周 強(qiáng)， 姜 文， 劉 肖

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

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位移相關(guān)摩擦阻尼器基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

周 強(qiáng)， 姜 文， 劉 肖

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

考慮了阻尼器中斜坡面反力對(duì)位移相關(guān)摩擦阻尼器輸出力的貢獻(xiàn)，從而完善了阻尼器的力學(xué)模型，并以一個(gè)典型的5層剪切型結(jié)構(gòu)為例，評(píng)估了位移相關(guān)摩擦阻尼器對(duì)橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。數(shù)值分析表明，位移相關(guān)摩擦阻尼器能減小常規(guī)地震作用下隔震層的位移響應(yīng)，但是會(huì)增加隔震結(jié)構(gòu)的底層剪力和頂層加速度；在近斷層脈沖型地震波作用下，阻尼器能夠顯著降低隔震層位移，同時(shí)對(duì)上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也有較好的抑制作用。此外，位移相關(guān)摩擦阻尼器的彈簧初始位移、彈簧剛度和楔塊坡面角度這三個(gè)參數(shù)對(duì)隔震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響也進(jìn)行了分析。

位移相關(guān)摩擦阻尼器；基礎(chǔ)隔震；近斷層脈沖型地震；常規(guī)地震；地震反應(yīng)

近幾年發(fā)生的近斷層大地震(如1994年的美國(guó)Northridge地震、1995年的日本Kobe地震、1999年的臺(tái)灣集集地震、2003年的伊朗Bam地震等)具有明顯的長(zhǎng)周期速度和位移脈沖運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此類地震作用在長(zhǎng)周期的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)時(shí)，隔震支座將產(chǎn)生很大的變形，有可能使得隔震層與周邊基坑發(fā)生碰撞[1]，從而影響基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能。NAGARAJAIAH等[2]通過(guò)對(duì)洛杉磯一幢隔震結(jié)構(gòu)在Northridge地震下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隔震結(jié)構(gòu)的基底板和基坑發(fā)生碰撞，從而增加上部結(jié)構(gòu)的層間位移和剪力。

為了提高隔震結(jié)構(gòu)的抗震能力，常用的方法是將摩擦阻尼引入到隔震系統(tǒng)中。MAKRIS等[3]在深入研究各種耗能機(jī)制對(duì)近斷層脈沖型地震激勵(lì)下隔震結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響后指出，由較低的摩擦力和黏滯力構(gòu)成的組合耗能機(jī)制是一種較優(yōu)的方案，既能有效減低隔震層位移，又不顯著增加基底剪力和上部結(jié)構(gòu)加速度。

常規(guī)摩擦阻尼器的正壓力通常保持不變，因而可提供的阻尼力是一個(gè)常數(shù)[4]，而摩擦力可以調(diào)節(jié)的阻尼器則具有更好的適應(yīng)性，因而也逐漸得到重視[5-9]。主動(dòng)型的可變摩擦阻尼器控制效果好，但是價(jià)格昂貴可靠性低。被動(dòng)型的可變摩擦阻尼器簡(jiǎn)單可靠，有良好的應(yīng)用前景，但其研究主要集中在結(jié)構(gòu)耗能減震中，在基礎(chǔ)隔震中的應(yīng)用相對(duì)較少。位移相關(guān)摩擦阻尼器能夠根據(jù)阻尼器的運(yùn)動(dòng)位置實(shí)時(shí)調(diào)整正壓力，從而調(diào)整阻尼器的摩擦力。楊慶麗等研究了位移相關(guān)摩擦阻尼器對(duì)鉛芯橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的減震效果，分析表明常規(guī)強(qiáng)震激勵(lì)下，位移相關(guān)摩擦阻尼器能夠減少隔震層位移，但可能會(huì)增加上部結(jié)構(gòu)的層間位移和加速度反應(yīng)；而在脈沖型近場(chǎng)地震激勵(lì)下則能顯著降低隔震層位移，減幅可達(dá)50%左右，同時(shí)對(duì)上部結(jié)構(gòu)的層間位移和加速度響應(yīng)也有一定的減震效果。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善了位移相關(guān)摩擦阻尼器的力學(xué)模型，考慮了阻尼器中斜坡面反力對(duì)阻尼器輸出力的貢獻(xiàn)，并據(jù)此評(píng)估了阻尼器對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的影響。

