高建麗，范錦彪，王 燕，祖 靜

（1．中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051；2．中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

高g值傳感器動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度估算

高建麗1，2，范錦彪1，2，王 燕1，2，祖 靜1，2

（1．中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051；2．中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

針對動態(tài)測量不確定度評定的復(fù)雜問題，提出一種在頻率域?qū)y試系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)不確定度估算的新方法。該方法以動態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，將系統(tǒng)頻率特性與被測信號動態(tài)特性結(jié)合起來求出誤差功率，并通過分析誤差功率與動態(tài)不確定度的關(guān)系求出該測試系統(tǒng)的動態(tài)不確定度的最終結(jié)果。該方法旨在對測試系統(tǒng)求整體誤差，著重研究過程測量，尤其適用于在一定范圍內(nèi)針對各種不同信號的測試系統(tǒng)的不確定度估計。最后以高g值加速度傳感器動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)為例，詳細(xì)介紹其不確定度評定過程，并通過與仿真實驗的計算結(jié)果相比，驗證該方法的可行性。

動態(tài)均方根；不確定度估算；帕塞瓦爾定理；動態(tài)校準(zhǔn)；頻率域

0 引 言

高g值加速度傳感器廣泛應(yīng)用于航空、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、火炮裝備測量等領(lǐng)域[1]，尤其在侵徹過載測試中加速度的測量對于彈丸引信的抗沖擊性能和實驗效果的評定以及結(jié)構(gòu)的改進(jìn)是一個重要的依據(jù)[2]。高g值加速度傳感器的動態(tài)校準(zhǔn)是保證動態(tài)測試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確與可靠的重要前提，而對其校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度評定是衡量其精度的重要指標(biāo)[3]。

目前不確定度的研究方法主要有：統(tǒng)計學(xué)和概率論的方法[4-7]，蒙特卡羅方法[8]，灰色評定方法[1，3，9]，對誤差源的不確定度進(jìn)行合成求總體不確定度[10-12]，貝葉斯評定方法[13]等。但由于這樣求出的不確定度對誤差分析的結(jié)論過分依賴，主觀性強，而且誤差源隨實驗條件變化大，通用性比較差，因此具有一定的局限性[1]。針對此問題根據(jù)文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]中相關(guān)動態(tài)測量理論提出以動態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，在頻率域?qū)π?zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)不確定度估算。該方法旨在對測試系統(tǒng)求整體誤差，著重研究過程測量，尤其適用于在一定范圍內(nèi)針對各種不同信號的測試系統(tǒng)的不確定度估計。

1 頻率域動態(tài)不確定度估算

1.1 動態(tài)均方根誤差與頻響函數(shù)的關(guān)系

根據(jù)帕塞瓦爾公式，有：

式中Gε（ω）是ε（t）的功率譜密度函數(shù)。

考慮理想系統(tǒng)Hi（s）和實際系統(tǒng)Hr（s）并聯(lián)組成的系統(tǒng)。組合系統(tǒng)的頻響函數(shù)為HΔ（jω）=Hr（jω）-Hi（jω）= ΔH（jω），信號的功率譜密度函數(shù)為Gx（jω）=|X（jω）|2，誤差是由信號通過偏離理想系統(tǒng)的ΔH（jω）造成的，則有：

誤差的功率譜可表述為

對于持續(xù)時間T0的時限信號x（t），其誤差功率譜為

實際系統(tǒng)的頻響函數(shù)Hr（jω）假設(shè)為已知，Hr（jω）= Kr（ω）ejφr（ω），而理想系統(tǒng)的頻響函數(shù)Hi（jω）可表示為Hi（jω）=Kiejωtd。則有實際系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線與理想特性之差為ΔK（ω），為

將式（5）代入式（3）和式（4）中可得：

由式（6）和式（7）并按ω=2πf消去式中的ω后對f求積分即可求出系統(tǒng)在任意信號輸入時的動態(tài)誤差功率。

由以上分析可知誤差功率與系統(tǒng)特性和被測信號的特性有關(guān)，因此不能拋開具體的測試信號而單純以測試系統(tǒng)的頻率特性來評價測試系統(tǒng)的好壞。在理想信號和理想系統(tǒng)的前提下，提出對設(shè)計動態(tài)測試系統(tǒng)的基本期望的概念，并假設(shè)在所需的頻率范圍內(nèi)有信號有誤差，而超出此頻率范圍則沒有信號也沒有誤差，將這個符合基本期望的理想系統(tǒng)測量信號時的誤差功率估計定義為動態(tài)測試系統(tǒng)的不確定度估計。

1.2 設(shè)計動態(tài)測試系統(tǒng)的基本期望

所設(shè)計的測試系統(tǒng)在所需要的頻率范圍內(nèi)幅頻特性的不平直度在允許范圍內(nèi)；相頻特性的斜率固定（或可擬合成一條過0Hz的直線，偏差可以忽略），這樣可避免信號的各個頻率分量通過系統(tǒng)時產(chǎn)生不同的延遲，造成測量結(jié)果的畸變；由測試系統(tǒng)的動態(tài)特性造成的動態(tài)誤差在允許范圍之內(nèi)。

2 高g值加速度傳感器動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)

2.1 沖擊臺校準(zhǔn)系統(tǒng)

采用型號為CL-100的落體式?jīng)_擊試驗臺做為此沖擊校準(zhǔn)系統(tǒng)的激勵源，由型號KCL-200的沖擊測量控制儀來操作完成。沖擊臺校準(zhǔn)裝置如圖1所示，其校準(zhǔn)的原理是：將兩只加速度傳感器對稱地剛性安裝在落錘端蓋一邊，一只為參考標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器，它的靈敏度和全部技術(shù)性能是已知的；另一只為被校傳感器。用高精度編碼器來控制傳感器上升高度，當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的高度時，按下沖擊按鈕即可完成沖擊實驗。本沖擊臺可執(zhí)行各種常規(guī)的經(jīng)典沖擊試驗，以實現(xiàn)產(chǎn)品在實際環(huán)境中所遭受的沖擊波及沖擊能量，從而改進(jìn)系統(tǒng)或優(yōu)化產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)。

