秦佳俊，夏 松，陳貴炫， 楊富蓮

（1．廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2．皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安 237012；3．廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 廣東 廣州 510006）

混凝土SHPB試驗的數(shù)值模擬

秦佳俊1，2，夏 松2，陳貴炫3， 楊富蓮2

（1．廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2．皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安 237012；3．廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院 廣東 廣州 510006）

利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，運用HJC本構(gòu)模型，對混凝土試件的SHPB試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，重構(gòu)了混凝土在低、中、中高以及高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并且對試件的破壞形態(tài)進(jìn)行了模擬。研究表明，HJC模型可以很好地模擬混凝土材料的力學(xué)性能，重構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線在曲線形態(tài)和峰值應(yīng)力上均與SHPB試驗擬合良好，數(shù)值模擬得到的混凝土的破壞形態(tài)也與SHPB試驗一致，確定該強度混凝土材料HJC本構(gòu)模型材料參數(shù)的方法具有通用性。

混凝土；應(yīng)力應(yīng)變曲線；SHPB試驗；HJC本構(gòu)模型

0 引 言

混凝土因為其較強的耐久性和較高的強度，廣泛用于工業(yè)建筑、民用建筑、道路、橋梁以及防爆結(jié)構(gòu)和軍事設(shè)施中，這些建筑在承受靜力荷載的同時，還要承受較大的動力荷載的作用，比如，工業(yè)建筑受到吊車荷載的作用、高層建筑受到地震荷載和風(fēng)荷載的作用、路面受到汽車荷載的沖擊作用等?；炷两Y(jié)構(gòu)受到動力荷載的作用時，會以高于靜力荷載數(shù)十倍數(shù)量級的應(yīng)變速率產(chǎn)生變形，并且表現(xiàn)出與靜力荷載完全不同的力學(xué)性能，由于動力荷載的破壞性比靜力荷載大很多，一些特殊的混凝土結(jié)構(gòu)在設(shè)計時，動力荷載往往成為控制荷載，研究混凝土結(jié)構(gòu)在沖擊荷載等動力荷載作用下的力學(xué)性能及本構(gòu)關(guān)系，對于動力荷載作用下混凝土的工程應(yīng)用以及新型混凝土的開發(fā)具有實際的工程指導(dǎo)意義。

目前對于混凝土的動態(tài)本構(gòu)模型采用最多的是HJC模型，HJC模型是T.J. Holmquist等[1]基于混凝土高應(yīng)變率下的大變形問題提出的動態(tài)本構(gòu)模型，它能夠反映混凝土材料的脆性特點，同時考慮了材料損傷、應(yīng)變率效應(yīng)以及靜水壓力的影響。隨著計算機的應(yīng)用和發(fā)展，對混凝土本構(gòu)模型的研究可以采用數(shù)值模擬的方法，既可以節(jié)約大量的試驗經(jīng)費，又可以完善試驗的不足，同時試驗結(jié)果可以作為對數(shù)值模擬結(jié)果的檢驗。研究人員在混凝土本構(gòu)模型的數(shù)值模擬上獲得了一些重要的結(jié)論，但是在模擬中也存在一些不足。孫遠(yuǎn)翔等[2]通過考慮入射應(yīng)力幅值、試件應(yīng)力幅值、透射波形等，證明可以通過數(shù)值模擬獲得混凝土材料的本構(gòu)參數(shù)；曹吉星等[3]對C80和C100的混凝土進(jìn)行了SHPB試驗的數(shù)值模擬，但是在數(shù)值模擬過程中，加載的入射波與SHPB試驗入射波的波形有差異，雖然也得到了應(yīng)力應(yīng)變曲線，但是對于HJC模型的本構(gòu)參數(shù)不具有通用性；巫緒濤等[4]用HJC模型模擬SHPB試驗，解決了罰函數(shù)中罰因子合理數(shù)值的選取問題，證明了混凝土試件在數(shù)值模擬和SHPB試驗中具有相似的力學(xué)行為，但其得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線不夠均勻。本文利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，充分考慮了數(shù)值模擬加載的入射波形與SHPB試驗中入射波波形的一致性，以0.3 MPa氣壓控制下的入射波作為作用在試件上的加載波，通過兩次對HJC模型的材料參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和多次試算，重構(gòu)了控制氣壓分別0.2 MPa、0.3M Pa、0.4 MPa和0.5 MPa時試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并且模擬了混凝土試件的破壞形態(tài)。在SHPB試驗中，主要通過調(diào)整加載裝置釋放的氣壓值來調(diào)整子彈的沖擊速度，不同的控制氣壓對應(yīng)不同的應(yīng)力脈沖作用，不同的應(yīng)力脈沖的作用下，混凝土試件的應(yīng)變率不同，在模擬中0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa和0.5 MPa的控制氣壓分別對應(yīng)低、中、中高和高應(yīng)變率。

