葉建紅， 陳小鴻

（同濟大學教育部道路與交通工程重點實驗室，上海201804）

行人交通流三參數(shù)基本關(guān)系式適用性研究

葉建紅， 陳小鴻

（同濟大學教育部道路與交通工程重點實驗室，上海201804）

為研究交通流量、密度和速度基本關(guān)系式對行人交通流的適用性，采用類比和誤差分析方法，建立了行人交通流基本關(guān)系式評價方法與步驟．采集了水平通道、樓梯等步行設(shè)施行人流量、密度和速度數(shù)據(jù)，并利用基本關(guān)系式進行密度換算，分析了密度實際觀測值與基本關(guān)系式換算值之間的差異．研究結(jié)果表明：對于有固定邊界步行設(shè)施上的行人交通流，在極低密度和極高密度時，用基本關(guān)系式換算參數(shù)的誤差可高達20%～25%；使用基本關(guān)系式還會得到極高密度時行人交通仍能獲得較高流量與速度的錯誤結(jié)論，并導致部分高密度交通流數(shù)據(jù)缺失；行人交通流三參數(shù)基本關(guān)系式并不嚴格成立，對于行人通行能力的理論研究，不應采用基本關(guān)系式進行參數(shù)換算．

行人交通；交通流參數(shù)；基本關(guān)系式；適用性

交通流三參數(shù)基本關(guān)系式，即流量＝密度×速度，是交通工程研究與實踐的基礎(chǔ)．然而，交通流基本關(guān)系式成立有嚴苛的前提條件．文獻［1］將這些條件概括為：交通流可以被劃分為若干個子交通流，每個子交通流的車輛具有相同的速度和空間間隔．在實際交通運行狀態(tài)下，這些條件很難滿足，尤其是處于擁擠狀況時，上述條件不成立．因此，交通流參數(shù)基本關(guān)系式在現(xiàn)實交通中有誤用現(xiàn)象［1］．

行人交通流研究中也常利用該基本關(guān)系式進行參數(shù)觀測與建模分析．對行人交通流參數(shù)基本關(guān)系的研究始于20世紀50年代后期，通過人工觀測、攝像記錄等手段獲取行人流移動的特征數(shù)據(jù)，再利用統(tǒng)計方法建立行人流量、速度與密度之間關(guān)系模型．在建模過程中，大多數(shù)研究首先利用線性或非線性函數(shù)擬合速度與密度之間的關(guān)系，然后通過基本關(guān)系式得到流量與速度、流量與密度之間的關(guān)系［2-13］．也有少數(shù)研究未采用該基本關(guān)系式，使用多項式、BPR（bureau of public road）函數(shù)等模型直接擬合流量與速度、流量與密度的關(guān)系［14-18］．

目前對行人交通流三參數(shù)基本關(guān)系已有了一些研究成果，但對于交通流特征參數(shù)的觀測與統(tǒng)計方法卻缺乏規(guī)范的、一致性的數(shù)據(jù)分析規(guī)則，這是導致不同學者得到的交通流參數(shù)關(guān)系模型及特征值差異很大的重要原因之一，例如，對同類步行設(shè)施，其通行能力變化范圍為1．2～1．8人／（m·s），最佳密度變化范圍為1．75～7．00人／m2，阻塞密度變化范圍為3．8～10．0人／m2［19］．

機動車交通流基本關(guān)系式成立需要一定的前提條件，對于行人交通流基本關(guān)系式的適用條件，及其在實際交通運行狀態(tài)下的適用性，目前還缺乏充分的研究．本文以實際行人交通流為分析對象，研究基本關(guān)系式對行人交通流的適用性．首先根據(jù)流量、密度和速度的定義獨立觀測3個參數(shù)，得到觀測值．然后，以密度換算為例（密度不易直接觀測，很多研究都利用基本關(guān)系式換算密度），比較密度觀測值與根據(jù)基本關(guān)系式得到的密度換算值之間的差異，分析密度換算的誤差范圍，給出實際行人交通流基本關(guān)系式的適用條件．

