崔萬里，寧 靜，種傳杰，李艷萍，陳春俊

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

EMD-ISOMAP高速列車小幅蛇行異常特征提取

崔萬里，寧 靜，種傳杰，李艷萍，陳春俊

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

小幅蛇行異常是劇烈蛇行失穩(wěn)的征兆，它不僅影響乘坐舒適性，導(dǎo)致輪軌疲勞接觸，而且隨著輪軌磨損加劇、列車服役時間增長、運行速度提高，小幅蛇行會不斷加劇，特別是在抗蛇行減震器失效的狀況下，可能會引起列車脫軌，嚴重影響行車安全。但現(xiàn)有的高速列車轉(zhuǎn)向架峰值監(jiān)測法不能監(jiān)測小幅蛇行異常。針對該問題，提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和流形學習的特征提取方法。首先，利用EMD分解得到多個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），計算每個IMF的樣本熵，作為初步提取特征；然后利用流形學習方法對初步提取的特征進一步提??；最后利用最小二乘法支持向量機對特征提取方法進行評估，并將該方法應(yīng)用于高速列車320~350km/h狀態(tài)下小幅蛇行異常識別中，小幅蛇行異常的識別率達到100%。結(jié)果證明：EMD-ISOMAP方法能夠有效識別小幅蛇行異常，識別效果優(yōu)于基于小波變換特征提取方法；該方法降低特征數(shù)據(jù)復(fù)雜度的同時，還增強狀態(tài)識別的分類性能。

高速列車；小幅蛇行；流形學習；等距映射；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；特征提??；最小二乘法支持向量機

0 引 言

高速列車運行過程中的橫向運動穩(wěn)定性與列車的脫軌安全性息息相關(guān)。隨著列車運行速度的提高，車輛一旦發(fā)生脫軌事故將會造成更加巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。在實際運營過程中，車輛結(jié)構(gòu)、懸掛部件參數(shù)、輪軌磨耗等發(fā)生變化時，列車所能達到的最大運行速度也會發(fā)生變化，當列車運行速度超過某一臨界數(shù)值后，列車將會產(chǎn)生不穩(wěn)定的蛇行運動，蛇行失穩(wěn)的加劇會產(chǎn)生很大的橫向輪軌作用力，嚴重時可造成列車脫軌。因此，對橫向運動穩(wěn)定性進行監(jiān)測是至關(guān)重要的。在對列車橫向穩(wěn)定性研究中，Stephenson于1821年首先注意到了車輛系統(tǒng)的蛇行現(xiàn)象。DePater[1]首次將車輛的蛇行運動考慮為運動學的運動穩(wěn)定性問題。梁樹林等[2]研究了轉(zhuǎn)向架非線性因素對高速列車橫向穩(wěn)定性的影響。

目前國內(nèi)外對車輛橫向穩(wěn)定性的評判沒有統(tǒng)一的標準，國外相關(guān)標準[3-5]大多以車輛在運行過程中的輪軌橫向力、輪軸橫向力和構(gòu)架橫向加速度的規(guī)定限值來判定車輛是否失穩(wěn)。我國鐵道客車行車安全監(jiān)測標準也采用構(gòu)架橫向加速度指標對車輛的橫向穩(wěn)定性進行評價，《高速動車組整車試驗規(guī)范》[6]規(guī)定當轉(zhuǎn)向架橫向加速度經(jīng)10Hz濾波后的峰值連續(xù)6次以上（含6次）達到或超過極限值8~10m/s2時，則判定轉(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)。現(xiàn)有的高速列車轉(zhuǎn)向架峰值監(jiān)測法即是依據(jù)此標準來監(jiān)測列車在運行過程中是否出現(xiàn)蛇行運動的。

