周 強(qiáng) 胡江濤 王志強(qiáng) 張俊濤

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

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·紙病圖像重構(gòu)·

基于BCS-SPL壓縮感知算法的紙病圖像重構(gòu)

周 強(qiáng) 胡江濤*王志強(qiáng) 張俊濤

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

隨著造紙工業(yè)紙機(jī)速度和紙幅寬度的增長,傳統(tǒng)的紙病檢測處理方式面臨著圖像數(shù)據(jù)傳輸量劇增,紙病檢測系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時性處理的問題。壓縮感知理論能夠有效降低數(shù)據(jù)的采樣量,但將壓縮感知應(yīng)用于二維紙病圖像時,面臨著重構(gòu)紙病圖像質(zhì)量不高的問題。本研究采用分塊壓縮感知(BCS)-平滑投影Landweber(SPL)重構(gòu)算法對紙病圖像進(jìn)行重構(gòu),并著重研究了該算法在不同采樣率和不同圖像分塊大小下的重構(gòu)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在壓縮感知框架下,通過BCS-SPL算法重構(gòu)的低采樣率紙病圖像具有較高的圖像質(zhì)量,有效降低了紙病圖像數(shù)據(jù)的傳輸量。

壓縮感知；BCS-SPL重構(gòu)算法；紙病圖像重構(gòu)

在造紙生產(chǎn)過程中,由于造紙?jiān)洗嬖趩栴}、紙機(jī)設(shè)備老化、生產(chǎn)過程存在誤操作等原因,生產(chǎn)出的紙張可能會存在孔洞、污點(diǎn)、裂縫等缺陷。為了保證生產(chǎn)紙張的質(zhì)量,需要在造紙過程中對紙張表面進(jìn)行紙病實(shí)時檢測。目前一般采用機(jī)器視覺技術(shù)實(shí)現(xiàn)對紙張的檢測,即通過圖像采集裝置獲取圖像,將圖像傳送至處理單元,利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)識別和檢測,進(jìn)而根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)整現(xiàn)場設(shè)備[1-2]。隨著造紙工業(yè)的發(fā)展,紙機(jī)的速度越來越快,紙幅越來越寬,相機(jī)采集到的數(shù)據(jù)大幅增加,從而消耗大量CPU資源,大大減緩系統(tǒng)的處理速度,給紙病檢測系統(tǒng)的實(shí)時性造成壓力,因此紙病檢測系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸量大的問題亟待解決。

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論是一種新的指導(dǎo)信號采集傳輸?shù)睦碚?能夠在采樣的同時實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮處理[3- 4],避免傳統(tǒng)采樣模式下采集大量數(shù)據(jù)所帶來的資源消耗,有效減少數(shù)據(jù)的傳輸量。然而,將壓縮感知應(yīng)用到二維圖像中,主要面臨隨機(jī)測量矩陣所需存儲量大和重構(gòu)圖像質(zhì)量不高的問題。分塊壓縮感知(Block Compressed Sensing,BCS)將圖像分成大小相等的塊圖像,并對每塊圖像單獨(dú)處理,減小了測量矩陣的大小,使得測量矩陣便于存儲和傳輸,數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時性得到顯著提高[5- 6]。對于圖像的重構(gòu)質(zhì)量,本研究采用一種基于分塊圖像重構(gòu)的平滑投影Landweber算法(Smoothed Projected Landweber,SPL),SPL算法以圖像平滑和稀疏作為先驗(yàn)條件,有效地改善了重構(gòu)算法的復(fù)雜性,得到了廣泛應(yīng)用。

本研究首先對紙病圖像進(jìn)行壓縮采樣處理,然后對BCS-SPL重構(gòu)算法進(jìn)行研究,并對經(jīng)過壓縮采樣的紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)處理,將重構(gòu)紙病圖像的峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM)作為評價重構(gòu)圖像的客觀和主觀標(biāo)準(zhǔn),以重構(gòu)時間作為算法復(fù)雜度的度量,研究紙病圖像在不同塊大小和不同采樣率下的重構(gòu)效果。

