程 琳，劉 影，田 彥

（1.國網安徽省電力公司培訓中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業(yè)技術學院，安徽 合肥 230051；3.電子科技大學能源科學與工程學院，四川 成都 611731）

基于最小均方誤差的全光纖電流互感器調制相位擾動補償方法研究

程 琳1，2，劉 影3，田 彥1，2

（1.國網安徽省電力公司培訓中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業(yè)技術學院，安徽 合肥 230051；3.電子科技大學能源科學與工程學院，四川 成都 611731）

在分析全光纖電流互感器誤差模型的基礎上，提出基于加權最小均方誤差準則的調制相位擾動補償方案。通過引入加權函數因子，不斷迭代加權函數得到期望調制相位。搭建實驗系統(tǒng)對測試數據進行分析，實驗結果表明：通過補償能減小因實際制作中光纖非匹配性、非對稱性帶來的耦合器相位的微小偏移誤差，從而提高全光纖電流互感器性能。分析兩臺樣機在高低溫箱內進行多日重復性測試的數據，在經過調制相位補償后，兩臺樣機多日內全溫的歸一化變化率在±0.2%以內，且重復性比較好，通過進一步優(yōu)化，可滿足0.2s級繼電保護系統(tǒng)的使用要求。

全光纖電流互感器；最小均方誤差；相位偏置；調制相位補償

0 引 言

電流互感器是電力系統(tǒng)中一種不可或缺的電力設備，用于對電流進行測量，后端合并單元控制臺根據測量的結果對電力進行有效分配，實現繼電保護和對系統(tǒng)的監(jiān)控[1]。電磁式電流互感器是目前廣泛應用的一種傳統(tǒng)電流互感器，但由于其具有磁滯效應與磁飽和問題使得測量動態(tài)范圍較小。并且電磁式電流互感器有油、易燃易爆、絕緣困難，存在很大的安全隱患。因此，電磁式電流互感器已不能滿足現代工業(yè)的需求[2-3]。

全光纖電流互感器（fiber optical current transducer，FOCT）是采用磁光晶體的法拉弟效應，通過非導體傳感的一種測量方法[4]。全光纖電流互感器具有體積小、質量輕、安全性高、測量精度高等優(yōu)點，從20世紀60年代至今已經取得了長足的發(fā)展。然而，在實際工程應用中，全光纖電流互感器仍然面臨一些工藝方面的問題，如1/4波片制作誤差和傳感光纖雙折射都對測量精度產生影響，外界環(huán)境的溫度變化和振動擾動對測量精度也會造成誤差[5-6]。對此，文獻[7]提出采用法拉第旋轉器抑制外界振動在傳感頭引起的噪聲；文獻[8-9]利用1/4波片的溫度效應和維爾德常數變化相互抵消的方法減弱溫度對測量精度的影響。文獻[10]利用LabVIEW虛擬儀器軟件進行數字信號處理技術設計對溫度的補償。文獻[11]基于最小二乘法補償溫度誤差。目前大多數研究主要針對如何提高傳感頭穩(wěn)定性及系統(tǒng)測量精度，但關于相位調制引入外界噪聲的補償方法仍未見報道。

全光纖電流互感器能有效地對電網中高壓大電流電能輸送進行檢測，提高檢測抗干擾能力與測量精度；但是，這些都是假設光纖系統(tǒng)以及空間信號和傳播環(huán)境特性在理想情況下得到的。在實際應用系統(tǒng)中，法拉第效應引起的相移十分微弱，相位調制系統(tǒng)常會存在一些誤差：如在光源耦合過程中，由于手工操作或者儀器精度不夠等因素使得光源耦合位置存在誤差，以及光纖在使用過程中的受損程度等都會引起系統(tǒng)失配誤差，使得在理想條件下理論分析所得到的效果難以實現[12-14]，全光纖電流互感器對這些失配誤差極為敏感。因此相位調制成為解調電流相關相移的必要手段。

本文對全光纖電流互感器靈敏度進行分析，并針對非平穩(wěn)環(huán)境因素造成的全光纖電流互感器系統(tǒng)中存在的各種誤差，提出基于最小均方誤差準則的相位調制補償方法，計算機仿真驗證提出的穩(wěn)健算法能有效提高全光纖電流互感器測量系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