高速列車蛇行運動屬于自激振動，是由系統(tǒng)內(nèi)部的非振動能量轉(zhuǎn)換而來的激振力引起系統(tǒng)的振動[7]。當列車運行速度達到蛇行失穩(wěn)的臨界速度后，隨著速度的提高，失穩(wěn)程度會更加嚴重。而列車從正常運行狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樯咝惺Х€(wěn)狀態(tài)時主要表現(xiàn)為兩種形式：亞臨界分岔時的突變形式和超臨界分岔時的漸變形式[8]。Polach[9]對橫向穩(wěn)定性進行了對比研究，提出小幅蛇行相關(guān)理論，即指輪對小位移攝動時，產(chǎn)生的構(gòu)架橫向加速度信號中并未達到或超過安全極限的部分?，F(xiàn)有的高速列車轉(zhuǎn)向架峰值監(jiān)測法不能監(jiān)測小幅蛇行異常，而小幅蛇行是劇烈蛇行失穩(wěn)的征兆，它不僅會影響到旅客乘坐舒適性，導(dǎo)致輪軌的疲勞接觸，而且隨著列車服役時間的增長、輪軌磨損的加劇、速度的不斷提高，小幅蛇行異常會不斷加劇，特別是在抗蛇行減震器失效的狀況下，可能引起列車脫軌，嚴重影響行車安全。董浩[10]運用動力學建模，對兩類高速轉(zhuǎn)向架橫向運動分岔的數(shù)值求解，求出了小幅失穩(wěn)對應(yīng)于超臨界Hopf分岔。劉文輝[11]通過動態(tài)仿真，得出局部下凹形踏面所形成的小幅蛇行是造成振動報警故障的主要原因之一。但現(xiàn)有關(guān)于小幅蛇行的研究大都是基于動力學建模展開的，通過實測數(shù)據(jù)對小幅蛇行監(jiān)測的研究較少。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種自適應(yīng)的信號處理方法，能夠根據(jù)信號本身的特點，選擇濾波頻帶和在不同頻段內(nèi)的分辨率。李輝等[12]提出了一種基于EMD與功率譜的齒輪故障診斷方法，可以有效地識別齒輪的齒根裂紋故障。流形學習是一種基于微分幾何與拓撲學的非線性高維數(shù)據(jù)處理方法，與傳統(tǒng)方法相比能夠更有效地發(fā)現(xiàn)存在于高維數(shù)據(jù)中的低維本質(zhì)結(jié)構(gòu)。何清波[13]運用流形學習提取出時頻流形特征能夠有效地表征軸承故障狀態(tài)，并證明了流形學習方法的優(yōu)越性。夏魯瑞等[14]將流形學習運用到渦輪泵異常狀態(tài)識別中，提取出的低維特征可以直觀地識別出渦輪泵數(shù)據(jù)的異常狀態(tài)。

針對現(xiàn)有問題，并基于以上理論基礎(chǔ)，本文提出了一種基于EMD方法、樣本熵和流形學習的特征提取方法，利用EMD分解得到多個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），并計算每個IMF的樣本熵作為初步提取的狀態(tài)特征；然后利用流形學習中等距映射（ISOMAP）方法結(jié)果的穩(wěn)健性和全局的優(yōu)越性對初步提取的特征進一步提取，得到一個低維、敏感度高的狀態(tài)特征，最后利用最小二乘法支持向量機進行診斷評估。

1 EMD方法和樣本熵理論

1.1 EMD方法

EMD方法的目的是將非線性、非平穩(wěn)分解為有限個不同特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）的總和。IMF分量應(yīng)滿足兩個條件：

1）其極值點數(shù)和零點數(shù)相同或最多相差1個；

2）其上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

對任意信號x（t）進行EMD分解的步驟[15]如下：

1）確定信號的所有局部極值點，再將所有局部極大值和極小值點分別用三次樣條線連接起來形成上下包絡(luò)線。上下包絡(luò)線的平均值記為m1，求出：

較為理想地，如果h1滿足IMF兩個條件，則其就為x（t）的第1個IMF分量。

2）如果h1不滿足IMF的兩個條件，則把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟 1），得到h1-m11=h11，判斷h11是否滿足IMF條件。如不滿足，則重復(fù)循環(huán)k次，得到h1（k-1）-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1= h1k，則c1為信號x（t）的第1個滿足IMF條件的分量。

3）將c1從x（t）中分離出來，得到：

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟1）和步驟2），得到x（t）的第2個滿足條件IMF條件的分量c2，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號x（t）的n個滿足IMF條件的分量ci（i=1，2，…，n），當剩余分量rn成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF的分量時，結(jié)束循環(huán)，得到n個IMF分量和1個余項之和，即：

