張 迅， 蘇 斌， 李小珍， 張健強

（西南交通大學土木工程學院，四川成都610031）

高墩大跨簡支梁橋的特殊梁軌縱向力及其影響

張 迅， 蘇 斌， 李小珍， 張健強

（西南交通大學土木工程學院，四川成都610031）

為探討主梁收縮與徐變和橋墩梯度溫度荷載在高墩大跨簡支梁橋中產生的特殊梁軌縱向力，以10跨64 m簡支梁橋為工程背景，基于有限元法和梁軌相互作用原理，建立了軌道-梁-墩-基礎一體化計算模型，研究收縮與徐變效應、梯度溫度模式、墩高等對縱向力的影響規(guī)律，并與常規(guī)縱向力進行了對比分析．研究結果表明：主梁收縮與徐變引起的梁軌縱向力由縱向縮短效應控制，與豎向撓曲效應關系較小，且該項縱向力大于伸縮力或撓曲力，使得橋臺產生較大的水平力；指數分布和線性分布梯度溫度模式計算得到的縱向力分別約為制動工況下的20%～30%和50%～100%，指數分布梯度溫度模式相對合理，溫度曲線參數對縱向力的影響有限，建議盡快制定合理、統(tǒng)一的橋墩梯度溫度荷載．

橋上無縫線路；簡支梁橋；梁軌相互作用；收縮與徐變；梯度溫度

Key words：continuous welded rail on bridge；simply supported beam bridge；bridge-rail interaction；shrink and creep；gradient temperature

梁軌縱向相互作用是無縫線路設計中需要考慮的重要問題之一，其包含伸縮力、撓曲力、制動力和斷軌力4項［1-4］，本文稱之為“常規(guī)梁軌縱向力”．在山區(qū)鐵路橋梁的建設中，“高墩”、“大跨”和“簡支”成為了橋梁結構的幾大特色．此時，主梁收縮與徐變以及橋墩梯度溫度引起的縱向力問題愈顯突出，本文稱之為“特殊梁軌縱向力”．

國內外學者對各類橋型的4項常規(guī)梁軌縱向力開展了大量的研究，取得了豐碩的成果［5-8］，然而，對于特殊梁軌縱向力的研究極為有限．戴公連等［9］研究了日照溫差下無砟軌道主梁變形引起的梁軌縱向力，并討論了無砟軌道底座板厚度、大氣透明度系數和混凝土表面輻射吸收率的影響．劉舟［10］以（40＋56＋40）m高鐵連續(xù)梁橋為對象，討論了3種徐變模式下，主梁徐變引起的梁軌縱向力，計算結果顯示其在無縫線路縱向附加力的檢算中不能忽略．李秋義等［11］以32 m簡支梁為對象，研究了橋墩溫差荷載引起的鋼軌附加力，討論了墩高、橋墩縱向剛度和橋梁跨數的影響規(guī)律，在分析過程中，橋墩溫差荷載參照德國鐵路橋梁設計規(guī)范DS804（B6版）［12］取值．類似地，張迅［13］討論了該溫差荷載作用下，中小跨度連續(xù)梁的縱向附加力效應．

上述研究表明，主梁收縮與徐變和橋墩溫度荷載均對橋上無縫線路附加力產生影響，但均未涉及具體工程，相關計算參數均過于簡化．對于高墩大跨橋梁，不僅主梁收縮與徐變變形大，而且日照作用下的橋墩梯度溫度荷載明顯［14-16］．基于現(xiàn)有研究成果，本文利用有限元軟件建立了高墩大跨簡支梁橋的無縫線路縱向附加力計算模型，對規(guī)范規(guī)定的4項常規(guī)梁軌縱向力進行分析，在此基礎上，研究了主梁收縮與徐變以及橋墩梯度溫度引起的縱向附加力效應，并對相關參數進行分析，給出了荷載組合中二類特殊梁軌縱向力的組合原則．

1 特殊梁軌縱向相互作用

1．1 主梁收縮與徐變效應

軌道鋪設完成后，混凝土主梁繼續(xù)發(fā)生收縮與徐變變形，二者同時發(fā)生并在橋梁服役期內持續(xù)存在．主梁收縮與徐變包括縱向縮短和豎向撓曲二類效應，如圖1所示．簡支梁在豎向上的變形一般為“上拱”，此時，下翼緣縮短、上翼緣伸長，主梁各截面產生轉動，引起上翼緣、下翼緣縱向位移．因此，當收縮與徐變引起主梁上翼緣產生縱向位移時（Δ1和Δ2），由于受到軌道約束，必將在縱向產生梁軌相互作用，此為第一類特殊梁軌縱向力．

