陳仕洲

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州 521041）

具有奇性的Laplacian型方程周期正解的存在性

陳仕洲

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州 521041）

利用重合度理論，研究一類(lèi)具有奇性的Laplacian型方程，獲得其周期正解存在性新的充分條件，推廣和改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.

Laplacian型方程；周期正解；奇性；重合度理論

1 引言及引理

具有奇性的微分方程周期解存在問(wèn)題是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)，已有很多成果[1-6].例如起源于電子學(xué)理論中的電子束B(niǎo)rillouin聚焦問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為研究微分方程[1-2].

2 主要結(jié)論

[1]丁同仁.關(guān)于周期性Brillouin電子束聚焦系統(tǒng)的一個(gè)邊值問(wèn)題[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)，1965（1）：31-38.

[2]葉彥謙，王現(xiàn).電子注聚焦理論中所出現(xiàn)的非線性微分方程[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1978（1）：13-41.

[3]ZHANG M.Eriodic solutions of Liénard equations with singular forces of repulsive type[J].Journal of mathematical analysis and applications，1996，203（1）：254-269.

[4]高亞靜，陶詔靈.一類(lèi)p-Laplacian-Rayleigh方程周期正解的存在性[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，32（5）：630-634.

[5]鐘濤，魯世平.一類(lèi)具有奇性Rayleigh方程周期正解的存在性[J].揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，18（2）：18-21.

[6]陳仕洲.一類(lèi)具有奇性p-Laplacian-Rayleigh方程的周期正解[J].井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，37（4）：6-8.

[7]MANASEVICH R，MAWHIN J.Periodic solutions for nonlinear systems withP-Laplacian-like operators[J].J.Differential Equations，1998，145（2）：367-393.

Existence of Positive Periodic Solutions for a Laplacian-like Equation With Singularity

CHEN Shi-zhou
（College of Mathematics and Statistics，Hanshan Normal University,Chaozhou,Guangdong,521041）

By using the continuation theorem of coincidence degree,we study a Laplacian-like equation with a singularity.Some new sufficient conditions for the existence of positive periodic solutions are obtained. The results have extended and improved the related reports in the literatures.

Laplacian-like equation;positive periodic solution;singularity;coincidence degree

O 175.12

：A

：1007-6883（2016）06-0008-04

責(zé)任編輯 朱本華

2016-10-08

廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：GDJG20142396）；韓山師范學(xué)院理科團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：LT201202）.

陳仕洲（1959-），男，廣東汕頭人，韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授.