廖紅建， 朱慶女， 昝月穩(wěn)， 謝勇勇， 孫俊煜

（1．西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西西安710049；2．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031）

基于探地雷達(dá)的高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測

廖紅建1， 朱慶女1， 昝月穩(wěn)2， 謝勇勇1， 孫俊煜1

（1．西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西西安710049；2．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031）

為了檢測高速鐵路（高鐵）無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部在施工過程中產(chǎn)生的缺陷，避免在高速列車荷載作用下發(fā)展成路基病害，運用探地雷達(dá)技術(shù)對高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)進行了二維正演模擬分析．基于有限差分法，在時間域上推導(dǎo)了探地雷達(dá)二維正演模擬方程．針對易形成高鐵無砟軌道病害缺陷的多種復(fù)雜工況，建立了CRTSⅡ型板式無砟軌道的地電模型，分別對CA砂漿層不同填充程度、CA砂漿層硬化過程進行了二維正演數(shù)值模擬，分析了探地雷達(dá)二維正演模擬圖像的特征．模擬結(jié)果表明，二維正演模擬可以清楚地分辨板式無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)不同介質(zhì)層的分界面，以及鋼筋的數(shù)目和位置．

交通工程；高速鐵路；無砟軌道；路基病害；探地雷達(dá)；正演數(shù)值模擬

無砟軌道具有堅固耐用、變形小、變形累積緩慢、整體性強及穩(wěn)定性好等優(yōu)點，已在國內(nèi)外高速鐵路得到廣泛應(yīng)用［1-2］．高速鐵路（高鐵）無砟軌道通常是整體封閉的混凝土結(jié)構(gòu)，由于鋼筋密布，使得混凝土內(nèi)的不密實、裂縫易被忽視［1］．

無砟軌道施工過程中造成的缺陷、隱患，會使高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)在高速列車荷載反復(fù)沖擊震動下發(fā)育成為鐵路病害．設(shè)計過程中鋼筋粗細(xì)、間距設(shè)置不當(dāng)，也會使無砟軌道產(chǎn)生裂縫、破損，從而引發(fā)病害［2］．因此，對高鐵無砟軌道在設(shè)計、施工過程中以及后期運營階段進行病害缺陷檢測，發(fā)現(xiàn)隱患并及時防治，具有重要意義［3-5］．

目前，運用探地雷達(dá)技術(shù)對高鐵無砟軌道路基病害缺陷進行檢測處于發(fā)展階段．探地雷達(dá)是通過用高頻率的電磁波傳播性質(zhì)來檢測地下結(jié)構(gòu)內(nèi)部物質(zhì)分布規(guī)律的地球物理勘探方法，屬無損檢測．該技術(shù)可以對高鐵軌道進行全面、高效、無損排查，所得結(jié)果以剖面圖像顯示．但是，探地雷達(dá)電磁波在地下結(jié)構(gòu)中傳播時，由于復(fù)雜目標(biāo)物的反射、散射、介質(zhì)分布的非均勻性以及地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性、多樣性等，使得識別實際記錄的雷達(dá)剖面圖像比較困難，加之人工解譯圖像過程中存在的不確定因素，最終影響檢測結(jié)果判別［6-8］．因此，需要結(jié)合實地檢測情況對各種典型路基病害的探地雷達(dá)進行正演模擬分析，以識別復(fù)雜的探地雷達(dá)圖像，建立路基病害圖像數(shù)據(jù)庫，為探地雷達(dá)的自動化檢測和反演提供基礎(chǔ)．

正演數(shù)值模擬作為探地雷達(dá)檢測結(jié)果的解譯以及反演的基礎(chǔ)理論依據(jù)，可以探明雷達(dá)波在地下結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律，提高探地雷達(dá)檢測結(jié)果的解釋精度．

我國用于高速鐵路的無砟軌道形式有CRTSⅠ和CRTSⅡ型板式無砟軌道、CRTSⅠ和CRTSⅡ型雙塊式無砟軌道4種，本文中主要根據(jù)高速鐵路CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特征和結(jié)構(gòu)層內(nèi)的病害缺陷，基于時域有限差分法建立探地雷達(dá)正演數(shù)值計算模型，分析無砟軌道中砂漿層缺陷和路基沉降病害的探地雷達(dá)圖像特征，以期為高鐵線路施工及運營期的雷達(dá)檢測應(yīng)用提供理論分析基礎(chǔ)．

