杜 奕， 丁家滿， 劉力強(qiáng)

(1.昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，昆明 650051； 2. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500)

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基于概率盒理論的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)建模方法

杜 奕1， 丁家滿2， 劉力強(qiáng)1

(1.昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，昆明 650051； 2. 昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500)

為了解決機(jī)械故障診斷存在特征提取帶來的信息丟失問題和多段平均丟棄數(shù)據(jù)不確定性的問題，提出了一種基于概率盒理論的機(jī)械故障信號(hào)建模方法。以滾動(dòng)軸承故障信號(hào)為研究對(duì)象，分析原始信號(hào)的概率分布類型，獲得概率分布類型參數(shù)的不確定性區(qū)間，提出基于確定概率分布類型的概率盒建模方法。針對(duì)故障信號(hào)概率分布類型難確定問題，提取原始信號(hào)的特征，利用特征信號(hào)的有序性，提出基于特征提取的概率盒建模方法，以歪度和峭度特征為例，對(duì)比兩種特征概率盒的異同點(diǎn)。基于概率盒定義，將原始數(shù)據(jù)的不確定性直接映射到概率盒的上下界，提出無需驗(yàn)證數(shù)據(jù)概率分布類型的原始數(shù)據(jù)概率盒直接建模方法。通過滾動(dòng)軸承實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)比三種方法的有效性及適用性，與傳統(tǒng)特征提取方法對(duì)比，證明了方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；不確定性；概率盒理論；DS結(jié)構(gòu)體

機(jī)械故障診斷的一個(gè)關(guān)鍵步驟是對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，再對(duì)特征進(jìn)行分析與處理，以實(shí)現(xiàn)故障診斷與模式識(shí)別。趙志宏等[1]提出一種基于多小波系數(shù)的機(jī)械故障特征提取方法，對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)提取了多小波系數(shù)的最大值、最小值、均值等統(tǒng)計(jì)特征。向丹等[2]提取了振動(dòng)信號(hào)的EMD能量熵和EMD奇異熵作為時(shí)頻分布統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了設(shè)備的故障診斷。任立通等3]提出基于隨機(jī)共振預(yù)處理的故障特征提取方法，分別提取基于時(shí)域、頻域及時(shí)頻域分析的故障特征集用于故障診斷。唐貴基等[4]利用局部均值分解算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，利用峭度準(zhǔn)則及切片雙譜分析，提取了故障特征頻率信息。隋文濤[5]提出一種基于平穩(wěn)小波變換的降噪方法以提取不同尺度上故障信號(hào)的小波分解系數(shù)的峭度特征。對(duì)原始信號(hào)的特征提取能將故障信息凸顯出來，但也這不可避免帶來兩個(gè)問題：① 對(duì)原始信號(hào)的特征提取帶來特征之外信息的丟失；② 多段平均的結(jié)果忽略了多段信號(hào)帶來的采樣不確定性和信號(hào)隨時(shí)間而變化的波動(dòng)量。

本文將概率盒理論(probability boxes，p-boxes)引入到機(jī)械故障診斷中，以解決上述兩個(gè)問題。p-boxes思想的提出最初在于用“區(qū)間”表達(dá)純粹“認(rèn)知不確定性”，經(jīng)歷過與模糊理論[6]、DS證據(jù)理論[7]、基于傳統(tǒng)概率論的布爾邏輯推理[8]、稀疏樣本的Kolmogorov方法[9]等的交叉研究，其理論既融入了貝葉斯推理、證據(jù)理論等隨機(jī)類算法，同時(shí)也融入了如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、專家系統(tǒng)、模糊集理論[11]等人工智能算法。隨著2003年美國Sandia國家實(shí)驗(yàn)室與美國能源部合作的不確定性研究報(bào)告[12]的發(fā)布，概率盒在理論方面進(jìn)入一個(gè)相對(duì)成熟的階段。概率盒理論的應(yīng)用先后涉及到故障系統(tǒng)失效概率評(píng)估[13]、振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性評(píng)估[14]、缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下的汽車變速箱可靠性設(shè)計(jì)[15]、火箭邊緣外殼結(jié)構(gòu)有限元建模及參數(shù)優(yōu)化[16]、阻尼振蕩器中多參數(shù)不確定性關(guān)聯(lián)[17]、機(jī)械可靠性系統(tǒng)架構(gòu)與評(píng)估[18]、測量系統(tǒng)的誤差累計(jì)表達(dá)與評(píng)估[19]、考慮氣候變化下的百年后海平面估計(jì)[20]等。因?yàn)槠湓诓淮_定性問題的表達(dá)與處理方面的巨大優(yōu)勢，概率盒理論的研究及應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大。

