◆周作梅 宋蘭霞
(凱里學院信息工程學院 貴州 556011)
小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用
◆周作梅 宋蘭霞
(凱里學院信息工程學院 貴州 556011)
本文介紹小波變換的基本理論及基于小波變換的圖像分解與重構(gòu)過程,探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用和小波基的選取?;贛ATLAB完成仿真實驗,實驗結(jié)果表明:小波變換用于圖像壓縮能夠?qū)崿F(xiàn)很高的壓縮比,具有很高的實用價值。
小波變換;圖像重構(gòu);圖像壓縮
圖像數(shù)據(jù)壓縮的目的是在保證質(zhì)量要求的前提下,減少或者消除圖像數(shù)據(jù)中的冗余或者不必要的部分,以此提高圖像傳輸?shù)男?、減少圖像存儲的容量。壓縮過程就是編碼過程,在需要時,再對壓縮圖像進行解碼和重構(gòu)。
傳統(tǒng)的圖像壓縮方法有FFT、DCT等,它們只提供信號在時間或空間下的整體頻域特性,而不能提供時間或空間段上的頻域信息,因此它們在壓縮含有瞬態(tài)和局部性信號分量的圖像時性能不佳?;谛〔ㄗ儞Q的壓縮方法本質(zhì)是用多尺度或多分辨率方法對圖像進行分解。分解后圖像被分成了低頻分量、水平方向的高頻分量、垂直方向以及對角方向的高頻分量,然后利用人眼對對角方向的高頻分量、水平和垂直方向的高頻分量、低頻分量的靈敏度的依次增加來對圖像壓縮。進行多級分辨率分解后,數(shù)據(jù)量的取舍可以逐漸增大,因此獲得的壓縮比會相應(yīng)的增大。小波分析以其良好的局部性特征為數(shù)字圖像壓縮編碼帶來了新的工具,使得這一領(lǐng)域充滿了生機。
小波變換是對信號的時頻域進行分析的方法,它是窗函數(shù)大小固定不變、但其形狀可改變的信號分析工具。具有多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis)的特點,能表征時頻兩域上的局部特征。多分辨率分析MRA(Multi-Resolution Analysis)也可稱為多尺度分析。圖像信號經(jīng)過小波多分辨率分析后,可分解成不同空間的信息部分,為構(gòu)造小波提供了統(tǒng)一框架。
對二維數(shù)字信號采用與一維類似的Mallat算法,用兩次一維小波變換來實現(xiàn)一次二維小波變換。若用矩陣表示二維數(shù)字信號,則可先對該矩陣的各行進行一維小波變換,再對各列進行一維小波變換,即在第j+1層變換時,首先用L(低通濾波器)和H(高通濾波器)分別與N×N的二維圖像Sj矩陣中的每行作卷積并丟棄奇數(shù)列(最左列為第0列),接著這個N×(N2)的二維矩陣中的每列再與L和H相卷積,丟棄奇數(shù)行(以最上行為第0行),結(jié)果就是該層變換所要求的四個(N2)×(N2)的數(shù)組。
圖像S經(jīng)過一次小波變換生成了四幅圖像Sjf(x,y)、f(x,y)、f(x,y)與f(x,y),其中Sf(x,y)給出了S的低頻分量的小波j分解系數(shù),是S的平滑逼真,與S最為相似;f(x,y)給出了S水平方向高頻分量的細節(jié)部分;f(x,y)給出了S垂直方向高頻分量的細節(jié)部分;f(x,y)給出了S對角方向高頻分量的細節(jié)部分。圖像經(jīng)過小波變換生成的小波子帶具有與原圖像不同的特性,表現(xiàn)在圖像的能量主要集中于低頻子帶,對小波變換后的子帶系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心,圖像壓縮的實質(zhì)就是對系數(shù)的量化壓縮。所以對所得的各個子圖,可以根據(jù)人類的視覺生理和心理特點分別作不同策略的量化和編碼處理,從而達到圖像壓縮的目的。小波變換的圖像壓縮的一般步驟如圖1所示:
圖1 小波應(yīng)用于圖像壓縮的一般步驟
首先使用小波基db3對原始圖像進行變換,然后再進行全局閾值壓縮、分層閾值壓縮以及小波包全局化閾值壓縮。壓縮后的圖像效果如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)所示。
圖2 (a)原始圖像
圖2 (b)分解后低頻及高頻圖像
圖2 (c)第1次壓縮后圖像
圖2 (d)第2次壓縮后圖像
表1 使用小波基db3對圖像進行壓縮的測試結(jié)果
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