楊前明，劉亞瓊，王 偉，王曉媛

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

基于D-H算法的棉桶更換復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模與仿真分析*

楊前明，劉亞瓊，王 偉，王曉媛

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

文章以棉桶更換復(fù)合機(jī)器人為研究對象，根據(jù)研究作業(yè)工藝需要，建立了作業(yè)平面坐標(biāo)系；采用D-H算法建立復(fù)合機(jī)器人抓握棉桶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MTALAB軟件獲得棉桶作業(yè)空間軌跡集合；利用RoboticsToolbox工具箱建立復(fù)合機(jī)器人仿真模型，進(jìn)行軌跡規(guī)劃。對仿真結(jié)果分析表明，作業(yè)空間軌跡集合包含了棉桶更換作業(yè)規(guī)定的作業(yè)路徑，末端運(yùn)行軌跡連續(xù)平滑，各關(guān)節(jié)運(yùn)動平穩(wěn)，無干涉，滿足棉桶搬運(yùn)與更換作業(yè)要求。

復(fù)合機(jī)器人；棉桶更換；運(yùn)動學(xué)建模；軌跡空間集合；軌跡規(guī)劃

0 引言

工業(yè)機(jī)器人近年來在制造業(yè)、物流等領(lǐng)域已經(jīng)獲得比較廣泛的應(yīng)用。在紡織業(yè)，隨著工業(yè)4.0、智能制造發(fā)展的需要，紡織業(yè)勞動密集型現(xiàn)狀，對于輔助作業(yè)機(jī)自動化裝備、機(jī)器人的應(yīng)用尤為迫切；另一方面紡織車間較高的溫濕度與噪音環(huán)境較差，一種用于前紡階段棉桶搬運(yùn)更換作業(yè)的裝備呼之欲出。文獻(xiàn)資料研究表明，妥善解決這類技術(shù)問題原理方法未見報(bào)道。

本文提出了一種由AGV與4軸機(jī)器人組合一體的復(fù)合機(jī)器人(Compositewheelandpalletizingrobot，CWPR)設(shè)計(jì)方案，為進(jìn)一步分析其作業(yè)時(shí)端點(diǎn)軌跡的合理性，采用D-H算法建立了的復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型[1],通過MATLAB編程[2]獲得到了末端執(zhí)行器作業(yè)空間三維圖[3]以及運(yùn)動軌跡曲線[4]，驗(yàn)證復(fù)合機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、軌跡規(guī)劃的合理性。

1 復(fù)合機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與作業(yè)要求

1.1 工藝流程

圖1所示為CWPR機(jī)器人結(jié)構(gòu)三維示意圖，

1.輪式機(jī)器人 2、3、5、6.棉桶 4.碼垛機(jī)器人圖1 CWPR機(jī)器人結(jié)構(gòu)三維示意圖

主要由AGV輪式搬運(yùn)機(jī)器人與碼垛機(jī)器人復(fù)合而成。前者完成行走與導(dǎo)向功能，后者完成棉桶更換作業(yè)任務(wù)。

圖2 CWPR機(jī)器人作業(yè)工藝示意圖

圖2所示為CWPR機(jī)器人作業(yè)工藝示意圖，圖2中以軌道線為中心，左右兩則分別布置兩列梳棉機(jī)(左右各5臺)，CWPR機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)是將AGV小車上4個(gè)(1、2、3、4)空棉桶分別與梳棉機(jī)上滿桶更換。以Ⅰ號梳棉機(jī)為例，當(dāng)CWPR行駛至指定位置停止，碼垛機(jī)器人將AGV上空桶1由A位抓起(空桶)，經(jīng)B點(diǎn)推移C位處滿桶滑至D位，然后將D位滿桶抓起放到AGV上位置1，即完成一個(gè)空桶與滿棉桶的更換作業(yè)。

圖3所示為CWPR機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖，主要設(shè)計(jì)原始參數(shù)：后臂長L2=1200mm、前臂長L3=1200mm，AGV上棉桶中心距L6=1500mm、L7=900mm。

1.2 CWPR作業(yè)空間要求

圖4所示為CWPR機(jī)器人作業(yè)平面坐標(biāo)系，圖中箭頭指向?yàn)槊尥案鼡Q時(shí)其路徑軌跡。在AGV小車運(yùn)行到指定位置停止時(shí)，假設(shè)A、C、D位各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(a0，b0)、(a1，b1)、(a2，b2)，棉桶移動高度為L8。

圖3 CWPR機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖

CWPR機(jī)器人最小、最大回轉(zhuǎn)半徑分別為：

圖4 CWPR機(jī)器人作業(yè)平面坐標(biāo)系及末端軌跡

圖4中曲線是棉桶更換時(shí)，機(jī)器人末端棉桶平面軌跡曲線，是與周圍環(huán)境無干涉的軌跡理想規(guī)劃。也是后續(xù)端部仿真軌跡空間集在XY平面上應(yīng)該完全包含的作業(yè)子集合。換言之，當(dāng)棉桶軌跡子集滿足這個(gè)條件則認(rèn)為機(jī)器人作業(yè)無干涉，運(yùn)動軌跡規(guī)劃可行。

