魏福智,何艷,耿金越

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

電弧推力器約束通道內(nèi)流動(dòng)特性數(shù)值模擬

魏福智1,*,何艷2,耿金越1

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

約束通道對(duì)電弧推力器的性能有著重要的影響,文章采用基于局域熱力學(xué)模型(LTE)的數(shù)值模擬方法對(duì)中等功率電弧推力器內(nèi)等離子體流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,考察了電流、入口壓力、約束通道尺寸及不同推進(jìn)劑對(duì)約束通道內(nèi)等離子體流動(dòng)的影響,分析了約束通道內(nèi)非均勻流動(dòng)現(xiàn)象,最后對(duì)推力器的性能、效率等進(jìn)行了討論。計(jì)算結(jié)果表明,隨著電流的增加電弧高溫區(qū)變粗變長,隨著入口壓強(qiáng)的增加電弧高溫區(qū)半徑減小而長度增加,隨著約束通道半徑的減小電弧高溫區(qū)變得細(xì)長,隨著約束通道長度的增加高溫區(qū)的長度增長而半徑無明顯變化,氫氣的高溫區(qū)明顯小于氮?dú)夂蜌鍤?約束通道內(nèi)只有小部分氣體通過高溫區(qū)被電離,大部分氣體沿著壁面附近的低溫區(qū)流動(dòng);約束通道內(nèi)焦耳熱約占總焦耳熱的60%～80%,主要受約束通道長度影響。

電弧推力器;數(shù)值模擬;約束通道;等離子體;流動(dòng)

作為電弧推力器的關(guān)鍵組成部分,約束通道一般為等截面直管,連接壓縮段和噴管擴(kuò)張段。雖然約束通道尺寸很小,例如NASA Lewis中心所設(shè)計(jì)的低功率電弧推力器[1]約束通道直徑僅為0.635 mm,長度為0.25 mm,德國Stuttgart大學(xué)研制的中等功率輻射冷卻電弧推力器[2]直徑也僅為2.5 mm,長度為5 mm,但推力器的主要過程發(fā)生在這個(gè)區(qū)域,其內(nèi)部存在著很大的溫度、速度梯度,所以約束通道對(duì)電弧推力器的性能和效率有著重要的影響。因此,研究電弧推力器約束通道內(nèi)流動(dòng)特性有助于加深對(duì)推力器機(jī)理的認(rèn)識(shí),為推力器的優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供參考。

在約束通道的數(shù)值模擬研究中,德國Stuttgart大學(xué)的Glocker等在1990年提出了雙通道模型[3],假設(shè)壁面附近外層冷氣流進(jìn)行理想絕熱流動(dòng),歐姆加熱和熱傳導(dǎo)僅存在于內(nèi)層電弧區(qū),由內(nèi)層到外層的熱傳遞決定了電弧發(fā)展,通過合理假設(shè)徑向熱傳遞函數(shù)等便可得到常微分守恒方程,考慮電弧附著和凍結(jié)損失等因素便可求解守恒方程。在雙通道模型基礎(chǔ)上,Glocker等又發(fā)展了三通道模型[4],除了核心電弧區(qū)和冷氣流區(qū),在模型中又增加了過渡區(qū)。歐姆加熱和熱傳導(dǎo)是中心電弧區(qū)內(nèi)的主要物理過程,假設(shè)歐姆加熱和熱傳導(dǎo)相平衡,能量方程可簡(jiǎn)化為Elenbaas-Heller方程,過渡區(qū)內(nèi)的主要物理過程是氣體分解和電離,能量方程可簡(jiǎn)化為熱傳遞方程,徑向熱流完全導(dǎo)入外層冷氣流區(qū),外層冷氣流區(qū)內(nèi)溫度與壁面溫度相同,不斷有氣體被加熱而進(jìn)入過渡區(qū),沿流動(dòng)方向外層冷氣流厚度逐漸減小,聯(lián)立求解描述約束通道內(nèi)流動(dòng)的常微分守恒方程得到約束通道出口參數(shù)后便可通過噴管一維等熵膨脹流動(dòng)計(jì)算出推力、比沖和推進(jìn)效率等參數(shù)。這些模型對(duì)把握推力器的整體性能和了解內(nèi)部物理過程提供了有效途徑,以較少的計(jì)算量可以快速預(yù)報(bào)推力器的主要性能參數(shù),但引入較多的經(jīng)驗(yàn)性假設(shè),對(duì)氣體的氣動(dòng)、黏性、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散和歐姆加熱等物理過程細(xì)節(jié)考慮不周全,并且人為把約束通道和噴管擴(kuò)張段分開單獨(dú)處理,所以精度較低、預(yù)測(cè)誤差較大。

