劉 春，陳紅鳥，趙艷兵,孫敬明，才 琪

(貴州大學空間結構研究中心，貴陽 550003)

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三點彎曲下混凝土斷裂性能參數試驗研究

劉 春，陳紅鳥，趙艷兵,孫敬明，才 琪

(貴州大學空間結構研究中心，貴陽 550003)

采用三點彎曲試驗對混凝土斷裂性能參數進行研究,測試了一系列尺寸相同、強度不同的預制切口梁。通過采用等效裂縫模型和雙參數模型確定混凝土的斷裂韌度，結果表明：采用等效裂縫模型和雙參數模型計算的混凝土斷裂參數基本相同；隨著抗壓強度的增加，斷裂韌度呈上升趨勢，通過曲線擬合，提出根據抗壓強度確定斷裂韌度的經驗公式。通過對試驗荷載-撓度曲線進行三種不同的處理，包括國際材料和結構實驗室聯(lián)合會(RILEM)建議、對曲線尾部進行延伸以及采用實際的曲線，得到基于虛擬裂縫模型的斷裂能。結果表明，RILEM建議得到的斷裂能偏大，當曲線下降段的最低荷載與峰值荷載比值Pmin/Pc≤0.04時，采用實際荷載-撓度曲線得到的斷裂能與尾部延伸后曲線得到的斷裂能誤差小于5%,可為實際斷裂試驗的實施提供參考。

三點彎曲; 素混凝土; 抗壓強度; 斷裂韌度; 斷裂能

1 引 言

自從1961年Kaplan[1]把斷裂力學理論引入混凝土結構，混凝土斷裂理論的研究和應用引起了國內外學者的普遍關注。能量場的斷裂能和應力場的斷裂韌度作為衡量混凝土斷裂性能的重要參數，是研究混凝土斷裂力學的關鍵。要確定這兩個斷裂性能參數，一般采用RILEM建議的三點彎曲法。一些研究[2-4]表明強度是影響混凝土斷裂能的主要因素，混凝土斷裂能隨強度等級的提高而增加，并給出斷裂能GF關于抗壓強度fcu的擬合經驗公式；也有研究[5-6]認為混凝土的斷裂能與抗壓強度沒有直接關系。然而有研究[7-9]表明，由三點彎曲法測得的斷裂能存在誤差和尺寸效應，產生誤差及尺寸效應的原因在于對荷載-撓度曲線尾部的處理。本文通過對荷載-撓度曲線尾部的三種不同處理方法，計算斷裂能并進行對比分析。對比結果表明：采用RILEM建議的方法得到的斷裂能數值偏大；由于斷裂面曲折度的影響，斷裂能與強度的關系不大。針對混凝土斷裂韌度的計算有多種模型，主要包括等效裂縫模型[10]、雙參數模型[11]、雙K斷裂模型[12]和新KR阻力曲線模型[13-14]等。趙艷華等[15]對雙參數模型和尺寸效應模型得到的阻力曲線進行了對比分析，宣方龍[16]、馬穎利[17]對雙參數模型和雙K斷裂模型進行對比研究，許成祥等[18]、張廷毅等[19]、賈艷東[20]對影響混凝土斷裂韌度的因素(如骨料類型、強度等級、齡期、相對切口深度、粗骨料最大粒徑、水灰比等)進行討論。本文通過采用等效裂縫模型和雙參數模型得到混凝土I型斷裂的斷裂韌度KIc，并對兩種模型得到的斷裂參數進行對比分析。結果表明：兩種模型得到的斷裂參數非常接近。KIc隨抗壓強度fcu增長而增大，本文給出KIc關于fcu的線性經驗公式，可為工程實踐提供參考。

2 試 驗

2.1 材料和配合比

試驗采用的試件尺寸如表1所示，試驗用混凝土的配合比和立方體抗壓強度如表2所示。水泥采用波特蘭水泥、細骨料為天然河沙、粗骨料為碎花崗巖，最大骨料粒徑Dmax=10mm。根據混凝土強度等級共澆筑C30、C40、C60、C80、C90五組試件，每組澆筑六條梁，四個立方體試塊和四個圓柱體試塊，預制切口梁試件尺寸(跨度、高度、厚度、預制切縫長度和寬度)依據RILEM[21-23]提出的建議設計，梁的尺寸為：710mm×150mm×70mm，跨度為600mm。預制切口的深度為60mm，預制切口的寬度為2mm。每個立方體試件的尺寸為：150mm×150mm×150mm，每個圓柱體試件的尺寸為：φ150mm×300mm。試塊澆筑后，在自然條件(溫度：(20±2) ℃；相對濕度：75%～85%)下養(yǎng)護至28d。依據《 普通混凝土力學性能試驗方法標準》(GBT50081-2002)[24]，立方體進行抗壓強度試驗確定立方體抗壓強度fcu，圓柱體進行壓縮試驗確定混凝土的楊氏模量E和劈裂試驗確定抗拉強度ft。