式中的IMF分量ci（i=1，2，…，n）分別包含了原始信號不同頻段成分。

1.2 樣本熵理論

對于時間序列x（n），n=1，2，…，N，樣本熵的計算步驟[16]如下：

1）N個數(shù)據(jù)點的序列可組成一組m維向量：

2）定義兩個向量X（i）和X（j）的距離d[X（i），X（j）]是其中對應(yīng)元素中最大差值的絕對值，即：

3）給定閾值r，統(tǒng)計出距離d[X（i），X（j）]小于r的數(shù)目，記作N{d[X（i），X（j）]＜r}；計算其與向量總個數(shù)N-m的比值，記為即：

5）將維數(shù)增加至m+1，構(gòu)成一組m+1維向量，重復(fù)1）~4）步驟，計算出Bm+1（r）。6）定義樣本熵為

當序列長度N為有限值時，序列的樣本熵的估計值為

2 等距映射理論

等距映射（ISOMAP）是基于全局分析的經(jīng)典流形學習算法，該方法是對線性降維方法多維尺度分析法（MDS）的改進，用新提出的測地距離代替了歐式距離，以保持數(shù)據(jù)內(nèi)在幾何特征。其基本流程[17]如下：

1）構(gòu)造近鄰域圖G。對于輸入的空間數(shù)據(jù)集X的所有數(shù)據(jù)點，計算所有數(shù)據(jù)點xi，i=1，2，…，n對（xi，xj）之間的歐式距離dE（xi，xj），以鄰域參數(shù)k定義各點之間的鄰域關(guān)系，將采樣點的鄰域關(guān)系表示成為一個以采樣點為節(jié)點，以歐式距離為邊的賦權(quán)圖，所有節(jié)點的賦權(quán)圖構(gòu)成了鄰域圖G。

2）計算測地距離矩陣DM。計算點對間的最短路徑，用近鄰圖G上xi和xj之和間的最短路徑來近似測地距離dM（xi，xj），得到測地距離矩陣DM。

3）降維處理。將測地距離矩陣DM帶入MDS進行降維處理，計算低維嵌入，構(gòu)造矩陣：

2017年，幾大互聯(lián)網(wǎng)期刊出版商都取得了一定的發(fā)展。同方知網(wǎng)2017年營業(yè)收入13.73億元，比2016年增長17.1%，其中包庫收入為9.27億元，鏡像站版收入為3.63億元，流量計費收入約為0.83億元，分別占總銷售額的67.52%、26.44%、6.04%。

S——平方距離矩陣，S={Sij}={dM2（xi，xj）}。

將矩陣τ（DM）的特征值按降序進行排列，并取其正特征值構(gòu)成對角矩陣：

計算特征值對應(yīng)的特征向量V=[V1，V2，…Vi，…Vd]，觀測數(shù)據(jù)的低維嵌入流形為

3 EMD樣本熵-ISOMAP狀態(tài)特征提取方法

基于以上理論，提出了基于EMD樣本熵和ISOMAP的狀態(tài)特征提取方法，該特征提取方法流程圖如圖1所示，具體流程如下：

1）對原始信號進行預(yù)處理。

2）對各狀態(tài)信號進行EMD處理，得到一系列IMF分量。

3）樣本熵特征向量提取。求出各IMF分量的樣本熵，由于EMD是一種主成分提取方法，其分解的前幾個IMF分量包含了原始信號的主要信息，并且在本文試驗中實測數(shù)據(jù)EMD分解后得到的IMF分量數(shù)目均大于8，因此求取各組信號前8個IMF分量的樣本熵值，并將其構(gòu)成一個8維特征向量。

4）ISOMAP進一步提取特征。將樣本熵特征作為初始特征向量，通過ISOMAP進一步提取本質(zhì)特征；

5）利用最小二乘法支持向量機進行診斷評估。

4 實驗驗證

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)為高速列車某線運行時，某型轉(zhuǎn)向架2車1位構(gòu)架橫向加速度振動信號，傳感器安裝在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，由于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為剛性結(jié)構(gòu)，通常在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的一組對角線上各安裝一個傳感器，同時對同一構(gòu)架的振動規(guī)律進行監(jiān)測，提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的可信度。傳感器安裝示意圖如圖2所示。該線路全程采用CRTS II型板式無砟軌道和無縫鋼軌，采樣頻率2500Hz。運動過程中列車速度與構(gòu)架橫向加速度信號波形圖如圖3所示。