本文采用局域熱力學(xué)模型(LTE)對(duì)電弧推力器入口到噴管出口的整個(gè)流場(chǎng)進(jìn)行耦合數(shù)值模擬。相對(duì)于雙通道模型和三通道模型,本文的模型把推力器的入口壓縮段、約束通道以及噴管擴(kuò)張段作為一個(gè)整體而不是分開單獨(dú)處理,減少了較多的經(jīng)驗(yàn)性假設(shè),相對(duì)較全面地考慮了氣體的氣動(dòng)、黏性、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散和歐姆加熱等過程的綜合效應(yīng)。通過模擬計(jì)算對(duì)約束通道內(nèi)流動(dòng)過程進(jìn)行分析,考察電流、入口壓強(qiáng)/流量、約束通道尺寸及不同推進(jìn)劑對(duì)約束通道內(nèi)等離子體流動(dòng)的影響,分析約束通道內(nèi)非均勻流動(dòng)現(xiàn)象,并在此基礎(chǔ)上對(duì)推力器的性能、效率等進(jìn)行了討論。

1 控制方程及邊界條件

本文數(shù)值模擬中采用的基本假定包括: 1)推力器內(nèi)部氣體的流動(dòng)為定常、軸對(duì)稱、層流流動(dòng);2)等離子體處于局域熱力學(xué)平衡狀態(tài),對(duì)輻射為光學(xué)薄;3)等離子體的熱力學(xué)性質(zhì)及輸運(yùn)性質(zhì)為壓力和溫度的函數(shù),計(jì)算中采用預(yù)先編制的數(shù)據(jù)表根據(jù)壓力和密度插值獲得。模擬中采用二維軸對(duì)稱控制方程組:

式中:ρ、u、v、p、T、μ、κ、γ、jz、jr、Ez、Er、Bθ、Ur、ρet、ρh分別為氣體密度、軸向(z-)速度、徑向(r-)速度、壓強(qiáng)、溫度、黏性系數(shù)、熱導(dǎo)率、比熱比、軸向電流密度、徑向電流密度、軸向電場(chǎng)強(qiáng)度、徑向電場(chǎng)強(qiáng)度、周向磁感應(yīng)強(qiáng)度、輻射所放出的能量、等離子體的總能量、等離子體的總焓。

由歐姆定律、穩(wěn)態(tài)法拉第定律和安培定律可以推導(dǎo)得到二維軸對(duì)稱柱坐標(biāo)系下只包含一個(gè)未知數(shù)——周向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bθ的方程:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率。求得磁感應(yīng)強(qiáng)度后,便可由安培定律和歐姆定律分別得到電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。

為了更精確地計(jì)算陽極壁面的溫度,計(jì)算中耦合了陽極固體區(qū),其導(dǎo)熱控制方程為

本文采用有限差分法來對(duì)控制方程進(jìn)行離散,求解前需把物理域下的方程式(1)、式(2)和式(3)轉(zhuǎn)換為計(jì)算域下的形式。為了提高計(jì)算精度,在進(jìn)行離散求解時(shí),對(duì)方程式(1)中的時(shí)間項(xiàng)采用龍格-庫塔法進(jìn)行離散,對(duì)流項(xiàng)采用Roe格式進(jìn)行離散,并加入MUSCL限制器提高計(jì)算精度,擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分法進(jìn)行離散。方程式(2)和式(3)都是橢圓形方程,對(duì)偏導(dǎo)項(xiàng)的離散采用中心差分格式,并用ADI (Alternating Direction Implicit)方法來求解。

