廖紅建， 朱慶女， 昝月穩(wěn)， 謝勇勇， 孫俊煜

（1．西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西西安710049；2．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031）

基于探地雷達(dá)的高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測(cè)

廖紅建1， 朱慶女1， 昝月穩(wěn)2， 謝勇勇1， 孫俊煜1

（1．西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西西安710049；2．西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031）

為了檢測(cè)高速鐵路（高鐵）無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部在施工過(guò)程中產(chǎn)生的缺陷，避免在高速列車(chē)荷載作用下發(fā)展成路基病害，運(yùn)用探地雷達(dá)技術(shù)對(duì)高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了二維正演模擬分析．基于有限差分法，在時(shí)間域上推導(dǎo)了探地雷達(dá)二維正演模擬方程．針對(duì)易形成高鐵無(wú)砟軌道病害缺陷的多種復(fù)雜工況，建立了CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道的地電模型，分別對(duì)CA砂漿層不同填充程度、CA砂漿層硬化過(guò)程進(jìn)行了二維正演數(shù)值模擬，分析了探地雷達(dá)二維正演模擬圖像的特征．模擬結(jié)果表明，二維正演模擬可以清楚地分辨板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)不同介質(zhì)層的分界面，以及鋼筋的數(shù)目和位置．

交通工程；高速鐵路；無(wú)砟軌道；路基病害；探地雷達(dá)；正演數(shù)值模擬

無(wú)砟軌道具有堅(jiān)固耐用、變形小、變形累積緩慢、整體性強(qiáng)及穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，已在國(guó)內(nèi)外高速鐵路得到廣泛應(yīng)用［1-2］．高速鐵路（高鐵）無(wú)砟軌道通常是整體封閉的混凝土結(jié)構(gòu)，由于鋼筋密布，使得混凝土內(nèi)的不密實(shí)、裂縫易被忽視［1］．

無(wú)砟軌道施工過(guò)程中造成的缺陷、隱患，會(huì)使高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)在高速列車(chē)荷載反復(fù)沖擊震動(dòng)下發(fā)育成為鐵路病害．設(shè)計(jì)過(guò)程中鋼筋粗細(xì)、間距設(shè)置不當(dāng)，也會(huì)使無(wú)砟軌道產(chǎn)生裂縫、破損，從而引發(fā)病害［2］．因此，對(duì)高鐵無(wú)砟軌道在設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中以及后期運(yùn)營(yíng)階段進(jìn)行病害缺陷檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)隱患并及時(shí)防治，具有重要意義［3-5］．

目前，運(yùn)用探地雷達(dá)技術(shù)對(duì)高鐵無(wú)砟軌道路基病害缺陷進(jìn)行檢測(cè)處于發(fā)展階段．探地雷達(dá)是通過(guò)用高頻率的電磁波傳播性質(zhì)來(lái)檢測(cè)地下結(jié)構(gòu)內(nèi)部物質(zhì)分布規(guī)律的地球物理勘探方法，屬無(wú)損檢測(cè)．該技術(shù)可以對(duì)高鐵軌道進(jìn)行全面、高效、無(wú)損排查，所得結(jié)果以剖面圖像顯示．但是，探地雷達(dá)電磁波在地下結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，由于復(fù)雜目標(biāo)物的反射、散射、介質(zhì)分布的非均勻性以及地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性、多樣性等，使得識(shí)別實(shí)際記錄的雷達(dá)剖面圖像比較困難，加之人工解譯圖像過(guò)程中存在的不確定因素，最終影響檢測(cè)結(jié)果判別［6-8］．因此，需要結(jié)合實(shí)地檢測(cè)情況對(duì)各種典型路基病害的探地雷達(dá)進(jìn)行正演模擬分析，以識(shí)別復(fù)雜的探地雷達(dá)圖像，建立路基病害圖像數(shù)據(jù)庫(kù)，為探地雷達(dá)的自動(dòng)化檢測(cè)和反演提供基礎(chǔ)．

正演數(shù)值模擬作為探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果的解譯以及反演的基礎(chǔ)理論依據(jù)，可以探明雷達(dá)波在地下結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律，提高探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果的解釋精度．

