劉玉梅， 趙聰聰， 熊明燁， 張志遠(yuǎn)，3， 喬寧國(guó)

（1．吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2．伊利諾伊大學(xué)厄巴納-香檳分校自由藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院，伊利諾伊厄巴納-香檳61801；3．長(zhǎng)春一汽解放汽車有限公司，吉林長(zhǎng)春130000）

高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化

劉玉梅1， 趙聰聰1， 熊明燁2， 張志遠(yuǎn)1，3， 喬寧國(guó)1

（1．吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2．伊利諾伊大學(xué)厄巴納-香檳分校自由藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院，伊利諾伊厄巴納-香檳61801；3．長(zhǎng)春一汽解放汽車有限公司，吉林長(zhǎng)春130000）

為監(jiān)測(cè)高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)可拓學(xué)理論，建立了傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的運(yùn)行狀態(tài)物元，提出了一種部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化方法．利用部件樣本集與其正常運(yùn)行狀態(tài)之間的最大綜合關(guān)聯(lián)度構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)，并利用并行粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行解算，確定了特征參數(shù)的經(jīng)典域范圍．與用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到的經(jīng)典域結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，用本文經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果得到的最大綜合關(guān)聯(lián)度的最大值和平均值分別提高了3．63%和2．51%，經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果更符合部件的實(shí)際運(yùn)行狀況．

傳動(dòng)系統(tǒng)；可拓學(xué)；經(jīng)典域優(yōu)化；并行粒子群優(yōu)化算法；統(tǒng)計(jì)方法

傳動(dòng)系統(tǒng)作為高速列車重要的組成部分，承擔(dān)列車走行的重要功能，是影響列車行駛安全的關(guān)鍵系統(tǒng)之一［1-2］．隨著列車運(yùn)行速度提高和軸重增大，傳動(dòng)系統(tǒng)承載狀況惡化，運(yùn)行過程中將產(chǎn)生更大的安全隱患，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)列車行車安全具有重要意義．可拓學(xué)作為新興交叉學(xué)科，從定性和定量角度分析和解決問題，目前已應(yīng)用于人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域［3］．

經(jīng)典域是典型的可拓集合，精確給定經(jīng)典域是應(yīng)用可拓學(xué)理論進(jìn)行故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)的前提條件．經(jīng)典域通常依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［4］或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)給出，具有一定的主觀性和隨意性，會(huì)直接影響判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性．目前對(duì)于經(jīng)典域的研究文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)［5］利用人工免疫網(wǎng)絡(luò)算法，尋找起重機(jī)在不同起吊重物情況下操作仰角和旋轉(zhuǎn)角的經(jīng)典域，文獻(xiàn)［6］引入Bootstrap算法確定經(jīng)典域．

為確定傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部件在正常運(yùn)行狀態(tài)下物元特征參數(shù)的經(jīng)典域，根據(jù)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，建立傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的運(yùn)行狀態(tài)物元，得到特征參數(shù)的經(jīng)典域矩陣；在綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)的基礎(chǔ)上，將部件運(yùn)行狀態(tài)樣本集與其正常運(yùn)行狀態(tài)之間的最大綜合關(guān)聯(lián)度作為適應(yīng)度函數(shù)，采用并行粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，最終確定各部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域，并利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)比說明了本文經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的正確性．以小齒輪軸承1為例，說明了可拓方法在傳動(dòng)系統(tǒng)部件狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用，驗(yàn)證結(jié)果表明了本文經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性．

1 傳動(dòng)系統(tǒng)部件運(yùn)行狀態(tài)物元

1．1 可拓學(xué)相關(guān)概念

物元是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，用有序三元數(shù)組R＝（N，C，V）［7-8］表示，其中N是事物，C是事物的特征，V是事物關(guān)于C的量值．設(shè)事物N共有m類狀態(tài)，每類狀態(tài)用n個(gè)特征參數(shù)表示，則處于狀態(tài)j的事物Nj的經(jīng)典域物元為