1 運(yùn)動(dòng)方程

1.1 位移相關(guān)摩擦阻尼器力學(xué)模型

位移相關(guān)摩擦阻尼器的力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1(a)所示。為簡(jiǎn)便計(jì)，假設(shè)滑塊與固定面之間的摩擦系數(shù)為μ，小球與斜坡面之間的滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。則阻尼器提供的輸出力Ff由兩部分組成，其中：F1是滑塊與固定面之間的摩擦力，可采用庫(kù)侖摩擦阻尼力描述，F(xiàn)2是斜坡面反力的水平分力，即:

Ff=F1+F2

(1)

(2)

(3)

式中,x0為彈簧的初始?jí)嚎s量，kd為彈簧剛度系數(shù)，θ為楔塊坡面角度，x為阻尼器位移，sgn()為非線性的符號(hào)函數(shù)。與文獻(xiàn)[9]相比較，本文的力學(xué)模型考慮了阻尼器斜坡面反力對(duì)輸出力的貢獻(xiàn)，更為符合實(shí)際情形。

式(1)給出的阻尼器力—位移關(guān)系如圖1(b)所示，從中可以看出，阻尼器的輸出力不再是一個(gè)常數(shù)，而是隨著阻尼器位移的變化而改變。此外，由于阻尼器斜面反力的貢獻(xiàn)，本文給出的力—位移關(guān)系與文獻(xiàn)[9]有較明顯的差異。

圖1 位移相關(guān)摩擦阻尼器Fig.1 Displacement dependent friction damper

1.2 位移相關(guān)摩擦阻尼鉛芯橡膠隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

考慮如圖2所示的安裝位移相關(guān)摩擦阻尼器的N層剪切型鉛芯橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。為簡(jiǎn)便計(jì)，僅考慮隔震結(jié)構(gòu)在單向水平地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。假設(shè)上部結(jié)構(gòu)始終處于線彈性階段，則地震激勵(lì)下隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

Fr為鉛芯橡膠隔震支座的輸出力，可以采用雙線性模型進(jìn)行模擬，但是為了在計(jì)算過(guò)程中避免需要反復(fù)迭代以確定拐點(diǎn)這一困難，通過(guò)選用合適的無(wú)量綱參數(shù)，采用連續(xù)的微分滯回Bouc-Wen模型來(lái)模擬雙線性力學(xué)特性，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

Ff為位移相關(guān)摩擦阻尼器的輸出力，由式(1)～(3)給出。

圖2 位移相關(guān)摩擦阻尼基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.2 Calculation model for base isolated structure with displacement dependent friction dampers

1.3 運(yùn)動(dòng)方程求解

對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程常采用逐步積分法進(jìn)行求解。由于符號(hào)函數(shù)sgn()是非連續(xù)的，嚴(yán)格意義上來(lái)講，在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)需要在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)判斷摩擦阻尼器所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即滑移狀態(tài)和附著狀態(tài)。

因此，為了精確求解運(yùn)動(dòng)方程(4)，已知在t時(shí)刻基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài):

tanθsgn(xb))

(5)

由此利用式(4)可以計(jì)算在t+t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；然后判斷b(t)和b(t+Δt)的符號(hào)是否相同。如果相同，則計(jì)算正確；如果不相同，則需要找出時(shí)刻τ[t,t+t]，使得b(τ)=0，然后再次判斷該時(shí)刻阻尼器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重新求解方程。

(6)

滿足時(shí)，則摩擦阻尼器處于附著狀態(tài)，此時(shí)阻尼器輸出力未知，但隔震層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知。如果[t,t+t]時(shí)段內(nèi)摩擦阻尼器為附著狀態(tài)，則:

(7)

計(jì)算在t+t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)后，判斷t+t時(shí)刻不等式(6)是否成立。如果成立，則計(jì)算正確，否則需要找出時(shí)刻τ[t,t+t]，使得不等式(6)左右兩邊相等，并令[τ,t+t]時(shí)段內(nèi)摩擦阻尼器為滑動(dòng)狀態(tài)，重新求解方程。