1 時域有限差分法

1．1 探地雷達(dá)的二維正演模擬方程［9］

時域有限差分法是在時間域上計算電磁場的數(shù)值方法［10］．在無源區(qū)域同性介質(zhì)中，Maxwell旋度方程的微分形式為

式中：E為電場強度；H為磁場強度；ε為介質(zhì)介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)系數(shù)；σe為電導(dǎo)率；σm為磁導(dǎo)率．

電磁波在地下介質(zhì)傳播過程中，主要以橫磁波（TM）形式傳播．對二維空間TM波，所有物理量均與z坐標(biāo)無關(guān)．采用YEE氏網(wǎng)格進行二階精度的中心差分，近似將直角坐標(biāo)下的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分形式［11］．導(dǎo)出二維空間TM波時域的有限差分方程，即探地雷達(dá)的二維正演模擬方程：

式中：參數(shù)m的取值與左端場分量節(jié)點的空間位置相同；Hx、Hy和Ez分別為電、磁場在TM波下的分量；Δt為時間步長．

從式（3）～（5）可見，電磁場在時間順序上交替抽樣，抽樣時間間隔相差半個時間步．由給定的相應(yīng)電磁問題的初始值，利用時域有限差分法即可求得各時刻空間電磁場的分布［12-13］．

本文主要基于時域有限差分原理，用商用軟件GprMax進行探地雷達(dá)正演模擬計算．

1．2 數(shù)值穩(wěn)定性問題

由于Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程時，采用的是顯示差分格式，這種差分格式存在穩(wěn)定性問題．因此，為了使方程的數(shù)值解最終收斂、穩(wěn)定，用時域有限差分法計算時，需要合理地選取時間步長和空間步長．

對于二維TM波，x、y坐標(biāo)方向網(wǎng)格的空間步長Δx＝Δy＝Δs．因此，TM波的數(shù)值穩(wěn)定性條件為

式中，vmax為電磁波傳播速度．

由式（6）可見，進行時域有限差分計算時，需首先選擇網(wǎng)格步長，然后才能確定時間步長．時域有限差分法是通過將連續(xù)的介質(zhì)離散為網(wǎng)格節(jié)點進行計算的，而離散后必然會導(dǎo)致電磁波的數(shù)值發(fā)生頻散．因此，為了降低頻散效果，需對網(wǎng)格大小進行一定限制，網(wǎng)格大小應(yīng)滿足

式中，λmin為電磁波在介質(zhì)中傳播時的最小波長．

1．3 數(shù)值色散問題

由于時域有限差分方程中是用近似差商來替代原Maxwell旋度方程中的連續(xù)微商，因此，模擬電磁波傳播時，在非色散媒質(zhì)空間中也會出現(xiàn)色散現(xiàn)象，稱為數(shù)值色散．

1．4 吸收邊界條件

由于計算機容量的限制，時域有限差分法的計算只能在有限區(qū)域進行，導(dǎo)致網(wǎng)格空間截斷處出現(xiàn)非物理的電磁波反射現(xiàn)象．而邊界吸收條件能保證邊界場計算的必要精度，消除非物理因素引起的入射到截斷邊界的波的反射．采用GprMax軟件中設(shè)置的完全匹配層（perfectly matched layer，PML）．

2 板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的正演數(shù)值模擬及試驗驗證

2．1 正演數(shù)值模擬

正演數(shù)值模擬分析主要針對高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道．

高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道［14］主要由配套扣件、鋼軌、預(yù)制道床板、CA砂漿調(diào)整層和混凝土支撐層組成，見圖1．其中，預(yù)制道床板為標(biāo)準(zhǔn)軌道板，每塊標(biāo)準(zhǔn)軌道板均有10對承軌臺，尺寸為6 450 mm×2 250 mm×200 mm，質(zhì)量約8．63 t，混凝土設(shè)計強度為C55．

沿鐵路延伸方向截取其中1對承軌臺進行分析，縱向剖面配筋見圖2，預(yù)應(yīng)力鋼筋為Φ10．

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道Fig．1 A cross-section of CRTSⅡslab ballastless track

圖2 CRTSⅡ型板式無砟軌道沿線剖面結(jié)構(gòu)配筋示意Fig．2 Reinforcement of CRTS Ⅱ slab ballastless track in a cross-section