圖1 全光纖電流互感器的工作結構圖

1 全光纖電流互感器基本原理

全光纖電流互感器的工作結構如圖1[15]所示。光源發(fā)出的光經耦合器分光后被偏振器起偏為線偏振光，光纖偏振器的尾纖與相位調制器的尾纖以45°熔接。線偏光以45°注入保偏光纖被平分為兩份，分別沿x軸和y軸向前傳播。當這兩束正交模式的光經過λ/4波片后，分別變?yōu)樽笮陀倚膱A偏振光，進入傳感光纖。由于受到導線中電流產生的磁場作用，左右旋圓偏振光以不同的速度傳播，從而引起光波相位變化。光經由傳感光纖端面的鏡面反射后，這兩束圓偏振光的偏振模式互換，即左旋光變?yōu)橛倚猓倚庾優(yōu)樽笮?，再次通過傳感光纖而受到磁場作用，磁場效果加倍。這兩束返回的光再次通過λ/4波片后，恢復為線偏振光，并且原來沿保偏光纖x軸傳播的光變?yōu)檠乇Ｆ饫wy軸傳播，原來沿保偏光纖y軸傳播的光變?yōu)檠乇Ｆ饫wx軸傳播。分別沿保偏光纖x軸、y軸傳播的光在光纖偏振器處發(fā)生干涉。最后，攜帶相位信息的光由耦合器耦合進探測器。

由于加在光學介質上的外部磁場會使通過光學介質的偏振光發(fā)生偏振面的旋轉。偏振狀態(tài)可以用沿z軸傳播的偏振橢圓表示：

式中：（ε，τ）——橢圓極化角和極化方向角；

Ex，Ey——x軸方向和y軸方向平面波；

‖E‖ejψ——信號包絡。

x軸方向和y軸方向平面波比值為

式中：δ——x軸方向和y軸方向極化方向角之差；

一般情況下，偏振光光強為

通過理想化偏振態(tài)的正交矩陣可以研究光纖電流互感器光路器件。

2 全光纖電流互感器誤差模型

在實際應用系統(tǒng)中，由于外部環(huán)境惡劣等因素使得全光纖電流互感器光路器件中各參數會隨時間發(fā)生變化，也造成系統(tǒng)存在不匹配誤差，使得實際的全光纖電流互感器光路器件中偏振態(tài)的矩陣向量不再等于理想的響應向量。

假設頻率為fc的光源信號以方位角θ入射到光纖，則理想情況下的響應向量可以表示為

式中[·]T表示轉置矩陣，Eox（θ）、Eoy（θ）分別為方位角θ的電磁波在x方向，y方向電磁矢量，且有：

式中aox（θ）、βox（θ）和aoy（θ）、βoy（θ）分別為電磁波在x軸與y軸的幅度響應和相位響應。

在全光纖電流互感器制作過程中，由于人為或儀器精度等原因，造成耦合光源位置在校正之后，相對于標定位置存在偏差，從而使得全光纖電流互感器對耦合光源信號有不同的相移。因此，當光源通過光纖時延圈位置存在偏差時，等效為在系統(tǒng)響應向量中引入了一個依賴信號入射方向的相移誤差。存在誤差時，電磁波響應向量可以寫為

Δaox（θ）、Δaoy（θ）、Δβox（θ）、Δβoy（θ）——電磁

波幅度和相位響應的誤差部分。

因此，在實際中如不進行相位調整而根據理想偏振態(tài)矩陣計算得到的光源耦合向量，勢必會使全光纖電流互感器性能大大降低。

3 調制相位擾動補償

式中w為修正加權系數向量，且w=[w1，w2，…，wM]T，M為θ離散維度。

基于最小均方誤差準則，當光纖中電磁波經過保偏光纖時延圈后存在誤差時，相位調整問題可以表示為

其中F（θ）為相位修正矩陣。將信號角度區(qū)域Θ劃分為N個離散角度點，得到相位優(yōu)化問題轉化為

優(yōu)化問題目標代價函數為一個線性函數，可以通過加權協(xié)方差矩陣R與加權互相關向量g展開為

得到優(yōu)化加權向量為

加權函數可以通過如下的方式進行調整：

式中：ε——設計波束主瓣與期望波束主瓣之間的允許誤差值；

Km——迭代增益。

本文提出的基于空時信號處理的寬帶頻率不變波束形成設計算法步驟為：

1）將感興趣區(qū)域離散化，并初始化問題參數Km，ε，給定最大迭代次數T，根據式（11）得到初始加權向量w0，由式（7）得到一個初始電磁波幅值E0（θm），并令迭代數i=0。

2）根據式（12）調整加權函數 Fi+1（θm），再由式（10）得到新的協(xié)方差矩陣Ri+1和互相關向量gi+1。

3）通過式（9）計算新的加權向量，由式（7）得到一個新的電磁波幅度值Ei+1（θm）。將算法迭代次數遞增，即i=i+1。

4）計算誤差表達式em=|Ei+1（θm）-Ed（θm）|，m=1，2，…，M。如果em≤ε，或者迭代次數超出最大的迭代數Tmax，停止迭代；否則，轉到步驟2）。