2.2 試驗裝置

本試驗采用50kNMTS設備對混凝土梁進行三點彎曲試驗，試驗示意圖如圖1(a)所示。試驗采用閉環(huán)伺服液壓控制系統(tǒng)，試驗裝置圖如圖1(b)。為了較好的控制試件裂紋擴展，采用位移控制法，加載速率為0.2mm/15min。大概在6～8min可以加載到極限荷載。通過在梁預制切口端部放置夾式位移計測量裂縫口張開位移(CMOD)，通過在跨中安裝豎向線性位移傳感器(LVDT)測量梁的跨中撓度 ，數據記錄儀記錄下了全過程的荷載-撓度曲線。

試驗中，在試件梁與支座之間放置石膏漿體，填充由于試件梁表面粗糙造成的梁與支座之間的間隙，再施加0.2kN的力，使試件梁與支座完全接觸，消除它們之間的虛位。通過將位移計LVDT固定在梁支座上，使位移計與梁支座共同移動，可以消除二者之間的相對剛性位移帶來的誤差。

根據記錄的荷載-撓度曲線如圖1(c)，讀取極限荷載和對應的撓度，從而計算出了斷裂韌度。根據等效裂縫模型由荷載撓度曲線可以得到斷裂能。

表1 試件尺寸

表2 混凝土配合比和立方體抗壓強度

圖1 (a)三點彎曲試驗示意圖；(b)試驗裝置圖；(c)荷載-撓度曲線Fig.1 (a)Three-point bending beam;(b)experimental setup;(c)load-deflection curve

3 理論背景

3.1 斷裂韌度KIc的計算

斷裂韌度KIc代表裂縫擴展所需要的應力強度臨界值，可采用Karihaloo和Nallathambi[10]提出的等效裂縫模型或Jenq和Shah[11]提出的雙參數模型求得。等效裂縫模型基于荷載-撓度曲線來計算斷裂韌度，該模型認為帶切口三點彎曲梁在上升段的非線性階段(也稱為裂縫“亞臨界發(fā)展”階段)剛度的下降完全是由斷裂過程區(qū)發(fā)展引起的。該模型在混凝土梁中引入了一個虛擬裂縫，虛擬梁的臨界裂縫長度為ae，而實際梁的真實初始裂縫長度為a0。

從圖1(c)中荷載-撓度曲線的線彈性段取一點(Pi,δi)，將該點代入公式(1)就可以求出初始彈性模量E：

(1)

E是初始彈性模量，S、b和t分別是梁的跨度、高度和厚度，q是梁單位長度的自重。

其中F1(α0)函數如下：

(2)

式中，α0=a0/b,Y(x)是三點彎曲梁的幾何因子，由下式確定：

(3)

或等于

(4)

為了求斷裂韌度KIc，需要先求出臨界裂縫長度ae。極限荷載Pc和與之對應的撓度δc能夠由ae表示如下

(5)

將公式(2)中的α0換成αe，函數F1(αe)變成

(6)

將荷載-位移曲線的峰值點(Pc,δc)代入公式(5)，即可求出F1(αe)。再結合公式(6)，求出積分上限αe=ae/b，就可以獲得臨界裂縫長度ae。

通過對大量的三點彎曲梁試驗結果進行回歸分析，Karihaloo[25]等給出了一個經驗公式來確定臨界裂縫長度ae：

(7)

式中，(σN)u=6Mmax/(tb2)；Mmax=(Pmax+qS/2)S/4。對混凝土最大骨料粒徑在2～20mm，初始逢高比在0.1～0.6，試件高度在100～400mm，γ1=0.088±0.004，γ2=-0.208±0.010，γ3=-0.451±0.013，γ4=-1.653±0.109。

(8)

幾何因子Y參見公式(3)或公式(4)計算。

公式(8)可通過下式進行修正[25]：

(9)

