楊 娜，蔡蔚典，師寶祿，姜蘭潮，張小偉

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044；2.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司天津分公司, 天津 300011)

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高大模板支撐系統(tǒng)構(gòu)件重要性分析

楊 娜1，蔡蔚典1，師寶祿2，姜蘭潮1，張小偉2

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044；2.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司天津分公司, 天津 300011)

以某工程A座高大模板支撐架為工程背景，提取一階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的幾何初始缺陷，采用生死單元法拆除指定構(gòu)件，對其進(jìn)行承載能力極限分析，之后對豎桿進(jìn)行理論上的分析，得出板式架體的不同種類構(gòu)件的重要性系數(shù)，結(jié)果表明板式架體豎向斜撐重要性系數(shù)最高，豎桿的屈曲荷載沿角部豎桿、邊部豎桿和內(nèi)部豎桿依次升高.

結(jié)構(gòu)工程；高大模板；腳手架；桿件重要性

高大模板支撐系統(tǒng)是指建設(shè)工程施工現(xiàn)場混凝土構(gòu)件模板支撐高度超過8 m，或搭設(shè)跨度超過18 m，或施工總荷載大于15 kN/m2，或集中線荷載大于20 kN/m的模板支撐系統(tǒng)[1].這種結(jié)構(gòu)不但增加了施工的難度，也使得模板架體搭設(shè)與服役過程的安全成為施工控制的關(guān)鍵.在使用過程中，對高大模板支撐系統(tǒng)進(jìn)行實時監(jiān)測是保障架體服役安全的有效方法，而架體構(gòu)件的重要性判斷是進(jìn)行實時監(jiān)測系統(tǒng)方案設(shè)計的重要內(nèi)容.

文獻(xiàn)[2-6]對研究構(gòu)件重要性的方法做了系統(tǒng)的綜述與研究，但研究理論中冗余度與魯棒等過程復(fù)雜，無法滿足高大支撐模板體系中對架體構(gòu)件重要性快速判斷的需要；文獻(xiàn)[7-8]中以無損與有損結(jié)構(gòu)的承載能力的前后差值來表示構(gòu)件的重要性系數(shù).

本文作者采用拆除構(gòu)件法和構(gòu)件重要性系數(shù)對插卡型高大模板支撐系統(tǒng)進(jìn)行研究，在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上，對其中構(gòu)件重要性系數(shù)進(jìn)行形式上的改進(jìn)，將承載能力轉(zhuǎn)化為荷載與荷載系數(shù)的乘積，最后表達(dá)為只與荷載系數(shù)有關(guān)的形式，用其對斜撐、豎桿以及橫桿進(jìn)行重要性的判斷；之后在理論上對角部豎桿、邊部豎桿與內(nèi)部豎桿進(jìn)行模型簡化分析，得其在倒塌時的預(yù)警值，為監(jiān)測過程中預(yù)警提供理論值上支持.

1 高大模板系統(tǒng)的數(shù)值分析模型

以河北出版?zhèn)髅絼?chuàng)意中心辦公A座工程2區(qū)的高大模板支撐系統(tǒng)為研究背景，構(gòu)建板式架體模型進(jìn)行構(gòu)件重要性分析，支撐系統(tǒng)主要由橫桿、豎桿和斜撐構(gòu)成，構(gòu)件均為圓管，圓管的直徑為48.3 mm，壁厚為3.6 mm，截面積為506 mm2，慣性矩為127 100 mm4，截面模量為5 260 mm3，回轉(zhuǎn)半徑為15.9 mm，搭設(shè)時橫桿當(dāng)作插頭直接插在豎桿的插座上，橫縱距均為1 m，斜撐與豎桿之間采用扣件連接，鋼材選用Q345鋼.

基于有限元軟件ABAQUS，建立高大模板支撐系統(tǒng)的數(shù)值分析模型，如圖1所示.橫桿與豎桿采用三維梁單元，斜撐采用桁架單元；由于插卡型模板支架橫桿與豎桿之間的各個路徑上傳力明確，因此均采用剛接；橫、豎桿和斜撐之間采用MPC鉸接，同時約束4個角除豎向之外的位移；將上部澆筑的混凝土產(chǎn)生的面荷載轉(zhuǎn)換為節(jié)點荷載施加在承托的頂端.分析中假定鋼材料為理想彈塑性.計算過程中設(shè)計荷載根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的規(guī)定計算得到.根據(jù)文獻(xiàn)[10]，考慮現(xiàn)場的實際情況與規(guī)范的要求，取結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷為其一階屈曲模態(tài)，最大位移為架體高度的1%進(jìn)行板式各項分析.