圖1 主梁收縮與徐變產生的縱向位移Fig．1 Longitudinal displacement caused by shrink and creep of the main girder

1．2 橋墩梯度溫度效應

在日照作用下，橋墩沿線路方向存在梯度溫度，使得沿順橋向兩側邊緣纖維伸長不同，產生順橋向位移并在墩頂達到最大值，如圖2所示．墩頂順橋向位移帶動主梁產生縱向變形（Δ3），由于受到軌道約束，必將在縱向產生梁軌相互作用，此為第二類特殊梁軌縱向力．橋墩溫差荷載引起的梁軌縱向相互作用，類似于墩底沿縱向的不均勻沉降對橋上無縫線路的影響．

圖2 橋墩梯度溫度產生的縱向位移Fig．2 Longitudinal displacement caused by the gradient temperature load of a pier

對于橋墩梯度溫度取值，我國相關規(guī)范并未給出明確規(guī)定，文獻［4］明確給出了混凝土箱梁在豎向和橫向上的梯度溫度荷載．目前工程人員大多將規(guī)范中適用于混凝土箱梁的溫差曲線近似地用于混凝土空心墩中．盡管它們的幾何形狀較為相似，但空心高橋墩的壁厚要顯著大于箱梁的壁厚；同時，橋墩為豎向構件，箱梁為水平構件，二者的方位角有所差異，因此，這種近似處理的準確性有待商榷．文獻［14］中對山區(qū)鐵路高橋墩的現(xiàn)場試驗結果表明，不同壁厚橋墩模型的溫差曲線均為指數形式，但曲線形狀并不完全一致，即壁厚影響了曲線參數，這與規(guī)范中采用同一條曲線定義不同壁板厚度箱梁的溫差荷載不一致．文獻［14］的數值分析結果也證實，對于沿東西走向的橋梁，橋墩西側壁外表面溫度可達到所有方位角中的最大值，此時的溫差曲線也是最不利的．

此外，部分文獻中采用線性溫差曲線描述橋墩梯度溫度．例如，德國鐵路橋梁設計規(guī)范DS804（B6版）［12］，取梯度溫度幅值為±5℃，認為橋墩一側邊緣纖維溫度比另一側高5℃，相關研究見文獻［11，13］．也有部分研究者考慮一定的安全儲備，在具體分析中將該值定為16℃［15］．盡管如此，線性溫度梯度模式的合理性有待考量．

2 實例分析

2．1 橋梁概況

某山區(qū)鐵路橋梁為10跨64 m雙線有砟軌道橋梁，如圖3所示，設計活載為ZH標準活載．主梁全長為65．1 m，計算跨徑為62．9 m，采用等高度單箱單室截面，變截面段長約為8 m．主梁梁高為5．5 m，截面面積為12．78 m2，慣性矩為54．47 m4，中性軸至上翼緣為2．136 m，采用C50混凝土．

橋墩為空心圓端形截面，墩頂尺寸為5．4 m× 10．4 m，縱向和橫向坡率外壁為30 cm、內壁為80 cm，墩高為70～74 m，采用C40混凝土．

承臺底基礎縱向剛度為1 000～1 200 kN／cm．橋上采用Ⅲ型混凝土軌枕，鋪設60 kg／m鋼軌，處于無縫線路固定區(qū)，無伸縮調節(jié)器．

圖3 橋梁總體布置（單位：m）Fig．3 Layout of the bridge（unit：m）

2．2 計算模型

橋上無縫線路縱向受力分析多采用考慮軌道、主梁、橋墩和基礎的一體化計算模型［1，13，16］，如圖4所示．該模型采用連接彈簧模擬道床縱向阻力，選用線性或非線性彈簧剛度系數；主梁和橋墩按實際截面建模；墩底使用組合彈簧模擬基礎剛度，彈簧剛度系數為常數；采用剛臂連接主梁上翼緣、主梁中性軸和支座，通過釋放約束模擬活動支座，以此來協(xié)調軌道和主梁之間的縱向變形．

道床縱向阻力r（（kN·m－1）／軌）與鋼軌相對扣件的縱向位移x（mm）按文獻［2］取值：

有荷載時，機車下r＝11．6x（x≤2．0 mm），r＝23．2（x＞2．0 mm），車輛下r＝7．5x（x≤2．0 mm），r＝15．0（x＞2．0 mm）；

無荷載時，r＝7．5x（x≤2．0 mm），r＝15．0（x＞2．0 mm）．橋梁兩端路基固定區(qū)長度取為280 m．

本文采用有限元軟件ANSYS建立分析模型，其中：鋼軌、主梁和橋墩采用Beam188梁單元模擬，單元長度為0．5 m；彈簧單元采用Combin14彈簧單元模擬，道床彈簧采用非線性彈簧剛度系數，基礎彈簧采用線性彈簧剛度系數．

