唐文棟，劉曉釗

（1. 安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230041；2. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

考慮樁身自重影響的超長(zhǎng)樁屈曲分析

唐文棟1，劉曉釗2

（1. 安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，安徽 合肥 230041；2. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

由于超長(zhǎng)樁的樁身自重較大，其對(duì)超長(zhǎng)樁穩(wěn)定性有重要影響。已有的研究大多只考慮樁側(cè)土抗力的影響，能同時(shí)考慮樁側(cè)土抗力和樁身自重兩個(gè)影響因素的超長(zhǎng)樁屈曲荷載計(jì)算公式目前還很少報(bào)道。本文同時(shí)考慮樁側(cè)土抗力和樁身自重的影響，通過(guò)選擇合適的樁身?yè)锨冃魏瘮?shù)及樁側(cè)土彈性抗力模式，基于能量法給出了頂部有集中荷載、部分埋置于Winkler地基中超長(zhǎng)樁的屈曲荷載和計(jì)算長(zhǎng)度的解析表達(dá)。最后分析了樁側(cè)土抗力和樁身自重對(duì)屈曲荷載的影響。結(jié)果表明樁側(cè)土抗力是影響屈曲荷載的主要因素。當(dāng)樁身埋置率（h/L）較低時(shí)，樁身自重對(duì)屈曲荷載的影響不容忽視；但隨埋置率的增加，樁身自重對(duì)屈曲荷載的影響甚微。

屈曲分析；超長(zhǎng)樁；臨界荷載；瑞利-里茲法；樁身自重

0 引 言

基樁的穩(wěn)定性分析是一個(gè)古老而又非常具有實(shí)際工程意義的問(wèn)題。隨著我國(guó)大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，近年來(lái)在我國(guó)東部沿海地區(qū)，大量的高層建筑和特大型橋梁的基樁長(zhǎng)度已超過(guò)百米。置于軟弱地基中的超長(zhǎng)樁可能發(fā)生失穩(wěn)破壞如細(xì)長(zhǎng)桿件，因此超長(zhǎng)樁基礎(chǔ)的應(yīng)用使樁的穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步的重視。

有關(guān)樁屈曲分析國(guó)內(nèi)外有不少解答，如考慮地基系數(shù)為常數(shù)的Timoshenko解、考慮成層地基系數(shù)的Davisson和Robinson模擬計(jì)算機(jī)解[1]，文獻(xiàn)[2]給出了完全埋入樁的能量法解答等。國(guó)內(nèi)研究起步較晚，在吸收國(guó)外理論和試驗(yàn)分析基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]考慮樁側(cè)土彈性抗力，用迦遼金法得到高承臺(tái)樁和低承臺(tái)樁的臨界荷載解析解。文獻(xiàn)[4,5]采用最小勢(shì)能原理及變分法得到9種樁端邊界條件下基樁穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度與屈曲臨界荷載。文獻(xiàn)[6]基于樁土共同作用理論并計(jì)入樁身自重，得到基樁屈曲荷載與相應(yīng)的計(jì)算長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[7，8]對(duì)m法進(jìn)行改進(jìn)，提出將m法和常數(shù)法相結(jié)合的模型考慮樁側(cè)土彈性抗力，并給出超長(zhǎng)樁的臨界荷載和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

值得注意的是，上述研究成果表明樁側(cè)土抗力和樁身自重均會(huì)在某種程度上影響著超長(zhǎng)樁的屈曲荷載。但現(xiàn)有的樁屈曲荷載計(jì)算理論能同時(shí)考慮以上兩個(gè)影響因素的樁屈曲荷載計(jì)算公式目前文獻(xiàn)還很鮮見(jiàn)。基于此，本文同時(shí)考慮樁側(cè)土抗力和樁身自重的影響，應(yīng)用瑞利-里茲法和最小勢(shì)能原理給出樁屈曲荷載和計(jì)算長(zhǎng)度的理論公式。最后著重分析了樁側(cè)土抗力和樁身自重對(duì)屈曲荷載的影響。

1 力學(xué)計(jì)算模型及基本假定

圖1為超長(zhǎng)嵌巖樁屈曲穩(wěn)定承載力的計(jì)算模型。樁身長(zhǎng)度為L(zhǎng)，入土深度為h；樁端部自由，底部固定支承；樁頂受軸向荷載P作用，當(dāng)計(jì)入樁身自重時(shí)，樁身任意截面x處軸向力P(x)的表達(dá)式為