2 構(gòu)件重要性分析

首先進(jìn)行特征值屈曲分析，得到架體的屈曲模態(tài)，然后以一階屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷引入原模型，對其進(jìn)行非線性屈曲分析，得到荷載系數(shù)(LPF)曲線，荷載系數(shù)指屈曲分析得到的架體極限承載能力與架體上施加的設(shè)計荷載的比值，荷載系數(shù)可以體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的極限承載能力；再采用生死單元法將指定構(gòu)件刪除，進(jìn)行非線性屈曲分析，即可得到有損結(jié)構(gòu)的荷載系數(shù).通過荷載系數(shù)可以進(jìn)行構(gòu)件重要性系數(shù)的計算.

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]的方法，構(gòu)件i重要性系數(shù)的計算公式為

(1)

式中:γi為構(gòu)件i的重要性系數(shù);R0為完善結(jié)構(gòu)的承載能力;Ri為有損結(jié)構(gòu)的承載能力.對其進(jìn)行進(jìn)一步更改，使重要性系數(shù)更加直觀，假設(shè)模型受外荷載F，可以承受的最大荷載系數(shù)為f，則

(2)

式中:f0表示結(jié)構(gòu)的初始承載力對應(yīng)的荷載系數(shù)；fi表示構(gòu)件i失效后結(jié)構(gòu)的承載力對應(yīng)的荷載系數(shù).

2.1 構(gòu)件重要性

在荷載方面，將頂部澆筑混凝土自重及施工荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點力，施加在撐托的頂部，架體高度為12 m，橫、縱距均為1 m.對其進(jìn)行線性屈曲分析，得其屈曲模態(tài)如圖2所示.按圖2中的一階模態(tài)位移的形式將架體高度的1%大小作為初始幾何缺陷的最大位移加入原模型，進(jìn)行極限承載能力分析.

2.1.1 斜撐重要性

拆除板式架體不同部位的斜撐，對其進(jìn)行屈曲分析得到其承載能力極限，拆除斜撐位置如圖3，得到拆除斜撐后的受損結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)與桿件重要性值見表1.

板式架體LPF與完善結(jié)構(gòu)的差值重要性系數(shù)/%完善結(jié)構(gòu)3．31——拆除上部豎向斜撐拆除下部豎向斜撐拆除底部水平斜撐拆除中部水平斜撐拆除上部水平斜撐1．951．933．303．293．301．361．380．010．020．0141．141．70．30．60．3

從表1可以看出，對板式架體，相對于完善結(jié)構(gòu)，拆除豎向斜撐后結(jié)構(gòu)極限承載能力的降低值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于拆除水平斜撐后結(jié)構(gòu)極限承載能力的降低值，板式架體中豎向斜撐的重要性遠(yuǎn)高于水平斜撐，水平斜撐對結(jié)構(gòu)的承載能力影響很小；對于豎向斜撐來說，上部豎向斜撐與下部豎向斜撐之間沒有明顯區(qū)別，但不論拆除上部斜撐還是下部斜撐，架體整體都會表現(xiàn)出來明顯的脆性傾向，如圖4所示，即達(dá)到極限承載力之后結(jié)構(gòu)跳過延性階段直接倒塌，原因是拆除上部或者下部斜撐會急劇減小結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度.

2.1.2 橫桿與豎桿重要性

拆除板式架體不同部位的橫桿與豎桿，對其進(jìn)行屈曲分析得到其承載能力極限，拆除橫桿與豎桿位置圖如圖5，得到拆除斜撐后的受損結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)與桿件重要性值見表2.

板式架體LPF差值重要性系數(shù)/%完善結(jié)構(gòu)3．31——拆除1層橫桿拆除2層橫桿拆除3層橫桿拆除4層橫桿拆除5層橫桿拆除6層橫桿2．442．472．252．372．410．590．870．841．060．940．902．7226．325．432．028．427．282．2

拆除橫桿后的受損結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)與桿件重要性值見表2，從表2可以看出，因為拆除后會造成計算長度劇增，板式架體第6層的封頂橫桿重要性系數(shù)遠(yuǎn)高于其他層橫桿，并且也高于豎向斜撐；在除去封頂橫桿的其他層橫桿中，第3層有水平斜撐處的橫桿重要性系數(shù)略高于其他層無水平斜撐處的橫桿但其重要性系數(shù)都低于豎向斜撐.