1 混凝土試件的有限元模型

為了使模擬能最大限度地反映真實情況，并且考慮非一維效應(yīng)的影響，本模型采用三維建模，模型中的入射桿、混凝土試件、透射桿等都采用ANSYS/LS-DYNA中的SOLID64三維實體單元，SOLID64三維實體單元有8個結(jié)點，每個結(jié)點3個自由度，即沿X、Y、Z的平動自由度，可用于各向異性實體結(jié)構(gòu)的3D建模，而且有應(yīng)力剛化和大變形能力，能較好地模擬混凝土試件、子彈、以及入射桿和透射桿的力學(xué)性能。入射桿、透射桿采用了鋼材的彈性模型，其主要的材料參數(shù)為ρ =2800 kg/m3、E=2100GPa、γ=0.3。在有限元模型中，各個部分的尺寸跟SHPB試驗的尺寸一致，為了節(jié)約計算時間，本數(shù)值模擬采用1/4建模，采用對稱約束，有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 混凝土試件的有限元模型

在本模擬過程中采用單點積分算法，計算過程中為了避免因單元剛度矩陣的秩不足導(dǎo)致的沙漏效應(yīng)，可以在端面間直接撞擊的接觸問題采用對稱罰函數(shù)[4]，接觸剛度罰函數(shù)因子k=2。

2 數(shù)值模擬與SHPB試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的擬合

2.1 混凝土試件加載及HJC模型原始參數(shù)的模擬結(jié)果

常規(guī)的SHPB試驗的加載波是矩形波，為了使沖擊波下應(yīng)力應(yīng)變曲線具有均勻性，對本次數(shù)值模擬的加載波采用脈沖整形技術(shù)進(jìn)行處理，通過物理濾波手段使入射脈沖陡峭的上升段變成坡度減小的斜坡波形。SHPB試驗中子彈撞擊入射桿的速度是通過測速裝置測出的，數(shù)值模擬中入射波的加載是直接對子彈施加，在本次數(shù)值模擬中，以0.3 MPa氣壓控制下的入射波作為加載波，進(jìn)行混凝土在沖擊荷載下應(yīng)力應(yīng)變曲線的重構(gòu)，在進(jìn)行數(shù)值模擬時，采用*MAT_ADD_EROSION侵蝕失效準(zhǔn)則來控制單元的失效。本構(gòu)模型的材料參數(shù)全部為HJC模型的原始材料參數(shù)時，混凝土試件在0.3 MPa控制氣壓作用下，即中應(yīng)變率下重構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下圖2（a）所示，在圖2（a）中可以看出，數(shù)值模擬得到的混凝土試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線光滑，不像SHPB試驗?zāi)菢哟嬖诩な幀F(xiàn)象，這是因為在數(shù)值模擬過程中假設(shè)混凝土是均質(zhì)材料；數(shù)值模擬重構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線和SHPB試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段、塑性階段以及卸載階段均不一致，這說明采用原始材料參數(shù)的HJC模型不能正確描述本試件的力學(xué)性能，可以考慮對HJC模型的材料參數(shù)進(jìn)行修正。