根據(jù)CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，建立探地雷達(dá)數(shù)值計算地電模型，見圖3．模型尺寸為1．2 m× 1．0 m，斷面介質(zhì)層分為5層．第1層為空氣層，厚0．3 m；第2層為混凝土軌道板，厚0．2 m，現(xiàn)場實測相對介電常數(shù)為8．6，電導(dǎo)率為0．001；第3層為砂漿墊層，厚0．03 m，現(xiàn)場實測相對介電常數(shù)為3．8，電導(dǎo)率為0．001；第4層為混凝土支撐層，厚0．17 m，介質(zhì)材料與混凝土相近，電性參數(shù)同混凝土層；最下為路基土層，相對介電常數(shù)取12．上、下層鋼筋網(wǎng)深度分別距離軌道板表面0．082和0．138 m，鋼筋間距見圖3（a＝0．15 m，b＝0．10 m；c＝6．2 cm，d＝5．6 cm，e＝8．2 cm）．

圖3 CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)地電模型Fig．3 Geoelectric model for CRTS Ⅱ slab ballastless track

天線中心頻率為2．6 GHz，步長為0．005 m．模擬網(wǎng)格步長應(yīng)滿足式（7），取網(wǎng)格步長Δx＝Δy＝Δs＝0．001 m；時窗tw＝15 ns，共220道掃描線，每條掃描線有6 360個掃描點；吸收邊界條件選取完美匹配層，設(shè)20個網(wǎng)格層；激勵源采用雷克子波．

根據(jù)時域有限差分正演數(shù)值模擬得到所計算空間的電磁場分量，導(dǎo)入并用Matlab讀取、繪制成波形，生成CRTSⅡ型板式無砟軌道板的探地雷達(dá)剖面圖（圖4）．結(jié)果表明，正演計算模型可以很好地模擬板式無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的情形，模擬圖像特征清晰，位置準(zhǔn)確，各層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的反射界面明顯：在傳播時間4．0～4．5 ns處為砂漿墊層上下面反射信號，約10 ns處為混凝土支撐層與路基土層之間的分界面．

圖4 CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)正演模擬Fig．4 Forward simulation of CRTS Ⅱ slab ballastless track

根據(jù)介質(zhì)層反射深度h與雷達(dá)波傳播速度v和傳播時間t之間的關(guān)系式（8），可計算得砂漿墊層上下界面的反射深度范圍為200～230 mm，混凝土支撐層與路基土層之間分界面的反射深度約500 mm，與實際板式無砟軌道結(jié)構(gòu)吻合．

從圖4還可以看出，探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬圖像中，可清楚地識別出鋼筋的位置和數(shù)目．第1層介質(zhì)中1、2層倒“V”形曲線分別為軌道板中上、下層鋼筋的雷達(dá)反射信號特征曲線，每一條倒“V”形曲線代表1根鋼筋．約1．5 ns處為第1層鋼筋反射信號，共有4根鋼筋，根據(jù)式（8）可計算出該層鋼筋距軌道板表面70 mm；約2．5 ns處為第2層鋼筋的反射信號，共有6根鋼筋，同樣可計算出該層鋼筋距軌道板表面約130 mm，與實際的板式無砟軌道結(jié)構(gòu)吻合．

2．2 試驗驗證

采用GSSI公司的SIR3000系列探地雷達(dá)，選取天線中心頻率為2．6 GHz，對板式無砟軌道板進行檢測，探地雷達(dá)圖像經(jīng)RoadDoctor軟件處理后的圖像見圖5．

根據(jù)圖像可以清晰地看到軌道板內(nèi)的鋼筋反射信號呈倒“V”形曲線，第1層雙曲線頂點對應(yīng)的時間為1．5 ns，根數(shù)為4根；第2層雙曲線頂點對應(yīng)的時間為2．5 ns，根數(shù)為6根，與實際結(jié)構(gòu)中鋼筋的位置和數(shù)目吻合．圖5右側(cè)為從雷達(dá)灰度剖面圖中提取的其中的1道掃描線，從該掃描線的信號振幅可以清楚地看到雷達(dá)波的傳播過程．在1．5和2．5 ns處，分別有2根鋼筋使雷達(dá)反射信號振幅強烈；4．0～4．5 ns處又有強反射信號，與實際結(jié)構(gòu)中CA砂漿層的表面深度吻合．與正演數(shù)值模擬結(jié)果——圖4吻合，驗證了探地雷達(dá)二維正演數(shù)值模擬高鐵板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的可行性．

圖5 砂漿層檢測結(jié)果Fig．5 Test result of mortar layer

3 板式無砟軌道結(jié)構(gòu)層病害的正演模擬

3．1 CA砂漿層不同填充程度的正演數(shù)值模擬

根據(jù)高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，CA砂漿層在灌漿施工過程中易灌漿不均勻，形成空洞病害等質(zhì)量問題［15］，因此，檢測CA砂漿層是否存在缺陷對保證高鐵的運行質(zhì)量極其重要．