1 數(shù)據(jù)采集

1．1 觀測對象

為了獲取出行目的單一、不受其它交通方式干擾、且涵蓋較大密度范圍的行人交通流參數(shù)，選取軌道交通車站內(nèi)的行人交通為觀測對象，并以客流量大的上海市軌道交通1號線人民廣場站和2號線中山公園站作為觀測場所．這兩個車站均為三線換乘站，2009年日均客流量分別達到58萬人次和24萬人次，高峰小時客流約占全天客流總量的20%［16］．在人民廣場站內(nèi)選擇了一段單向水平通道和一段雙向水平通道，在中山公園站內(nèi)選擇了一組上行樓梯和一組下行樓梯作為觀測設(shè)施．通常情況下所觀測的兩組樓梯均為單向通行，但部分時段兩組樓梯上也存在雙向通行的人流，故將這些雙向通行的時段單獨選出來作為雙向樓梯進行分析．各類觀測設(shè)施的物理特征如表1和圖1所示．

表1 5類觀測設(shè)施物理特征Tab．1 Physical parameters of five kinds of walking facilities for observation

圖1 觀測設(shè)施實拍圖Fig．1 Photos of the observed walking facilities

1．2 交通流參數(shù)采集

在工作日出行高峰時段（上午7：00～10：00，下午4：00～7：00）對各類步行設(shè)施進行視頻拍攝，得到各類設(shè)施近6 h的行人交通流視頻錄像．在后期視頻圖像處理中，為獲取準確度高的數(shù)據(jù)，采用了人工統(tǒng)計方式從視頻錄像中提取行人流量、密度、速度等交通流參數(shù)．當人流密度較低時，以正常播放速度播放錄像進行參數(shù)統(tǒng)計；當人流密度較高時，以正常速度播放視頻來獲取參數(shù)值較困難，故采取慢速甚至逐幀播放視頻的方法進行參數(shù)統(tǒng)計．以30 s為統(tǒng)計間隔［20］，獨立統(tǒng)計5類步行設(shè)施的行人流量、密度和速度3個參數(shù)．各參數(shù)的計算方法如下：

（1）流量．統(tǒng)計30 s內(nèi)通過步行設(shè)施觀測區(qū)域端部橫斷面的行人數(shù)（對于雙向通道則是兩個方向行人數(shù)之和），基于設(shè)施寬度可得到單位寬度單位時間內(nèi)通過觀測斷面的人數(shù)，即流量值，單位：人／（min·m）．

（2）密度．根據(jù)密度定義，只需統(tǒng)計觀測間隔內(nèi)任一瞬間觀測區(qū)域范圍內(nèi)的行人數(shù)以計算密度．考慮到30 s內(nèi)行人密度可能有波動及抽樣偏差，在30 s內(nèi)隨機抽取了15個瞬間（每2 s隨機取1個瞬間），統(tǒng)計每個瞬間觀測范圍內(nèi)的行人數(shù)；然后，取這15個瞬間行人數(shù)的算術(shù)平均值作為30 s內(nèi)任一瞬間的平均行人數(shù)；最后，將此平均行人數(shù)除以觀測區(qū)域面積得到密度值，單位：人／m2．

（3）速度．根據(jù)速度定義，應統(tǒng)計觀測間隔內(nèi)所有經(jīng)過觀測設(shè)施范圍的行人移動速度．但對于人工統(tǒng)計來說，嚴格按照速度定義進行全樣本統(tǒng)計工作量過大．由于選取的觀測場所、對象已經(jīng)保證了行人流動目的的一致性和連續(xù)性，因此，在30 s間隔內(nèi)隨機選取了15個行人（每2 s隨機選擇1個行人．當人流量低、30 s間隔內(nèi)不足15個人時，進行全樣本統(tǒng)計）進行速度觀測．分別記錄這15個行人在觀測時間間隔和觀測空間范圍內(nèi)行走的距離及行走時間，再將這15個人的行走距離之和除以行走時間之和，得到空間平均速度，單位：m／min．

2 密度換算適用性分析方法

2．1 分析思路

在行人流量、密度和速度3個參數(shù)中，密度值很難通過現(xiàn)場人工觀測手段直接獲取，因此，文獻［2-13］均通過實測流量和速度，再利用基本關(guān)系式換算得到密度．為了檢驗這種換算方法的適用性，需要分析密度換算的誤差．當誤差值可接受時，說明交通流基本關(guān)系式具有較好的適用性，反之則適用性差．本文對誤差可接受程度的判斷主要根據(jù)兩個方面：