4 計算機仿真

普通的單模光纖由于受工藝和環(huán)境的影響，會存在一定的線雙折射，而且是隨機分布和隨機變化的?？紤]光信號進入單模光纖，光纖折射率n1=1.466，包層折射率n2=1.458。其光信號相對于采樣頻率fs的頻率帶寬為Ω=[0.24 0.36]，且歸一化采樣頻率fs=1。將光信號頻率帶寬Ω離散化成K=9個子頻率窄帶，期望光信號入射方向θ為橢圓軸向方向夾角，設入射方向為θ=0°，在角度區(qū)域Θ=[-90°90°]上進行優(yōu)化設計。將角度區(qū)域Θ以角度間隔3°進行離散化，得到N=61個離散角度。根據給出的調制相位擾動補償方法，在整個離散角度點上對加權函數進行迭代，設定初始加權函數為F（θm）=1（m=1，2，…，M）。要求經過相位調制后光信號能量趨近給定的期望信號能量Ed（θ）=cos2θ，其他相位能量在-40dB以下。設定耦合相位[-12°12°]，選定迭代增益Km=1，設計能容忍的誤差最大值為ε=0.0005，經過120次迭代得到如圖2所示的優(yōu)化相位圖。

圖2 優(yōu)化相位圖

從圖中可以看出，各子頻率光束擬合在一起不隨頻率的變化而改變，得到整個信號帶寬范圍內的頻率不變相關相位。為了測試全光纖電流互感器在存在光的偏振態(tài)不穩(wěn)定時，相位補償效果，搭建了測試系統(tǒng)，其結構如圖3所示。

圖3 測試系統(tǒng)結構圖

圖3中合并單元發(fā)出兩路觸發(fā)信號，一路觸發(fā)待測全光纖電流互感器輸出信號，另一路觸發(fā)基準信號。兩路信號通過合并單元進入上位機進行誤差分析。在室溫下，校準信號和輸出信號中的交流信號由示波器測量，輸出信號中的直流信號由數字萬用表測量，讀取不同輸入電流時交流信號與直流信號的響應值，測量結果如圖4所示。

圖4 基準信號與FOCT測試信號關系曲線

從圖4可以看出，全光纖電流互感器在進行了調制相位擾動補償后，在小信號時，系統(tǒng)的線性度得到提高。

兩臺樣機在高低溫箱內進行多日重復性測試，在經過調制相位補償后，兩臺樣機多日內全溫的歸一化變化率可達到±0.2%以內，且重復性比較好，通過進一步優(yōu)化，完全有可能滿足0.2s級繼電保護系統(tǒng)的使用要求。

5 結束語

電流互感器肩負著提供電能計量參數和提供繼電保護以及測量控制的動作依據等重要使命，而傳統(tǒng)電磁互感器的技術局限性越來越明顯，弊端也越來越突出，因此光纖電流互感器成為主要的研究和發(fā)展方向。當光在光纖中傳播時，由于各種原因將引起光的偏振態(tài)不穩(wěn)定，使得全光纖電流互感器在實際應用中性能降低，本文在分析全光纖電流互感器誤差模型基礎上，基于加權最小均方誤差準則提出了調制相位擾動補償方案。通過引入加權函數因子，不斷迭代加權函數得到期望調制相位，并搭建了實驗系統(tǒng)對測試數據進行分析，取得了較好的實驗結果，兩臺樣機多日內全溫的歸一化變化率可達到±0.2%以內，且重復性比較好，通過進一步優(yōu)化，可滿足0.2s級繼電保護系統(tǒng)的使用要求。

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（編輯：莫婕）

Research on modulation phase disturbance compensation method for FOCT based on minimum mean square error

CHENG Lin1，2，LIU Ying3，TIAN Yan1，2
（1.State Grid Anhui Training Center，Hefei 230022，China；2.Anhui Electrical Engineering Professional Technique College，Hefei 230051，China；3.School of Energy Science and Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The main phase error sources of all-fiber optical current transformer（FOCT） were analyzed，and a method based on the weighted least mean square error criterion was proposed.By introducingthe weighted function factor，the phase offsetwascompensated by the iterative weighting function to obtain the expected phase modulation.The experimentalsystem was established and the test data was analyzed.The experimental results show that the proposed method can reduce the deviation error caused by the fiber in actual production，and the performance of the FOCT is improved.In the low temperature box，the test data is analyzed by two prototypes for several days repetitive test.After the phase compensation，the normalized change is within±0.2%，and the repeatability is good in full temperature rate.The 0.2 s level of protection system requirements can be met.

FOCT；minimum mean square error；phase offset；modulation phase compensation

A

：1674-5124（2016）12-0116-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.024

2016-05-10；

：2016-06-28

國網安徽省電力公司培訓中心科技項目（2016QC06）

程 琳（1975-），男，安徽無為縣人，講師，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化。