因此，由于非連續(xù)性符號(hào)函數(shù)的存在，安裝位移相關(guān)摩擦阻尼器的隔震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程(4)是高度非線性的，為了獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的精確數(shù)值解，需要實(shí)時(shí)根據(jù)隔震層速度以及不等式(6)判別阻尼器的狀態(tài)是“滑動(dòng)”還是“附著”，從而選擇相應(yīng)的邊界條件式(5)或者式(7)進(jìn)行求解。

為了避免上述復(fù)雜的計(jì)算模式，同時(shí)，更精密的試驗(yàn)結(jié)果表明摩擦接觸面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并不是突然發(fā)生的，而是先出現(xiàn)微小的彈性變形，僅當(dāng)變形量超過(guò)某一值時(shí)才出現(xiàn)滑動(dòng)。因此，可以近似的采用文獻(xiàn)[10]中建議的連續(xù)函數(shù)來(lái)代替庫(kù)侖摩擦模型中的非連續(xù)符號(hào)函數(shù)，據(jù)此式(1)～式(3)可改寫為:

(8)

式中,α為無(wú)量綱的正數(shù)，本文在計(jì)算分析時(shí)取值為1 000。在此基礎(chǔ)上，非線性方程(4)和式(8)可以采用經(jīng)典的四階Runge-Kutta方法求解以得到隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的近似數(shù)值解。仿真分析表明，這兩種計(jì)算模式下得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)幾乎完全一致，因此在后續(xù)的分析中采用式(8)代替式(1)～式(3)。

2 算例分析

2.1 地震波選取

為了研究位移相關(guān)摩擦阻尼器對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，本文主要選取六條地震波記錄，分別是1940年的EL Centro南北向地震記錄、1994年美國(guó)Loma Prieta地震APEEL臺(tái)站所獲得的地震動(dòng)南北分量記錄、1976年天津波東西向地震記錄、1979年美國(guó)Imperial Valley地震中在Array #5站臺(tái)獲得的垂直于斷層方向的地面記錄、1999年臺(tái)灣Chi-Chi地震中在chy024獲得的南北向記錄、1994年Northridge地震Sylmar Converter Station站臺(tái)獲得的SCS052分量記錄。其中，前三條波為常規(guī)地震記錄，后三條波為典型的脈沖型近斷層地震波。通過(guò)對(duì)臺(tái)灣集集地震記錄的分析，文獻(xiàn)[11]指出地面峰值速度PGV與地面峰值加速度PGA的比值大于0.2 s可以作為識(shí)別脈沖型近斷層地震動(dòng)的一個(gè)重要參考指標(biāo)。上述三條地震記錄的PGV/PGA分別為0.24 s、0.28 s和0.22 s，均大于0.2 s，且速度時(shí)程曲線包含有明顯的低頻脈沖，如圖3所示。

地震波加速度幅值均調(diào)幅至4 m/s2，相當(dāng)于我國(guó)規(guī)范給出的8度罕遇地震對(duì)應(yīng)的峰值。

圖3 Imperial Valley地震中Array #5站臺(tái)的速度時(shí)程曲線Fig.3 Velocity time history curve at Array #5 station in Imperial Valley earthquake

2.2 地震響應(yīng)比較

為了研究安裝了位移相關(guān)摩擦阻尼器的橡膠隔震結(jié)構(gòu)在近斷層地震下的影響，本文選擇了一個(gè)典型的五層剪切型框架結(jié)構(gòu)模型為例進(jìn)行數(shù)值分析。隔震層質(zhì)量為6 800 kg，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量均為5 897 kg。上部結(jié)構(gòu)的剛度分別為33 732 kN/m、29 093 kN/m、28 621 kN/m、24 954 kN/m、19 059 kN/m。上部結(jié)構(gòu)阻尼分別為67 kN·s/m、58 kN·s/m、57 kN·s/m、50 kN·s/m和38 kN·s/m。隔震墊的模型參數(shù)：初始剛度為1.6×106N/m，屈服位移為0.01 m，屈服后和屈服前的剛度比是0.15。阻尼器的參數(shù)為：滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15，楔塊坡面角度為15°，彈簧初始位移為0.06 m，剛度系數(shù)為600 kN/m。

