吳加權(quán)　葉　飛　李紅艷　張馨予　馬　琨

昆明理工大學(xué),昆明,650093

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應(yīng)變模態(tài)振型獲取的一種簡(jiǎn)便方法

吳加權(quán)葉飛李紅艷張馨予馬琨

昆明理工大學(xué),昆明,650093

摘要：根據(jù)應(yīng)變模態(tài)分析原理,定義了一個(gè)新的應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù),提出了基于應(yīng)變響應(yīng)獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型的一種簡(jiǎn)便方法,并通過(guò)簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,采用該方法無(wú)需測(cè)量位移模態(tài),僅需采用單點(diǎn)激勵(lì)，用電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)信息，即可獲得被測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型，大大簡(jiǎn)化了應(yīng)變模態(tài)在工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)分析過(guò)程。

關(guān)鍵詞：應(yīng)變模態(tài)；頻響函數(shù)；頻響幅值；應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù)；模態(tài)振型

0引言

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)[1]是目前得到普遍認(rèn)同的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。其中，應(yīng)變模態(tài)是能夠反映結(jié)構(gòu)局部特征變化的一個(gè)模態(tài)參數(shù)，而且對(duì)局部結(jié)構(gòu)變化的敏感性大大高于位移模態(tài)，可以方便實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定位[2-4]。應(yīng)變模態(tài)的概念最早是由英國(guó)學(xué)者Hillary等[5]于1984年提出的,1989年Li等[6]、Bernasconi等[7]運(yùn)用位移模態(tài)微分運(yùn)算方法推導(dǎo)和論述了應(yīng)變模態(tài)理論。應(yīng)變模態(tài)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)，模態(tài)振型是判斷結(jié)構(gòu)損傷狀況及損傷程度的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)指標(biāo),通常的做法是先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行位移模態(tài)測(cè)量，再測(cè)量應(yīng)變頻響函數(shù)的一列，或通過(guò)測(cè)量應(yīng)變頻響函數(shù)的一行和一列來(lái)獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型，其測(cè)量過(guò)程較為繁瑣。本文中,筆者基于應(yīng)變模態(tài)理論的推導(dǎo)，通過(guò)應(yīng)變頻響函數(shù)信息的測(cè)量直接獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型,簡(jiǎn)化了應(yīng)變模態(tài)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)過(guò)程。

1應(yīng)變模態(tài)理論

多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

(1)

式中,M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為荷載力向量；x(t)為位移向量。

令x(t)=Xejω t,F(t)=Fejω t,為使方程解耦,引入變換方程:

x(t)=φq(t)

(2)

其中,φ為位移振型矩陣,q(t)為廣義坐標(biāo)。將式(1)轉(zhuǎn)換為頻域方程:

(-ω2mr+kr+jωcr)q=φTF

(3)

式中,mr、kr、cr分別為r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼矩陣,均為對(duì)角陣。

由式(2)、式(3)可得位移響應(yīng)的表達(dá)式：

X=φYrφTF

(4)

Yr=(kr-ω2mr+jωcr)-1

對(duì)三維結(jié)構(gòu)，設(shè)位移向量為x=(u,v,w)T,則式(4)可寫(xiě)為

(5)

根據(jù)彈性力學(xué)原理，位移與應(yīng)變之間的關(guān)系為

(6)式中,u、v、w和εx、εy、εz分別為x、y、z方向的位移與應(yīng)變。

因此，由式(5)、式(6)可得

(7)

與位移模態(tài)相類似，定義Hε為應(yīng)變傳遞函數(shù)矩陣，則由式(7)可得在z(豎直)方向激勵(lì)時(shí)，x(水平)方向的應(yīng)變模態(tài)為

(8)

式中,ψx為應(yīng)變模態(tài)振型；φw為位移模態(tài)振型。

φw為了表達(dá)方便，略去ψx、φw下標(biāo)，則在j點(diǎn)激勵(lì)引起i點(diǎn)響應(yīng)的應(yīng)變頻響函數(shù)為

(9)

其展開(kāi)式:

(10)

其中，φ1,φ2,…,φn代表j點(diǎn)的r階位移模態(tài),ψ1,ψ2,…,ψn代表i點(diǎn)的r階應(yīng)變模態(tài)。對(duì)于同一階應(yīng)變模態(tài),模態(tài)質(zhì)量mr、模態(tài)剛度kr、模態(tài)阻尼cr和位移模態(tài)φn均為常數(shù)。因此,可以定義一個(gè)應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù)αε,使得

(11)

則對(duì)應(yīng)第r階應(yīng)變頻響函數(shù)為

(12)