我國(guó)用于高速鐵路的無(wú)砟軌道形式有CRTSⅠ和CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道、CRTSⅠ和CRTSⅡ型雙塊式無(wú)砟軌道4種，本文中主要根據(jù)高速鐵路CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特征和結(jié)構(gòu)層內(nèi)的病害缺陷，基于時(shí)域有限差分法建立探地雷達(dá)正演數(shù)值計(jì)算模型，分析無(wú)砟軌道中砂漿層缺陷和路基沉降病害的探地雷達(dá)圖像特征，以期為高鐵線(xiàn)路施工及運(yùn)營(yíng)期的雷達(dá)檢測(cè)應(yīng)用提供理論分析基礎(chǔ)．

1 時(shí)域有限差分法

1．1 探地雷達(dá)的二維正演模擬方程［9］

時(shí)域有限差分法是在時(shí)間域上計(jì)算電磁場(chǎng)的數(shù)值方法［10］．在無(wú)源區(qū)域同性介質(zhì)中，Maxwell旋度方程的微分形式為

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；ε為介質(zhì)介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)系數(shù)；σe為電導(dǎo)率；σm為磁導(dǎo)率．

電磁波在地下介質(zhì)傳播過(guò)程中，主要以橫磁波（TM）形式傳播．對(duì)二維空間TM波，所有物理量均與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)．采用YEE氏網(wǎng)格進(jìn)行二階精度的中心差分，近似將直角坐標(biāo)下的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分形式［11］．導(dǎo)出二維空間TM波時(shí)域的有限差分方程，即探地雷達(dá)的二維正演模擬方程：

式中：參數(shù)m的取值與左端場(chǎng)分量節(jié)點(diǎn)的空間位置相同；Hx、Hy和Ez分別為電、磁場(chǎng)在TM波下的分量；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)．

從式（3）～（5）可見(jiàn)，電磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣，抽樣時(shí)間間隔相差半個(gè)時(shí)間步．由給定的相應(yīng)電磁問(wèn)題的初始值，利用時(shí)域有限差分法即可求得各時(shí)刻空間電磁場(chǎng)的分布［12-13］．

本文主要基于時(shí)域有限差分原理，用商用軟件GprMax進(jìn)行探地雷達(dá)正演模擬計(jì)算．

1．2 數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題

由于Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程時(shí)，采用的是顯示差分格式，這種差分格式存在穩(wěn)定性問(wèn)題．因此，為了使方程的數(shù)值解最終收斂、穩(wěn)定，用時(shí)域有限差分法計(jì)算時(shí)，需要合理地選取時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)．

對(duì)于二維TM波，x、y坐標(biāo)方向網(wǎng)格的空間步長(zhǎng)Δx＝Δy＝Δs．因此，TM波的數(shù)值穩(wěn)定性條件為

式中，vmax為電磁波傳播速度．

由式（6）可見(jiàn)，進(jìn)行時(shí)域有限差分計(jì)算時(shí)，需首先選擇網(wǎng)格步長(zhǎng)，然后才能確定時(shí)間步長(zhǎng)．時(shí)域有限差分法是通過(guò)將連續(xù)的介質(zhì)離散為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的，而離散后必然會(huì)導(dǎo)致電磁波的數(shù)值發(fā)生頻散．因此，為了降低頻散效果，需對(duì)網(wǎng)格大小進(jìn)行一定限制，網(wǎng)格大小應(yīng)滿(mǎn)足

式中，λmin為電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)的最小波長(zhǎng)．

1．3 數(shù)值色散問(wèn)題

由于時(shí)域有限差分方程中是用近似差商來(lái)替代原Maxwell旋度方程中的連續(xù)微商，因此，模擬電磁波傳播時(shí)，在非色散媒質(zhì)空間中也會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象，稱(chēng)為數(shù)值色散．

1．4 吸收邊界條件

由于計(jì)算機(jī)容量的限制，時(shí)域有限差分法的計(jì)算只能在有限區(qū)域進(jìn)行，導(dǎo)致網(wǎng)格空間截?cái)嗵幊霈F(xiàn)非物理的電磁波反射現(xiàn)象．而邊界吸收條件能保證邊界場(chǎng)計(jì)算的必要精度，消除非物理因素引起的入射到截?cái)噙吔绲牟ǖ姆瓷洌捎肎prMax軟件中設(shè)置的完全匹配層（perfectly matched layer，PML）．

