于慎波,牛 堯

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870)

永磁體削角參數(shù)對永磁同步電主軸齒槽轉矩影響的研究*

于慎波,牛 堯

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870)

齒槽轉矩是由于永磁體和有槽電樞鐵心的相互作用產生的，齒槽轉矩的變化會引起電機振動與噪聲，影響永磁同步電主軸的穩(wěn)定性。文章提出了一種削弱表貼式永磁同步電主軸齒槽轉矩的方法，可以提高數(shù)控機床的工作精度。借助ANSYS有限元分析軟件，建立了表貼式永磁同步電主軸的有限元模型，通過優(yōu)化永磁體削角參數(shù)減小了永磁同步電主軸的齒槽轉矩。研究表明：對永磁體進行三角形削角，可有效減小齒槽轉矩脈動。

轉矩脈動；永磁同步電主軸；永磁體削角

0 引言

永磁同步電主軸由于穩(wěn)定性好、結構簡單、調速方便等優(yōu)點已經被廣泛應用于機床等工業(yè)領域。對于高精度數(shù)控機床，永磁同步電主軸的應用尤為廣泛。齒槽轉矩的變化引起的轉矩脈動是產生振動噪聲的關鍵因素。

齒槽轉矩是由于永磁體和有槽電樞鐵心的相互作用產生的，因此改變永磁體的設計參數(shù)，可以影響永磁同步電主軸的齒槽轉矩。

國內外有很多學者研究了削弱齒槽轉矩的方法。大致分為兩種：一是對電主軸磁極結構進行優(yōu)化設計，例如改變極槽配合、極弧系數(shù)、永磁體形狀等；二是采用不同的驅動控制策略，本文未作論述。

為減小齒槽轉矩，提高永磁同步電主軸的機械性能，基本采用2種優(yōu)化設計方法：

(1)定子齒槽的設計：文獻[1]研究了定子槽間永磁體的最佳位置。指出永磁體的數(shù)量和定子齒之間的空氣體積對齒槽轉矩變化比較敏感。文獻[2]研究了定子閉口槽可以減小齒槽轉矩的合理性。

(2)轉子永磁體的設計：文獻[3]提出對永磁體進行削角，可以有效減小齒槽轉矩。但其只對一種永磁體削角形狀進行了仿真分析，沒有進行多種形狀對比。通過改變永磁體結構來減小齒槽轉矩的方法有很多，例如：不等厚磁極結構[4]，不等寬磁極結構[5]，在磁極上開槽[6]，對磁極進行偏移[7-9]，這些措施均可減小齒槽轉矩。

目前對永磁體削角優(yōu)化齒槽轉矩的研究較少，本文以4極18槽永磁同步電主軸的基本模型為例，在保證削角面積相等的前提下，研究了三種永磁體削角對齒槽轉矩脈動的影響，并討論了仿真分析結果。

1 齒槽轉矩的起因及減小策略

1.1 齒槽轉矩的起因

齒槽轉矩主要是由旋轉永磁體和固定齒槽間磁通的交互作用和氣隙磁阻的變化引起的。齒槽轉矩可表示為電機不通電時的磁場能量W對定轉子相對位置角α的負導數(shù)[10]。

(1)

式中：W為電機磁場能量；α為定轉子位置角。

當定轉子存在相對運動時，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導基本不變，因此這些電樞周圍的磁場也基本不變，而與永磁體的兩側面對應的由一個或兩個電樞齒所構成的一小段區(qū)域內，磁導變化大，引起磁場儲能的變化，從而產生齒槽轉矩。

1.2 齒槽轉矩的減小策略

從解析公式(1)可知，如果磁場能量為常數(shù)，那么齒槽轉矩將變?yōu)榱?。減小磁場能量變化的方法很多，可以通過優(yōu)化定子槽形狀或永磁體形狀來設計永磁同步電主軸，從而達到減小齒槽轉矩脈動的目標。