圖4 橋上無縫線路縱向力計算模型Fig．4 Calculation model of longitudinal force for continuous welded rail on bridge

2．3 常規(guī)梁軌縱向力

常規(guī)梁軌縱向力包括伸縮力、撓度力、制動力和斷軌力4項．

伸縮力計算時，考慮主梁升溫15℃；撓曲力計算時，考慮列車前進方向，按雙線加載；

制動力計算時，軌面制動力率取0．164，加載長度不超過400 m，按單線加載；

斷軌力計算時，按設計鎖定軌溫上限鎖定，并考慮最低軌溫時單股鋼軌在梁上最不利位置折斷，最低降溫溫差為41．9℃．

加載方法及荷載值按文獻［2］中的規(guī)定進行．

表1匯總了典型工況下的常規(guī)梁軌縱向力計算結果．由表1可知，斷軌引起的鋼軌拉力最大，其次為制動引起的鋼軌拉力和壓力；制動工況下的梁軌快速相對位移最大值為3．9 mm，接近文獻［2］給定的限值4 mm．由于該橋設計活載大，制動力效應明顯，墩臺受到的水平力占主導地位；墩臺位移在制動工況下的最大值為15．5mm，小于文獻［3］給定的限值，L為橋梁跨度）．

表1 常規(guī)梁軌縱向力計算結果Tab．1 Calculation results of four common types of longitudinal forces

3 特殊梁軌縱向力

3．1 主梁收縮與徐變引起的縱向力

用ANSYS軟件進行混凝土橋梁結構的收縮與徐變計算非常繁瑣，為此，本文預先在橋梁專業(yè)軟件Midas／Civil中進行相關計算．

如前所述，主梁收縮與徐變包含縱向縮短和豎向撓曲二類效應，這二類效應均可方便地通過Midas／Civil軟件得到，再以梁單元等效溫度荷載的形式施加到ANSYS模型的主梁單元中，相關計算原理見文獻［13］．

為便于比較，圖5給出了二類效應分別引起的主梁上翼緣縱向位移及其組合，本文將這一工況簡稱為徐變1．

由圖5可以看出：豎向撓曲效應引起的主梁上翼緣縱向位移數值較小，大約從－2．7 mm（固定端）變化至－0．6 mm（活動端）；主梁上翼緣縱向位移主要由縱向縮短效應引起，最大值位于活動端，組合值為－9．8 mm．

對于豎向殘余徐變限值，我國規(guī)范規(guī)定其撓曲變形不得超過20 mm［3］，本文計算得到該主梁的豎向殘余徐變?yōu)?1．9 mm．為了對比，通過調整預應力筋設計，使得豎向殘余徐變量達到規(guī)范限值（20 mm），再次計算主梁上翼緣縱向位移，并將這一工況簡稱為徐變2．可以認為工況徐變2是豎向殘余徐變極限值，即滿足規(guī)范要求的最不利情形．

圖5 主梁上翼緣縱向位移的組成Fig．5 Longitudinal displacement at the main girder's top flange

計算結果顯示：徐變2工況下，主梁上翼緣縱向位移組合值從－4．5 mm（固定端）變化至－12．2 mm（活動端），變化規(guī)律與徐變1類似，此處不再贅述．

以上2個工況的對比分析結果表明：主梁上翼緣縱向位移由縱向縮短效應控制，與豎向撓曲效應幾乎無關；豎向撓曲變形達到規(guī)范給定的限值（20 mm），主梁上翼緣縱向位移也僅增加了約2 mm．因此，為了控制主梁收縮與徐變引起的縱向力，應設法減小主梁縱向縮短量．

圖6給出了工況徐變1下的鋼軌力和梁軌相對位移．

由圖6可以看出：鋼軌力在每孔梁的活動端達到最大值，且全橋范圍的最大鋼軌力出現(xiàn)在右橋臺位置，數值為256 kN；梁軌相對位移的變化規(guī)律與鋼軌力非常相似，并在相鄰梁跨交界處出現(xiàn)突變，最大梁軌相對位移約為4．5 mm．

圖6 主梁收縮與徐變引起的鋼軌力和梁軌相對位移Fig．6 Rail force and relative displacement between bridge and rail caused by shrink and creep of the main girder