式中，γ為樁身混凝土重度；A為樁身截面積。

樁側(cè)土體的彈性抗力計(jì)算模型為地基系數(shù)隨深度呈拋物線變化，即吻合c值法。相應(yīng)的地基反力q基于Winkler假設(shè)，即

式中，m地基土水平抗力系數(shù)；b1為樁的計(jì)算寬度。文獻(xiàn)[10]指出，對(duì)于樁徑為d圓形樁：當(dāng)d≤1 m時(shí)，b1=0.9(1.5d+0.5)；當(dāng)d＞1 m時(shí)，b1=0.9(d+1)；

圖1 樁屈曲臨界荷載計(jì)算的力學(xué)模型

2 用瑞利-里茲法求解臨界荷載

按照里茲法選取滿足相應(yīng)幾何邊界條件的超長(zhǎng)樁撓曲變形函數(shù)為

式中，C待定的常數(shù)參量。

由式（3）得撓曲變形函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

如圖1所示的樁土系統(tǒng)在外荷載P作用下的總勢(shì)能Π為

式中，U1為樁的彎曲應(yīng)變能；U2為土體的彈性變形能；Vp為外荷載的勢(shì)能。

樁的彎曲應(yīng)變能U1可表達(dá)為

式中，E為樁身材料的彈性模量；I為樁身截面慣性矩。

同時(shí)，樁周土體的彈性變形能U2表達(dá)為

式中，m為樁側(cè)土水平抗力系數(shù)；k為樁身埋置率，k=h/L；

式（6）中外荷載勢(shì)能VP的表達(dá)式為

在此基礎(chǔ)上，將式（7）、（8）、（9）代入式（6），可得到樁土體系的總勢(shì)能的表達(dá)式為

式中，A1與式（8）中相同。

由勢(shì)能駐值原理有： ? Π / ? C = 0 ，即

因C不能為零，故有

式中，A1與式（8）中相同。

式（12）即為所求的臨界荷載計(jì)算公式。在獲得樁臨界荷載計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步求得樁計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)為

由上述公式知，臨界荷載Pcr除與樁身剛度EI，樁的計(jì)算寬度b1，樁的長(zhǎng)度L，入土深度h，地基土比例系數(shù)m等因素有關(guān)外，還取決于樁身混凝土重度γ。

如果不考慮樁樁身自重時(shí)，上述公式（12）退化為文獻(xiàn)[9]的解，即

式中，A1與式（8）中相同。

當(dāng)不考慮樁身自重且入土深度h=0時(shí)，即為無(wú)樁側(cè)土彈性抗力、無(wú)樁側(cè)摩阻力的普通壓桿屈曲荷載計(jì)算公式，此時(shí)臨界荷載Pcr的表達(dá)式為

式（15）即為一端固定支承、一端自由時(shí)普通壓桿穩(wěn)定的歐拉公式。這兩點(diǎn)恰好說(shuō)明本文得到的臨界荷載的解析表達(dá)是十分可靠的，其解答均能退化為各種特殊情況下已獲得的解析解。

以下將通過(guò)實(shí)例分析不同的入土深度時(shí)臨界荷載的異同，并討論樁身自重對(duì)超長(zhǎng)樁穩(wěn)定性的影響。

3 算例分析

某樁嵌于巖層內(nèi)，樁身材料為C25混凝土，彈性模量Eh=2.85×104 MPa，樁長(zhǎng)為60 m，樁底持力層為砂礫石，樁徑為1.2 m，根據(jù)規(guī)范可得樁的計(jì)算寬度b1=0.9(d+1)=1.98 m，樁身截面面積A=1.13 m2，樁身的抗彎剛度為EI=0.85EhI=2.465×106kN.m2，覆蓋層為淤泥質(zhì)流塑性黏土，取地基土比例系數(shù)m=5000 kN/m4，鋼筋混凝土樁身重度γ=25 kN/m3。利用歐拉公式可計(jì)算此條件下普通壓桿穩(wěn)定的臨界荷載為1687.77 kN。