模態(tài)振型是被測(cè)結(jié)構(gòu)上各測(cè)點(diǎn)與選定參考點(diǎn)間兩個(gè)振幅的比值，與各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)大小無(wú)關(guān)。因此式(12)中,應(yīng)變模態(tài)振型僅與各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變傳遞函數(shù)幅值|Hε|有關(guān)，而與振型系數(shù)αε無(wú)關(guān)。在進(jìn)行應(yīng)變模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，僅需獲取各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變頻響函數(shù)的幅值，便可得到應(yīng)變模態(tài)振型。

2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1實(shí)驗(yàn)方法

如圖1所示,實(shí)驗(yàn)所用簡(jiǎn)支梁為2000mm×100mm×10mm均質(zhì)鋼梁，將梁進(jìn)行12等分,布設(shè)11個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)沿x(長(zhǎng)度)方向，y(寬度)方向布置兩個(gè)相互垂直的應(yīng)變片。其中x方向?yàn)闇y(cè)量片，y方向?yàn)檠a(bǔ)償片。實(shí)驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)拾振，激勵(lì)點(diǎn)為3號(hào)測(cè)點(diǎn)，沿z(豎直)方向施加。由動(dòng)態(tài)應(yīng)變信號(hào)采集分析系統(tǒng)采集各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng),經(jīng)FFT變換后得到應(yīng)變頻響函數(shù)曲線。

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)支梁的前10階應(yīng)變頻響函數(shù)曲線，圖2～圖12為前6階各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變頻響函數(shù)，由該圖可以直接讀取各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率、各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變幅值大小及相位。表1為各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變頻響幅值大小及相位。

表1中,以各階模態(tài)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變幅值的最大值作歸一化因子，以相位角確定各測(cè)點(diǎn)模態(tài)振型的正負(fù)(φ=0°～180° 取正，φ=-180°～0°取負(fù))。由于相位角只決定測(cè)點(diǎn)振型的正負(fù)問(wèn)題，其數(shù)值上的大小對(duì)于振型正負(fù)的判斷不起實(shí)質(zhì)作用,因而測(cè)量過(guò)程中無(wú)需過(guò)多考慮相位測(cè)量數(shù)值上的誤差。根據(jù)式(12)，將各測(cè)點(diǎn)的值與歸一化因子值相比便可得到應(yīng)變模態(tài)振型，如圖13～圖18所示，其中0號(hào)和12號(hào)測(cè)點(diǎn)為梁的兩端點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)梁的前6階應(yīng)變模態(tài)振型較好地驗(yàn)證了文中所述相關(guān)理論、方法的正確性與可行性。上述圖中模態(tài)振型不夠平滑,主要是由結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置較為稀少造成的。由于該方法在獲取應(yīng)變模態(tài)振型時(shí)只取決于結(jié)構(gòu)待測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)信息，因而對(duì)于更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)只需在所關(guān)心結(jié)構(gòu)的部位和方向上布設(shè)應(yīng)變片，同樣可以采用該方法來(lái)獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)振型。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論推導(dǎo)和簡(jiǎn)支梁的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在獲取應(yīng)變模態(tài)振型時(shí),模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、位移模態(tài)均為常數(shù)，最終與應(yīng)變模態(tài)振型的確定無(wú)關(guān)。因此，在確定應(yīng)變模態(tài)振型時(shí)，不需要同時(shí)進(jìn)行位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)的測(cè)量，僅需通過(guò)單點(diǎn)激振獲取被測(cè)結(jié)構(gòu)不同測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)信息，由各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變頻響幅值及相位信息即可確定結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)振型，避免了原有應(yīng)變模態(tài)振型獲取時(shí)繁瑣的模態(tài)參數(shù)計(jì)算,簡(jiǎn)化了模態(tài)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。本文方法可用于不同材料結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中應(yīng)變模態(tài)振型的快速獲取。

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(編輯王旻玥)

A Simple and Convenient Method to Obtain Strain Modal Shape

Wu JiaquanYe FeiLi HongyanZhang XinyuMa Kun

Kunming University of Science and Technology,Kunming,650093

Key words:strain mode;frequency response function(FRF);frequency response amplitude;strain modal shape coefficient;modal shape

Abstract:Based on strain modal analysis theory,a new strain modal shape factor was defined.The principles and methods to obtain structure strain modal shape from FRF were derived.Meanwhile,the method was validated by a simply supported beam experiment.The results show that the method does not need to measure the displacement mode,and can quickly obtain the strain modal shape by using strain gage to measure strain FRF information. This method simplifies the process of strain modal experimental testing in structural damage identification.

收稿日期:2015-03-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278235)；云南省高校結(jié)構(gòu)健康診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(KKKP201207003);云南省教育廳重大項(xiàng)目(KKJI201507001)

作者簡(jiǎn)介：吳加權(quán)，男，1976年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。發(fā)表論文15篇。葉飛,男,1981年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院工程師。李紅艷，女，1978年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院講師。張馨予，女，1981年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院講師。馬琨(通信作者)，男，1966年生。昆明理工大學(xué)理學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

中圖分類號(hào)：TB123

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.003