圖1 EMD樣本熵-ISOMAP特征提取流程圖

圖2 振動加速度傳感器位置示意圖

圖3 高速列車速度與構(gòu)架橫向加速度信號波形圖

選取列車行駛速度320~350 km/h的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)進行穩(wěn)定性研究，因蛇行運動的頻帶范圍[18]為2~12.07Hz，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，重采樣頻率設(shè)置為250Hz，時間為1228s。將重采樣后的信號進行2~12.07Hz的帶通濾波。走行部構(gòu)架橫向加速度信號有3種狀態(tài)：1）正常狀態(tài)：幅值不超過2 m/s2的部分；2）小幅蛇行異常狀態(tài)：依據(jù)Polach小幅蛇行相關(guān)理論，幅值不超過安全極限（8m/s2）的部分；3）標準蛇行異常狀態(tài)：按照我國鐵道客車行車安全監(jiān)測標準，峰值連續(xù)6次以上（含6次）達到或超過極限值8~10m/s2的部分。3種信號時域波形圖如圖4所示。

圖4 高速列車3種狀態(tài)時域波形示意圖

4.2 特征提取及分析

分別對走行部構(gòu)架的3種狀態(tài)信號進行EMD分解，限于篇幅，圖5只列出了一組小幅蛇行異常原始信號和EMD分解結(jié)果的前8個IMF分量。從圖中可以看出，EMD把信號分解成了若干個IMF分量，不同的IMF分量包含了不同的時間尺度。

走行部構(gòu)架橫向加速度信號經(jīng)過EMD分解之后，計算得到的一系列IMF分量的樣本熵。樣本熵的大小反映了信號的隨機性和復(fù)雜度。不同狀態(tài)下的樣本熵是不同的，正常狀態(tài)的樣本熵值較大，是因為當出現(xiàn)蛇行異常時，在蛇行頻率范圍內(nèi)會出現(xiàn)相應(yīng)的振動信號，使得信號的確定性降低。而小幅蛇行和標準蛇行異常都會在蛇行異常頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)相應(yīng)的振動信號，因此僅使用樣本熵不能很好地識別小幅蛇行異常。

圖5 構(gòu)架橫向加速度振動信號EMD結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，將得到的樣本熵特征作為初始特征向量，再利用流形學習中ISOMAP方法對初始特征進行進一步提取。針對構(gòu)架橫向加速度信號的3種狀態(tài)分別選取各狀態(tài)1 000個數(shù)據(jù)作為一個樣本，每種狀態(tài)20組樣本。對每種狀態(tài)20組樣本進行EMD分解，取前8個IMF，計算其樣本熵值，構(gòu)成一個8維的初始特征向量，然后對8維特征向量用ISOMAP降至3維以提取低維的狀態(tài)特征，3維流形狀態(tài)特征分別記為M1，M2，M3，如圖6所示。由于ISOMAP方法具有優(yōu)良的聚類效果，提取出的低維特征更能表征信號的不同狀態(tài)。作為比較，同樣求取每種狀態(tài)20組樣本的4層小波樣本熵，然后通過ISOMAP進行降維得到3維小波狀態(tài)特征，記為X，Y，Z，如圖7所示。

圖6 EMD樣本熵-ISOMAP特征提取效果

圖7 小波樣本熵-ISOMAP特征提取效果

從圖6可以看出，經(jīng)過ISOMAP降維后的低維特征量已經(jīng)完全分開，并且提取的流形特征的聚類性能非常好。同時，通過與圖7的對比，基于小波和ISOMAP的特征提取方法并不能將3種狀態(tài)的信號完全區(qū)分，聚類性能較差，且小波變換需要人工干預(yù)，對信號的適應(yīng)能力較差，從而造成經(jīng)過小波變換后得到的特征表征效果較差，由此可證明了基于EMD-ISOMAP的狀態(tài)特征提取方法的優(yōu)越性。