圖2 考慮自重時(shí)臨界荷載與樁身埋置率的關(guān)系

利用公式（12）和（14）可分別計(jì)算上述條件下考慮樁身自重和不考慮樁身自重時(shí)超長(zhǎng)嵌巖樁的屈曲臨界荷載。圖2為考慮樁身自重時(shí)樁屈曲臨界荷載與樁身埋置率的關(guān)系曲線。由圖2可以看出，計(jì)入與不計(jì)樁身自重時(shí)臨界荷載值均隨樁身埋置率的增加而增加，即樁入土深度越大，臨界荷載值越大。當(dāng)樁身埋置率k＜0.15時(shí)，樁屈曲臨界荷載值隨樁身埋置率的增加而緩慢增加；當(dāng)樁身埋置率k＞0.3時(shí)，樁屈曲臨界荷載值隨樁身埋置率的增加較快?？紤]樁身自重時(shí)的樁屈曲臨界荷載值比不計(jì)樁身自重時(shí)小。為更直觀地說(shuō)明該問(wèn)題，計(jì)入與不計(jì)樁身自重時(shí)樁屈曲臨界荷載值如表1所示。

表1 計(jì)入與不計(jì)樁身自重時(shí)臨界荷載比較

考慮樁身自重時(shí)樁屈曲臨界荷載值的折減率與樁身埋置率的關(guān)系曲線如圖3。由圖可看出，當(dāng)樁身埋置率較低（k≤0.4）時(shí)，超長(zhǎng)樁屈曲臨界荷載折減率較大，說(shuō)明樁身自重對(duì)樁屈曲臨界荷載值影響較大。當(dāng)樁身埋置率k＞0.4時(shí)，曲線幾乎為零，說(shuō)明與樁側(cè)土抗力相比，樁身自重對(duì)樁的屈曲荷載值的影響甚微。因此，對(duì)于埋置率較低的高承臺(tái)樁基，計(jì)算屈曲荷載時(shí)應(yīng)考慮自重對(duì)樁屈曲穩(wěn)定的影響。

圖3 考慮自重時(shí)臨界荷載折減率與樁身埋置率的關(guān)系

4 結(jié) 論

針對(duì)目前沿海地區(qū)大型工程中使用的樁基長(zhǎng)度大于50 m的情況比較普遍，而對(duì)這種超長(zhǎng)樁承載能力的研究相對(duì)滯后的現(xiàn)狀，本文同時(shí)考慮樁側(cè)土抗力和樁身自重的影響，得到樁屈曲臨界荷載和樁的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算公式，并通過(guò)算例分析得到以下結(jié)論：

（1）樁身自重對(duì)超長(zhǎng)樁屈曲臨界荷載影響較大，特別是當(dāng)樁入土深度小于樁長(zhǎng)的40%時(shí)，不考慮樁身自重會(huì)導(dǎo)致臨界荷載偏大，致使按樁身強(qiáng)度設(shè)計(jì)的承載力偏于不安全。因此對(duì)實(shí)際工程中埋置率較小的高承臺(tái)樁計(jì)算樁身穩(wěn)定時(shí)有必要考慮樁身自重的影響。

（2）綜合分析樁側(cè)土抗力模式和樁身自重兩方面影響因素，結(jié)果表明，樁側(cè)土抗力模式仍是影響臨界荷載的最主要因素。

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[10]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.建筑樁基技術(shù)規(guī)范:JGJ 94-2008[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2008.

Buckling analysis for super-long pile considering self-weight of pile

TANG Wendong1, LIU Xiaozhao2

(1. Anhui Institute of Building Research & Design， Hefei ,Anhui 230001；2.Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang, Jiangsu 212013)

Buckling analysis of super-long pile is an important subject. Due to the super-long pile’s large self-weight, the stability of the super-long pile has been greatly influenced. Most of the existing research only consider the influence of lateral resistance of soil on the buckling load, while the calculation of buckling load for long pile, with considering both factors of lateral resistance of soil and self-weight of pile has been rarely reported. In this paper, the influence of both factors have been taken into consideration. The analytical solutions for the buckling load and the calculation length of super-long pile are given by choosing the proper deflection function of pile, the elastic resistance model of lateral soil and the buckling load which is obtained with the method of Rayleigh-Ritz. Finally, this paper has analyzed the influences of lateral resistance of soil and the self-weight of pile on the buckling load and the calculation length of super-long pile. The result shows that the lateral resistance of soil mainly influences the buckling load. When the ratio of the depth to the length of pile (h/L) is at a low level, the influences of the self-weight of pile on the buckling load must be considered. With the increase in the value of this ratio, the influence of self-weight of pile gradually decreases to the yield load.

buckling analysis; super-long pile; buckling load; the method of Rayleigh-Ritz; self-weight of pile

TU473.11

A

2095-8382(2016)06-039-04

10.11921/j.issn.2095-8382.20160609

2016-04-05

唐文棟(1978-)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榈鼗A(chǔ)及結(jié)構(gòu)鑒定。