根據雙參數模型[11]，裂縫口張開位移可以如下計算：

(10)

其中

(11)

裂縫尖端張開位移：

(12)

其中

(13)

(14)

式中，Wb=WsS/L，Ws為梁的自重,L為梁的長度。F3(αe)是三點彎曲梁的另一幾何因子，等于

(15)

(16)

脆性指數Q可以如下來確定：

(17)

脆性指數Q反映了材料的脆性，Q越小，材料越脆。

根據線彈性斷裂準則和等效彈性裂縫模型，臨界能量釋放率GIc可以通過下式計算：

(18)

3.2 斷裂能的計算

斷裂能GF被定義為產生單位面積裂縫所需要的能量，是基于虛擬裂縫模型并考慮了混凝土軟化特性的斷裂參數。在虛擬裂縫模型中，產生新表面所需的能量與使斷面分開所需的能量相比是可以忽略的。斷裂能主要消耗在抵抗黏聚力上，根據RILEM[21]的建議，斷裂能可以通過荷載-跨中撓度曲線計算出來。

計算斷裂能時需考慮自重的影響，設MTS促動器施加的外荷載為Pa，梁自重等價為一附加集中荷載Pw，則總的荷載為P=Pa+Pw。如圖2(a)所示，δ0是對應于Pa=0時的撓度,W0是P(δ)曲線和P=Pw包圍的區(qū)域，W1=Pwδ0。

圖2 斷裂能計算示意圖Fig.2 Calculating diagram of fracture energy

前期研究發(fā)現(xiàn)W2區(qū)域和W1幾乎相等，因此每單位面積上的總斷裂能可以如下計算：

(19)

錢覺時在文獻[7-8]中對W2=W1提出質疑，認為對荷載-撓度曲線尾部W2的處理是產生誤差及斷裂能尺寸效應的重要原因，基于此，本文根據文獻[8]中對尾部的處理方法，得到延伸后的荷載-撓度全曲線P(δ)*，積分面積如圖2(b)所示。斷裂能GF-N采用下式計算

(20)

本次試驗得到了三點彎曲梁從加載到斷裂的荷載-撓度曲線，測得的最終荷載較小，接近梁最終斷裂破壞。若忽略尾部，對試驗得到的荷載-撓度曲線直接進行積分可得到斷裂能GF-P(δ)，積分面積如圖2(c)所示。

(21)

虛擬裂縫模型定義特征長度 lch為

(22)

其中ft是混凝土的抗拉強度。虛擬裂縫模型的特征長度lch反映了材料的脆性，lch越小，材料越脆。

4 試驗結果

4.1 荷載-位移曲線

圖3 荷載位移曲線Fig.3 Load-deflection curves

三點彎曲試驗得到的荷載-撓度曲線如圖3所示。試驗結果表明，隨著混凝土強度等級的提高，峰值荷載呈升高的趨勢?；炷翉姸仍礁?，峰值荷載對應的撓度越小，荷載-撓度曲線的上升段和軟化段越陡，這與文獻[26]結果基本一致。峰值荷載主要是受混凝土的抗拉強度ft控制。隨著混凝土強度等級的提高，混凝土的抗拉強度也呈上升趨勢?？缰袚隙戎饕芎奢dP和抗彎剛度EI的影響。混凝土強度越高，E越大，雖然荷載也有提高，但趨勢不如E大，導致位移減小，試件呈現(xiàn)更高的脆性。

4.2 斷裂韌度

表3 等效裂縫模型計算的斷裂參數

表4 由雙參數模型確定的斷裂參數

續(xù)表

4.3 斷裂能

采用三種方法算得的斷裂能如表5所示。對荷載-撓度曲線尾部的擬合參照文獻[8]中的公式取y=C/xn(C和n為常數)。文獻[8]指出：當n>2時，W2GF-N；當n<2時，W2>W1，RILEM推薦的計算公式得到的結果將小于斷裂能的真實值，即GF-Pw2，GF-Pw>GF-N，RILEM建議的方法得到的斷裂能比實際斷裂能大6%～12%。