2.2 HJC模型參數(shù)調(diào)整與分析

Holmquist等[1]給出的HJC動態(tài)本構(gòu)模型的參數(shù)共21個，分別是靜載抗壓強度fc’=48 KPa；密度ρ0=2440 kg/m3；6個強度參數(shù)A、B、C、N、Smax、G；3個損傷參數(shù)D1、D2、 εfmin；8個壓力參數(shù)Pc、 μc、k1、k2、k3、P1、 μ1、T；應(yīng)變率 ε0和失效類型fs。對于不同強度等級的混凝土， 21個HJC本構(gòu)模型材料參數(shù)里可以通過簡單的試驗和計算調(diào)整一部分[5]，比如，最簡單的一個參數(shù)密度ρ0可以通過測量混凝土試件的質(zhì)量計算得到，通過混凝土的靜載抗壓強度試驗可以確定試件的fc’，通過靜載抗壓強度試驗獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以計算該強度混凝土的彈性模量E，普通混凝土受壓時，混凝土的泊松比為一常量，進(jìn)而可以計算出剪切模量G、混凝土壓碎時的體積應(yīng)力Pc =fc’/3、壓碎的體積應(yīng)變 μc，混凝土的極限體積應(yīng)力P1以及體積應(yīng)變 μ1也可以通過計算得到。至此，根據(jù)試驗和計算可以獲得的參數(shù)有：ρ0、G、Pc、μc、μ1、P1。其他參數(shù)采用原始參數(shù)，斷裂應(yīng)變 εfmin值為該強度混凝土試件靜載試驗中試件破壞時的極限應(yīng)變值，失效類型fs的取值與εfmin相同。調(diào)整了部分材料參數(shù)后重構(gòu)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與SHPB試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較如下圖2（b）所示。

圖2 中應(yīng)變率時下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

從圖2（b）中可以看出，數(shù)值模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線在線彈性階段和塑形階段前期與SHPB試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本吻合，這說明在此階段混凝土試件處于一維應(yīng)力狀態(tài)。在塑形階段后期和試件破壞階段，數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線與SHPB試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線的擬合情況不好，原因在于隨著應(yīng)變的增大，橫向泊松比效應(yīng)使得非一維應(yīng)力狀態(tài)加劇并且混凝土試件和加載裝置存在一些尺寸缺陷；除了應(yīng)力應(yīng)變曲線的擬合存在差異，數(shù)值模擬得到的峰值應(yīng)力較SHPB試驗的峰值應(yīng)力高，為了提高數(shù)值模擬結(jié)果和試驗的擬合精度，以及深入研究沖擊荷載等動力荷載作用下混凝土的的力學(xué)性能、本構(gòu)模型以便于混凝土的工程應(yīng)用，HJC的材料參數(shù)還需要進(jìn)一步的調(diào)整。

HJC動態(tài)本構(gòu)模型的材料參數(shù)影響混凝土試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線及峰值應(yīng)力，參考文獻(xiàn)[6-7]表明，參數(shù)A和B影響試件的峰值應(yīng)力；參數(shù)-的影響試件應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)果；參數(shù)N的取值影響屈服上升段斜率以及脈寬。本次模擬在滿足個參數(shù)物理意義的情況下，通過不斷調(diào)整A、B、C、N的取值和重復(fù)試算來增加數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線與SHPB試驗的擬合精度。經(jīng)過兩次參數(shù)調(diào)整后，混凝土HJC本構(gòu)模型的材料參數(shù)見下表1。

表1 混凝土HJC本構(gòu)模型的兩次調(diào)整后的材料參數(shù)

2.3 混凝土試件經(jīng)兩次材料參數(shù)調(diào)整后的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