4.3 LS-SVM狀態(tài)識別分析

為了驗證本文所提出的特征提取方法對小幅蛇行異常的故障診斷效果，利用最小二乘法支持向量機進行分類診斷。對于正常、小幅蛇行異常和標準蛇行異常3種狀態(tài)，每種狀態(tài)下得到的流形特征選取10組樣本進行訓(xùn)練，10組樣本進行測試；為了證明EMD-ISOMAP方法對于小幅蛇行異常狀態(tài)特征提取的優(yōu)越性，又將第1階段提取的樣本熵特征進行比較，特征識別結(jié)果如表1所示。實驗中LS-SVM核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)。

表1 LS-SVM狀態(tài)特征識別結(jié)果

從表中可以看出，第1階段提取出的EMD樣本熵特征雖然能準確地識別出正常狀態(tài)，但是小幅蛇行異常狀態(tài)的識別率非常低，這說明僅使用EMD樣本熵作為狀態(tài)特征來表征小幅蛇行異常是遠遠不夠的，從而證明了進行第2階段流形學習特征提取的必要性。還可以看出，基于EMD樣本熵-ISOMAP的狀態(tài)特征提取方法對小幅蛇行異常的識別率為100%，沒有誤判，且聚類性能好。

5 結(jié)束語

針對現(xiàn)有高速列車高速情況下蛇行監(jiān)測對于小幅蛇行異常識別的不足，本文提出了基于EMDISOMAP的狀態(tài)特征提取方法，利用ISOMAP結(jié)果的穩(wěn)健性和全局的優(yōu)越性等優(yōu)點，應(yīng)用于高速列車小幅蛇行異常識別中?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

1）通過EMD方法得到的特征能夠表征高速列車構(gòu)架橫向加速度信號中與列車運行狀態(tài)相關(guān)的隱含信息，并且通過樣本熵能夠有效地識別出小幅蛇行異常，為高速列車小幅蛇行判定方法的補充提供了新思路。

2）基于EMD-ISOMAP的方法提取出的特征表征效果要優(yōu)于EMD方法，通過EMD方法提取出的特征表征效果要優(yōu)于通過小波變換提取出的特征。

3）針對高速列車走行部等復(fù)雜機械系統(tǒng)，通過流形學習得到的低維數(shù)據(jù)能夠更好地表征列車的各種運行狀態(tài)，特別是對小幅蛇行異常的表征，流形學習方法具有更好的聚類性能且能提高分類的準確性。

4）高速列車行車過程中得到的是海量的振動數(shù)據(jù)，在大數(shù)據(jù)的背景下，通過流形學習進行降維，更能提高效率，提高列車監(jiān)測的準確性和時效性。

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（編輯：李剛）

Feature extraction of small hunting of high speed train based on EMD-ISOMAP

CUI Wanli，NING Jing，CHONG Chuanjie，LI Yanping，CHEN Chunjun
（School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Small hunting is a sign of severe hunting instability.Small hunting hinders riding experience and leads to the fatigue of wheel/rail contact，besides，it aggravates constantly along with the aggravating of the wear of the wheel/rail and the increasing of service time and speed of high-speed train.Especially under the condition of anti-hunting damper failure，small hunting may cause train derailment，putting seriousthreatto safety.Buttheexisting bogie lateral acceleration peak value monitoring method fails to monitor small hunting.A feature extraction method based on EMD and manifold learning is proposed.Firstly，original signals are decomposed to a finite number of intrinsic mode functions by using EMD.The sample entropy of each IMF is calculated as the preliminary feature.Secondly，the preliminary feature is further extracted by using manifold learning.Finally，the least squares support vector machine is employed to evaluate the feature extraction method.Moreover，the proposed method was applied to the recognition of small hunting of high-speed train running at the speed of 320-350 km/h：the recognition rate of small hunting anomaly is 100%.The result shows that EMD-ISOMAP method can identify small hunting effectively，and the result has better recognition effect than the method based on the sample entropy of wavelet transform.The EMD-ISOMAP method reduces the complexity of the feature data，while also enhances the classification performance of state recognition.

high-speed train；smallhunting；manifold learning；ISOMAP；empiricalmode decomposition；feature extraction；least squares support vector machine

A

：1674-5124（2016）12-0105-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.022

2016-02-25；

：2016-04-09

國家自然科學基金項目（51475387）；四川省科技創(chuàng)新苗子工程項目（2015102）

崔萬里（1990-），男，河南平頂山市人，碩士研究生，專業(yè)方向為智能化狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。