楊修偉，黃 磊

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

并聯(lián)式大型法蘭對(duì)接平臺(tái)的位姿逆解

楊修偉，黃 磊

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)大型法蘭自動(dòng)對(duì)接的問題，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿逆解展開研究。根據(jù)動(dòng)靜平臺(tái)各球鉸坐標(biāo)及法蘭的位姿參數(shù)推導(dǎo)出各伸縮桿長度。利用Simulink搭建平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)仿真模型，輸入橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖參數(shù)，得到6個(gè)伸縮桿的變化規(guī)律曲線，為進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

大型法蘭；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；仿真模型；位姿逆解

1 引 言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是由動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)通過至少兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)鏈相連接，機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)或兩個(gè)以上自由度，是由并聯(lián)方式驅(qū)動(dòng)的一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)，具有工作空間小、剛度大、無累計(jì)誤差、精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。其中，應(yīng)用最廣的是六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，由上平臺(tái)、下平臺(tái)、6個(gè)伸縮桿和球鉸組成，可以實(shí)現(xiàn)橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)裝配、宇航對(duì)接等大部件對(duì)接裝配領(lǐng)域。

目前，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，如位姿反解與正解；動(dòng)力學(xué)分析與控制；機(jī)構(gòu)性能分析，如奇異形位分析，誤差分析與補(bǔ)償；工作空間與靈活度分析；并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用等[2]。本文主要針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿反解問題展開研究，首先分析該結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，并利用Simulink模塊搭建反解模型，在輸入6個(gè)位姿參數(shù)的前提下，輸出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6個(gè)伸縮桿長度隨位姿參數(shù)的變化規(guī)律曲線。

2 六自由度大型法蘭對(duì)接平臺(tái)模型構(gòu)建

在同一坐標(biāo)系下，利用關(guān)節(jié)臂測量機(jī)，在待對(duì)接大型法蘭端面、柱面及螺栓孔內(nèi)表面獲取若干空間點(diǎn)坐標(biāo)，求解法蘭圓心坐標(biāo)、法矢向量和對(duì)應(yīng)螺栓孔與端面圓心連線矢量3個(gè)位姿矢量信息，以此建立位姿數(shù)學(xué)模型。以靜法蘭為目標(biāo)位姿，求解動(dòng)法蘭的位姿相對(duì)調(diào)整參量，包括分別沿XYZ方向的平移量，分別繞XYZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)量，其中動(dòng)法蘭安裝于六自由度并聯(lián)平臺(tái)，如圖1所示。

圖1 動(dòng)法蘭與六自由度并聯(lián)平臺(tái)

六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的俯視圖如圖2所示。

圖2 六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)俯視圖

該六自由度并聯(lián)平臺(tái)由上平臺(tái)、下平臺(tái)、液壓伸縮桿L1-L2，球鉸A1-A6分布在靜平臺(tái)上以半徑為R1的球鉸外接圓上，球鉸B1-B6分布在動(dòng)平臺(tái)上以半徑為R2的球鉸外接圓上，并分別以靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)的外接圓圓心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系OXYZ，O′X′Y′Z′。分析可知，動(dòng)法蘭和動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′X′Y′Z′位姿變化有等效性，故只需分析動(dòng)坐標(biāo)系的位姿變化。

靜平臺(tái)球鉸點(diǎn)在坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)矩陣：

動(dòng)平臺(tái)球鉸點(diǎn)在坐標(biāo)系O′X′Y′Z′下的坐標(biāo)矩陣：

設(shè)動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′X′Y′Z′的原點(diǎn)在坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)為(x,y,z)、且坐標(biāo)系O′X′Y′Z′的當(dāng)前姿態(tài)是從坐標(biāo)系OXYZ的姿態(tài)出發(fā)，依次繞X′軸，Y′軸，Z′軸分別旋轉(zhuǎn)α，β，γ得到，則靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)的位姿轉(zhuǎn)換矩陣為：

若點(diǎn)P在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P1(x1,y1,z1)，在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P2(x2,y2,z2)，則坐標(biāo)關(guān)系為R1=RP2，故動(dòng)平臺(tái)球鉸坐標(biāo)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為B′=RB。靜坐標(biāo)系下，伸縮桿兩端球鉸的相對(duì)坐標(biāo)為C=B′-A。該平臺(tái)伸縮桿變化量為：

i=1,2,3,4,5,6

其中，該平臺(tái)初始時(shí)伸縮桿長度為L。

3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿逆解仿真分析

以MATLAB里的Simulink功能搭建位姿逆解仿真模型，如圖3所示。

仿真模型利用的基本參數(shù)如下：靜平臺(tái)半徑0.8m，動(dòng)平臺(tái)半徑0.6m，伸縮桿初始長度L=1m，下

平臺(tái)伸縮桿夾角θ1=10°，上平臺(tái)伸縮桿夾角θ2=5°，沿X，Y軸的平移輸入量為正弦函數(shù)波，其峰值為0.2，頻率為0.125Hz，相位為0；沿Z軸的平移輸入量為余弦函數(shù)波，其峰值為1，頻率為0.0125Hz；繞X，Y，Z軸的旋轉(zhuǎn)輸入量為正弦函數(shù)波，其峰值為20，頻率為0.0125Hz。得到L1-L6的位移變化曲線，如圖4所示。

圖3 仿真模型搭建

圖4 L1-L6的位移變化曲線

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大型法蘭利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)對(duì)接的問題，

建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿逆解模型，推導(dǎo)出六軸位移變化公式，通過仿真分析驗(yàn)證算法的可行性，并在6個(gè)位姿參數(shù)同時(shí)輸入的條件下，得出液壓伸縮缸的變化規(guī)律曲線，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿逆解分析及進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

[1]張尚盈,趙慧,韓俊偉.六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)時(shí)控制的正/反解算法[J].機(jī)床與液壓,2003,(03):133-135,123.

[2]陳學(xué)生,陳在禮,孔民秀.并聯(lián)機(jī)器人研究的進(jìn)展與現(xiàn)狀[J].機(jī)器人,2002,(05):464-470.

Pose Inverse Solution of Butt Joint Platform for Large Flange

Yang Xiuwei, Huang Lei

(School of mechanical engineering, Dalian university of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China)

Aiming at the problem of using parallel mechanism with six degrees of freedom to realize the automatic butt joint of large flange, the pose inverse solution of parallel mechanism is studied. According to the coordinates of spherical hinge and the pose of flange, the length of the telescopic rod is derived. Using Simulink to build the simulation model of platform, then the parameters of sway, surge, heave, roll, pitch and yaw are input to get the curve of six telescopic rods. The research provides intuitive reference for the inverse solution of the parallel mechanism.

large flange; parallel mechanism; simulation model; pose inverse solution

2016-08-01

楊修偉，男，山東省沂南縣人，大連理工大學(xué)碩士研究生，研究方向：機(jī)電一體化，機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

TH113.2+2

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.04.001