拆除豎桿后的受損結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)與桿件重要性值見表3，從表3可以看出，有豎向斜撐連接的第1列與第4列豎桿重要性系數(shù)要高于其他無豎向斜撐連接的豎桿，并且斜撐連接較多的第4列豎桿重要性系數(shù)要遠(yuǎn)高于無斜撐連接的第2列豎桿.

表3 豎桿重要性系數(shù)

根據(jù)上面的分析可以看出，斜撐對整個架體的承載能力起著至關(guān)重要的作用，失去斜撐的架體會有明顯的脆性；橫桿與豎桿的重要性各部分差異很大，但都與豎桿的計算長度有直接的關(guān)系；在計算預(yù)警值時，斜撐由于扣件抗滑移為固定值，其預(yù)警值容易計算，而豎桿不同部位，不同計算長度的預(yù)警值均不相同，因此對豎桿進(jìn)行理論上的分析十分必要.

2.2 豎桿理論分析

對比板式架體的豎向斜撐與其他桿件，會發(fā)現(xiàn)豎向斜撐對結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)在于增加了架體整體的抗側(cè)剛度，從而影響架體的整體性能；其他如豎桿與橫桿的作用主要在于控制了豎桿的計算長度，從局部上影響架體的整體性能.因此除了架體的豎向斜撐，對其豎桿的局部穩(wěn)定性能分析就變得非常重要.

如圖6所示，桿的兩端只有豎向位移，沒有水平位移，兩端受剛度為K的受扭轉(zhuǎn)彈簧作用，桿長為l，計算其屈曲荷載P時，認(rèn)為其長度等于計算長度，即λ=l/i，取對稱的一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖7所示.θ為桿端轉(zhuǎn)角,M0為桿底部彎矩.

其平衡方程為[11]

EIy(4)+Py″=0

(3)

式中:E為圓鋼管鋼材的彈性模量;I為圓截面慣性矩，方程的通解為

y=C1sinkx+C2coskx+C3x+C4

(4)

式中:C1、C2、C3、C4為常數(shù);k2=P/EI.

由邊界條件y′(0)=0，剪力Q(l/2)=0可知,C1=0，C3=0.

由邊界條件y(0)=0可知,C2+C4=0.

由θ=y′(l/2)=-C2ksin(kl/2)，可知C2≠0.

由y″(l/2)=-C2k2cos(kl/2)，M(l/2)=-EIy″(l/2)=Ky′(l/2)可知

(5)

(6)

令kl/2=X，可得

(7)

因此桿的臨界荷載

(8)

式中A為截面面積,桿上應(yīng)力

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的規(guī)定，節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度K的取值如表4所示.

表4 節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度

由于插卡式節(jié)點的節(jié)點處相比于扣件式更接近剛接，因此其轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)高于扣件式，但是因為沒有實驗數(shù)據(jù)與規(guī)范參考，暫時以40、45、50三個階梯上升數(shù)值參與計算.

同樣是豎桿，如圖8所示，內(nèi)部豎桿WD、邊部豎桿SB和角部豎桿RH，其對應(yīng)的計算模型不同.

對于內(nèi)部豎桿WD，節(jié)點W除了受到節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度K的約束外，還要受到旁邊橫桿WM與WE的抗扭轉(zhuǎn)約束.

對于邊部桿件SB，節(jié)點S除了受到節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度K/2的約束外，還要受到旁邊橫桿SI和SR的抗扭轉(zhuǎn)約束；

對于角部桿件RH，節(jié)點R除了受到節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度K/2的約束外，還要受到旁邊橫桿RS的抗扭轉(zhuǎn)約束.

對圓鋼管來說，其橫桿扭轉(zhuǎn)角度

(10)

可知其橫桿抗扭剛度

(11)

(12)

式中:T為桿端扭矩;G為鋼材剪切模量;υ為泊松比;Ip為圓鋼管截面極慣性矩;l′為橫桿長度.對于本文中的模型，橫縱距均為1 m，則K′=20 kN·m/rad，l=1.5 m.

對于內(nèi)部的豎桿，垂直于失穩(wěn)面的橫桿有2個，節(jié)點約束剛度為K+2K′，其計算模型見圖9(a).

對于內(nèi)部的豎桿，橫距為1m時,其屈曲荷載與應(yīng)變見表5.

對于邊部的豎桿，橫距為1m時其屈曲荷載與應(yīng)變見表6.

表5 內(nèi)部豎桿計算結(jié)果

表6 邊部豎桿計算結(jié)果

對于角部的豎桿，橫距為1 m時其屈曲荷載與應(yīng)變見表7.