（1）交通流參數(shù)關(guān)系曲線的誤差分析，即評估密度換算對交通流參數(shù)關(guān)系圖（形狀、趨勢等）的影響；

（2）數(shù)值誤差分析，即評估換算密度與實測密度之間的差異（絕對誤差、相對誤差等）．

2．2 分析步驟

采取如下步驟分析密度換算的適用性：

（1）比較交通流參數(shù)關(guān)系圖的差異．分別采用實測密度Dm和換算密度Dc繪制各類步行設(shè)施行人交通流量-密度、速度-密度關(guān)系散點圖，根據(jù)圖形形狀、延展趨勢等，直觀判斷由這兩類密度得到的同一類散點圖是否存在顯著差異．

（2）比較兩類密度的數(shù)值差異．對實測密度進行分組，計算各組實測密度與換算密度的絕對誤差（Dc－Dm）和相對誤差（（Dc－Dm）／Dm）．結(jié)合誤差置信區(qū)間，定量分析不同密度范圍交通流基本關(guān)系換算式的適用性．

（3）綜合考慮密度換算對交通流參數(shù)關(guān)系圖的影響以及換算數(shù)值的差異，給出行人交通流基本關(guān)系式的適用性評估結(jié)論．

3 各類步行設(shè)施密度換算適用性分析

3．1 交通流參數(shù)關(guān)系差異

分別用實測密度和換算密度繪制單向水平通道、雙向水平通道、上行樓梯、下行樓梯和雙向樓梯的流量-密度、速度-密度關(guān)系散點圖，如圖2～6所示．

由圖2～6可見，除雙向水平通道外（觀測到的密度數(shù)據(jù)范圍有限），單向水平通道、上行樓梯、下行樓梯和雙向樓梯的兩類密度交通流散點圖在部分密度區(qū)間都存在顯著差異（圖2、圖4～6中矩形框中部分），具體如下：

（1）在各類設(shè)施中、高密度范圍內(nèi)，由換算密度和實測密度得到的兩類交通流散點圖存在較大差異．

（2）對于單向水平通道、上行樓梯和雙向樓梯，換算得到的流量-密度曲線與速度-密度曲線較相應實測曲線均沿密度軸延伸了范圍，且這種延伸有背離實測曲線變化規(guī)律的趨勢．換言之，通過密度換算得到了實際觀測中并未出現(xiàn)的高密度值．

（3）換算得到的下行樓梯流量-密度曲線與速度-密度曲線較相應實測曲線沿密度軸縮小了范圍，即換算后的密度小于實測密度，部分高密度數(shù)據(jù)丟失．

圖3 雙向水平通道兩種密度交通流散點圖Fig．3 Scatter plot comparison of two pedestrian traffic flows with different densities for two-way passageway

圖4 上行樓梯兩種密度交通流散點圖Fig．4 Scatter plot comparison of two pedestrian traffic flowswith different densities for ascending stairway

圖5 下行樓梯兩種密度交通流散點圖Fig．5 Scatter plot comparison of two pedestrian traffic flows with different densities for descending stairway

圖6 雙向樓梯兩種密度交通流散點圖Fig．6 Scatter plot comparison of two pedestrian traffic flows with different densities for two-way stairway

3．2 兩類密度的數(shù)值差異

分別針對單向水平通道、雙向水平通道、上行樓梯、下行樓梯和雙向樓梯，計算換算密度與實測密度的絕對誤差與相對誤差，如圖7和表2所示．

圖7 各類步行設(shè)施換算密度相對誤差Fig．7 Relative errors of calculated densities for differentwalking facilities

根據(jù)圖7和表2換算密度的誤差分析可以得到：

（1）各類步行設(shè)施大都出現(xiàn)了密度換算誤差大于10%的密度層，如單向水平通道在（1．0，1．5］密度層、上行樓梯在（1．5，2．5］密度層、雙向樓梯在（3．0，3．5］密度層時，其換算密度的相對誤差均超過10%．

（2）極低密度（小于0．5人／m2）和極高密度（大于2．5人／m2）時，各類設(shè)施換算密度相對誤差都呈現(xiàn)擴大趨勢．參照機動車交通流基本關(guān)系式成立的假設(shè)條件，低密度時行人流中個體間隔隨機變化，不能很好滿足個體間隔保持不變的要求；高密度時行人個體速度和間隔都在不斷變化，假設(shè)條件也不滿足，故換算密度誤差大．