式中：C為事物的特征集，

Vji為第j類狀態(tài)第i個(gè)特征參數(shù)的經(jīng)典域，

aji、bji為Vji的下限和上限，j＝1，2，…，m，i＝1，2，…，n．

節(jié)域是所有經(jīng)典域的集合，節(jié)域物元表示為

式中：Nm為事物所有分類狀態(tài)；

Vmi為所有分類狀態(tài)下第i個(gè)特征參數(shù)的節(jié)域；ami、bmi為Vmi的下限和上限，i＝1，2，…，n．

1．2 部件運(yùn)行狀態(tài)物元

圖1所示為某架懸式轉(zhuǎn)向架傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)．其中動(dòng)力轉(zhuǎn)向架包括兩套傳動(dòng)系統(tǒng)，牽引電機(jī)直接或通過懸吊裝置固裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上；齒輪箱通過懸吊裝置與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連；從動(dòng)大齒輪壓裝在車軸上，牽引電機(jī)與齒輪箱之間通過聯(lián)軸器傳遞扭矩．

圖1 架懸式轉(zhuǎn)向架傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of the bogie-mounted transmission system

由列車實(shí)際線路運(yùn)行故障統(tǒng)計(jì)及仿真試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果發(fā)現(xiàn)，牽引電機(jī)輸出軸軸承、齒輪箱軸承、聯(lián)軸器、傳動(dòng)軸等部件在未滿服役期內(nèi)經(jīng)常發(fā)生較嚴(yán)重的損壞［9］．本文對(duì)電機(jī)軸承1、小齒輪軸承1和2、大齒輪軸承1和2、軸箱軸承1和2、聯(lián)軸器、齒輪箱箱體、傳動(dòng)軸共10個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)組成的部件進(jìn)行分析，確定各部件正常運(yùn)行狀態(tài)物元的特征參數(shù)經(jīng)典域．建立傳動(dòng)系統(tǒng)部件的運(yùn)行狀態(tài)物元：

式中：No（o＝1，2，…，10）為傳動(dòng)系統(tǒng)第o個(gè)部件的運(yùn)行狀態(tài)，包括正常狀態(tài)及所有異常狀態(tài)；

ci（i＝1，2，…，n）為部件運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)；

vi為特征參數(shù)ci的量值．

根據(jù)式（1）和（3），得到傳動(dòng)系統(tǒng)各部件在正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域矩陣

式中：Voi＝〈aoi，boi〉為部件o正常運(yùn)行狀態(tài)下第i個(gè)特征參數(shù)的經(jīng)典域，aoi、boi為Voi的下限和上限，o＝1，2，…，10，i＝1，2，…n．

2 經(jīng)典域優(yōu)化方法

2．1 經(jīng)典域優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

用部件當(dāng)前狀態(tài)與正常狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度反映部件的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)．利用綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化模型．綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)以初等關(guān)聯(lián)函數(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)X0＝〈x1，x2〉，X＝〈x3，x4〉，X0?X，且X0與X無(wú)公共端點(diǎn)，則初等關(guān)聯(lián)函數(shù)［10-11］表示為

式中：X0和X分別為經(jīng)典域和節(jié)域；s（x）為元素x關(guān)于區(qū)間X0的關(guān)聯(lián)度，其正負(fù)及大小表明x屬于或不屬于X0的程度．

設(shè)式（3）中特征參數(shù)權(quán)重集為W＝｛w1，w2，…，wn｝，則各部件與其正常運(yùn)行狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度為

式中：So（vi）為部件當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)物元第i個(gè)特征參數(shù)值vi與其正常運(yùn)行狀態(tài)物元第i個(gè)特征參數(shù)經(jīng)典域Vji之間的關(guān)聯(lián)度．

若已知各部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)樣本集，則由綜合關(guān)聯(lián)度的意義可知，樣本集與正常狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度非負(fù)，且綜合關(guān)聯(lián)度越大，表明已知樣本集與正常運(yùn)行狀態(tài)之間的相關(guān)程度越大．因此，利用可拓學(xué)的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)，將特征參數(shù)的經(jīng)典域優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行最大值求解的數(shù)學(xué)問題，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

式中：p為樣本組數(shù)．

2．2 并行粒子群優(yōu)化算法

并行粒子群優(yōu)化算法作為一種改進(jìn)的PSO（particle swarm optimization）算法，將粒子群劃分為多個(gè)子群，各子群相互獨(dú)立地執(zhí)行PSO算法，能夠有效解決PSO算法計(jì)算精度低、易陷入局部極小和早熟收斂等問題［12-13］．并行粒子群優(yōu)化算法流程如圖2所示．