本文以滾動(dòng)軸承故障信號(hào)為具體研究對(duì)象，提出一種基于概率盒理論的機(jī)械故障信號(hào)建模方法。利用對(duì)原始數(shù)據(jù)的概率盒建模來避免因特征提取帶來的信息丟失，利用概率盒的內(nèi)外包絡(luò)功能來避免因多段平均處理而忽略掉的不確定性信息。在分析采樣數(shù)據(jù)的概率分布類型基礎(chǔ)上，提出基于概率分布類型的參數(shù)估計(jì)概率盒建模方法。針對(duì)原始信號(hào)難確定概率分布類型的問題，提出基于故障特征的概率盒建模方法和完全無需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布類型確定的原始數(shù)據(jù)概率盒直接建模方法。后者提高了建模方法的適用性，并具有向其他故障建模推廣的能力。最后與傳統(tǒng)的特征提取方法對(duì)比證明了建模方法的有效性。

1 概率盒及DS結(jié)構(gòu)體

1.1 概率盒(p-boxes)的描述

(1)

(2)

圖1 p-box定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of p-box definition

(3)

(4)

1.2 DS結(jié)構(gòu)體(DSS)的描述

DS證據(jù)理論在概率盒理論的發(fā)展中起到了至關(guān)重要的影響，p-boxes的重要組成單元是DS結(jié)構(gòu)體(Dempster Shafer Structure，DSS)。P-boxes和DS理論都包含以下基本概念：

1) 基本概率分配(Basic Probability Assignment，BPA)，用mass函數(shù)表達(dá)，簡稱為m函數(shù)，也稱為概率片。mass函數(shù)滿足以下條件：

m(?)=0

(5)

m(ai)=pi

(6)

式中:pi>0，且∑pi=1，i=1,2,...,n。

2) 置信函數(shù)和似然函數(shù)。

置信函數(shù)Bel：將所有集合b?R的子集ai的概率片值累加的結(jié)果。

(7)

似然函數(shù)Pls：將所有與集合b?R有交集的子集ai的概率片值累加的結(jié)果。

(8)

置信函數(shù)和似然函數(shù)滿足以下條件：

Bel(b)≤Pls(b)

(9)

與DS理論不同的是，DSS的焦元不再是某個(gè)假設(shè)事件，而是具體到一個(gè)帶有不確定性的閉區(qū)間。這種特殊化的處理簡化了DS證據(jù)理論的公式，并由此得到了DS結(jié)構(gòu)體(DSS)。具體定義如下：DSS是由多個(gè)焦元組成的集合，其中每個(gè)焦元包含一個(gè)閉區(qū)間及發(fā)生在該閉區(qū)間的BPA。DSS表達(dá)式為：{([x1,y1],m1),([x2,y2],m2),…,([xn,yn],mn),}

其中，每個(gè)焦元([xi,yi],mi)滿足以下條件：

xi≤yi

(10)

∑mi=1

(11)

式中:i=1,2,…,n，如果存在xi=xj，應(yīng)確保yi≠yj。

DSS對(duì)DS證據(jù)理論的特殊化處理使其適用范圍由對(duì)事件發(fā)生的假設(shè)決策處理轉(zhuǎn)移到對(duì)原始數(shù)據(jù)的不確定性問題的區(qū)間表達(dá)，從信息融合的三層架構(gòu)(數(shù)據(jù)層、特征層及決策層)角度分析，DSS更偏向于數(shù)據(jù)層的處理，并在原始數(shù)據(jù)的不確定性表達(dá)方面體現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢。

1.3 P-boxes與DSS的關(guān)系

P-boxes與DSS之間可以相互轉(zhuǎn)化，但彼此間不是一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。多個(gè)滿足一定相同條件的DSS可以映射到同一個(gè)p-box，這意味著DSS向p-box轉(zhuǎn)化中存在著信息丟失；同一個(gè)p-box在不同條件下也可以轉(zhuǎn)化為不同重采樣率的DSS。

假設(shè)某個(gè)DSS定義如下：

{([x1,y1],m1),([x2,y2],m2),…,([xn,yn],mn),}

將該DSS轉(zhuǎn)化為p-box的過程表達(dá)如下：

鄂麥398系是湖北省農(nóng)業(yè)科學(xué)院糧食作物研究所從雜交組合皖1216/25871//揚(yáng)麥 13經(jīng)10年10個(gè)世代系譜法選育而成的高產(chǎn)多抗小麥新品種。