圖6 未填充砂漿地電模型Fig．6 Geoelectric model for unfilled mortar

假設(shè)砂漿層中未填充砂漿部分寬10 cm，厚度分別為2和3 cm，內(nèi)為空氣介質(zhì)，建立不同填充程度的CA砂漿層正演模擬地電模型，見圖6．圖7為砂漿層中未填充部分厚分別2和3 cm時的正演數(shù)值模擬結(jié)果．可見，不同填充程度砂漿層病害的探地雷達(dá)反射信號均有明顯顯示，能被探地雷達(dá)清晰地檢測到．未填充砂漿層部分的界面反射信號強烈，界面反射明顯，界面所在位置（即砂漿未填充處）和寬度范圍可以從圖中根據(jù)掃描步距和雷達(dá)波傳播時間，依次定量判辨出來．而且，在不同填充程度的雷達(dá)圖像中，反射界面的深度信息發(fā)生變化，實際檢測中可以根據(jù)檢測條件計算出CA砂漿層中脫空層的深度．

圖7 不同未填充厚度砂漿層的正演模擬Fig．7 Forward simulation of mortar layer with different unfilled thicknesses

3．2 不同施工階段CA砂漿層的正演數(shù)值模擬

高鐵施工的CA砂漿層是通過灌漿完成的，從灌漿到硬化過程，CA砂漿層從流體狀態(tài)轉(zhuǎn)變成有承載力的硬化狀態(tài)，其介電常數(shù)也會隨之減?。虼?，施工過程中，可以根據(jù)不同時間段砂漿狀態(tài)改變時的介電常數(shù)值，用探地雷達(dá)技術(shù)對CA砂漿層的灌漿施工質(zhì)量進行分析．

首先進行CA砂漿灌漿硬化過程的數(shù)值建模，通過改變砂漿層的介電常數(shù)模擬砂漿的動態(tài)硬化過程．假設(shè)施工過程中，CA砂漿層中有一寬10 cm、厚2 cm的空洞，其介電常數(shù)分別為81、25和12，從而建立3種不同介電常數(shù)的CA砂漿層地電模型，對應(yīng)于液體流動態(tài)、硬化期固液共存狀態(tài)和未完全硬化的固態(tài)CA砂漿層．計算得到的雷達(dá)正演模擬圖像見圖8．

圖8 不同施工階段砂漿層病害正演模擬圖像Fig．8 Forward simulation diagrams of mortar layer disease at different construction stages

可見，CA砂漿灌漿以及硬化過程的探地雷達(dá)二維正演模擬圖像，不僅可以很好地識別砂漿填充狀態(tài)，還能識別不同階段砂漿層界面的位置．砂漿層施工時，CA砂漿處于液體狀態(tài)，流動性大，相對介電常數(shù)相應(yīng)也大，砂墊層與上、下介質(zhì)層介電特性差異明顯，界面反射系數(shù)大，因此雷達(dá)波傳播時，分界面的反射信號強烈，圖像特征明顯．由于不同階段砂漿的狀態(tài)不同，雷達(dá)電磁波速度發(fā)生變化，在砂漿層中的傳播時間也相應(yīng)不同．施工初期，經(jīng)歷時間最久，硬化過程中逐漸縮短，但砂漿層病害部分的雷達(dá)反射界面在砂漿層中的位置基本未發(fā)生變化．

4 結(jié) 論

本文根據(jù)高鐵CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點，對砂漿層缺陷和路基沉降病害進行探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬，分析了探地雷達(dá)圖像特征，得到以下主要結(jié)論：

（1）建立無砟軌道CA砂漿層病害探地雷達(dá)地電模型，通過正演模擬分析了CA砂漿層中存在缺陷的探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬圖像．結(jié)果表明，所得圖像與實際板式無砟軌道結(jié)構(gòu)相符，各層介質(zhì)結(jié)構(gòu)和鋼筋的反射界面明顯．

（2）對施工過程中CA砂漿層硬化過程進行探地雷達(dá)正演模擬，得到了砂漿硬化過程中不同介電常數(shù)對應(yīng)的探地雷達(dá)正演模擬圖像特征．結(jié)果表明，探地雷達(dá)二維正演模擬圖像能夠很好地識別砂漿填充狀態(tài)以及不同階段砂漿層界面的位置．

［1］ ESVELD C．Modern railway track［M］．Zaltbommel：MRT-Production，2001：28-35．

［2］ NAKAGAWA D，MASATOSHI H．Reevaluation of Japanese high-speed rail construction：recent situation of the north corridor Shinkansen and its way to completion［J］．Transportation Policy，2007，14（2）：150-164．

