曹惠玲，李曉波

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

基于QAR綜合指數(shù)與效率結(jié)合壓氣機(jī)性能評(píng)估

曹惠玲，李曉波

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

單元體性能衰退將直接影響整機(jī)正常工作，及時(shí)了解其狀態(tài)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的模塊化維修和飛行安全至關(guān)重要。首先根據(jù)巡航段QAR數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)信息，獲得基于主成分分析法的綜合指數(shù)，用于評(píng)估壓氣機(jī)的相對(duì)性能衰退。然后依據(jù)熱力學(xué)原理求取壓氣機(jī)效率，用于評(píng)估其性能。最后利用二次回歸分析法建立綜合指數(shù)與效率的關(guān)系模型。以航空公司歷史巡航段QAR數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本對(duì)該模型進(jìn)行訓(xùn)練，并用訓(xùn)練模型預(yù)測(cè)低壓壓氣機(jī)效率。結(jié)果表明：通過(guò)巡航段QAR數(shù)據(jù)，結(jié)合二次回歸分析法可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)壓氣機(jī)效率，為航空公司對(duì)單元體性能進(jìn)行深入分析和評(píng)估提供多種途徑。

壓氣機(jī)；性能評(píng)估；主成分分析法；綜合指數(shù)；二次回歸分析法

壓氣機(jī)作為發(fā)動(dòng)機(jī)重要的單元體用來(lái)提高進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的空氣壓力，供給發(fā)動(dòng)機(jī)工作所需要的壓縮空氣，也可為座艙增壓、渦輪散熱等提供所需氣體。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)的使用，壓氣機(jī)是性能衰退最嚴(yán)重的單元體之一，故對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行性能分析是非常重要的。

壓氣機(jī)的性能衰退主要是由葉尖間隙變化、表面粗糙度改變和葉面輪廓及葉型改變等因素造成的[1]。傳統(tǒng)的壓氣機(jī)性能分析方法是通過(guò)計(jì)算特定狀態(tài)下壓氣機(jī)效率和流通能力進(jìn)行評(píng)估的。本文根據(jù)EHM系統(tǒng)對(duì)巡航段劃分的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)某臺(tái)PW4077D型發(fā)動(dòng)機(jī)18個(gè)月內(nèi)若干航班QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，使用主成分分析法對(duì)表征壓氣機(jī)性能狀態(tài)的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行降維處理，提取一個(gè)綜合指數(shù)來(lái)評(píng)估壓氣機(jī)性能的相對(duì)衰退狀況。采用熱力學(xué)中對(duì)效率的計(jì)算方法，結(jié)合巡航段QAR中壓氣機(jī)進(jìn)出口實(shí)際總溫總壓計(jì)算壓氣機(jī)效率，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)意義上的壓氣機(jī)性能評(píng)估。將2種評(píng)估方法結(jié)合，利用二次回歸分析建立綜合指數(shù)與壓氣機(jī)效率的預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與計(jì)算所得到的效率值進(jìn)行對(duì)比，以證明本文所建立的模型準(zhǔn)確性和通過(guò)綜合指數(shù)對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行性能分析的科學(xué)性，為航空公司對(duì)單元體性能進(jìn)行深入分析和評(píng)估提供依據(jù)。

1 氣路參數(shù)修正模型

飛機(jī)實(shí)際飛行過(guò)程中，每次飛行的高度、速度、時(shí)間、地域和載荷都不完全相同，外界因素對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路狀態(tài)參數(shù)影響很大，在不同外界環(huán)境下得到的測(cè)量值無(wú)法直接比較，因此需先對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相似修正。

1.1 參數(shù)相似修正模型

文獻(xiàn)[2]曾給出民航發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)測(cè)量值的相似修正模型，該模型是一個(gè)簡(jiǎn)單明確的固定指數(shù)模型，并沒(méi)考慮到其他因素對(duì)指數(shù)的影響。Volponi[3]利用第三相似理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)進(jìn)行相似修正模型的推算，得到無(wú)量綱溫度比值θ和壓力比值δ的指數(shù)，參數(shù)相似修正模型為表1中Volponi模型。下標(biāo)“raw”表示原始測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)，下標(biāo)“cor”表示相似修正后的參數(shù)數(shù)據(jù)。