2 CWPR機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

結(jié)合D-H表示法，建立CWPR機(jī)器人的坐標(biāo)系。根據(jù)圖3得到圖5所示的D-H坐標(biāo)系[5-7]。

列出CWPR機(jī)器人的D-H參數(shù)表，如表1所示，且θ4=-θ2-θ3。

圖5 CWPR機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

連桿iai-1αi-1diθi變量范圍1000θ10～360°2L1-90°0θ2-88°～-5°3L200θ320°～160°4L300θ4-θ2°～θ3°

CWPR機(jī)器人四個(gè)關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，應(yīng)用廣義連桿變換齊次矩陣表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

則末端執(zhí)行器相對基坐標(biāo)的位姿變換矩陣：

(6)

整理得到：

(7)

(8)

3 運(yùn)動學(xué)仿真

運(yùn)動學(xué)仿真是研究機(jī)器人端部運(yùn)動軌及其合理規(guī)劃的有效方法，具有縮短開發(fā)周期、降低研發(fā)成本等優(yōu)勢，對于首臺樣機(jī)前期設(shè)計(jì)尤為重要。

3.1 作業(yè)空間仿真

根據(jù)建立的D-H運(yùn)動模型，并運(yùn)用Matlab軟件編程求解，最終求得CWPR機(jī)器人可達(dá)作業(yè)空間的三維圖，如圖6所示[9-10]。

圖6 CWPR機(jī)器人可達(dá)作業(yè)空間三維圖

CWPR機(jī)器人作業(yè)空間在XY(水平)平面上投影，如圖7所示。當(dāng)θ1取為某一值時(shí)，得到碼垛機(jī)器人的作業(yè)空間的截圖，如圖8所示。

圖7 XY坐標(biāo)平面投影圖

圖8 XZ坐標(biāo)平面截圖

假設(shè)AVG小車運(yùn)行到碼垛機(jī)器人與梳棉機(jī)D位對齊時(shí)停車，A位：(-750，450，498)，C位：(-750，1900，0)，D位：(0，2250，0)，則最小回轉(zhuǎn)半徑：Rmin=870mm，最大回轉(zhuǎn)半徑：Rmax=2250mm，棉桶移動高度：L8=498mm。

XY坐標(biāo)平面任務(wù)空間在圖7中用虛線標(biāo)注，同理XZ坐標(biāo)平面任務(wù)空間在圖8中用虛線標(biāo)注，CWPR機(jī)器人末端(棉桶)軌跡包含在空間軌跡集合之中，與周圍無干涉。顯然滿足作業(yè)要求。

綜上所述，AGV小車停車點(diǎn)、碼垛機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)(桿長、關(guān)節(jié)角取值范圍)滿足項(xiàng)目的需求。此外，還可將任務(wù)空間最大擴(kuò)展為回轉(zhuǎn)半徑差為1500mm，移動高度為600mm的圓柱空間集合，提供了一定的設(shè)計(jì)余量。

3.2 CWPR機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真

CWPR機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真能夠直觀地反映出手臂末端的運(yùn)動情況，及相應(yīng)的關(guān)節(jié)量位置、速度、加速度變化情況。利用RoboticsToolbox工具箱對CWPR機(jī)器人A位到C位、D位到A位搬運(yùn)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，為CWPR機(jī)器人的控制提供了重要的參考依據(jù)[8]。

3.2.1 仿真模型建立

根據(jù)前述D-H參數(shù)，運(yùn)用link函數(shù)和robot函數(shù)生成CWPR機(jī)器人在MATLAB中仿真模型, 用drivebot函數(shù)驅(qū)動CWPR機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動[8]，圖9為CWPR機(jī)器人仿真模型。

圖9 CWPR機(jī)器人仿真模型

3.2.2CWPR機(jī)器人軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃分為：關(guān)節(jié)空間的規(guī)劃和笛卡爾空間的規(guī)劃，結(jié)合兩種方式的優(yōu)點(diǎn)，末端軌跡用笛卡爾空間，各個(gè)關(guān)節(jié)位移、速度、加速度用笛關(guān)節(jié)空間[11]。

(1)利用transl、rot函數(shù)，將A、C、D位的直角坐標(biāo)換算關(guān)節(jié)變量坐標(biāo)：

qA=[-39.5401 -39.5401 4.6275 2.2761]；

qC=[-39.8673 -39.8673 5.7305 1.1054]；

qD=[-40.0553 -40.0553 5.9278 0.7108]。

(2)利用jtraj實(shí)現(xiàn)笛卡爾空間規(guī)劃，參照棉桶搬運(yùn)的作業(yè)時(shí)間，時(shí)間向量設(shè)為5s，采樣時(shí)間間隔為50ms。用plot函數(shù)實(shí)現(xiàn)A位到C位、D位到A位規(guī)劃路徑的動畫仿真。