1 CS理論框架下的紙病圖像重構(gòu)

1.1 CS理論框架

CS理論指出：只要信號本身或在變換域上是稀疏的,便能通過一個與變換基不相干的觀測矩陣將其從高維空間投影到低維空間上,這些少量投影包含了信號重構(gòu)所需的足夠信息,便可以通過求解優(yōu)化問題無失真重構(gòu)原始信號[7],CS理論的框架如圖1所示。

圖1 CS理論框圖

其具體描述如下：假設(shè)一信號

x

∈

R

N×1

在某種基向量

下進(jìn)行展開,即：

(1)

其中，α=(α1,α2,α3,…,αN)為展開系數(shù)向量,Ψ=(Ψ1,Ψ2,Ψ3,…,ΨN)為N×N矩陣,當(dāng)Ψ為正交基時,有ΨΨT=I。

假設(shè)系數(shù)向量α只有k(k?N)個非零值,即α是K-稀疏的,便可以選擇一個與正交基Ψ不相關(guān)的測量矩陣Φ(M×N,M?N),對信號x進(jìn)行壓縮測量,即

y=Φx

(2)

能夠得到M個線性投影y(M×1),這些少量投影包含了信號重構(gòu)所需的足夠信息[8],測量過程如圖2所示。

將式(1)和式(2)合并得到：

y=ΦΨα=ACSα

(3)

當(dāng)測量值向量y已知時,能夠通過測量矩陣Φ和稀疏表示基Ψ實(shí)現(xiàn)原信號x的重構(gòu)[9],信號的重構(gòu)過程如圖3所示。

圖3 CS理論信號的重構(gòu)過程

CS理論包含信號的稀疏表示、測量矩陣的選取和信號的重構(gòu)算法3個關(guān)鍵技術(shù)。信號的稀疏性是CS理論的前提,測量矩陣對稀疏信號進(jìn)行線性投影,信號的重構(gòu)算法對原始信號進(jìn)行重構(gòu),壓縮感知的重構(gòu)過程需要對方程y=ACSα進(jìn)行求解,但方程中y的維數(shù)遠(yuǎn)小于α的維數(shù),因此該方程組為欠定方程組。在CS理論中,只要信號α是稀疏的,通過選擇合適的觀測方式和重構(gòu)算法,僅需要K+1次觀測,便能將N維空間的K-稀疏信號精確重構(gòu)[10],其重構(gòu)過程用式(4)表示：

(4)

CS重構(gòu)算法一般有兩類方法,一種是以基追蹤(BasicPursuit,BP)、迭代硬閾值法(IterativeHardThresholding,IHT)和梯度投影法(GradientProjectionforSparseReconstruction,GPSR)為代表的凸松弛算法[11],另一種是以匹配追蹤(MatchingPursuit,MP)、正交匹配追蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)為代表的貪婪算法[12-13]。凸松弛算法重構(gòu)效果較好,但計(jì)算復(fù)雜性較高,運(yùn)算速度慢,難以運(yùn)用到大規(guī)模信號處理的問題中去；貪婪算法雖運(yùn)算速度快,運(yùn)算復(fù)雜度低,但與凸松弛算法相比,算法精確度相對較低。

1.2BCS-SPL紙病圖像重構(gòu)算法

針對凸松弛算法和貪婪算法不適用于重構(gòu)二維紙病圖像的問題,本研究采用一種SPL算法[14-15],并將其應(yīng)用到BCS框架中,該算法能夠在滿足計(jì)算效率高的同時實(shí)現(xiàn)重構(gòu)紙病圖像質(zhì)量高的要求。CS理論下紙病圖像重構(gòu)過程如圖4所示。

圖4 CS理論下的紙病圖像重構(gòu)過程

在BCS中,將一幅大小為N×N的紙病圖像分成n個B×B大小的塊圖像,假設(shè)xi表示第i個紙病圖像塊的向量形式,采用相同的測量矩陣ΦB,對每一塊紙病圖像進(jìn)行壓縮采樣可描述為：

yi=ΦBxi

(5)