圖1 沖擊臺校準(zhǔn)簡化圖

2.2 頻率域不確定度分析

采用丹麥B&K公司生產(chǎn)的8309傳感器作為標(biāo)準(zhǔn)傳感器，對高g值63#壓阻傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，該傳感器能承受10萬g的沖擊。將兩個傳感器安裝在沖擊臺上完成沖擊實驗，用32通道邏輯分析儀完成數(shù)據(jù)的采集，如圖2和圖4所示，再根據(jù)校準(zhǔn)原理進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，最后分別得到8309標(biāo)準(zhǔn)傳感器和63#被較傳感器的頻譜特性。如圖3和圖5所示。

圖2 8309傳感器的輸出信號

圖3 8309傳感器的對數(shù)頻譜圖

圖4 63#傳感器的輸出信號

圖5 63#傳感器的對數(shù)頻譜圖

將標(biāo)準(zhǔn)傳感器的幅頻特性和相頻特性分別當(dāng)做理想系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，有：

將被較傳感器的幅頻特性和相頻特性分別當(dāng)做實際系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，有：

則有信號通過該校準(zhǔn)系統(tǒng)產(chǎn)生誤差的的幅頻特性和相頻特性如下式：

取頻率間隔為 Δf=1 kHz，從 0 Hz計算到105kHz，有：

設(shè)校準(zhǔn)持續(xù)時間為T0，則有:

以上計算是基于被校傳感器63#最大輸出9.6× 104g，實際理想信號（標(biāo)準(zhǔn)傳感器8309的輸出）最大輸出為4×104g得到的。該動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度估計定義為以理想信號作為被校準(zhǔn)傳感器的輸入時，在校準(zhǔn)過程中產(chǎn)生的誤差功率估計，單位為g[16]。

令：

為了檢驗它是否正確，用仿真在時域?qū)υ撓到y(tǒng)的不確定度進(jìn)行估算。

2.3 校準(zhǔn)系統(tǒng)的仿真

以8309標(biāo)準(zhǔn)傳感器作為沖擊臺校準(zhǔn)系統(tǒng)的輸入信號，并對其幅頻做歸一化處理得ftsig（f），系統(tǒng)的頻率特性為Asys（f），系統(tǒng)對輸入信號的頻域響應(yīng)res（f）為：res（f）=ftsig（f）×Asys（f），其傅氏變換為系統(tǒng)對輸入信號 sig（t）的時域響應(yīng)仿真：RES（t）=IFFT（res（f））。仿真圖如圖6所示。

則該校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度有：

圖6 系統(tǒng)仿真圖

根據(jù)上圖已知該系統(tǒng)共有50039個數(shù)據(jù)，對信號按照時間間隔0.001μs進(jìn)行采樣，有：

式中：out——仿真輸出信號；

sigin——輸入信號。

則置信度為99.7%時的不確定度為

通過以上分析可知，頻率域計算的系統(tǒng)不確定度估計為989.54g，與仿真計算出來的結(jié)果748.29g仍有一定的差距。在頻率域進(jìn)行不確定度分析是一種新的嘗試，仍然有待改善。

3 結(jié)束語

本文提出了一種動態(tài)系統(tǒng)不確定度估算的新方法，該方法采用動態(tài)均方根誤差為基礎(chǔ)，根據(jù)帕塞瓦爾定理，將系統(tǒng)頻率特性與被測信號動態(tài)特性結(jié)合起來求出誤差功率，并通過分析誤差功率與動態(tài)不確定度的關(guān)系求出該測試系統(tǒng)的動態(tài)不確定度，通過高g值加速度傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)對其進(jìn)行了實驗驗證。該方法避免了傳統(tǒng)不確定度方法中對分系統(tǒng)的不確定度計算，之后進(jìn)行合成的繁瑣步驟，而且不必通過建模求系統(tǒng)的頻率特性，是對系統(tǒng)動態(tài)不確定估算的探索。但由于計算過程中所需的各原始數(shù)據(jù)的獲取過程也存在著許多未知的干擾和誤差，因而這種方法還有待改善。

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（編輯：劉楊）

Uncertainty estimation of high g value sensor dynamic calibration system

GAO Jianli1，2，F(xiàn)AN Jinbiao1，2，WANG Yan1，2，ZU Jing1，2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Instrument Science and Dynamic Test Laboratory，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In view of the complexity of dynamic measurement uncertainty evaluation，a new method for estimating the dynamic uncertainty of the test system in frequency domain is proposed.The method is based on root mean square error and combining the system frequency characteristic with the dynamic characteristic of the measured signal to obtain the error power according to Parseval theorem.The final result of the dynamic uncertainty of the test system is obtained by analyzing the correlation between the errorpowerand thedynamicuncertainty.The method aimsat discovering generalerrorofthe testsystem，and focuseson the research ofthe process measurement，especially the estimation of the uncertainty of the test system for different signals within a certain range.Finally，take the dynamic calibration system of high g acceleration sensor for example，an uncertainty evaluation process was introduced in details.The calculation results were compared with that of a simulation test to prove feasibility of the method.

dynamic root mean square；uncertainty estimation；Parseval theorem；dynamic calibration；frequency domain

A

：1674-5124（2016）12-0034-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.007

2016-03-07；

：2016-04-20

高建麗（1991-），女，山西平遙市人，碩士研究生，專業(yè)方向為智能儀器與動態(tài)測試。