表1 參數(shù)相似修正模型Tab.1 Parameter similarity correction model

表1中α=1、β=0.5、γ=1，但此模型是一種理想的近似模型，沒(méi)有考慮大氣濕度、燃燒熱值的影響，也沒(méi)有考慮雷諾數(shù)隨高度變化的影響。故α、β、γ需進(jìn)行有針對(duì)性的修正才能使用。文獻(xiàn)[4]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路參數(shù)修正模型中α根據(jù)站位不同取不同值，2站位α=1，2.5站位α=0.985。ξ由總溫測(cè)試系統(tǒng)誤差引起，而總溫傳感器誤差最為嚴(yán)重，主要影響因素包括：感溫元件材料、加工制造誤差、安裝誤差、使用環(huán)境與使用條件變化、進(jìn)氣道紊流、帶防冰功能總溫傳感器防冰誤差、自加熱誤差等因素，綜上誤差之和最大值可達(dá)±15℃[5]。本文使用普惠公司所給修正模型，ξ值在上述范圍內(nèi)根據(jù)站位不同取相應(yīng)的值。

1.2 參數(shù)功率修正模型

不同航班發(fā)動(dòng)機(jī)的巡航功率存在差異，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，還需將相似修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行功率修正，換算成相同功率下的性能參數(shù)，才能最終實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)特定狀態(tài)下的性能分析，功率修正公式為

其中：DATAraw為修正前的性能數(shù)據(jù)；DATAcor為修正后的性能參數(shù)；EPRraw為實(shí)際推力值；EPRstd為設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)推力值；k為該性能參數(shù)與EPR的斜率關(guān)系[6]。根據(jù)EHM方法，利用SPSS對(duì)大量的數(shù)據(jù)回歸分析，得到當(dāng)前所有PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)氣路參數(shù)與EPR變化的線性模型。總結(jié)這些模型發(fā)現(xiàn)，不同發(fā)動(dòng)機(jī)由于性能衰減情況不同，在截距上會(huì)有所不同，但斜率都大致相同，將各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的斜率進(jìn)行加權(quán)平均即k值。

2 基于綜合指數(shù)和效率的性能評(píng)估

2.1 綜合指數(shù)評(píng)估模型

壓氣機(jī)是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性要求很高的精密設(shè)備，對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)估需分析對(duì)性能有較大影響的氣路參數(shù)，但這些參數(shù)之間存在不同程度的相關(guān)性，增加了分析的工作量。主成分分析法是一種把原來(lái)多個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)但又包含盡可能多的原始變量信息的綜合變量的一種統(tǒng)計(jì)方法。主成分方差的大小刻畫(huà)主成分反映原參數(shù)信息能力的大小，故綜合指數(shù)中所含信息量的多少用特征值的貢獻(xiàn)率來(lái)衡量，貢獻(xiàn)率越高表示該主成分所含信息量越多，一般累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%就能代表原變量的大部分信息[7]。

對(duì)低壓壓氣機(jī)性能存在較大影響的氣路參數(shù)有很多，文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)各參數(shù)的相關(guān)性分析，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證，選擇表征的性能參數(shù)有發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度（EGT）、低壓壓氣機(jī)總溫比LPC總壓比為了進(jìn)一步確定反映低壓壓氣機(jī)性能的綜合指數(shù)，建立經(jīng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化修正后的n*5階決策矩陣

為了解決各參數(shù)因量綱不同而對(duì)其協(xié)方差矩陣V、V的特征根及其特征向量的影響，最后導(dǎo)致主成分改變，需對(duì)決策矩陣X進(jìn)行無(wú)量綱化