［3］ 魏祥龍，張智慧．高速鐵路無砟軌道主要病害（缺陷）分析與無損檢測［J］．鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，2011（3）：38-40．WEI Xianglong，ZHANG Zhihui．Major diseases（defects）analysis and nondestructive testing of highspeed railway［J］．Railway Standard Design，2011（3）：38-40．

［4］ 劉振民，錢振地，張雷．雙塊式無砟軌道道床板混凝土裂縫分析與防治［J］．鐵道建筑，2007（6）：99-101．LIU Zhenming，QIAN Zhendi，ZHANG Lei．Concrete crack analysis and prevention of double block ballastless track［J］．Railway Engineering，2007（6）：99-101．

［5］ ADAM D，BRABDL H，PAULMICHL I．Dynamic aspects of rail tracks for high-speed railways［J］．International Journal of Pavement Engineering，2010，11（4）：281-291．

［6］ NIGEL J，EDDIESR，DODSS．Void detection beneath reinforced concrete sections：the practical application of ground-penetrating radar and ultrasonic techniques［J］．Journal of Applied Geophysics，2011，61（6）：1636-1648．

［7］ 李大心．探地雷達(dá)方法與應(yīng)用［M］．北京：地質(zhì)出版社，1994：3-4．

［8］ 陳理慶．雷達(dá)檢測技術(shù)在結(jié)構(gòu)無損檢測中的應(yīng)用研究［D］．長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2008．

［9］ 謝勇勇，廖紅建，昝月穩(wěn)．探地雷達(dá)檢測鐵路路基病害的二維正演模擬［J］．浙江大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2010，44（10）：1907-1911．XIE Yongyong，LIAO Hongjian，ZAN Yuewen．Two dimensional forward simulation of railway roadbed disease based on ground penetrating radar technique［J］．Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2010，44（10）：1907-1911．

［10］ 葛德彪，閏玉波．電磁波時域有限差分方法［M］．2版．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005：8-9．

［11］ YEE K S．Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equation in isotropic media［J］．IEEE Transactions on Antennas Propagations，1966，14（3）：302-307．

［12］ MUR G．Absorbing boundary conditions for the finitedifference approximation of the time-domain electromagnetic field equations［J］．IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1981，23（4）：377-382．

［13］ TAFLOVE A．Review of the formulation and applications of the FDTD method for numerical modeling of electromagnetic wave interactions with arbitrary structures［J］．Wave Motion，1988，10（6）：547-582．

［14］ 朱慶女，廖紅建，謝勇勇，等．探地雷達(dá)正演模擬數(shù)據(jù)偏移后處理分析［C］∥龔曉南，謝永利，楊曉華，等．地基處理理論與實踐新進展．北京：人民交通出版社，2014：173-179．

［15］ 徐建，陳志華，王凱，等．板式無砟軌道墊層CA砂漿研究進展［J］．華東交通大學(xué)學(xué)報，2009，26（4）：58-62．XU Jian，CHEN Zhihua，WANG Kai，et al．Research and progress on CA motar of ballastless slab track cushion［J］．Journal of East China Jiaotong University，2009，26（4）：59-62．

（中、英文編輯：付國彬）

Detection of Ballastless Track Diseases in High-Speed Railway Based on Ground Penetrating Radar

LIAO Hongjian1， ZHU Qingnü1， ZAN Yuewen2， XIE Yongyong1， SUN Junyu1
（1．School of Human Settlement and Civil Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China；2．School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A two-dimensional forward simulation was conducted to analyze slab ballastless track diseases in high-speed railway using the ground penetrating radar（GPR）technique．Based on the finite difference method，a two-dimensional forward simulation equation for GPR was deduced．By considering the different filling degrees and hardening progress of CA mortar layer，GPR geoelectric models for CRTS Ⅱ slab ballastless track were established and forward simulated，and the GPR picture features of the forward simulation were analyzed．The simulation results show that the forward simulation can clearly identify the interfaces between different dieletric layers and the number and location of reinforcement in slab ballastless track．

traffic engineering；high-speed railway；ballastless track；roadbed disease；ground penetrating radar；forward numerical simulation

U216．3

A

0258-2724（2016）01-0008-06

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．002

2015-04-03

國家自然科學(xué)基金資助項目（41172276，51279155）

廖紅建（1962—），女，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為巖土工程數(shù)值分析，E-mail：hjliao＠m(xù)ail．xjtu．edu．cn

廖紅建，朱慶女，昝月穩(wěn)，等．基于探地雷達(dá)的高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51（1）：8-13．