(3)在笛卡爾空間中，用fkine函數(shù)對CWPR機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)正解[12]，得到CWPR機(jī)器人末端執(zhí)行器從A位到C位、D位到A位末端軌跡，如圖10所示。

圖10 CWPR機(jī)器人末端軌跡

圖11 末端軌跡XY坐標(biāo)平面投影

圖11末端軌跡XY坐標(biāo)平面投影，與圖4設(shè)計(jì)的搬運(yùn)軌跡吻合。此外，C位到D位的滑臺可設(shè)計(jì)為弧形，將D位移至D*點(diǎn)，縮短了CWPR機(jī)器人的臂展，減小了機(jī)器人的傾覆力矩，從而降低了剛度設(shè)計(jì)要求，節(jié)約成本。

(4)在關(guān)節(jié)空間中，得到各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化的位置、速度、加速度圖像，如圖10～圖14所示。D位到A位各關(guān)節(jié)角度的軌跡規(guī)劃曲線同理，不再敘述。

圖12 A位到C位各關(guān)節(jié)位置變化

圖13 A位到C位各關(guān)節(jié)速度變化

圖14 A位到C位各關(guān)節(jié)加速度變化

從圖中可看出，各關(guān)節(jié)位置和角速度運(yùn)行曲線連續(xù)光滑，起始點(diǎn)和終止點(diǎn)加速度的大小為0且沒有突變，說明時(shí)間設(shè)置合理且速度和加速度的大小能為CWPR機(jī)器人的現(xiàn)實(shí)控制提供了重要的參考依據(jù)[13]。

綜上所述，軌跡規(guī)劃合理，理論上能在工藝要求的5s時(shí)間內(nèi)，平穩(wěn)地完成棉桶更換，為現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

本文以CWPR機(jī)器人完成棉紡車間棉桶更換作業(yè)工藝為研究原型，建立了坐標(biāo)體系，給出基于D-H算法的抓握棉桶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型。

(1) 運(yùn)用MTALAB仿真軟件，獲得CWPR機(jī)器人抓握棉桶作業(yè)空間軌跡集合；對XY、XZ兩個(gè)截面分析結(jié)果表明，CWPR機(jī)器人端部(棉桶)軌跡包含在空間軌跡集合之中，與周圍無干涉。

(2)利用Roboticstoolbox工具箱建立CWPR機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真。結(jié)果進(jìn)一步表明，作業(yè)空間軌跡集合包含了棉桶更換作業(yè)規(guī)定的作業(yè)路徑，且末端執(zhí)行器軌跡曲線連續(xù)平滑，各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動平穩(wěn)，無加速度突變。

(3)圖11末端軌跡規(guī)劃表明，在末端仿真軌跡可行的情況下，還可將D位移至D*點(diǎn)，縮短了CWPR機(jī)器人的臂展，減小了機(jī)器人的傾覆力矩，從而降低了剛度設(shè)計(jì)要求，節(jié)約成本。

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(編輯 李秀敏)

Kinematic Modeling and Simulation Analysis of Cotton Barrel Replacement Composite Robot Based on D-H Algorithm

YANGQian-ming,LIUYa-qiong,WANGWei,WANGXiao-yuan

(CollegeofMechanicalandElectronicEngineering,ShandongUniversityofScienceandTechnology,QingdaoShandong266590,China)

Theworkingplanecoordinatesystemwasestablishedtakingthecottonbarrelreplacementcompositerobotastheresearchobjectaccordingtotheresearchrequirementsofoperationtechnology.ThemathematicalmodelofcompositerobotgraspingcottonbarrelswasestablishedusingD-HmethodandtheworkspacetrajectorysetobtainedusingMTALABsoftware.ThesimulationmodelofthecompositerobotwasestablishedusingRoboticsToolboxandthetrajectoryplaned.Thesimulationresultsshowthattheworkspacetrajectorysetcontainsoperatingtrajectoriesplannedofthecompositerobotandtheterminaltrajectoryoftheoperationparametersarecontinuousandsmoothly.Thateachjointoftherobotmotionsstablyandshownoenvironmentalinterference,compositerobotcouldmeettherequirementsofoperationtechnologyofcottonbarrelcarriedandreplaced.

compositerobot;cottonbarrelreplacement;kinematicsmodel;trajectoryspaceset;trajectoryplanning

1001-2265(2016)12-0052-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.015

2016-02-23；

2016-03-28

青島市科技計(jì)劃項(xiàng)目(QDKJX-201305-066)

楊前明(1960—)，男，江蘇如皋人，山東科技大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子工程，(E-mail)yqm8396@163.com。

TH165；TG

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