(12)

(13)

P-boxes和DSS總體可以理解為整體與局部的關(guān)系。如圖2所示，每兩條灰色細(xì)水平線間所夾的子空間對(duì)應(yīng)于DSS的某個(gè)焦元([xi,yi],mi)，子空間的水平方向?qū)?yīng)[xi,yi] ，高度對(duì)應(yīng)mi，子空間累加后得到的左右邊界分別對(duì)應(yīng)于p-box的上下邊界。

黑色粗直線包含的就是概率盒，兩灰色細(xì)直線包含的矩形即是DSS的焦元，橫坐標(biāo)表示區(qū)間，矩形的高表示焦元的mass值。

圖2 DSS轉(zhuǎn)化為p-box示意Fig.2 Schematic diagram of DSS into p-box

當(dāng)p-box由兩條連續(xù)的CDF組成時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)p-box的卷積運(yùn)算，需要對(duì)其離散化，以得到不同采樣頻率下的DSS。如圖3所示。

圖3 p-box轉(zhuǎn)化為DSS示意Fig.3 Schematic diagram of p-box into DSS

已知構(gòu)成p-box的兩條CDF，通過等信度離散化得到由多條細(xì)線組成的DSS，表示如下：

{([x1,y1],m1),([x2,y2],m2),…,([xn,yn],mn),}

式中:：m1=m2=…=mn=1/n，n為重采樣率。

2 振動(dòng)信號(hào)的提取

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)拍圖Fig.4 Picture of experimental apparatus

實(shí)驗(yàn)軸承為NU205圓柱滾子軸承，在外圈和內(nèi)圈上分別切割出長寬深為15 mm×0.5 mm×0.5 mm的線割槽，用來模擬外圈、內(nèi)圈局部損傷故障；在其中一個(gè)滾動(dòng)體上切割出寬深為0.5 mm×0.5 mm的線割槽，用來模擬滾動(dòng)體局部損傷故障，故障軸承實(shí)體如圖5所示。

圖5 故障軸承實(shí)體圖Fig.5 Pictures of fault bearings

電機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min，采樣頻率為10 240 Hz，由理論公式得到的滾動(dòng)軸承故障特征頻率如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承故障特征頻率( Hz)

實(shí)驗(yàn)軸承加速度信號(hào)的時(shí)域波形和功率譜如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)軸承加速度信號(hào)的時(shí)域波形和功率譜Fig.6 Time domain waveform and power spectrum of experimental bearing acceleration signals

3 故障信號(hào)的概率盒建模方法

圖7 本文三種建模方法的關(guān)系Fig.7 Relationship among modeling methods

概率盒建模方法有：專家估計(jì)方法、卷積建模方法、魯棒貝葉斯方法、約束規(guī)范方法和實(shí)驗(yàn)測量方法等[1]。所有概率盒建模方法都應(yīng)具有一個(gè)共同屬性，即需要將不確定數(shù)限制在概率盒內(nèi)，并在有限信息量的前提下達(dá)到最優(yōu)，并都能體現(xiàn)出樣本不確定性。每種建模方法都有其適用范圍及優(yōu)勢和缺陷。單獨(dú)的應(yīng)用某種方法并不能解決滾動(dòng)軸承故障信號(hào)具體問題。筆者在分析對(duì)比了不同軸承故障的概率特性的基礎(chǔ)上，分別提出三種概率盒建模方法。關(guān)系如圖7所示。當(dāng)采集的原始數(shù)據(jù)服從某種概率分布類型時(shí)，采用基于概率分布類型的概率盒建模方法(The p-boxes modeling method based on distribution type，DTPMM)。當(dāng)出現(xiàn)機(jī)械故障時(shí)，采集的故障信號(hào)可能不滿足現(xiàn)有的任何概率分布類型時(shí)，DTPMM不再適用。為此本文提出故障軸承的特征概率盒建模方法(The p-boxes modeling method based on fault feature，F(xiàn)FPMM)。當(dāng)故障特征的概率分布類型無法確定時(shí)，F(xiàn)FPMM不再適用。本文提出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概率盒直接建模方法(The p-boxes modeling method based on raw data，RDPMM)。RDPMM方法因?yàn)闊o需對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的概率分布類型，因此適用范圍更廣。