由于粒子速度代表每次迭代過程中，粒子靠近或遠(yuǎn)離當(dāng)前位置的大小，第l個(gè)子群粒子的速度和位置更新公式［14］如下：

α1、α2為加速因子，取值在1～2之間；

r1、r2為［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；

μ為粒子速度更新慣性權(quán)重，

式中：μinitial為初始權(quán)重；

μfinal為最終權(quán)重；

t為當(dāng)前迭代次數(shù)；

Tmax為最大迭代次數(shù)．

圖2 并行粒子群優(yōu)化算法流程Fig．2 Flowchart of parallel PSO algorithm

3 傳動(dòng)系特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化

3．1 部件運(yùn)行狀態(tài)特征參數(shù)

由于小波變換在時(shí)域和頻域具有較強(qiáng)的信號(hào)局部特征表征能力，并且小波能量能夠反應(yīng)信號(hào)在小波變換各頻帶內(nèi)的能量分布信息［15］，因此，本文以振動(dòng)加速度信號(hào)在各頻帶的小波能量作為部件運(yùn)行狀態(tài)物元的特征參數(shù)．式（3）中，ci（i＝1，2，…，n）表示部件振動(dòng)加速度信號(hào)在各頻帶的小波能量，vi為相應(yīng)的小波能量值．

利用振動(dòng)加速度傳感器，獲得傳動(dòng)系統(tǒng)各組成部件在正常運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)，構(gòu)建特征參數(shù)樣本集．?dāng)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為2 048 Hz．從各部件的振動(dòng)信號(hào)中選取25組數(shù)據(jù)，每組包含4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，用db3小波進(jìn)行4層小波分解．將得到的小波能量以每5組為1個(gè)單位進(jìn)行均值處理，得到各部件在正常運(yùn)行狀態(tài)下的5組小波能量數(shù)據(jù)，以此作為確定部件正常運(yùn)行狀態(tài)特征參數(shù)經(jīng)典域的樣本集，部分樣本集見表1．

3．2 特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化

在對(duì)適應(yīng)度函數(shù)式（8）進(jìn)行優(yōu)化之前，首先需要確定粒子各維的可行解空間，即粒子可能達(dá)到的范圍空間．本文中粒子的可行解空間對(duì)應(yīng)于特征參數(shù)的節(jié)域．以小波能量作為特征參數(shù)，根據(jù)小波能量的性質(zhì)可知其取值區(qū)間為［0，100］，即粒子各維運(yùn)動(dòng)空間為0～100．

本文中設(shè)種群粒子數(shù)為20，子群個(gè)數(shù)q＝4，按式（10）更新慣性權(quán)重，

加速因子

終止閾值

粒子維數(shù)

為降低粒子離開搜索空間的幾率，限定粒子最大速度為空間范圍的20%．為保證迭代過程中aoi＜boi，對(duì)粒子位置進(jìn)行限定：

式中：a′oi、b′oi為迭代過程中的粒子位置．

設(shè)部件運(yùn)行狀態(tài)物元中各特征參數(shù)的權(quán)系數(shù)按等權(quán)處理，即wi＝1／5．以表1為樣本集，采用并行粒子群優(yōu)化算法對(duì)式（8）進(jìn)行尋優(yōu)解算，得到各部件正常運(yùn)行狀態(tài)下各頻帶小波能量參數(shù)的經(jīng)典域，結(jié)果見表2．圖3為利用本文方法確定電機(jī)軸承1特征參數(shù)經(jīng)典域的最佳適應(yīng)度值變化曲線．

表1 各頻帶的小波能量樣本集Tab．1 Sample sets of wavelet energy in each frequency band

表2 各部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域Tab．2 Classical domains of characteristic parameters for components in normal running state

圖3 電機(jī)軸承1的最佳適應(yīng)度值變化曲線Fig．3 Trend curve of the best fitness value for motor bearing 1

3．3 結(jié)果驗(yàn)證

以基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)確定的經(jīng)典域作為對(duì)比，對(duì)本文經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的有效性進(jìn)行說明．設(shè)隨機(jī)變量X的均值和方差分別為XE和σ2，根據(jù)切比雪夫不等式

令ε＝4σ，B則隨機(jī)變量X落在4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為93．75%．為降低小樣本數(shù)據(jù)引起的計(jì)算誤差，利用前文所述方法獲得50組樣本集，根據(jù)式（12）得到各部件正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域，結(jié)果見表3．

由綜合關(guān)聯(lián)度定義知，若從傳動(dòng)系統(tǒng)部件正常運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)中抽取樣本，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取并構(gòu)建部件運(yùn)行狀態(tài)物元，則部件當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與其正常運(yùn)行狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度越大表明二者之間的相關(guān)程度越強(qiáng)．從傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)中提取3組特征參數(shù)，分別用上述兩種經(jīng)典域結(jié)果計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如圖4所示．