本文通過對永磁體進行削角，以達到改善永磁體側面磁場能量變化的目的，進而減小齒槽轉矩。在有限元仿真過程中，以扇形面積為基準，保證三種永磁體削角面積相等，分析討論了其對齒槽轉矩脈動的影響效果，總結出最佳設計參數(shù)。

2 有限元分析

2.1 有限元仿真模型建立

本文以4極18槽永磁同步電主軸為例，如圖1所示。研究不同磁極削角形狀對轉矩 脈動的影響。利用ANSYS軟件建立永磁同步電主軸的有限元模型。模型基本參數(shù)如表1所示。

圖1 永磁同步電主軸基本模型

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子內半徑34mm氣隙長度1mm定子外半徑63．5mm相數(shù)3轉子外半徑27．5mm定子軸向長度128mm永磁體內徑27．5mm額定功率28kW永磁體外徑32mm繞組形式串聯(lián)

采用ANSYS仿真分析時，需計算定轉子不同相對位置的磁場分布，考慮運動的連續(xù)性與周期性，采用運動邊界法和連續(xù)法分析電磁場。根據(jù)氣隙磁場，利用Maxwell張量法計算出齒槽轉矩。在定轉子相對位置變化的范圍內，齒槽轉矩是周期性變化的，變化的周期取決于極對數(shù)與定子槽數(shù)的組合。周期數(shù)Np為極數(shù)、槽數(shù)與極數(shù)最大公約數(shù)的比值，表達式為：

(2)

式中：GCD(z,2p)表示槽數(shù)z和極數(shù)2p的最大公約數(shù)。

本文4極18槽永磁同步電主軸的周期數(shù)為2。利用ANSYS仿真出初始模型的磁場分布如圖2所示。從圖中可以看出，永磁體極弧部分的磁場分布比較均勻，且可以進入定子鐵心，完成循環(huán)。而永磁體側面及尖角部分的磁場并未進入定子鐵心，在氣隙部分完成了循環(huán)，影響了氣隙磁場的穩(wěn)定性。

圖2 磁場分布圖

2.2 不同磁極削角形狀對轉矩脈動的影響

本文應用有限元法對3種不同形狀的永磁體與基本模型的永磁體的形狀進行了對比。如圖3所示。

圖3 不同永磁體削角參數(shù)設計圖

圖3中：b為削角寬度占永磁體寬度的百分比，α為偏轉角度，Wn為永磁體寬度。本文以扇形面積為基準，保證三種方案有相同的削角面積，應用ANSYS對四種不同永磁體削角，進行有限元仿真分析對比。其仿真結果如圖4所示。從圖中可以看出，同一削角形狀下，隨著削角寬度的增加，平均轉矩呈下降趨勢。扇形削角和矩形削角，平均轉矩下降趨勢幾乎相同，在開始下降幅度大，然后下降趨于平緩；而三角形削角平均轉矩下降趨勢平緩。

圖4 不同削角形狀平均轉矩隨b的變化

圖5為不同削角的永磁體轉矩脈動隨削角寬度占永磁體寬度的百分比b變化的趨勢圖，由圖5可知，在同一削角形狀下，轉矩脈動均隨著削角寬度的增加先逐漸下降，然后開始呈現(xiàn)上升趨勢。

圖6是將削角寬度占永磁體寬度30%時的徑向電磁力密度進行傅里葉分解后得到各次諧波幅值?？梢钥闯龌?階是最高的，其中沒有削角的永磁同步電主軸中占主要作用的諧波是2階，占基波的32.99%。

圖5 不同削角形狀轉矩脈動隨b的變化

圖6 相同削角寬度，不同削角形狀的永磁同步電主軸諧波分析對比圖

3 仿真結果對比

本文主要的研究目的是削弱齒槽轉矩對電主軸的影響，通過改變永磁體削角參數(shù)減小齒槽轉矩。計算轉矩脈動公式如下：

(3)