（3）單向水平通道、雙向水平通道、下行樓梯的換算密度小于實際觀測密度，上行樓梯和雙向樓梯的換算密度總體上大于實測密度，但在低密度時（小于0．5人／m2）小于實測密度．

表2 各類步行設(shè)施不同密度組的換算密度誤差分析Tab．2 Relative errors of calculated densities in different density groups for different walking facilities

4 結(jié)束語

通過密度換算的誤差分析，對5類步行設(shè)施交通流基本關(guān)系式的適用性總結(jié)如下：

（1）對單向水平通道、上行樓梯和雙向樓梯，通過交通流參數(shù)基本關(guān)系換算得到的流量-密度和速度-密度曲線較相應實測曲線均沿密度軸延伸了范圍，且這種延伸有背離實測曲線變化規(guī)律的趨勢；對下行樓梯換算得到的流量-密度與速度-密度曲線較相應實測曲線沿密度軸縮小了范圍，密度換算后丟失了部分高密度交通流數(shù)據(jù)．

（2）分析換算密度與實測密度的誤差可知，極低密度和極高密度時換算密度相對誤差大，交通流基本關(guān)系式適用性差；單向水平通道、雙向水平通道、下行樓梯的換算密度小于實際觀測密度，上行樓梯和雙向樓梯的換算密度總體上大于實測密度．

因此，對于在有固定邊界步行設(shè)施上運行的行人交通流，基本關(guān)系式密度＝流量／速度并不嚴格成立，各類步行設(shè)施實測密度與換算密度均有不同程度的差異．更重要的是，對于單向水平通道、上行樓梯和雙向樓梯，用換算密度得到的流量-密度和速度-密度曲線較實測曲線沿密度軸延伸，且與實測曲線的變化趨勢不一致，會得到誤導研究人員的結(jié)論：在極高密度時行人流仍能獲得較高的流量與速度值．這個誤導性的結(jié)論對步行設(shè)施設(shè)計以及高密度人流的安全集散評估都會埋下安全隱患．而對于下行樓梯，使用密度換算導致部分高密度交通流數(shù)據(jù)缺失，不利于開展設(shè)施通行能力研究．

開展行人交通流理論研究，需要關(guān)注最大通行能力附近的高密度行人交通流特性，以此作為確定設(shè)施通行能力及評估設(shè)施設(shè)計安全性的基礎(chǔ)．因此，采用實測密度而非換算密度可避免錯誤結(jié)論．

致謝：本研究依托于大量現(xiàn)場觀測與視頻數(shù)據(jù)，為此特別感謝上海申通集團提供的車站監(jiān)控視頻以及對現(xiàn)場調(diào)查給予的幫助．

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（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Applicability Analysis of Triparametric Fundamental Equations for Pedestrian Traffic Flow

YE Jianhong， CHEN Xiaohong
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China）

To verify whether the fundamental equations among traffic volume，density and speed hold for pedestrian traffic flow，methods of analogy analysis and error analysis were used to establish the methodology and procedures for examining the applicability of the fundamental equations．Pedestrian traffic data including volume，density，and speed on level walkways and stairways were collected．The observed density values were compared with those converted by the fundamental equations to analyze the errors between them．The results show that for the pedestrian flow on walking facilities with boundaries，the relative error of parameter conversion by using the fundamental equations could reach more than 20%－25%in very low and high density conditions．What's worse，the application of fundamental equations likely leads to a wrong conclusion that the pedestrian flow and speed can be still high in high density conditions，and even loses some high-density data．The truth is that the traffic flow fundamental equations do not hold strictly under real pedestrian traffic conditions，and hence should not be applied for parametric calculation in theoretical research of pedestrian traffic capacity．

pedestrian traffic；traffic flow parameters；fundamental equations；applicability

U491．22

A

0258-2724（2016）01-0138-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．020

2014-11-03

國家自然科學基金資助項目（51108342）

葉建紅（1981—），男，副教授，博士，研究方向為交通運輸系統(tǒng)規(guī)劃與管理、行人交通流理論與組織管理，電話：13916427320，E-mail：yjh1875＠hotmail．com

葉建紅，陳小鴻．行人交通流三參數(shù)基本關(guān)系式適用性研究［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：138-144．