表3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定的經(jīng)典域Tab．3 Classical domains determined by statistic method

圖4橫坐標(biāo)表示傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)部件，編號(hào)與表2對(duì)應(yīng)，縱坐標(biāo)為部件與其正常狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度．

由圖4知，與統(tǒng)計(jì)方法經(jīng)典域結(jié)果相比，利用本文方法優(yōu)化經(jīng)典域結(jié)果得到的最大綜合關(guān)聯(lián)度最大值提高了3．63%，平均提高了2．51%，說明優(yōu)化方法確定的經(jīng)典域不僅符合概率分布的一般規(guī)律，而且能更準(zhǔn)確地表征部件的實(shí)際狀態(tài)．

為進(jìn)一步驗(yàn)證經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的正確性，并說明可拓學(xué)方法在軌道車輛傳動(dòng)系統(tǒng)部件運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用，以小齒輪軸承1為例，繪制小齒輪軸承1當(dāng)前狀態(tài)與其正常狀態(tài)之間的綜合關(guān)聯(lián)度-時(shí)間曲線，如圖5所示．

圖5 小齒輪軸承1的綜合關(guān)聯(lián)度-時(shí)間曲線Fig．5 Comprehensive degree-time curve for pinion bearing1

圖5 中綜合關(guān)聯(lián)度為正，說明小齒輪軸承1正常運(yùn)行，與已知狀態(tài)一致；綜合關(guān)聯(lián)度的樣條插值曲線較為平緩，說明小齒輪軸承1以健康狀態(tài)持續(xù)運(yùn)行．

4 結(jié) 論

針對(duì)高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)特征參數(shù)經(jīng)典域的確定問題，在綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種適應(yīng)度函數(shù)，利用并行粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)求解，確定了各部件在正常運(yùn)行狀態(tài)下的特征參數(shù)經(jīng)典域．采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的有效性進(jìn)行了對(duì)比說明，并以小齒輪軸承1為例，說明了可拓方法在傳動(dòng)系統(tǒng)部件運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用．結(jié)果表明，與統(tǒng)計(jì)方法相比，利用優(yōu)化經(jīng)典域結(jié)果得到的最大綜合關(guān)聯(lián)度最大值提高了3．63%，平均值提高了2．51%，說明了本文經(jīng)典域優(yōu)化結(jié)果的正確性和可靠性．

致謝：長(zhǎng)春市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2010018）．

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（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Optimization of Classical Domains for High-Speed Train Transmission System

LIU Yumei1， ZHAO Congcong1， XIONG Mingye2， ZHANG Zhiyuan1，3， QIAO Ningguo1
（1．College of Traffic，Jilin University，Changchun 130022，China；2．College of Liberal art and science，University of Illinois at Urbana-Champaign，Champaign-Urbana 61801，USA；3．FAW Jiefang Automotive Company Ltd．，Changchun 130000，China．）

In order to monitor the operating condition ofa high-speed train transmission system，matter elements that present the operating condition of components of the transmission system were established by the extension theory，and an optimization method for determining the classical domains of characteristic parameters of the matter element that presents a component's normal operating condition was proposed．In this method，a fitness function was constructed using the maximum comprehensive correlative degree（MCCD）between a component's sample sets and its normal operating condition．Then，the parallel particle swarm optimization（PSO）algorithm was adopted to solve the fitness function and determine the classical domains．In addition，the optimization results of classical domains were compared with those determined by the statistical method．The results show that the maximum and average of MCCDs obtained from the optimization results of classical domains are improved by 3．63% and 2．51%，respectively，which demonstrates that the optimization results of classical domains more conform to components'actual operating conditions．

transmission system；extension；optimization of classical domains；parallel PSO；statistical method

U262．3

A

0258-2724（2016）01-0085-07

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．013

2015-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51575232）；“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAG01B03）；吉林省科技廳自然基金項(xiàng)目（201215020）

劉玉梅（1966—），女，教授，研究方向?yàn)檐囕v智能檢測(cè)與故障診斷及虛擬仿真與測(cè)試等，E-mail：lymlls＠163．com

劉玉梅，趙聰聰，熊明燁，等．高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)特征參數(shù)經(jīng)典域優(yōu)化［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：85-90，120．