經(jīng)過兩次調(diào)整混凝土HJC本構(gòu)模型的材料參數(shù)，混凝土試件在控制氣壓為0.3 MPa時數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線與SHPB試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的對比見圖3（b），從圖上可以看出，數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀跟SHPB試驗的曲線形狀相似，無論是在彈性階段、塑形階段還是試件的破壞階段均擬合較好，并且數(shù)值模擬得到的峰值應(yīng)力為89.5 MPa，與SHPB試驗得到的峰值應(yīng)力90.6 MPa[8]相差不多。繼續(xù)采用這套參數(shù)進(jìn)行控制氣壓分別為0.2 MPa、0.4MPa、0.5MPa下應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行重構(gòu)，得到的數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線與SHPB試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較如圖3（a）、3（c）、3（d）所示，可以看到利用這套材料參數(shù)重構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線有較高的擬合精度，且峰值應(yīng)力相近，表明該HJC本構(gòu)模型的材料參數(shù)的確定方法對本強度的混凝土具有通用性。

圖3 材料參數(shù)兩次調(diào)整后不同應(yīng)變率下應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較

3 數(shù)值模擬的破壞形態(tài)與SHPB試驗的比較

混凝土試件在不同應(yīng)變率下的破壞形態(tài)不同，在沖擊壓縮試驗中，隨著沖擊速度的增加應(yīng)變率逐漸增大，混凝土試件的破壞程度也隨之不斷加大[8]。和混凝土試件的靜載破壞狀態(tài)不同，混凝土試件在受到?jīng)_擊荷載作用時，其破壞點有多點，多點同時開裂擴(kuò)展至破壞。混凝土試件在靜載作用下，由于混凝土結(jié)構(gòu)的非均勻性，試件內(nèi)部就有大量的微裂縫和微孔洞，斷裂力學(xué)原理表明，一條或數(shù)條較大的裂縫 (或微孔洞處) 會優(yōu)先發(fā)展成主裂縫，隨著時間的推移，主裂縫最終形成貫穿裂紋；在沖擊荷載作用下，主裂紋來不及貫通，試件表面的微裂紋增多，多點微裂紋同時起裂，隨著應(yīng)變率的增加，試件破壞形成的碎塊尺寸越小，起裂的微裂紋越多且尺寸越小，試件吸收的能量也越多。圖4依次為混凝土試件在低、中、中高、高應(yīng)變率下SHPB試驗的破壞形態(tài)。

圖4 不同應(yīng)變率下SHPB試驗混凝土試件破壞形態(tài)比較

圖5 不同應(yīng)變率下數(shù)值模擬混凝土試件破壞形態(tài)比較

圖5依次為混凝土試件在低、中、中高、高應(yīng)變率下數(shù)值模擬的破壞形態(tài)。對比圖4、圖5，在低應(yīng)變率下，如圖4（a）和圖5（a）所示，數(shù)值模擬的破壞形態(tài)表現(xiàn)為沒有出現(xiàn)單元的刪減，試件基本沒有破損；在中應(yīng)變率下，如圖4（b）和圖5（b）所示數(shù)值模擬的破壞形態(tài)表現(xiàn)為沿著試件的周圍出現(xiàn)單元的刪減，試件表面出現(xiàn)破損，；在中高應(yīng)變率下，如圖4（c）和圖5（c）所示，在數(shù)值模擬破壞形態(tài)表現(xiàn)為在試件四周及內(nèi)部均出現(xiàn)了單元的刪減，試件表面出現(xiàn)貫穿的裂縫；在高應(yīng)變率下，如圖4（d）和圖5（d）所示，數(shù)值模擬破壞形態(tài)中可以看到大量單元的刪減試件粉碎，破壞嚴(yán)重，只有核心區(qū)混凝土尚完整，可知混凝土試件SHPB試驗和數(shù)值模擬的破壞形態(tài)一致。

4 結(jié)語

[1]T.J.Holmquist,G.R.Johnson,W.H.Cook.A computational constitutive model for concrete subjective to large strains,high strain rates,and high pressures[A].//Proceedings of 14th International Symposium on Ballistics[C]. Quebec City,Canada,1993:591-600.