對于整幅紙病圖像,測量矩陣Φ可表示為對角矩陣：

(6)

由式(6)可知：BCS能夠減小測量矩陣的維數(shù),減小隨機(jī)測量矩陣的存儲量,易于傳輸和存儲,具有較好的實(shí)時性,但在BCS框架下會使重構(gòu)紙病圖像存在一定的塊效應(yīng),而SPL算法采用自適應(yīng)維納濾波器能夠平滑紙病圖像中的塊效應(yīng),因此本研究采用BCS-SPL算法實(shí)現(xiàn)紙病的壓縮重構(gòu)過程,其基本思想為：

(1)初始化x(0)=ΦTy。

1.3 圖像重構(gòu)質(zhì)量評價指標(biāo)

為了在CS理論框架下對重構(gòu)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評價,本研究從主觀標(biāo)準(zhǔn)和客觀標(biāo)準(zhǔn)2個方面對重構(gòu)的紙病圖像進(jìn)行定量描述?？陀^標(biāo)準(zhǔn)采用峰值信噪比(PSNR),PSNR用信號與噪聲的方差之比來估計(jì)信號與噪聲的功率譜之比,其值越大,重構(gòu)圖像質(zhì)量越高；主觀評價標(biāo)準(zhǔn)為結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM),SSIM從亮度、對比度和結(jié)構(gòu)3方面對圖像進(jìn)行主觀評價,其取值范圍為[0,1],其值越大,重構(gòu)圖像視覺效果越好。設(shè)M×N大小的原始紙病圖像和重構(gòu)后的紙病圖像分別為f和f′,則：

(7)

SSIM=l(f,f′)·c(f,f′)·s(f,f′)

(8)

2 基于BCS-SPL重構(gòu)算法的紙病圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證BCS-SPL重構(gòu)算法對紙病圖像的重構(gòu)效果,本研究將貪婪算法中的OMP算法、凸松弛算法中的GPSR算法的重構(gòu)效果與BCS-SPL算法的重構(gòu)效果進(jìn)行對比。采用PSNR和SSIM作為評價重構(gòu)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)和主觀標(biāo)準(zhǔn),對于計(jì)算復(fù)雜度,采用重構(gòu)時間進(jìn)行度量。

2.1 重構(gòu)實(shí)驗(yàn)

本研究使用如圖5所示的塊大小為256×256的存在孔洞、污點(diǎn)和裂縫的紙病圖像,采用離散余弦變換(DCT)基作為稀疏表示基Ψ。由于高斯隨機(jī)信號與任意稀疏信號都不相關(guān),采用高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣Φ,在采樣率分別為0.2、0.3、0.4、0.5下對紙病圖像進(jìn)行分塊壓縮采樣和重構(gòu),由于SPL重構(gòu)算法基于分塊壓縮感知,將塊大小對重構(gòu)效果的影響進(jìn)行驗(yàn)證。由于測量矩陣的隨機(jī)性,所有重構(gòu)紙病圖像的PSNR值、SSIM值以及重構(gòu)時間均為5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值。

圖5 常見紙病圖像

圖6 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時的重構(gòu)圖像

圖7 不同采樣率的孔洞紙病圖像在OMP時的重構(gòu)圖像

圖8 不同采樣率的孔洞紙病圖像在GPSR時的重構(gòu)圖像

由于圖像數(shù)量較多,文中僅給出BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16、采樣率為0.2時的重構(gòu)紙病圖像(如圖6所示)。對于孔洞圖像,OMP算法和GPSR算法在采樣率為0.2、0.3、0.4、0.5時的孔洞重構(gòu)圖像如圖7、圖8所示。BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16,采樣率為0.2、0.3、0.4、0.5時的孔洞重構(gòu)圖像如圖9所示。

對不同類型的紙病圖像采用BCS-DCT-SPL的重構(gòu)算法,在不同的采樣率、塊大小分別為8×8、16×16、32×32時進(jìn)行紙病圖像重構(gòu)時的PSNR值、SSIM值和重構(gòu)時間如表1、表2、表3所示。