2 板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的正演數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

2．1 正演數(shù)值模擬

正演數(shù)值模擬分析主要針對(duì)高鐵CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道．

高鐵CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道［14］主要由配套扣件、鋼軌、預(yù)制道床板、CA砂漿調(diào)整層和混凝土支撐層組成，見(jiàn)圖1．其中，預(yù)制道床板為標(biāo)準(zhǔn)軌道板，每塊標(biāo)準(zhǔn)軌道板均有10對(duì)承軌臺(tái)，尺寸為6 450 mm×2 250 mm×200 mm，質(zhì)量約8．63 t，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C55．

沿鐵路延伸方向截取其中1對(duì)承軌臺(tái)進(jìn)行分析，縱向剖面配筋見(jiàn)圖2，預(yù)應(yīng)力鋼筋為Φ10．

圖1 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道Fig．1 A cross-section of CRTSⅡslab ballastless track

圖2 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道沿線(xiàn)剖面結(jié)構(gòu)配筋示意Fig．2 Reinforcement of CRTS Ⅱ slab ballastless track in a cross-section

根據(jù)CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，建立探地雷達(dá)數(shù)值計(jì)算地電模型，見(jiàn)圖3．模型尺寸為1．2 m× 1．0 m，斷面介質(zhì)層分為5層．第1層為空氣層，厚0．3 m；第2層為混凝土軌道板，厚0．2 m，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相對(duì)介電常數(shù)為8．6，電導(dǎo)率為0．001；第3層為砂漿墊層，厚0．03 m，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相對(duì)介電常數(shù)為3．8，電導(dǎo)率為0．001；第4層為混凝土支撐層，厚0．17 m，介質(zhì)材料與混凝土相近，電性參數(shù)同混凝土層；最下為路基土層，相對(duì)介電常數(shù)取12．上、下層鋼筋網(wǎng)深度分別距離軌道板表面0．082和0．138 m，鋼筋間距見(jiàn)圖3（a＝0．15 m，b＝0．10 m；c＝6．2 cm，d＝5．6 cm，e＝8．2 cm）．

圖3 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)地電模型Fig．3 Geoelectric model for CRTS Ⅱ slab ballastless track

天線(xiàn)中心頻率為2．6 GHz，步長(zhǎng)為0．005 m．模擬網(wǎng)格步長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足式（7），取網(wǎng)格步長(zhǎng)Δx＝Δy＝Δs＝0．001 m；時(shí)窗tw＝15 ns，共220道掃描線(xiàn)，每條掃描線(xiàn)有6 360個(gè)掃描點(diǎn)；吸收邊界條件選取完美匹配層，設(shè)20個(gè)網(wǎng)格層；激勵(lì)源采用雷克子波．

根據(jù)時(shí)域有限差分正演數(shù)值模擬得到所計(jì)算空間的電磁場(chǎng)分量，導(dǎo)入并用Matlab讀取、繪制成波形，生成CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道板的探地雷達(dá)剖面圖（圖4）．結(jié)果表明，正演計(jì)算模型可以很好地模擬板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的情形，模擬圖像特征清晰，位置準(zhǔn)確，各層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的反射界面明顯：在傳播時(shí)間4．0～4．5 ns處為砂漿墊層上下面反射信號(hào)，約10 ns處為混凝土支撐層與路基土層之間的分界面．

圖4 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)正演模擬Fig．4 Forward simulation of CRTS Ⅱ slab ballastless track

根據(jù)介質(zhì)層反射深度h與雷達(dá)波傳播速度v和傳播時(shí)間t之間的關(guān)系式（8），可計(jì)算得砂漿墊層上下界面的反射深度范圍為200～230 mm，混凝土支撐層與路基土層之間分界面的反射深度約500 mm，與實(shí)際板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)吻合．

從圖4還可以看出，探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬圖像中，可清楚地識(shí)別出鋼筋的位置和數(shù)目．第1層介質(zhì)中1、2層倒“V”形曲線(xiàn)分別為軌道板中上、下層鋼筋的雷達(dá)反射信號(hào)特征曲線(xiàn)，每一條倒“V”形曲線(xiàn)代表1根鋼筋．約1．5 ns處為第1層鋼筋反射信號(hào)，共有4根鋼筋，根據(jù)式（8）可計(jì)算出該層鋼筋距軌道板表面70 mm；約2．5 ns處為第2層鋼筋的反射信號(hào)，共有6根鋼筋，同樣可計(jì)算出該層鋼筋距軌道板表面約130 mm，與實(shí)際的板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)吻合．