對比GF-P(δ)和GF-N，GF-N>GF-P(δ)，這是因為GF-N是對荷載-撓度曲線尾部擬合延伸后對曲線積分得到的結果。當荷載-撓度曲線下降段最低點荷載Pmin/Pc在0.03～0.04時，GF-P(δ)的誤差在5%以下；當Pmin/Pc<0.01時，二者基本相等。也就是說，當最低點荷載與峰值荷載比值滿足一定條件時，可以不用對曲線尾部進行擬合延伸處理，直接用試驗測得的荷載-撓度的曲線計算斷裂能就可以得到理想的結果。

表5 斷裂能對比

續(xù)表

5 討 論

5.1 斷裂能的3種求解方法

文獻[8]表明GF-Pw為GF-N當n=2時的特解，n偏離2越遠，得到的斷裂能誤差將越大。當n=2時，GF-Pw是精確解；當n≠2時，GF-Pw是近似解。本次試驗的結果表明，n在1.5～2.5之間時，GF-Pw偏離GF-N的誤差在5%以內。由于試驗之前無法保證測得的荷載撓度曲線尾部的擬合公式中n是否在1.5～2.5之間(本次試驗30個試件中約有10個試件的n值在1.5～2.5之間)，無法保證直接由GF-Pw得到的斷裂能的誤差在允許的范圍內。因此由GF-Pw得到較精確的斷裂能，需要對GF-Pw進行修正，或者采用其他方法計算斷裂能。

采用GF-N得到的斷裂能可被認為是斷裂能的精確解。但是采用GF-N來計算斷裂能，由于n值的不確定性，試驗得到的每一條荷載撓度曲線都需要對尾部進行擬合，得到合適的n值，才能進一步得到斷裂能，過程較為繁瑣，不便于直接使用。

采用實際曲線獲得的斷裂能GF-P(δ)，需要控制荷載撓度曲線下降段的最低點荷載Pmin在合適的范圍內。本次試驗表明只要把Pmin控制在極限荷載Pc的0.04以下，就可以得到誤差允許范圍內的結果，且Pmin/Pc越小，得到的結果越精確。當Pmin/Pc<0.04時，GF-P(δ)誤差非常小(<5%)，可以作為精確解。采用GF-P(δ)求斷裂能要求試驗得到荷載撓度曲線的穩(wěn)定的下降段以及盡可能小的最低點荷載，這就對試驗的裝置儀器和試驗操作提出了更高的要求，本次試驗表明，現(xiàn)有的試驗裝置和儀器完全可以實現(xiàn)。

5.2 斷裂韌度、斷裂能與抗壓強度的關系

混凝土斷裂韌度、斷裂能與抗壓強度的關系曲線如圖4所示。從圖4(a)可以看出斷裂韌度KIc隨著抗壓強度fcu的增加而增加，它們之間的關系大略如下：

KIc= 0.0081fcu+0.7969

(23)

KIc和fcu的單位分別是MPa·m1/2和MPa。擬合公式的相關系數r為0.7945，表現(xiàn)出一定的離散性。這種離散性主要是由混凝土的三相(水泥砂漿、骨料、過渡帶)結構組成引起的材料不均勻性、試件的個體差異以及試驗中的誤差造成的。試驗中采集到的C90混凝土的6條荷載撓度-位移曲線如圖4(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)荷載-位移曲線具有一定離散性，由此曲線得到的應力場斷裂參數-斷裂韌度KIc也必然具有一定離散性。

斷裂能GF隨著抗壓強度fcu變化趨勢不是很明顯，如圖4(c)所示。由表3可知，C30、C40、C60的斷裂能平均值接近于123MPa·m1/2，C80、C90時GF略有提高，大約為135MPa·m1/2，因此筆者認為混凝土的強度等級對斷裂能影響較小。

文獻[6]認為抗壓強度不是一個能較好描述高性能混凝土斷裂能變化的參數，這是由于混凝土技術的發(fā)展而使配置高性能混凝土時采用較低的水膠比并采用活性摻和料。水膠比的降低和活性摻和料的摻入，改善了硬化水泥漿與粗集料的界面強度，導致混凝土裂縫擴展模式從繞過粗集料擴展向橫穿粗集料擴展過渡。因此高強度的混凝土斷裂時，裂縫直接從粗骨料穿過，導致裂縫路徑的曲折度較小，骨料之間的咬合力降低；而低強度的混凝土斷裂時，裂縫面繞過骨料開裂，裂縫路徑曲折度較大，骨料之間的咬合作用較強；中強度的斷裂面曲折程度和骨料咬合力介于高強度混凝土和低強度混凝土之間。綜合各因素導致斷裂能隨抗壓強度略有提高，但增大趨勢并不明顯。

