩模式。

假設某條故障響應曲線是一組P個具有任意振幅、相位、頻率和阻尼的指數(shù)函數(shù)的線性組合，其離散時間的函數(shù)形式為

(2)

可通過計算得出幅值Ai、相位θi、頻率fi和衰減因子αi，即

(3)

2.2 最優(yōu)階數(shù)選取

利用Prony算法提取電力系統(tǒng)動態(tài)特征時，首先要解決分析階數(shù)的問題，階數(shù)選擇過低會造成重要數(shù)據(jù)丟失，一些振蕩模式不能被識別導致擬合誤差較大，而過高的階數(shù)選擇則增加了計算量，同時會引入大量的冗余振蕩模式?？衫眯旁氡?SNR)及擬合百分比誤差(EBF)2個指標作為判據(jù)選取Prony分析階數(shù)。

SNR是常用的擬合指標，定義為

(4)

其中，rms表示均方根，dB。SNR的值越大，表示擬合的精度越高。一般認為，當SNR>40時，擬合精度達到要求。

擬合百分比誤差EBF定義為

(5)

對于采樣點總數(shù)N，設定所有可能的分析階數(shù)P=1,2,…,N，計算其SNR及EBF結果，其中，SNR最大且EBF最小對應的階數(shù)即為最優(yōu)階數(shù)，若SNR最大時階數(shù)與EBF最小時階數(shù)不一致，根據(jù)經(jīng)驗，選取SNR最大時對應階數(shù)進行Prony分析效果更精確。

3 等值前、后相似振蕩模式尋找

3.1 振蕩模式篩選

采用Prony算法分析動態(tài)等值前后系統(tǒng)的故障響應曲線，可以獲得給定階數(shù)P個振蕩模式。其中往往包含了大量幅值接近0的冗余部分，故在根據(jù)相似原理尋找相似振蕩模式前首先需要消除振蕩模式中的冗余項。

觀察Prony分析的結果發(fā)現(xiàn)，各振蕩模式能量Ei大小差距明顯，且絕大部分能量是由少數(shù)模式?jīng)Q定的。第i個振蕩模式的能量Ei由該振蕩模式下各采樣點模值的平方和得到：

Ei=Aiexp(jθi)·exp(n·Δt·(αi+j2πfi)) 。

(6)

其中，n= 1, 2, …,N-1，Ai，fi，αi，θi分別為振蕩模式i的幅值、頻率、阻尼以及相角。

現(xiàn)規(guī)定一個能量閾值v=99.9%，將所有振蕩模式按照能量從高到低排序，并依次累加直到所得能量不小于總能量∑Ei與v的乘積：

(7)

利用上述方法消除等值前、后振蕩模式中的冗余項后，可獲得包含絕大多數(shù)信息的等值前l(fā)階振蕩模式，l遠小于Prony分析階數(shù)P，簡化了相似振蕩模式的尋找過程。

3.2 相似振蕩模式獲取

按照三者歐氏距離最小原則，以等值前曲線l階振蕩模式為基準，在等值后曲線m階Prony振蕩模式中尋找相似振蕩模式。對于i=1,2,…,l，j=1, 2 ,…,m，計算：

(8)

對振蕩模式i，計算獲得最小的dij，則等值前曲線振蕩模式i與等值后曲線振蕩模式j為一對相似振蕩模式，在m階振蕩模式中去除振蕩模式j，用于下一對相似振蕩模式的尋找過程，最終得到l對相似振蕩模式。

4 動態(tài)等值頻率、阻尼相似度指標

4.1 單個故障響應的頻率、阻尼相似度計算

前述方法可獲取原系統(tǒng)m階振蕩模式以及等值系統(tǒng)n階振蕩模式中的l階相似振蕩模式。第i對相似振蕩模式之間的頻率相似度：

(9)

式中fAi為原系統(tǒng)第i個振蕩模式的頻率，fBi為等值系統(tǒng)第i個振蕩模式的頻率。

等值前曲線A的l階振蕩模式中各個分模式的能量與總能量的比值作為該分模式在相似度計算中占全部振蕩模式的權重：

(10)