表1給出了不同地震波激勵(lì)下隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大值，其中BI代表了結(jié)構(gòu)僅安裝了橡膠隔震支座，BI+FR代表了結(jié)構(gòu)安裝了的摩擦阻尼器和橡膠隔震支座。

從表1中可以看出，采用了摩擦阻尼器之后，地震波為EL Centro波時(shí)，隔震層位移從11.06 cm減少到7.7 cm，減少了30.4%，但是底層剪力從33.97 kN增加到45.27 kN，增幅33%，頂層加速度從1.777 m/s2增加到2.976 m/s2，增加67.5%；地震記錄為L(zhǎng)oma Prieta波時(shí)，隔震層位移從21.2 cm減少到15.71 cm，減少了25.9%，底層剪力和頂層加速度均增加；地震記錄為天津波時(shí)，隔震層位移從41.81 cm減少到38.81 cm，減少了7.2%，同樣的，底層剪力和頂層加速度均有所增加。因此，采用摩擦阻尼器之后，能有效減少常規(guī)地震動(dòng)下隔震層位移，但是會(huì)明顯增加上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

表1中的Array #5波、Chi-Chi波、Northridge波這三種地震波具有明顯的長(zhǎng)周期速度脈沖運(yùn)動(dòng)，使得常規(guī)的橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層產(chǎn)生了較大的位移，分別達(dá)到66.88 cm、94.36 cm和53.94 cm；當(dāng)采用了位移相關(guān)摩擦阻尼器之后，隔震層位移有了明顯的降低，僅為32.05 cm、36.23 cm、19.08 cm，分別減少了52%、62%、65%。同時(shí)，位移相關(guān)摩擦阻尼器也有助于降低上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，從表中可以看到底層剪力平均減少34.5%，頂層加速度平均減少25.7%。因此，采用位移相關(guān)摩擦阻尼器之后，能顯著降低近斷層脈沖型地震作用下隔震層位移，同時(shí)也可降低上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

綜上所述，在常規(guī)或近斷層脈沖型地震作用下，位移相關(guān)摩擦阻尼器能有效降低鉛芯橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層位移。在近斷層脈沖型地震激勵(lì)下，阻尼器也有助于減小上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

表1 不同地震波激勵(lì)下隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大值Tab.1 Response maximum value of isolated structure under different earthquake excitation

2.3 參數(shù)分析

從式(1)～式(3)可以看到，位移相關(guān)摩擦阻尼器的力學(xué)特性由彈簧的初始位移x0、彈簧剛度kd和楔塊坡面角度θ這三個(gè)參數(shù)決定。以上述六條地震波為例，考察這三個(gè)參數(shù)對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，從而對(duì)阻尼器的最優(yōu)參數(shù)提出建議。

當(dāng)阻尼器彈簧剛度系數(shù)kd=600 kN/m、楔塊坡面角度θ=15°時(shí)，初始位移x0對(duì)隔震層位移和頂層加速度的影響如圖4所示。從中可以看出，隨著x0的增加，隔震層的位移減少。但是在常規(guī)地震波下變化幅度較小，在近斷層脈沖型地震波作用下變化幅度較大。隨著初始位移的增加，常規(guī)地震波作用下頂層加速度大體上是增加的，且增幅較為明顯，尤其是EL Centro地震波下最大值與最小值相差達(dá)3.3倍；在近斷層地震波作用下頂層加速度先降低，超過(guò)某一閾值時(shí)則加速度會(huì)有所增加。因此，阻尼器初始位移應(yīng)該合理選取，不宜過(guò)大，確保隔震層位移被限定在允許范圍內(nèi)，同時(shí)不會(huì)顯著增加常規(guī)地震動(dòng)作用下上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。從圖4中可看到本例中合理的初始位移值在0.04～0.06 m之間。