2．2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用GSSI公司的SIR3000系列探地雷達(dá)，選取天線(xiàn)中心頻率為2．6 GHz，對(duì)板式無(wú)砟軌道板進(jìn)行檢測(cè)，探地雷達(dá)圖像經(jīng)RoadDoctor軟件處理后的圖像見(jiàn)圖5．

根據(jù)圖像可以清晰地看到軌道板內(nèi)的鋼筋反射信號(hào)呈倒“V”形曲線(xiàn)，第1層雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．5 ns，根數(shù)為4根；第2層雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為2．5 ns，根數(shù)為6根，與實(shí)際結(jié)構(gòu)中鋼筋的位置和數(shù)目吻合．圖5右側(cè)為從雷達(dá)灰度剖面圖中提取的其中的1道掃描線(xiàn)，從該掃描線(xiàn)的信號(hào)振幅可以清楚地看到雷達(dá)波的傳播過(guò)程．在1．5和2．5 ns處，分別有2根鋼筋使雷達(dá)反射信號(hào)振幅強(qiáng)烈；4．0～4．5 ns處又有強(qiáng)反射信號(hào)，與實(shí)際結(jié)構(gòu)中CA砂漿層的表面深度吻合．與正演數(shù)值模擬結(jié)果——圖4吻合，驗(yàn)證了探地雷達(dá)二維正演數(shù)值模擬高鐵板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的可行性．

圖5 砂漿層檢測(cè)結(jié)果Fig．5 Test result of mortar layer

3 板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)層病害的正演模擬

3．1 CA砂漿層不同填充程度的正演數(shù)值模擬

根據(jù)高鐵CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，CA砂漿層在灌漿施工過(guò)程中易灌漿不均勻，形成空洞病害等質(zhì)量問(wèn)題［15］，因此，檢測(cè)CA砂漿層是否存在缺陷對(duì)保證高鐵的運(yùn)行質(zhì)量極其重要．

圖6 未填充砂漿地電模型Fig．6 Geoelectric model for unfilled mortar

假設(shè)砂漿層中未填充砂漿部分寬10 cm，厚度分別為2和3 cm，內(nèi)為空氣介質(zhì)，建立不同填充程度的CA砂漿層正演模擬地電模型，見(jiàn)圖6．圖7為砂漿層中未填充部分厚分別2和3 cm時(shí)的正演數(shù)值模擬結(jié)果．可見(jiàn)，不同填充程度砂漿層病害的探地雷達(dá)反射信號(hào)均有明顯顯示，能被探地雷達(dá)清晰地檢測(cè)到．未填充砂漿層部分的界面反射信號(hào)強(qiáng)烈，界面反射明顯，界面所在位置（即砂漿未填充處）和寬度范圍可以從圖中根據(jù)掃描步距和雷達(dá)波傳播時(shí)間，依次定量判辨出來(lái)．而且，在不同填充程度的雷達(dá)圖像中，反射界面的深度信息發(fā)生變化，實(shí)際檢測(cè)中可以根據(jù)檢測(cè)條件計(jì)算出CA砂漿層中脫空層的深度．

圖7 不同未填充厚度砂漿層的正演模擬Fig．7 Forward simulation of mortar layer with different unfilled thicknesses

3．2 不同施工階段CA砂漿層的正演數(shù)值模擬

高鐵施工的CA砂漿層是通過(guò)灌漿完成的，從灌漿到硬化過(guò)程，CA砂漿層從流體狀態(tài)轉(zhuǎn)變成有承載力的硬化狀態(tài)，其介電常數(shù)也會(huì)隨之減小．因此，施工過(guò)程中，可以根據(jù)不同時(shí)間段砂漿狀態(tài)改變時(shí)的介電常數(shù)值，用探地雷達(dá)技術(shù)對(duì)CA砂漿層的灌漿施工質(zhì)量進(jìn)行分析．