將取得表征壓氣機(jī)性能的原始參數(shù)作無(wú)量綱化處理后，可得相關(guān)矩陣

求解矩陣R的特征值λi，并對(duì)各特征值按從大到小排序，即λ1≥λ2≥…λ5≥0。分別求出對(duì)應(yīng)特征值λi所對(duì)應(yīng)的特征向量ei（i=1，2，…，5），要求‖ei‖=1。

求解第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Ck為

前m個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率Cmk為

壓氣機(jī)性能綜合指數(shù)Y為

由于發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)雜性，各個(gè)氣路參數(shù)之間存在著相互影響和交叉，所以只監(jiān)控某一參數(shù)并不能完整反映發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際性能狀態(tài)。Y包含了上述氣路參數(shù)的大部分信息，并且以綜合指數(shù)的模式展現(xiàn)出來(lái)。相比只監(jiān)控一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行性能評(píng)估，綜合指數(shù)的方式可以更加全面地反映壓氣機(jī)性能狀態(tài)。

2.2 壓氣機(jī)效率

效率是評(píng)估壓氣機(jī)性能狀態(tài)的最常用參數(shù)，航空公司也大多采用效率對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行性能評(píng)估。壓氣機(jī)效率是指在相同增壓比下，理想壓氣機(jī)耗功與絕熱壓氣機(jī)耗功之比，計(jì)算公式為

發(fā)動(dòng)機(jī)的理想循環(huán)為布萊頓循環(huán)，壓氣機(jī)的工作過(guò)程為定熵壓縮過(guò)程。在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，氣體成分發(fā)生變化，熱容比也隨著氣體成分和溫度發(fā)生變化，并且存在流動(dòng)損失，故壓氣機(jī)中實(shí)際循環(huán)過(guò)程為絕熱多變過(guò)程。從發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作考慮，只有給定調(diào)節(jié)規(guī)律才能在給定的飛行條件下確定發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作點(diǎn)，進(jìn)而確定壓氣機(jī)在非設(shè)計(jì)點(diǎn)的效率。所以通過(guò)熱力學(xué)建模的方法求取壓氣機(jī)進(jìn)出口處總溫總壓進(jìn)而求取壓氣機(jī)效率存在困難。目前航空公司大多是將試車(chē)數(shù)據(jù)傳給發(fā)動(dòng)機(jī)廠家，由廠家依據(jù)試車(chē)數(shù)據(jù)給出壓氣機(jī)的效率。實(shí)際上發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中大量的QAR數(shù)據(jù)記錄著整個(gè)航段各個(gè)時(shí)刻的氣路參數(shù)，可以充分利用巡航段QAR中壓氣機(jī)進(jìn)出口處的實(shí)際總溫總壓值，計(jì)算巡航狀態(tài)下壓氣機(jī)的實(shí)際耗功量，進(jìn)而計(jì)算壓氣機(jī)效率。

3 壓氣機(jī)性能評(píng)估實(shí)例

3.1 基于綜合指數(shù)的性能評(píng)估實(shí)例

由于巡航階段相對(duì)其他階段發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)穩(wěn)定，因此建立某航空公司經(jīng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化修正后PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)低壓壓氣機(jī)（LPC）巡航狀態(tài)下性能參數(shù)的樣本決策矩陣，如表2所示。

表2 PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)性能參數(shù)樣本決策矩陣Tab.2 Sample decision matrix of PW4077D engine LPC performance parameters

應(yīng)用SPSS軟件對(duì)參數(shù)進(jìn)行主成分計(jì)算[9]，得到如表3所示的相關(guān)系數(shù)矩陣。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Correlation matrix

由表3可知，各參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)都大于0.5，適合做主成分分析。主成分個(gè)數(shù)的提取原則為主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1的前m個(gè)主成分，特征值的大小反映該主成分影響力度的大小，如果特征值小于1，說(shuō)明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)變量的平均解釋力度大，如表4所示。