圖7為不同削角參數(shù)平均轉矩下降率對比圖，圖8為不同削角參數(shù)轉矩脈動增長率對比圖。

圖7 不同削角參數(shù)平均轉矩下降率對比圖

圖8 不同削角參數(shù)轉矩脈動增長率對比圖

結合圖7、圖8的數(shù)據(jù)與圖4、圖5可知，三種削角形狀下的轉矩脈動，均是隨著削角寬度的增加，先逐漸下降，然后逐漸增加。在三角形削角情況下，當削角寬度占永磁體寬度30%，偏轉角度為58°時，轉矩脈動下降率為34.125%，平均轉矩的下降率為0.6564%。扇形削角情況下，當削角寬度占永磁體寬度30%時，轉矩脈動下降率為31.842%，而平均轉矩的下降率為1.59257%。矩形削角情況下，當削角寬度占永磁體寬度30%時，轉矩脈動下降率為29.147%，而平均轉矩的下降率為1.57964%。即在相同的削角面積條件下，三種削角情況中，三角形削角效果最好。因此兼顧轉矩脈動下降最明顯，而平均轉矩影響最小，對于本臺電機，將削角參數(shù)定為：三角形削角，削角寬度占永磁體寬度30%，偏轉角度為58°。

4 結論

減小齒槽轉矩是電主軸設計重要的考慮因素之一。本文通過對永磁體不同削角模型的有限元對比分析，研究出相同削角面積不同削角形狀對齒槽轉矩脈動的削弱情況，找出最佳削角參數(shù)。研究結果表明：

(1)同一永磁體削角面積下，優(yōu)化效果最好的是三角形削角，最佳設計參數(shù)為：削角寬度占永磁體寬度的30%，偏轉角度為58°。

(2)隨著永磁體削角面積的增加，齒槽轉矩脈動先減小，然后增加，最佳削角寬度占永磁體寬度的最佳百分比為30%。

(3)對永磁體削角后，永磁同步電主軸的平均轉矩會比無削角時有所降低。對于本實驗模型，平均轉矩下降率為0.6%，齒槽轉矩脈動下降率為34%，優(yōu)化效果比較明顯。

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(編輯 李秀敏)

The Effect of Chamfered Parameters of the Permanent Magnet of the Permanent Magnet Synchronous Electrical Spindle on Cogging Torque

YUShen-bo,NIUYao

(SchoolofMechanicalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)

Coggingtorqueresultsfromtheinteractionofthepermanentmagnetandsulcatearmaturecore.ThechangeofthecoggingtorquegeneratesthevibrationandnoiseandaffectsthestabilityofPermanentMagnetSynchronousElectricalSpindle(PMSES).ThispaperpresentsamethodthatweakensthecoggingtorqueofPMSESandimprovestheprecisionofNCmachinetool.ThefiniteelementmodelofPMSESisestablishedandtheelectromagneticcharacteristicsofthePMSESisanalyzedbyANSYSfiniteelementanalysissoftware.Byoptimizingthecuttingangleparameterreducesthepermanentmagnetsynchronouspermanentmagnetmotorspindlecoggingtorque.Studieshaveshownthat:thepermanentmagnetstriangularchamfered,caneffectivelyreducethecoggingtorqueripple.

coggingtorque;permanentmagnetsynchronouselectricspindle;permanentmagnetschamfered

1001-2265(2016)12-0046-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.013

2016-01-05；

2016-03-03

國家自然科學基金項目：高精度數(shù)控機床永磁同步電主軸轉矩脈動和振動噪聲削弱方法研究 (51175350)；沈陽市科技計劃項目：高檔數(shù)控機床永磁同步電主軸電磁振動抑制方法研究(F15-199-1-13)

于慎波(1958—)，男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學教授，博士生導師，博士，研究方向為電機噪聲與振動抑制技術、轉子系統(tǒng)動力學、噪聲與振動控制，(E-mail)yushenbo@126.com。

TH133.3;TG

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