需要指出的是：一方面，主梁收縮與徐變需要在數年甚至更長時間才能完成；另一方面，道床縱向阻力的大小受線路養(yǎng)護維修狀況影響，且由于列車的動力作用和軌道的翻新等因素，主梁收縮與徐變引起的縱向力在運營期將出現(xiàn)變化或消失．

3．2 橋墩梯度溫度引起的縱向力

由于該橋采用有砟軌道，故不考慮主梁的日照溫差效應．在分析橋墩梯度溫度引起的縱向力時，不考慮橋墩橫向溫差荷載，因為其不會影響梁軌縱向相互作用．相關文獻的研究結果表明［14-15］：日照作用下，墩身高度方向上的溫度分布基本均勻、穩(wěn)定，可以忽略沿墩高方向的微小溫度差異．因此，本文假定橋墩縱向溫差荷載沿墩高保持不變．

為了便于對比，本文采用3種梯度溫度函數進行分析，即Ty1＝23e－9．6y、Ty2＝10e－8y和Ty3＝5（1－y／h）（h為截面高度，y為任意點到截面外邊緣的距離，相關參數見圖2），并分別簡稱工況為梯度溫度1、梯度溫度2和梯度溫度3．工況梯度溫度1、梯度溫度2分別為某高墩公路橋［14］和高墩鐵路橋［15］的實測值，為指數分布溫差荷載；工況梯度溫度3為德國橋梁設計規(guī)范DS804（B6版）［12］的規(guī)定值，為線性分布溫差荷載．

圖7～9給出了3種梯度溫度工況下，鋼軌力、梁軌相對位移和墩臺水平力的計算結果．

圖7 不同梯度溫度時的鋼軌力Fig．7 Rail forces under different gradient temperatures

圖8 不同梯度溫度時的梁軌相對位移Fig．8 Relative displacements between bridge and rail under different gradient temperatures

由圖7～9可知：工況梯度溫度3下的鋼軌力、梁軌相對位移和墩臺水平力明顯大于工況梯度溫度1和梯度溫度2，表明線性分布溫差荷載產生的梁軌縱向力最為明顯．其原因是線性分布溫差荷載沿截面高度衰減很慢，特別是對于高墩，由于截面高度很大（本橋為5．4～7．8 m），產生的墩頂縱向位移也很大，由此，導致了梁軌縱向力顯著增大；指數分布溫差荷載沿截面高度衰減很快，工況梯度溫度1和梯度溫度2在距橋墩壁面0．5 m左右位置的溫度即可下降為0，由此產生的墩頂縱向位移以及梁軌縱向力也要小很多．

圖9 不同梯度溫度時的墩臺水平力Fig．9 Horizontal forces at tops of pier and abutment under different gradient temperatures

保持其它參數不變，本文計算得到了不同墩高時的最大鋼軌力和橋墩水平力，如圖10～11所示．

圖10 不同墩高時的最大鋼軌力Fig．10 The maximum rail forces for different pier heights

圖11 不同墩高時的最大橋墩水平力Fig．11 The maximum horizontal forces at pier top for different pier heights

圖10～11表明：在墩高較矮時，如30 m墩高時，工況梯度溫度3得到的最大鋼軌力和橋墩水平力稍大于另外2個計算工況；隨著橋墩高度增加，橋墩截面高度也不斷增大，最大鋼軌力和橋墩水平力也不斷增加，且增加速率越來越快，導致工況梯度溫度3的計算結果逐漸偏離另2個計算工況；工況梯度溫度1和梯度溫度2得到的最大鋼軌力和橋墩水平力相差不大，說明梯度溫度曲線的具體參數對梁軌縱向力的影響有限．

綜合以上分析結果，線性分布梯度溫度模式在墩高較高時將產生非常極端的計算結果，所以該梯度溫度模式的合理性有待進一步研究．

4 不同縱向力效應的對比

文獻［2］規(guī)定：同一股鋼軌的伸縮力、撓曲力、斷軌力相互獨立，不作疊加；伸縮力、撓曲力、斷軌力不與同線制動力組合；伸縮力或撓曲力按主力考慮，制動力按附加力考慮，斷軌力按特殊荷載考慮；荷載組合按照文獻［3］確定．然而，相關規(guī)范并未明確二類特殊梁軌縱向力應如何進行組合．根據二類特殊梁軌縱向力的產生機理，本文認為主梁收縮與徐變引起的縱向力應按主力考慮，高墩梯度溫度引起的縱向力應按附加力考慮，與文獻［2］中的各項荷載的分類原則一致．因此，對于高墩大跨橋梁，無縫線路縱向附加力的荷載組合總體上應按以下原則進行：