3.1 DTPMM建模方法

DTPMM建模方法基本思路如下：分析實(shí)驗(yàn)采集的原始數(shù)據(jù)，判斷數(shù)據(jù)集服從哪一種概率分布類型，如：正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的是均值參數(shù)μ和方差參數(shù)σ，指數(shù)分布對(duì)應(yīng)的是指數(shù)參數(shù)λ等。分別獲取這些參數(shù)的不確定性區(qū)間，建立單一DSS，選擇離散率，實(shí)現(xiàn)DSS的離散化，帶入概率分布函數(shù)CDF，獲取p-boxes。

以原始數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布為例，獲得概率盒的建模算法描述如下：根據(jù)采樣頻率將數(shù)據(jù)分為若干組，每組數(shù)據(jù)包含10 240個(gè)數(shù)據(jù)；獲得每組數(shù)據(jù)的均值和方差；獲得均值的DSS，形式為[μmin，μmax，1]，其中μmin和μmax分別表示均值的最小值和最大值；獲得方差的DSS，形式為[σmin，σmax，1]；對(duì)DSS進(jìn)行離散化；將離散化的DSS上界和下界分別累和得到概率盒的上界和下界。

3.2 FFPMM建模方法

當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，采集的原始信號(hào)的概率統(tǒng)計(jì)特性趨于復(fù)雜，甚至有可能不再服從現(xiàn)有的任何概率分布類型，上述DTPMM建模方法不再適用。對(duì)原始信號(hào)的故障特征提取雖然會(huì)導(dǎo)致特征意外信息的部分丟失，但故障特征能更加直觀的反映故障本質(zhì)，是對(duì)原始信號(hào)的彌補(bǔ)與支撐。為此，本文提出一種基于特征提取的概率盒建模方法。在特征選擇方面，與有量綱特征相比，無量綱特征更能滿足提取特征的“快速反映狀態(tài)變化”和“對(duì)機(jī)器工況不敏感”的特性。歪度和峭度分別對(duì)應(yīng)著隨機(jī)變量的三階矩和四階矩：

歪度：

(14)

峭度：

(15)

采用歪度和峭度為概率盒的特征，建立故障特征概率盒有利于對(duì)比兩者間的異同點(diǎn)。歪度特征的概率盒建模的具體算法描述如下：根據(jù)采樣頻率將數(shù)據(jù)分為若干組，每組數(shù)據(jù)包含10 240個(gè)數(shù)據(jù)；獲得每組數(shù)據(jù)的歪度；對(duì)歪度數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布概率類型驗(yàn)證；確定歪度數(shù)據(jù)的均值和方差的DSS；對(duì)DSS進(jìn)行離散化；將離散化的DSS上界和下界分別累和得到概率盒的上界和下界。峭度概率盒建模算法類似。FFPMM算法充分利用了DTPMM算法的建模思路，不同的是概率分布類型的驗(yàn)證對(duì)象不是原始測量數(shù)據(jù)，而是對(duì)原始數(shù)據(jù)特征提取后的特征數(shù)據(jù)。

3.3 RDPMM建模方法

從原始數(shù)據(jù)可以提取豐富的各類特征，每種特征建立的概率盒從形式和緊致性上比較也各不相同，這為概率盒的融合提供了大量的融合源。但與此同時(shí)也帶來了兩個(gè)問題。

(1) 必須驗(yàn)證特征數(shù)據(jù)是否服從某一特定的概率分布類型，如果無法找到其服從現(xiàn)有的任何一種概率分布類型，則需找到其他解決方法。

(2) 特征提取就意味著放棄了原始數(shù)據(jù)的其他豐富的概率統(tǒng)計(jì)信息。

為此，本文在概率盒的實(shí)驗(yàn)測量建模方法[7]的基礎(chǔ)上，從概率盒的定義出發(fā)，提出一種直接從實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)中建立概率盒的方法，該方法避免了特征提取，也避免了對(duì)原始數(shù)據(jù)的概率分布類型的檢驗(yàn)。RDPMM建模方法的具體算法表述如下：將原始數(shù)據(jù)按采樣頻率轉(zhuǎn)化為m行n列的數(shù)組，其中m為采樣次數(shù)，n為采樣頻率，截除多余數(shù)據(jù)；將每次采樣數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，得到新的數(shù)組；從m次采樣數(shù)據(jù)中找到每列中的最小值和最大值，分別得到一個(gè)最小值和最大值的行向量；分別累加最小值行向量和最大值行向量得到概率盒的下界和上界。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以第2部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例驗(yàn)證以上三種概率盒建模方法。通常，多數(shù)故障發(fā)生的概率服從威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布等典型分布類型，但實(shí)驗(yàn)采集的是振動(dòng)加速度振幅信號(hào)而非故障發(fā)生的概率。圖8(a)是對(duì)正常軸承采集信號(hào)的正態(tài)分布驗(yàn)證結(jié)果，定性觀察其基本服從正態(tài)分布，并通過Kolmogorov-Smirnov 正態(tài)性檢驗(yàn)方法得到樣本集與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比對(duì)結(jié)果吻合度為91.23%。