[2]孫遠(yuǎn)翔,趙遷,寧建國. 混凝土材料SHPB實驗的數(shù)值模擬［A］.//計算爆炸力學(xué)進(jìn)展［C］.山東青島：2006. 319-326.

[3]曹吉星,陳虬,張吉萍.混凝土S H P 試B驗的數(shù)值模擬及應(yīng)力均勻性[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2008, 43(1):67-70.

[4]巫緒濤,孫善飛,李和平.用HJC本構(gòu)模型模擬混凝土SHPB實驗[J].爆炸與沖擊, 2009, 29(2)：137-142.

[5]張鳳國,李恩征.混凝土撞擊損傷模型參數(shù)的確定方法[J].彈道學(xué)報, 2001,13(4):12-16+23.

[6]孫善飛.混凝土SHPB實驗的數(shù)值模擬[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007.

[7]李耀.混凝土HJC動態(tài)本構(gòu)模型的研究 [D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2009.

[8]陳貴炫. 橡膠混凝土的抗沖擊性能研究[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué),2011.

通過對混凝土試件SHPB試驗的數(shù)值模擬，得到了如下結(jié)論：

（1）HJC模型下混凝土試件受沖擊荷載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞形態(tài)與SHPB試驗中混凝土表現(xiàn)出的較一致，說明HJC模型可以很好地模擬混凝土材料的動力性能;

（2）數(shù)值模擬過程中混凝土試件在低、中、中高以及高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線與SHPB試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線在曲線形態(tài)、峰值應(yīng)力上均擬合良好，表明HJC模型參數(shù)的確定方法對于不同應(yīng)變率下的混凝土具有通用性?；炷猎嚰谥袘?yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的曲線形態(tài)與SHPB試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線在下降段略有差異，除了網(wǎng)格劃分要精細(xì)外還可以從失效方式方面進(jìn)行入手進(jìn)行研究。

（3）數(shù)值模擬過程中采用主應(yīng)變侵蝕失效準(zhǔn)則*MAT_ADD_EROSION來控制單元的失效，混凝土試件在低、中、中高以及高應(yīng)變率下得到的破壞形態(tài)與SHPB試驗的破壞形態(tài)一致。

Numerical Simulation of SHPB Experiment for Concrete

QIN Jiajun1,2，XIA Song2，CHEN Guixuan3， YANG Fulian2

(1. Civil Engineering School,Guangzhou University, Guangzhou ,510006,China; 2.Architecture and Civil Engineering School,West Anhui University,Lu’an ,237012, China; 3.Civil and Transportion Engineering School, Guangdong University of Technology,Guangzhou,510006, China;)

By using finite element software ANSYS/ls-dyna,the SHPB test for concrete has been numerically simulated by using the HJC model,the stress strain curve of concrete at different strain rates are reconstructed,and the failure patterns of the specimens were simulated.The research shows that the HJC model can well simulate the mechanical properties of concrete,the stress strain curves are in agreement with the SHPB test on the curve shape and the peak stress,and the failure pattern of concrete obtained from the numerical simulation is also consistent with the SHPB test. The method for determining material parameters of HJC constitutive model of concrete material is universal.

concrete;stress-strain curve;SHPB test;HJC model

TU502.6

A

2095-8382(2016)06-048-05

10.11921/j.issn.2095-8382.20160611

2016-07-04

安徽省高校自然科學(xué)基金（KJ2016A748）；六安市定向委托皖西學(xué)院市級研究項目（2014LWA005）；皖西學(xué)院校級自然科學(xué)研究項目重點項目（KJ103762015B12）

秦佳?。?986—）女，博士研究生，主要研究方向為材料及結(jié)構(gòu)的動力特性、動力響應(yīng)分析。