表7 角部豎桿計算結(jié)果

將表5～表7中的數(shù)據(jù)匯總，見圖10.從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度為20、25與35 kN·m/rad時，對應(yīng)于承插，碗口與扣件3種節(jié)點形式，同種類型的豎桿其屈曲應(yīng)變依次升高，即同樣的條件下，角部的豎桿最先發(fā)生屈曲，其次為邊部，最后為內(nèi)部的豎桿.得出結(jié)論:豎桿的重要性在等步距的情況下，角部豎桿最容易破壞，重要性最高，邊部豎桿次之，內(nèi)部豎桿的重要性最低.

所以對于等步距的板式架體來說，斜撐是架體抗側(cè)的重要依據(jù)，重要性最高；橫桿影響豎桿計算長度，從而決定其重要性的高低，例如封頂橫桿對計算長度影響最大，在橫桿中其重要系數(shù)最高；豎桿因為桿端約束的不同導(dǎo)致承載能力不同，其桿件的重要性從內(nèi)部豎桿，邊部豎桿到角部豎桿依次升高.

豎桿屈曲應(yīng)變并不能作為整體結(jié)構(gòu)的預(yù)警值，因為整體結(jié)構(gòu)存在幾何等缺陷，不同的架體高度會影響幾何缺陷的大小，不同的橫縱距會影響橫桿的約束剛度，步距的變化以及不同步距交叉布置的腳手架與均勻步距布置的腳手架也會有區(qū)別，其缺陷對整個架體的影響程度需要進(jìn)行有限元建模分析之后才能量化.本文中橫縱距均為1 m的架體，對其的分析結(jié)果表明在達(dá)到極限承載能力的一半左右時豎向斜撐扣件已經(jīng)開始滑移，如圖11所示，故其預(yù)警值建議取豎桿其屈曲時對應(yīng)應(yīng)變的50%.

3 結(jié)論

本文以某工程A座高大模板支撐架為工程背景，提取一階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷，采用生死單元法對受損構(gòu)件進(jìn)行刪除，對架體進(jìn)行非線性有限元分析，并對架體的完善結(jié)構(gòu)與受損結(jié)構(gòu)的承載力極限進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論.

1)板式架體中豎向斜撐的重要性系數(shù)遠(yuǎn)高于水平斜撐，水平斜撐對結(jié)構(gòu)的承載能力影響很小；對于豎向斜撐來說，上部豎向斜撐與下部豎向斜撐之間沒有明顯區(qū)別，但是不論拆除上部斜撐還是下部斜撐，都會使架體整體表現(xiàn)出來明顯的脆性傾向.

2)板式架體中封頂橫桿重要性系數(shù)遠(yuǎn)高于其他層橫桿，并且其橫桿的重要性系數(shù)與拆除后造成的豎桿計算長度增加有直接的關(guān)系.

3)針對不同位置的豎桿，對其進(jìn)行理論上的分析可知,對于等步距的腳手架，角部豎桿的承載能力最低，最易破壞，重要性最高；邊部豎桿其次；內(nèi)部豎桿最不易破壞，重要性最低.

4)本文中的豎桿理論分析的屈曲應(yīng)變并不能作為整體結(jié)構(gòu)的預(yù)警值，對橫縱距均為1 m的架體建議預(yù)警值取豎桿其屈曲時對應(yīng)應(yīng)變的50%.

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Analysis of component importance of high-formwork support system

YANGNa1,CAIWeidian1,SHIBaolu2,JIANGLanchao1,ZHANGXiaowei2

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China; 2. China Railway Construction Group Corporation Limited.Tianjin branch, Tianjin 300011，China)

This paper is based on the engineering background of high-supported formwork in a building, using element add or remove, taking the first mode of eigenvalue analysis as the initial geometrical imperfections to analyze ultimate bearing capacity, then the importance coefficients of different kind of components can be got, after that some theoretical analysis of vertical bars is done, the results show that the importance coefficient of vertical bracing is the highest, and the buckling load of vertical bar is increased along the corner vertical bar, side vertical bar and internal vertical bar.

structural engineering; high-supported formwork; scaffolding; component importance

1673-0291(2016)06-0025-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.005

2016-04-18

國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金資助項目(51422801);中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司—高大模板支撐系統(tǒng)服役全過程遠(yuǎn)程監(jiān)測系統(tǒng)研發(fā)與其結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評估(LX-1504)

楊娜(1974—)，女，北京市人，博士，博士生導(dǎo)師.研究方向為鋼結(jié)構(gòu)、古建筑.email：nyang@bjtu.edu.cn.

TU323.2

A