其中，Ei為原系統(tǒng)第i個振蕩模式的能量。

考慮權重后所有相似振蕩模式的相似度：

(11)

阻尼相似度計算時要考慮非周期分量的影響，在l階相似振蕩模式基礎上添加能量最大的振蕩模式，形成阻尼相似度計算所需的l+1階相似振蕩模式。

與頻率相似度計算不同，尋找得到的相似振蕩模式可能存在阻尼異號的情況，即兩振蕩模式的穩(wěn)定趨勢完全相反，其對阻尼相似度的貢獻為0，第i對相似振蕩模式之間的阻尼相似度計算為

(12)

式中αAi為等值前曲線A的Prony分析結果中第i個振蕩模式的頻率；αBi為等值前曲線B的Prony分析結果中第i個振蕩模式的頻率。

同樣，取等值前曲線A的Prony分析結果中各分振蕩模式的能量占所有模式總能量的比例作為阻尼相似度計算時的權重：

(13)

考慮權重后所有相似振蕩模式的相似度：

(14)

4.2 動態(tài)等值頻率、阻尼相似度定義

以上討論了等值前、后系統(tǒng)中某故障響應曲線，如發(fā)電機功角、母線電壓和線路功率曲線等的頻率相似度和阻尼相似度的計算過程，評價等值工作精確程度需要綜合考慮不同故障條件下不同位置、不同類型的響應曲線等值前后的近似程度。

故障設置以能反映系統(tǒng)故障后動態(tài)特性為原則，根據(jù)工程實際經(jīng)驗，常設置直流故障以及重負荷的500 kV母線三相短路故障等較嚴重故障，對于每一種故障，待研究仿真曲線主要包括發(fā)電機功角曲線、保留母線電壓曲線、保留線路有功、無功功率曲線等。

設置仿真故障類型有k種，對每種故障類型i(i=1,2,…,k)，待研究仿真曲線有l(wèi)對(包括原系統(tǒng)與等值系統(tǒng))。對于故障類型i，仿真曲線j，經(jīng)過Prony分析及相似振蕩模式提取后，可計算得頻率相似度Qf(ij)與阻尼相似度QD(ij)，定義綜合考慮不同故障下不同仿真曲線振蕩模式的動態(tài)等值相似度指標。動態(tài)等值頻率、阻尼相似度分別為

(15)

(16)

式(15)、(16)中αi為故障類型i的權重；βj為仿真曲線j的權重。

4.3 指標計算流程

對于k種故障，l對待觀察曲線、動態(tài)等值頻率相似度與阻尼相似度計算流程如圖2所示。

圖2 動態(tài)等值頻率、阻尼相似度指標計算流程

4.4 指標在等值機控制器選取中的應用

大電網(wǎng)動態(tài)等值中，等值機控制器的選取一般采用主導模式法，即選取待聚合機群中容量最大的發(fā)電機的控制器模型和參數(shù)，在此基礎上修改部分功率、容量值得到，一般來說該方法效果較好，但對于某些包含不同類型控制器的發(fā)電機機群，該等值機控制器選取方法并不合理，因此，需在此基礎上進行優(yōu)化。使用機群內其余發(fā)電機的控制器進行替換，通過計算該文提出的各種替換情況下動態(tài)等值頻率、阻尼相似度，根據(jù)計算情況確定合理的等值機控制器是一種簡單有效的優(yōu)化措施。

5 算例分析

選擇南方電網(wǎng)某年某運行方式系統(tǒng)作為待等值系統(tǒng)，包含10 000余個節(jié)點，1 400余臺發(fā)電機，

使用南方電網(wǎng)開發(fā)的DES動態(tài)等值程序對原系統(tǒng)進行等值化簡，等值后保留了南方電網(wǎng)的大多數(shù)500 kV節(jié)點和線路，等值系統(tǒng)包含462個節(jié)點，共有49臺等值機和119臺保留機組。

根據(jù)動態(tài)等值經(jīng)驗，不設置故障情況下對系統(tǒng)進行暫態(tài)仿真，若仿真曲線有振蕩則說明存在等值機控制器選擇不合理的情況，對于該算例，定位到含不合理控制器的等值機為第11臺等值機EQGEN11。