圖4 x0對(duì)隔震效果的影響Fig.4 Effect of x0 on vibration isolation effect

當(dāng)阻尼器彈簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器彈簧剛度系數(shù)kd=600 kN/m時(shí)，圖5給出了阻尼器坡面夾角θ對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響?？梢钥吹?，隨著夾角θ的增大，在EL Centro波作用下，隔震層的位移變化不大，而在Loma Prieta波和天津波作用下，隔震層位移則略有增加；在近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下則可以看到隔震層位移迅速減小，但是當(dāng)夾角超過(guò)某一閾值時(shí)，可以看到隔震層位移基本保持不變。在給定的六條地震波作用下，頂層加速度的變化趨勢(shì)大體相同，最初基本保持不變，但是當(dāng)夾角超過(guò)某一閾值時(shí)則顯著增大。因此，夾角θ值取值不宜過(guò)大，本例中合理的坡面夾角在10°～15°之間。

圖5 θ對(duì)隔震效果的影響Fig.5 Effect of θ on vibration isolation effect

當(dāng)彈簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器坡面夾角θ=15°時(shí)，阻尼器彈簧剛度系數(shù)kd變化對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響如圖6所示?？梢钥闯?，在常規(guī)地震波作用下，彈簧剛度系數(shù)kd的變化對(duì)隔震層位移的影響不大，而頂層加速度則大體上隨著kd的增加而增加。在近斷層脈沖型地震波作用下，kd的增加可以顯著降低隔震層位移；存在一個(gè)最優(yōu)的kd值，此時(shí)頂層加速度達(dá)到最小值，過(guò)大或過(guò)小的kd值都會(huì)引起加速度響應(yīng)的增加。綜合考慮兩種類型地震波，可以看到本例中合理的彈簧剛度系數(shù)在400～600 kN/m之間。

圖6 kd對(duì)隔震效果的影響Fig.6 Effect of kd on vibration isolation effect

3 結(jié) 論

本文考慮了阻尼器中斜坡面反力對(duì)阻尼器輸出力的貢獻(xiàn)，進(jìn)一步完善了位移相關(guān)摩擦阻尼器的力學(xué)模型，并據(jù)此評(píng)估了阻尼器對(duì)橡膠基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的影響。數(shù)值分析表明，與常規(guī)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相比較，在常規(guī)地震波作用下，阻尼器能夠減少隔震層位移，但是會(huì)增加上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)；而在脈沖型近斷層地震波作用下，阻尼器能顯著降低隔震層位移，同時(shí)也有助于減小上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。阻尼器的彈簧初始位移、彈簧剛度和楔塊坡面角度這三個(gè)參數(shù)對(duì)隔震結(jié)構(gòu)抗震性能的影響也進(jìn)行了分析，總體上這三個(gè)參數(shù)的選取均不宜過(guò)大，這有助于阻尼器在降低隔震層位移的同時(shí)，上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)不至于增幅太多，甚至有可能對(duì)上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)起到一定的抑制作用。

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Seismic response of base isolated structure with displacement dependent friction dampers

ZHOU Qiang, JIANG Wen, LIU Xiao

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

The mechanical model of a displacement dependent friction damper was improved by considering the contribution of slope reaction to output force generated by the damper. Then, taking a five-storey base isolated structure as an example, the influence of the damper on seismic-resistant behaviors of the base isolated structure with lead rubber bearings was evaluated. The numerical analysis shows that the friction damper can effectively reduce the displacement of isolation floor while increase the base shear force and the top floor acceleration of the main structure under normal seismic excitation. When the building is subjected to the near-fault pulse-type earthquake, the displacement of isolation floor is significantly reduced and to some extend the seismic response of the main structure is also suppressed. In addition, three main parameters determining the mechanical property of the displacement depended friction damper, that is, initial displacement, stiffness of spring and slope angle, are of obvious influences on the seismic response of isolated structures, which were investigated detailedly.

displacement dependent friction damper; base isolation; near-fault pulse-type seismic; normal earthquake; seismic response

湖北省自然科學(xué)基金(2013CFB343)

2015-02-09 修改稿收到日期：2015-06-04

周強(qiáng) 男，博士，副教授，1973年1月生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.030