表4 主成分分析結(jié)果Tab.4 Results of principal component analysis

第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為97.974%＞85%，根據(jù)主成分提取原則，可提取m=1個(gè)主成分，因此該主成分提取合理，可用來(lái)評(píng)估壓氣機(jī)性能。將標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣與特征值λ=4.899所對(duì)應(yīng)的特征向量e=[e1e2e3e4e5]T相乘

可得到低壓壓氣機(jī)性能評(píng)估所需綜合指數(shù)，如表5所示。圖1為不同航班經(jīng)修正后相同狀態(tài)下數(shù)據(jù)樣本與綜合指數(shù)散點(diǎn)圖，從圖1中可看出，雖在相近時(shí)間內(nèi)綜合指數(shù)會(huì)出現(xiàn)微小波動(dòng)，但綜合指數(shù)隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而增加的趨勢(shì)很明顯，綜合指數(shù)的增加表明低壓壓氣機(jī)性能狀況在衰退，證明主成分分析法在評(píng)估低壓壓氣機(jī)相對(duì)衰退程度方面是有效的。

圖1 低壓壓氣機(jī)綜合指數(shù)Fig.1 Comprehensive index of LPC

表5 綜合指數(shù)與效率對(duì)照表Tab.5 Comprehensive index vs.efficiency

3.2 基于效率的性能評(píng)估實(shí)例

QAR數(shù)據(jù)中低壓壓氣機(jī)進(jìn)出口總溫總壓記錄值為效率的計(jì)算提供最直接的參數(shù)，故將表2中及的數(shù)據(jù)帶入式（8）計(jì)算低壓壓氣機(jī)效率。圖2為與綜合指數(shù)法相同的數(shù)據(jù)樣本及相應(yīng)效率的散點(diǎn)圖，從圖中可以看出，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)的使用，在18個(gè)月內(nèi)低壓壓氣機(jī)效率發(fā)生衰減，符合壓氣機(jī)的衰退規(guī)律，可為低壓壓氣機(jī)性能評(píng)估提供最直接的參考。

圖2 低壓壓氣機(jī)效率Fig.2 Efficiency of LPC

3.3 效率與綜合指數(shù)關(guān)系模型

考慮到航空公司對(duì)單元體效率的使用習(xí)慣，用SPSS軟件擬合綜合指數(shù)與效率值的關(guān)系，便于航空公司自主采用QAR數(shù)據(jù)，通過(guò)綜合指數(shù)預(yù)測(cè)壓氣機(jī)效率。以表5中綜合指數(shù)為自變量，效率為因變量對(duì)該數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合、二次曲線擬合和三次曲線擬合。通過(guò)對(duì)擬合曲線進(jìn)行擬合優(yōu)度、回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)[10]，二次擬合優(yōu)于線性和三次曲線擬合，其中二次擬合顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。圖3為二次擬合曲線圖，其擬合公式為

其中：EFF為效率；INDEX為綜合指數(shù)。

圖3 綜合指數(shù)-效率擬合圖Fig.3 Comprehensive index-efficiency fitting chart

表6 顯著性檢驗(yàn)表Tab.6 Significance test

二次曲線回歸模型的相關(guān)系數(shù)R=0.980，決定系數(shù)R2=0.961，全部接近于1，可見(jiàn)該模型擬合效果非常理想。二次回歸模型的方程顯著性檢驗(yàn)即F檢驗(yàn)值所對(duì)應(yīng)的置信水平為0，遠(yuǎn)比常用的置信水平0.05小的多，因此可認(rèn)為該方程是極其顯著的?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn)，一次、二次和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的t檢驗(yàn)置信水平均為0，通過(guò)以上回歸分析以及對(duì)所建立模型的顯著性檢驗(yàn)可知，二次回歸模型能夠更好地反映主成分分析所得綜合指數(shù)與壓氣機(jī)效率的關(guān)系。