GROUP11包含10臺待聚合發(fā)電機，分別為MAW1-6以及MSH7-10，根據(jù)主導模式法，選取MAW1的控制器作為等值機11的控制器模型，現(xiàn)結合該文所提動態(tài)等值頻率、阻尼相似度指標對控制器選取進行優(yōu)化。

使用GROUP11內其余發(fā)電機的控制器進行替代，對于該算例，設置故障1，2,3，分別是楚穗直流單極閉鎖、北增線北側三相短路及肇硯線肇側單瞬故障。對于每一種故障，待研究仿真曲線有安順、肇慶、北郊換流母線電壓；以坪石為參考發(fā)電機，有小灣電廠、巖灘發(fā)電機功角；重要聯(lián)絡線施秉-黎平、梧州-羅洞、玉林-茂名線路有功功率。根據(jù)圖2指標計算流程，計算每種控制器選取方式下動態(tài)等值頻率、阻尼相似度如表1所示；故障1，2，3下等值前、后系統(tǒng)部分仿真曲線如圖3～7所示。

表1數(shù)據(jù)頻率、阻尼相似度的大小反映出各種替換情況下的等值精確程度，可以看出，選取MAW5控制器作為等值機11控制器時計算得到的頻率、阻尼相似度均為最大，即MAW5為最合理的替換方案。圖3～7等值機11控制器選擇MAW5和MAW1時等值前、后系統(tǒng)故障響應的仿真結果對比顯示選擇MAW5更接近于原系統(tǒng)，驗證了表1中數(shù)據(jù)的正確性，證明了該文提出的動態(tài)等值頻率、阻尼相似度的合理性。

表1 等值機11選取不同控制器模型時頻率、阻尼相似度

圖3 故障1下小灣發(fā)電機功角曲線

圖4 故障1下肇慶換流站電壓曲線

圖5 故障1下梧州-羅洞線路有功功率曲線

圖6 故障2下巖灘發(fā)電機功角曲線

圖7 故障3下小灣發(fā)電機功角曲線

6 結語

筆者將相似理論引入到動態(tài)等值精確度量化評價研究中，并提出一種有效的評價方法，根據(jù)等值前后系統(tǒng)不同故障響應的特征提取結果定義了動態(tài)等值頻率、阻尼相似度指標，并給出了Prony最優(yōu)分析階數(shù)的選取原則以及相似度指標的詳細定義過程。該量化評價方法綜合考慮了等值前后系統(tǒng)故障響應的全部特征信息，從振蕩模式的角度描述了原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)故障仿真結果的相似程度。系統(tǒng)的振蕩模式特征信息與電力系統(tǒng)的諸多變量尤其是發(fā)電機參數(shù)有直接關聯(lián)，故該指標可以作為判據(jù)指導動態(tài)等值中參數(shù)的進一步優(yōu)化與改進。

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Quantitative evaluation method for power system dynamic equivalent accuracy with similarity theory

ZHU Lin, SHENG Qi-liang, LIU Ping, FU Dong, WU Zhi-gang

(School of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China)

A quantitative evaluation method for power system dynamic equivalent accuracy with similarity theory was proposed in this paper. Dynamic characteristics of original and equivalent system, namely oscillation modes with different order, were extracted by Prony algorithm. Similarity theory was used to find similar part of oscillation modes between original and equivalent system, and then two indexes, frequency similarity and damping similarity were defined by the data of frequency, damping and amplitude information. The two indexes reflected the similarity degree of dynamic characteristics between the original and equivalent systems, and can be used as criterion to optimize parameters of equivalent generator because the two indexes are related to parameters of mechanical and controlling unit of generators. Dynamic equivalence example of South China power grid proved the accuracy and reliability of the quantitative evaluation method and the indexes application to the optimization of generator control system.

power system dynamic equivalence; Prony algorithm; similarity theory; quantitative evaluation

2016-06-16

國家自然科學基金(51407079)

盛啟亮(1993-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、直流輸電等研究；E-mail：mcfcsql@163.com

TM711，TM743

A

1673-9140(2016)04-0116-07