圖4 斷裂能和斷裂韌度Fig.4 Fracture energy and fracture toughness(a)comparisons of present results and hillerborg's results;(b)load-deflection curves of C90 concrete beams;(c)effects of the compressive strength on;(d)comparisons of present results and shah's empirical formula

5.3 斷裂韌度對比分析

6 結 論

本文采用RILEM提議的三點彎曲試驗對素混凝土的斷裂性能進行科學研究。通過試驗得到了荷載-撓度曲線，進而計算了混凝土I型斷裂的斷裂能GF和斷裂韌度KIc，對比分析得到以下結論：

(1)通過三點彎曲試驗得到了不同強度混凝土的典型荷載位移曲線，隨著強度等級的提高，由于混凝土的抗拉強度ft提高，峰值荷載有所增大，但由于彈性模量E的增大，剛度變大，使與峰值荷載對應的跨中撓度降低；

(2)通過對比不同計算方法得到的斷裂能，發(fā)現(xiàn)荷載撓度曲線尾部的處理對斷裂能的計算結果有較大影響。采用RILEM推薦的公式得到的斷裂能比實際值偏大，誤差最大時可以達到11.8%。當Pmin/Pc較大時，建議對尾部進行處理來計算斷裂能，當Pmin/Pc較小時(如當Pmin/Pc<0.04，誤差在5%以內)，可以直接利用試驗測得的曲線來計算斷裂能；

(3)斷裂韌度KIc隨抗壓強度的增大而增大；斷裂能GF與抗壓強度fcu的關系不大。由于高強度的混凝土斷裂面曲折度較小，骨料之間的咬合力較低；而低強度的混凝土裂縫路徑曲折度較大，骨料之間的咬合作用較強，導致斷裂能GF隨抗壓強度fcu的變化關系不明顯；

(4)將等效裂縫模型和雙參數模型計算的斷裂韌度KIc進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者計算的結果基本相等，與Karihaloo的結論相符。等效裂縫模型的結果與Karihaloo的結果相符；有研究表明斷裂韌度隨骨料粒徑的增加呈增大趨勢，由于本次試驗采用的骨料粒徑比Shah等的試驗大一倍多，所以我們采用雙參數模型得到的結果比Shah的經驗公式值偏大。

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Experimental Study on Fracture Properties of Concrete Basedon Three Point Bending Tests

LIU Chun,CHEN Hong-niao,ZHAO Yan-bing,SUN Jing-ming,CAI Qi

(SpaceStructuresResearchCenter,GuizhouUniversity,Guiyang550003,China)

Aseriesofpre-notchedconcretebeamswiththesamegeometricsizesanddifferentcompressivestrengthsweretestedbyusingthreepointbendingteststoinvestigatethefracturepropertiesofplainconcrete.ThefracturetoughnessofconcretewasdeterminedbyusingtheEquivalentFractureModelandtheTwoParameterFractureModel.Analyticalresultsindicatedthatthefractureparametersdeterminedbythesetwomodelswereclose.Thefracturetoughnessincreasedastheincreaseofcompressivestrengthofconcrete.Empiricalformulawasbuilttodeterminethefracturetoughnessbyusingthecompressivestrength.Thefractureenergiesweredeterminedfromtheexperimentalload-deflectioncurvesviathreemeans,includingtheproposalsrecommendedbyRILEM,tailextensionofthecurvesbycurvefittingandtheactualcurves.TheresultsshowedthatfractureenergiesobtainedbyRILEMrecommendationwerehigherthanthatobtainedbytheothertwomethods.Whentheratioofthelowestloadatthedescendingpartofthecurvetothepeakload(Pmin/Pc)waslowerthan0.04,theerrorsofthefractureenergiesobtainedbytheactualload-deflectioncurvesandthatobtainedbytheextendedcurvewerelessthan5%,whichcouldprovideareferencefortheimplementationofthefracturetests.

threepointbending;plainconcrete;compressivestrength;fracturetoughness;fractureenergy

國家自然科學基金(51408144)；貴州大學人才引進基金項目(201301)；貴州大學研究生創(chuàng)新基金(2016001)

劉 春(1990-)，男，碩士研究生.主要從事混凝土斷裂力學方面的研究.

陳紅鳥，博士，副教授.

TU

A

1001-1625(2016)12-4191-10