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Normal distribution Verification results of experiment data

利用DDPMM建模方法得到的正常軸承概率盒結(jié)果如圖9所示。與傳統(tǒng)的Monte Carlo方法形成單一CDF不同，數(shù)據(jù)的不確定性被包含在p-box中。

圖9 正常軸承的正態(tài)分布概率盒結(jié)果Fig.9 Normal distribution p-boxes of normal bearing

對(duì)內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行概率分布類型驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其既不服從正態(tài)分布類型，也不服從現(xiàn)有的任何一種概率分布類型，因此DDPMM建模方法不再適用。

圖10給出的是內(nèi)圈故障軸承的歪度數(shù)據(jù)的正態(tài)分布驗(yàn)證，基本服從正態(tài)分布。利用Kolmogorov-Smirnov 正態(tài)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行定量驗(yàn)證的吻合度結(jié)果為89.87%。與圖7(a)相比，吻合度略有下降，這是由于特征提取帶來的特征樣本數(shù)的驟減，隨著原始采樣數(shù)據(jù)量的增加是可以改善的。本文也對(duì)其他故障信號(hào)的歪度和峭度數(shù)據(jù)做了正態(tài)分布驗(yàn)證，結(jié)果類似。

圖10 歪度數(shù)據(jù)的正態(tài)分布驗(yàn)證結(jié)果Fig.10 Normal distribution p-boxes of skewness data

根據(jù)FFPMM算法得到的四種不同軸承加速度信號(hào)的歪度特征概率盒結(jié)果如圖11所示。圖中，橫坐標(biāo)表示概率分布的分位點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示累積概率分布?！癙L”和“Bel”分別表示概率盒的置信上界和下界。為了數(shù)據(jù)顯示的清晰，概率盒在橫坐標(biāo)上截去了[-1,1]以外的數(shù)據(jù)。實(shí)線、短虛線、點(diǎn)劃線和長虛線分別代表正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障概率盒。

圖11 歪度特征概率盒結(jié)果Fig.11 P-box results of skewness characteristics

峭度特征概率盒如圖12所示。為了數(shù)據(jù)顯示的清晰，在X軸方向截去了[0,80]以外的數(shù)據(jù)。

圖12 峭度特征概率盒結(jié)果Fig.12 P-box results of kurtosis characteristics

對(duì)比圖11和圖12可以得到峭度和歪度概率盒的異同點(diǎn)，結(jié)論如下：歪度概率盒的緊致性較峭度概率盒強(qiáng)，即隨著隨機(jī)變量的概率統(tǒng)計(jì)階矩的增加，概率盒區(qū)間包含的不確定也在增加。峭度概率盒的重疊程度沒有歪度概率盒的大，更有利于模式識(shí)別。對(duì)比峭度概率盒和歪度概率盒，可以看出各有優(yōu)缺點(diǎn)，這也為滾動(dòng)軸承概率盒的特征選擇提供了指導(dǎo)原則。

根據(jù)RDPMM算法，得到的四種不同軸承加速度信號(hào)的原始數(shù)據(jù)概率盒直接建模結(jié)果如圖13所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概率盒直接建模結(jié)果Fig.13 Direct p-box modeling results of experimental data

分析該圖可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接建模得到的概率盒的邊界是最窄的，即緊致性最高。這是因?yàn)閺脑紨?shù)據(jù)直接建模的過程不存在特征提取過程就不存在原始數(shù)據(jù)信息丟失問題，但也正是因?yàn)檫@個(gè)原因?qū)е铝颂幚頂?shù)據(jù)量的增加，需要付出更多的運(yùn)算成本和時(shí)間。

(2) 四種不同故障狀態(tài)下的軸承概率盒之間幾乎沒有重疊現(xiàn)象，這一點(diǎn)也歸功于概率盒緊致性的提高。與正態(tài)分布概率盒結(jié)果，峭度、歪度概率盒結(jié)果相比，RDPMM建模方法是最有利于模式識(shí)別的。