圖9 不同采樣率的孔洞紙病圖像在BCS-DCT-SPL時的重構(gòu)圖像

表1 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時的PSNR值

db

表2 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時的SSIM值

表3 紙病圖像在BCS-DCT-SPL時的重構(gòu)時間 s

2.2 重構(gòu)效果分析

由圖7～圖9的仿真數(shù)據(jù)可知：若采用OMP算法對紙病圖像進(jìn)行重構(gòu),在采樣率為0.2和0.3時不能有效實(shí)現(xiàn)對重構(gòu)圖像的主觀辨識；若采用GPSR算法,雖然SSIM值和PSNR值相對于OMP算法有所提高,但重構(gòu)時間大大增加；而BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16、采樣率為0.2時即能實(shí)現(xiàn)對重構(gòu)圖像的主觀辨識。將OMP算法在采樣率為0.4時與BCS-DCT-SPL算法在塊大小為16×16,采樣率為0.2時的重構(gòu)紙病圖像相比較,BCS-DCT-SPL算法比OMP算法重構(gòu)的紙病圖像的PSNR值和SSIM值大,且重構(gòu)時間更短；在相同采樣率下將GPSR算法與BCS-DCT-SPL算法相比,本研究所采用的算法具有更高的PSNR值和SSIM值以及更短的重構(gòu)時間。通過圖7、圖8和圖9可知,在低采樣率下,本研究所采用的BCS-DCT-SPL算法重構(gòu)的紙病圖像具有較高的PSNR值和SSIM值以及較短的重構(gòu)時間。

3 結(jié) 論

本研究根據(jù)在當(dāng)前紙病檢測中存在的數(shù)據(jù)量大、檢測速度慢的問題,將壓縮感知(CS)理論應(yīng)用到紙病檢測中,采用分塊壓縮感知(BCS)-平滑投影Landweber(SPL)重構(gòu)算法對經(jīng)過壓縮的紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)。將峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)(SSIM)作為評判重構(gòu)圖像質(zhì)量的客觀和主觀標(biāo)準(zhǔn),將重構(gòu)時間作為重構(gòu)算法計(jì)算復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn),并在不同的采樣率和不同的塊大小下對孔洞、污點(diǎn)和裂縫紙病圖像進(jìn)行重構(gòu)仿真。通過仿真結(jié)果表明,對原始紙病圖像以較低采樣率采樣,通過BCS-SPL算法重構(gòu)的紙病圖像仍然能夠突出紙病特征,保證重構(gòu)紙病圖像的精度,這可以大大減小紙病檢測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸量,提高系統(tǒng)檢測速度,保證了紙病檢測系統(tǒng)的實(shí)時性。

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(責(zé)任編輯：劉振華)

Paper Disease Image Reconstruction Based on BCS-SPL Algorithm

ZHOU Qiang HU Jiang-tao*WANG Zhi-qiang ZHANG Jun-tao

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)(*E-mail: hujt1020@163.com)

With the growing of the speed and the width of paper machine, the traditional paper disease detection faces the problem of transfering a large number of data and the real-time processing. Compressed sensing theory can effectively reduce the amount of data, but the quality of reconstructed paper disease image is not good when it is applied to two-dimensional paper disease image. In this paper, we used the BCS-SPL reconstruction algorithm to reconstruct the paper disease image, focusing on the reconstruction result of the algorithm under different sampling rates and different block sizes. The experimental results showed that in the compressed sensing framework, the low sampling rate paper disease image reconstructed by BCS-SPL algorithm had high image quality, which could effectively reduce the transmission of paper image data．

compressed sensing； reconstruction algorithm of BCS-SPL； reconstruction of paper disease image

2016- 07-13(修改稿)

周 強(qiáng)先生,博士,教授；主要研究方向：智能信息處理技術(shù),數(shù)字圖像處理。

TS736+.2

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2016.12.006

*通信作者：胡江濤先生，E-mail:hjt1020@163.com。