（1）主力組合：伸縮力或撓曲力的較大者＋主梁收縮與徐變引起的縱向力；

（2）主力與附加力組合：主力組合＋制動力＋高墩梯度溫度引起的縱向力；

（3）主力與特殊荷載組合：主力組合＋斷軌力．

為了明確二類特殊梁軌相互作用力的影響，圖12～14匯總了不同縱向力效應下的最大鋼軌力、梁軌相對位移和墩臺水平力．

由圖12～14可知：主梁收縮與徐變引起的縱向力效應（徐變1和徐變2）不容忽視，其引起的鋼軌力、梁軌相對位移和墩臺水平力均要大于伸縮力或撓曲力效應，特別是橋臺水平力要大得多；橋墩梯度溫度引起的縱向力效應（梯度溫度1、梯度溫度2和梯度溫度3）小于制動力效應；指數分布梯度溫度模式計算得到的鋼軌力、梁軌相對位移和墩臺水平力約為制動工況下的20%～30%，而對于線性分布梯度溫度模式，這一比例約為50%～100%．

圖12 不同縱向力效應下的最大鋼軌力Fig．12 The maximum rail forces caused by different longitudinal forces

圖13 不同縱向力效應下的最大梁軌相對位移Fig．13 The maximum relative displacements between bridge and rail caused by different longitudinal forces

圖14 不同縱向力效應下的最大墩臺力水平力Fig．14 The maximum horizontal forces at tops of pier and abutment caused by different longitudinal forces

5 結 論

（1）主梁收縮與徐變引起的上翼緣縱向位移主要由縱向縮短效應引起，與豎向撓曲效應幾乎無關．為了控制主梁收縮與徐變引起的縱向力，應減小主梁縱向縮短量．

（2）對于橋墩梯度溫度荷載，線性分布梯度溫度模式衰減慢，如用于截面高度很大的高墩橋梁進行縱向力計算，將得到非常極端的計算結果；指數分布梯度溫度模式衰減快，梯度溫度曲線的具體參數對梁軌縱向力的影響有限．

（3）主梁收縮與徐變引起的縱向力效應比伸縮力或撓曲力效應明顯，特別是對橋臺產生更不利的水平力；指數分布和線性分布梯度溫度模式計算得到的各項縱向力效應分別約為制動工況下的20%～30%和50%～100%．

橋墩梯度溫度模式決定了引起的縱向力大小，并在某種程度上成為了高墩大跨橋梁無縫線路設計中的控制因素．建議盡快制定合理、統(tǒng)一的橋墩梯度溫度荷載，以利于該類橋梁的無縫線路設計．

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Special Longitudinal Forces between Continuous Welded Rail and Long-Span Simply Supported Beam Bridge with High Piers and Their Influences

ZHANG Xun， SU Bin， LI Xiaozhen， ZHANG Jianqiang
（School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to investigate the special longitudinal forces between a continuous welded rail and a bridge caused by shrink and creep of the main girder and gradient temperature load of piers，a simply supported beam bridge with a standard span of64 m was selected as the case study，and an rail-girder-pier-foundation integrated calculation model was established by finite element method（FEM）and bridge-rail interaction theory．On this basis，the influence laws of shrink and creep effects，gradient temperature modes，and pier height on longitudinal forces were probed into in comparison with four common types of longitudinal forces．The results show that the longitudinal force induced by shrink and creep of the main girder is dominated by the longitudinal shortening effect rather than the vertical bending effect．This kind of longitudinal force is higher than the contractility or bending force，and it causes a large horizontal force at abutments．The longitudinal forces caused by gradient temperature in exponential and linear distribution modes account for 20%-30%and 50%-100%，respectively，of the case of brake force．In general，the exponential distribution mode of gradient temperature is more reasonable as different parameters result in limited variations in longitudinal forces．Due consideration should be given to the formulation of reasonable and uniform gradient temperature load of piers．

U213．9

A

0258-2724（2016）01-0057-08

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．009

2015-07-16

國家自然科學基金資助項目（51308469，51378429）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（2682014BR053）

張迅（1985—），男，講師，博士，研究方向為橋梁結構動力響應，E-mail：zhxunxun＠swjtu．edu．cn

李小珍（1970—），男，教授，博士，研究方向為橋梁結構動力響應，E-mail：xzhli＠swjtu．edu．cn

張迅，蘇斌，李小珍，等．高墩大跨簡支梁橋的特殊梁軌縱向力及其影響［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：57-64．