以正常軸承的拾取信號(hào)為例，表2給出四種不同建模方法的定量描述。其中y1和y2分別從不同的角度表達(dá)概率盒的累積統(tǒng)計(jì)量，累積統(tǒng)計(jì)量表達(dá)了概率盒的緊致性，該值越小，表示概率盒所包含的不確定區(qū)間越小，公式如下：

(16)

(17)

表2 正常軸承信號(hào)的四種建模方法對(duì)比結(jié)果

從表2數(shù)據(jù)可以看出， 緊致性最高的是RDPMM建模方法，其次分別是：DTPMM建模方法、歪度特征FFPMM建模方法和峭度特征FFPMM建模方法。

利用概率盒建模方法將原始振動(dòng)信號(hào)的不確定性包含在概率盒中，從概率盒的圖形中應(yīng)該可以提取出能反映出故障特征的信息以用于模式識(shí)別。為此取概率盒圖形最寬度的腰圍值為特征之一，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)正常狀態(tài)下該值穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，故障時(shí)該值呈現(xiàn)出不同的波動(dòng)范圍。本文共從概率盒圖形中提取包含式(16)和式(17)在內(nèi)的6個(gè)統(tǒng)計(jì)特征。再以傳統(tǒng)的無量綱特征：波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)和峭度指標(biāo)為6個(gè)特征向量，以SVM為模式識(shí)別工具，以相同的SVM參數(shù)設(shè)置進(jìn)行對(duì)比。每類軸承有120組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，4類軸承，共計(jì)480組數(shù)據(jù)，其中2/3用于測試，剩余1/3用于識(shí)別，得到的正確識(shí)別率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，本文方法的總正確識(shí)別率優(yōu)于傳統(tǒng)特征提取方法。

表3 本文方法與傳統(tǒng)方法比較結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 提出了一種基于概率盒理論的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的建模方法。該方法利用了概率盒在處理不確定性問題上的優(yōu)勢，對(duì)原始采集信號(hào)的不確定性實(shí)現(xiàn)了外包絡(luò)，避免了特征提取帶來的信息丟失現(xiàn)象。

(2) 針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有固定概率分布類型情況，提出的正態(tài)分布概率盒建模方法。當(dāng)無固定概率分布類型時(shí)，提出故障特征概率盒建模方法作為補(bǔ)充方法，根據(jù)概率盒定義提出原始數(shù)據(jù)的概率盒直接建模方法，后者無需驗(yàn)證數(shù)據(jù)的概率分布類型，適用范圍廣。

(3) 以SVM為模式識(shí)別方法，對(duì)比了傳統(tǒng)特征提取與概率盒建模方法對(duì)正確識(shí)別率的影響，結(jié)果表明，算法有效可行。

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Rolling bearing fault signal modeling methods based on probability box theory

DU Yi1, DING Jiaman2, LIU liqiang1

(1. City College，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650051, China；2. College of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500, China)

Feature extraction may lead to information loss and multi-segment-average may lead to data discarding and uncertainties in machinery fault diagnosis. In order to solve these problems, a new modeling method for mechanical fault signals based on the probability box (p-box) theory was proposed. Fault signals of rolling bearings were taken as the study object. Firstly, the original signals’ probability distribution types were analyzed. The uncertainty intervals of the probability distribution’s parameters were calculated. The p-box modeling method based on the normal distribution was proposed. Secondly, in order to overcome the identification difficulty of fault signal data’s probability distribution type, the original signals’ features were extracted. Using the ordered character of the feature signals, a p-box modeling method based on feature extraction was proposed. The similarities and differences between the skewness p-box and the kurtosis p-box were contrasted. Thirdly, based on the p-box’s definition, the original data uncertainties were projected into the p-box’s bounds a more effective p-box modeling method directly based on the original data was proposed, it did not need data’s probability distribution identification. The effectiveness and applicability of the three methods were compared using rolling bearings’ measuring data, the three methods’ validity was verified compared with the conventional feature extraction method.

rolling bearing; fault diagnosis; uncertainty; probability box theory; DS structure

國家自然科學(xué)基金(51365020;51467007)

2015-05-29 修改稿收到日期：2015-10-14

杜奕 男，博士，副教授，1977年生

丁家滿 男，碩士，副教授，1974年生

TP391;TH165.3;TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.006