數(shù)值模擬中主要以德國Stuttgart大學(xué)研制的中等功率輻射冷卻電弧推力器[5]為基礎(chǔ),其主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)[6]如圖1所示,其中約束通道長為5 mm,直徑為2.5 mm,表1給出了對(duì)應(yīng)的邊界條件。表1中:I、φ、ε、σ0分別表示電流、噴管擴(kuò)張半角、電弧推力器外表面輻射系數(shù)、Stefan-Boltzmann常數(shù)。

圖1 計(jì)算域示意Fig.1 Schematic of computational domain

表1 邊界條件Table 1 Boundary condition

2 結(jié)果與討論

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,表2給出了電弧推力器性能的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從表中可以看出,功率的模擬結(jié)果比試驗(yàn)測(cè)量值小,造成這一差別的原因是計(jì)算中沒有考慮陽極和陰極的鞘層所消耗的能量,而試驗(yàn)所測(cè)量的功率則包含了電極鞘層所消耗的功率;推力和比沖的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。通過對(duì)比可以知道,本文的計(jì)算程序模擬得到的宏觀性能參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果相符,具有較好的可靠性。

表2 模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較Table 2 Comparisons of the computed results and the experimental data

2.1 電弧高溫區(qū)的變化

以6 000 K的等溫線(氫氣在此溫度附近開始電離)作為電弧高溫區(qū)和冷流區(qū)的分界線,由圖2可知,電弧高溫區(qū)只占據(jù)了推力器內(nèi)一小部分空間,但此區(qū)間是焦耳熱的主要輸入?yún)^(qū)域,所以其對(duì)推力器的性能有著重要影響。圖2分別給出了不同情形下電弧高溫區(qū)的變化。

從圖2(a)中可以看出,隨著電流的增加,由于輸入功率的增加,電弧高溫區(qū)變寬變長;圖2(b)表明了隨著推力器入口壓強(qiáng)pinlet的增加,高溫區(qū)的半徑略有減小而長度有所增加,主要原因是推力器工作氣體的流量隨著入口壓強(qiáng)的增加而增加,在推力器工作電流不變的情況下,冷氣流會(huì)壓縮電弧,弧柱變細(xì)拉長,使得弧電壓增加,推力器的功率也隨之增加。圖2(c)表明,隨著推力器約束通道半徑RCon的減小,電弧高溫區(qū)會(huì)變得細(xì)長,使得電弧貼附到陽極壁面時(shí)所經(jīng)過的路徑增加,弧電壓和功率也會(huì)隨之增加。從圖2(d)可以看出,隨著約束通道長度LCon的增加,高溫區(qū)的長度也隨之增長,其主要原因是,在電流不變的情形下,約束通道長度的增加導(dǎo)致弧電壓增加,因而使輸入功率增加,所以高溫區(qū)也變長。不同氣體的電離能、比熱和熱導(dǎo)率等性質(zhì)差別較大,發(fā)動(dòng)機(jī)采用不同氣體做推進(jìn)劑時(shí)的工作特性差別也較大,例如圖2(e)中,入口壓強(qiáng)都為2.0 atm (1 atm=1.0×105Pa),電流為100 A時(shí),對(duì)氫氣、氮?dú)夂蜌鍤庥?jì)算得到的功率分別為10285 W、5 420 W和3 548 W,雖然氫氣的功率最高,但氫的焓值高,導(dǎo)熱系數(shù)大,所以其高溫區(qū)的范圍明顯小于氮?dú)夂蜌鍤狻?/p>

2.2 約束通道內(nèi)非均勻流動(dòng)