基于上文所得的二次回歸模型，使用綜合指數(shù)對(duì)不同在翼時(shí)間下壓氣機(jī)的效率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并把所得的預(yù)測(cè)值與式（8）的效率計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如表7所示。η為二次回歸模型計(jì)算的預(yù)測(cè)效率值，η0為效率計(jì)算值，err為相對(duì)誤差。

表7 預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差Tab.7 Relative error of prediction model

從表7中的數(shù)據(jù)對(duì)比可看出，本文采用的二次回歸模型預(yù)測(cè)得到的壓氣機(jī)效率與通過(guò)熱力學(xué)公式計(jì)算得到的效率值非常接近，相對(duì)誤差介于±2%之間，誤差小且無(wú)突變情況，充分說(shuō)明本文提出的模型擬合精度高，對(duì)低壓壓氣機(jī)效率的預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性，并且也再次證明基于主成分分析法的綜合指數(shù)在壓氣機(jī)性能評(píng)估方面具備實(shí)際的使用價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)22個(gè)不同循環(huán)條件下的氣路參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化修正，應(yīng)用主成分分析法獲得的綜合指數(shù)和基于QAR的效率計(jì)算值對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行性能評(píng)估，結(jié)果表明：基于綜合指數(shù)的性能分析方法和效率值均能夠快速準(zhǔn)確地幫助維修工程師了解壓氣機(jī)的性能狀態(tài)。

通過(guò)二次回歸分析法擬合綜合指數(shù)與低壓壓氣機(jī)效率的關(guān)系，使用擬合所得的回歸模型對(duì)10組數(shù)據(jù)進(jìn)行效率預(yù)測(cè)，并與式（8）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差結(jié)果表明：本文提出的二次回歸模型具有很高的預(yù)測(cè)精度，并且也證明了將綜合指數(shù)用于壓氣機(jī)性能分析的合理性。

本文使用5個(gè)氣路參數(shù)進(jìn)行主成分分析，效率預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差為2%，由于所選參數(shù)并未包含全部的低壓壓氣機(jī)衰退信息，用綜合指數(shù)進(jìn)行性能分析時(shí)，造成誤差的產(chǎn)生，氣路參數(shù)選擇有待優(yōu)化。單元體效率計(jì)算的熱力學(xué)模型中熱容比不但與氣體種類(lèi)有關(guān)，而且與溫度也有關(guān)，本文將其作為常數(shù)處理，這也是相對(duì)誤差產(chǎn)生的原因。

[1] 劉 檳.發(fā)動(dòng)機(jī)單元體健康模型及評(píng)估準(zhǔn)則研究[D].天津：中國(guó)民用航空學(xué)院,2004.

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（責(zé)任編輯：黨亞茹）

Performance evaluation of compressor based on combination of QAR comprehensive index and efficiency

CAO Huiling,LI Xiaobo
（College of Aeronautical Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Module performance deterioration will directly affect the normal operation of aero-engine.To grasp the model performance in time is very important for modularization of engine maintenance and flight safety.Based on the engine condition information contained in QAR data of the cruise segment,composite indices based on principal component analysis method are obtained and used to evaluate the relative performance degradation of a compressor.The efficiency of compressor is calculated based on thermodynamic principle to evaluate its performance.Making use of quadratic regression analysis method,the forecasting model between comprehensive index and compressor efficiency has been established.The historical cruising section’s QAR data of airline is regarded as a learning sample to train the relationship model and the model is used to forecast the efficiency of low pressure compressor.Comparison of forecast results and calculated values proves that with cruising section’s QAR data,the quadratic regression analysis method can be used to forecast efficiency of compressor accurately.Providing a variety of ways for further analysis and evaluation of the model performance.

compressor;performance evaluation;principal components analysis;comprehensive index;quadratic regression analysis

V231.3

：A

：1674－5590（2016）06－0026－05

2016-01-13；

：2016-03-28

：中國(guó)民航大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（QD02S04）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)性能分析與故障診斷.