首先進(jìn)行CA砂漿灌漿硬化過(guò)程的數(shù)值建模，通過(guò)改變砂漿層的介電常數(shù)模擬砂漿的動(dòng)態(tài)硬化過(guò)程．假設(shè)施工過(guò)程中，CA砂漿層中有一寬10 cm、厚2 cm的空洞，其介電常數(shù)分別為81、25和12，從而建立3種不同介電常數(shù)的CA砂漿層地電模型，對(duì)應(yīng)于液體流動(dòng)態(tài)、硬化期固液共存狀態(tài)和未完全硬化的固態(tài)CA砂漿層．計(jì)算得到的雷達(dá)正演模擬圖像見(jiàn)圖8．

圖8 不同施工階段砂漿層病害正演模擬圖像Fig．8 Forward simulation diagrams of mortar layer disease at different construction stages

可見(jiàn)，CA砂漿灌漿以及硬化過(guò)程的探地雷達(dá)二維正演模擬圖像，不僅可以很好地識(shí)別砂漿填充狀態(tài)，還能識(shí)別不同階段砂漿層界面的位置．砂漿層施工時(shí)，CA砂漿處于液體狀態(tài)，流動(dòng)性大，相對(duì)介電常數(shù)相應(yīng)也大，砂墊層與上、下介質(zhì)層介電特性差異明顯，界面反射系數(shù)大，因此雷達(dá)波傳播時(shí)，分界面的反射信號(hào)強(qiáng)烈，圖像特征明顯．由于不同階段砂漿的狀態(tài)不同，雷達(dá)電磁波速度發(fā)生變化，在砂漿層中的傳播時(shí)間也相應(yīng)不同．施工初期，經(jīng)歷時(shí)間最久，硬化過(guò)程中逐漸縮短，但砂漿層病害部分的雷達(dá)反射界面在砂漿層中的位置基本未發(fā)生變化．

4 結(jié) 論

本文根據(jù)高鐵CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)砂漿層缺陷和路基沉降病害進(jìn)行探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬，分析了探地雷達(dá)圖像特征，得到以下主要結(jié)論：

（1）建立無(wú)砟軌道CA砂漿層病害探地雷達(dá)地電模型，通過(guò)正演模擬分析了CA砂漿層中存在缺陷的探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬圖像．結(jié)果表明，所得圖像與實(shí)際板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)相符，各層介質(zhì)結(jié)構(gòu)和鋼筋的反射界面明顯．

（2）對(duì)施工過(guò)程中CA砂漿層硬化過(guò)程進(jìn)行探地雷達(dá)正演模擬，得到了砂漿硬化過(guò)程中不同介電常數(shù)對(duì)應(yīng)的探地雷達(dá)正演模擬圖像特征．結(jié)果表明，探地雷達(dá)二維正演模擬圖像能夠很好地識(shí)別砂漿填充狀態(tài)以及不同階段砂漿層界面的位置．

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（中、英文編輯：付國(guó)彬）

Detection of Ballastless Track Diseases in High-Speed Railway Based on Ground Penetrating Radar

LIAO Hongjian1， ZHU Qingnü1， ZAN Yuewen2， XIE Yongyong1， SUN Junyu1
（1．School of Human Settlement and Civil Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China；2．School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A two-dimensional forward simulation was conducted to analyze slab ballastless track diseases in high-speed railway using the ground penetrating radar（GPR）technique．Based on the finite difference method，a two-dimensional forward simulation equation for GPR was deduced．By considering the different filling degrees and hardening progress of CA mortar layer，GPR geoelectric models for CRTS Ⅱ slab ballastless track were established and forward simulated，and the GPR picture features of the forward simulation were analyzed．The simulation results show that the forward simulation can clearly identify the interfaces between different dieletric layers and the number and location of reinforcement in slab ballastless track．

traffic engineering；high-speed railway；ballastless track；roadbed disease；ground penetrating radar；forward numerical simulation

U216．3

A

0258-2724（2016）01-0008-06

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．002

2015-04-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41172276，51279155）

廖紅建（1962—），女，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閹r土工程數(shù)值分析，E-mail：hjliao＠m(xù)ail．xjtu．edu．cn

廖紅建，朱慶女，昝月穩(wěn)，等．基于探地雷達(dá)的高鐵無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測(cè)［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：8-13．