相同質(zhì)量的流體流經(jīng)高溫區(qū)時(shí)所引起的壓降要大于流經(jīng)低溫區(qū)時(shí)所引起的壓降。在約束通道內(nèi),電弧的加熱效應(yīng)是不均勻的,在軸線周圍氣體溫度很高,壁面附近溫度低,如果工作氣體在流經(jīng)電弧高溫區(qū)和外層低溫區(qū)時(shí)質(zhì)量分配一樣,那么勢(shì)必引起約束通道內(nèi)電弧高溫區(qū)和外層低溫區(qū)的壓降不一致。在約束通道內(nèi)壓強(qiáng)徑向梯度可忽略不計(jì),因此,電弧高溫區(qū)內(nèi)的氣體必須不斷地向外層低溫區(qū)排擠流動(dòng)才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。也就是說,流體總是傾向于流經(jīng)低溫的通道,這就是所謂的熱繞流現(xiàn)象[7-8]。圖3給出了與圖2對(duì)應(yīng)的不同情形下約束通道內(nèi)流經(jīng)電弧高溫區(qū)(＞6 000 K)的流量˙mHot占總流量˙m的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化。從圖3(a)中可以看出,隨著電流的增加,輸入功率的增加,電弧高溫區(qū)半徑增大,流經(jīng)高溫區(qū)的氣體也就越多;圖3(b)表明了隨著推力器入口壓強(qiáng)的增加(流量增加),電弧高溫區(qū)的半徑減小,流經(jīng)高溫區(qū)的氣體所占比例也會(huì)越少。圖3(c)表明,隨著推力器約束通道半徑的減小,電弧高溫區(qū)半徑減小,但由于約束通道半徑的減小量比高溫區(qū)半徑的減小量更大,所以通過高溫區(qū)的氣體反而更多了。從圖3(d)則可以看出,流經(jīng)高溫區(qū)的氣體流量基本與約束通道長度無關(guān)。從圖3(e)中可以看出由于3種氣體中氬氣的電弧高溫區(qū)半徑最大,所以氬氣為推進(jìn)劑時(shí)流經(jīng)電弧高溫區(qū)氣體所占比例最大,氮?dú)獯沃?氫氣最小。圖3表明在氫電弧推力器約束通道內(nèi),只有小部分氣體通過高溫區(qū)被電離,大部分氣體沿著壁面附近的低溫區(qū)流動(dòng),這部分氣體起到了冷卻壁面、減少燒蝕的作用。

圖2 不同情況下電弧高溫區(qū)的變化Fig.2 Variations of the hot core regions within arcjet devices for different cases

2.3 約束通道內(nèi)的焦耳熱

由于加熱對(duì)亞聲速和超聲速流動(dòng)的作用效果相反(加熱亞聲速流動(dòng),氣體加速;加熱超聲速流動(dòng),氣體減速),約束通道出口又是電弧加熱推力器內(nèi)亞聲速和超聲速流動(dòng)的分界線,研究焦耳熱在推力器內(nèi)的分布對(duì)推力器的研制有重要意義。圖4給出了約束通道內(nèi)焦耳熱與推力器內(nèi)總焦耳熱之比JCon/Jtot隨工作參數(shù)變化而變化的計(jì)算結(jié)果。圖4(a)表明,JCon/Jtot隨電流增大略有減小,從80A的0.74增大到140 A的0.70。從圖4(b)可以看出,JCon/Jtot隨入口壓強(qiáng)的增大(流量的增大)也是略有減小,從1.1 atm(49.3 mg)的0.74減小到1.75 atm (119 mg)的0.70。這意味著只有70%～74%的焦耳熱是用來加速約束通道內(nèi)亞聲速氣體,在噴管擴(kuò)張段的另一部分焦耳熱反而使超聲速氣體減速了,這也是噴管中最大速度出現(xiàn)在噴管內(nèi)而不是噴管出口的原因之一。圖4(c)中可以看出,JCon/Jtot可認(rèn)為是定值,其值約為0.71。圖4(d)則表明,JCon/Jtot隨約束通道長度的增大而增大,從3 mm的0.61增加到7 mm的0.76。

圖3 不同情況下約束通道內(nèi)流經(jīng)電弧高溫區(qū) (＞6 000 K)的流量占總流量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.3 Ratio of mass flow rate through hot core regions to the total mass flow rate within constrictors for different cases

圖4 不同情況下約束通道內(nèi)焦耳熱占總焦耳熱的比例Fig.4 Ratio of Joule heating in the constrictor to the total Joule heating for different cases

2.4 電弧推力器性能、效率的討論

當(dāng)流量固定時(shí),電流增大,推力器的輸入功率也隨之增大,比沖也會(huì)增大,但加熱會(huì)導(dǎo)致氣體總壓降低,即氣體做功能力降低,輸入的能量轉(zhuǎn)化為熱能部分的比例升高,效率就會(huì)降低,并且高電流容易導(dǎo)致陰極和陽極的燒蝕,推力器壽命下降。圖5給出了平均總壓損失(發(fā)送機(jī)入口平面的平均總壓與噴管出口平面的平均總壓之差)與效率η隨電流的變化。由圖5可知,隨著電流的增大,推力器的平均總壓損失就越大,推進(jìn)劑的做功能力就越小,導(dǎo)致效率降低。

當(dāng)電流固定時(shí),隨著入口壓強(qiáng)/流量的變化,推力器在某個(gè)流量下會(huì)存在一個(gè)最佳的工作狀態(tài)(比沖最大)。圖6給出了電流為100 A時(shí)不同推進(jìn)劑下比沖Isp隨入口壓強(qiáng)/流量的變化。由圖6可知,對(duì)氫氣、氮?dú)夂蜌鍤?種不同的推進(jìn)劑,對(duì)應(yīng)于不同的入口壓強(qiáng),都存在一個(gè)最大的比沖狀態(tài)。

電流和流量不變的情況下,約束通道半徑減小,推力器功率增加,比沖也增加,流向電弧高溫區(qū)的氣體比例增加,有利于效率的提高,但約束通道半徑過小會(huì)降低冷氣流區(qū)對(duì)陽極壁面的保護(hù)作用,使得陽極壁面溫度升高,導(dǎo)致陽極壁面燒蝕。圖7(a)給出了不同約束通道半徑時(shí)陽極壁面溫度Twall分布,由圖可知,約束通道半徑較小時(shí),陽極壁面的溫度要高得多。所以,對(duì)于小約束通道的推力器,雖然能達(dá)到大的比沖,但受陽極燒蝕的限制,往高電流高功率方向發(fā)展有限,而大約束通道的推力器雖然比沖低,但能承受較大的電流,可以提供更大的推力。

圖5 平均總壓損失與效率隨電流的變化(100 mg/s)Fig.5 Variations of averaged total pressure loss and efficiency with the current

圖6 不同推進(jìn)劑下比沖隨入口壓強(qiáng)的變化(I=100 A)Fig.6 Variations of specific impulse with the inlet pressure for different propellants

圖7 不同約束通道尺寸的陽極壁面溫度分布(H2,pinlet=1.5 atm,I=100 A)Fig.7 Temperature distribution of the anode wall for different constrictor dimensions

約束通道長度增加時(shí),推力器功率增加,比沖也增加,噴管擴(kuò)張段超聲速區(qū)的焦耳熱所占總焦耳熱比例減少,焦耳熱更多分布在約束通道內(nèi)的亞聲速區(qū),這有利于效率的提高。但約束通道段長度增加會(huì)使得氣體區(qū)向陽極傳熱迅速增大,陽極壁面溫度也迅速升高,并且可能導(dǎo)致陽極壁面的燒蝕。如圖7(b)所示,圖中給出了不同約束通道半徑時(shí)陽極壁面溫度分布,可以看出,約束通道段長度增加后,陽極壁面的溫度要高得多。所以,對(duì)于約束通道長度較大的推力器,雖然比沖大,但陽極燒蝕嚴(yán)重,所能提供的功率和推力有限,而約束通道長度較小的推力器雖然比沖低,但能加載更大的電流,獲得更大的推力。

3 結(jié)束語

本文采用LTE模型對(duì)中等功率電弧加熱推力器進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了電弧推力器約束通道內(nèi)的流動(dòng)特性,得到了以下結(jié)論:

1)電弧高溫區(qū)半徑隨著電流增大而增大,隨著流量增大而減小,隨著約束通道半徑增大而增大,基本不受約束通道長度影響;電弧高溫區(qū)長度隨著電流增大而增大,隨著流量增大而增大,隨著約束通道半徑增大而減小,隨著約束通道長度增大而增大;氫氣作為工作氣體時(shí),電弧區(qū)小于氮?dú)夂蜌鍤獾那樾巍?/p>

2)在約束通道內(nèi),由于焦耳熱的加熱不均勻會(huì)引起熱繞流現(xiàn)象,只有小部分氣體通過高溫區(qū)被電離,大部分氣體沿著壁面附近的冷區(qū)流動(dòng)。

3)約束通道內(nèi),焦耳熱約占總焦耳熱的60%～80%,主要受約束通道長度影響。

4)當(dāng)流量固定,電流增大時(shí),推力器的性能提高,但效率會(huì)降低。當(dāng)電流固定時(shí),隨著入口壓強(qiáng)/流量增大,推力器比沖一般呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

5)電流和流量不變的情況下,約束通道半徑增大,推力器性能下降,但壽命提高;約束通道長度增大,推力器性能提升,但壽命下降。

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(編輯:范真真)

Numerical simulation of the flow characteristics within the constrictor of an arcjet thruster

WEI Fuzhi1,*,HE Yan2,GENG Jinyue1
1.Beijing Institute of Controlling Engineering,Beijing 100190,China
2.Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China

The constrictor is a key part of arcjet thrusters,which has a significant effect on the performance and efficiency of the arcjet thruster.A modeling study was performed to investigate the plasma flow through the constrictor of medium power arcjet thrusters based on the local thermal equilibrium(LTE)assumption.The effects of the current,inlet pressure,constrictor dimensions and different propellants on the plasma flow characteristics, including the nonuniform flow characteristics,within the arcjet constrictor were studied.And the effects of the current,inlet pressure and constrictor dimensions on the performance and efficiency were further presented.The numerical results show that the hot arc region radius and length increase with the increase of the current;with the increase of the inlet pressure,the radius of hot arc region decreases but length increases;with the decrease of the constrictor radius,the hot arc region radius decreases while length increases;the hot arc region length increases and radius shows no significant changes with the increase of the constrictor length;and the hot arc region with hydrogen as the propellant is apparently smaller than those with nitrogen and argon as the propellant.It is also found that a small amount of the gas passes through the hot arc region where the gas is ionized,and most of the gas flows through the low temperature region near the wall.The Joule heating within the constrictor approximately accounts for 60%-80%of the total Joule heating within the arcjet thruster,mainly affected by the constrictor length.

arcjet thruster;numerical simulation;constrictor;plasma;flow

V439+.4

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0009

2015-11-12;

:2015-12-10;錄用日期:2015-12-30;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2016-02-24 13:27:59

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1327.004.html

民用航天項(xiàng)目 (混合模式推進(jìn)系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù))

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:魏福智(1982-),男,博士,工程師,wfz502@126.com,主要研究方向?yàn)殡娡七M(jìn)技術(shù)

魏福智,何艷,耿金越.電弧推力器約束通道內(nèi)流動(dòng)特性數(shù)值模擬[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2016,36(1):43-50. WEI F Z,HE Y,GENG J Y.Numerical simulation of the flow characteristics within the constrictor of an arcjet thruster[J]. Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):43-50(in Chinese).

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