張 濤 王龍軍

延長油田股份有限公司靖邊采油廠

沁端區(qū)塊煤層氣滲流過程中壓力變化規(guī)律

張 濤 王龍軍

延長油田股份有限公司靖邊采油廠

針對前人多集中于煤層氣的吸附特征和解析機(jī)理研究,忽視對煤層氣排采過程中滲流機(jī)理的研究問題，開展了煤層氣滲流機(jī)理的研究，建立了彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮氣體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程模型，并在此模型基礎(chǔ)上引出定壓邊界和不滲透邊界的數(shù)學(xué)模型，得出了滲流過程中的壓力分布關(guān)系式。通過對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的分析，確定了沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系式。對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正，得出了適合于沁端區(qū)塊煤層氣彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ)，也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力，同時為煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。

沁端區(qū)塊煤層氣滲流機(jī)理有界封閉地層圓形定壓邊界滲流基本微分方程壓力分布規(guī)律

煤層氣是指在煤化過程中生成以甲烷為主的，以物理吸附形式儲集在煤層中的一種自生自儲型非常規(guī)天然氣，煤層氣在成藏、賦存、滲流以及開采方式等方面都不同于常規(guī)天然氣[1]。煤層氣的開采過程包括煤層氣從煤巖基質(zhì)孔隙中的解吸以及從裂隙滲流到井筒。因此，深入研究煤層氣在煤層中的解吸滲流機(jī)理對于煤層氣的開采有重要的意義。

我國對煤層氣的勘探開發(fā)起步較晚，近幾年主要集中在山西沁水盆地。通過對煤層氣滲流機(jī)理的研究，可以從一定程度上提高煤層氣開發(fā)的產(chǎn)氣量和速度。以往的研究多集中于煤層氣的吸附特征與解吸機(jī)理，忽視了對煤層氣排采過程中滲流機(jī)理的研究。近年來隨著國內(nèi)對煤層氣開發(fā)的不斷深入，越來越多的學(xué)者投入到煤層氣滲流機(jī)理研究當(dāng)中來。通過研究彈性作用下的滲流規(guī)律，確定出沁水盆地沁端區(qū)塊下二疊統(tǒng)山西組3#和上石碳統(tǒng)太原組15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系，對彈性不穩(wěn)定滲流過程中不同邊界條件下的兩個壓降公式進(jìn)行修正，得到更適合于該區(qū)塊煤層氣滲流過程中的壓力分布規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供可靠的理論基礎(chǔ)，同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供重要的信息和資料。

1 煤層氣滲流機(jī)理

煤層氣的擴(kuò)散受基質(zhì)內(nèi)表面的濃度控制，初始狀態(tài)下濃度與裂縫系統(tǒng)中自由氣體的壓力處于平衡狀態(tài)。但煤層氣采出過程破壞了煤層的平衡狀態(tài)，形成的濃度差和壓力差提供了煤層氣擴(kuò)散運(yùn)動和滲流運(yùn)用的動力，此時解吸—擴(kuò)散—滲流三個過程同時發(fā)生。

1.1 煤層氣儲層的孔隙系統(tǒng)特征

煤的孔隙結(jié)構(gòu)與常規(guī)天然氣儲層的孔隙結(jié)構(gòu)不一樣，煤的孔隙結(jié)構(gòu)是由基質(zhì)孔隙和裂縫孔隙組成，構(gòu)成煤的雙重孔隙系統(tǒng)。煤層有許多裂縫將煤體切割成許多小塊體（稱基質(zhì)塊體或基巖塊體），通常把煤層中的裂縫稱為割理（煤裂隙）[2]。煤層的割理（微裂縫）由面割理和端割理組成（圖1），面割理可長達(dá)幾百米，端割理僅發(fā)育在兩條面割理之間，縱橫交錯的割理構(gòu)成了甲烷氣的滲流通道。

圖1 煤的孔隙結(jié)構(gòu)圖

滲透率是煤層氣開采中一個最為關(guān)鍵的參數(shù)。但由于煤基質(zhì)的滲透率極低，一般不予考慮。而通常所說的煤層滲透率是指煤層割理滲透率。煤層氣儲層的滲透率既受自身裂隙的控制，開采過程中外界條件的改變也會對其產(chǎn)生較大的影響。

1.2 煤層氣的滲流機(jī)理

隨著煤層氣井排水降壓的進(jìn)行，打破了煤儲層原有的壓力平衡狀態(tài)，促使煤層氣滲流。從煤層當(dāng)中解吸出來的煤層氣在流場中流動，形成了近似于橢圓形的流場[3-5]。煤層氣井附近裂縫中解吸出來的煤層氣不斷流入井底，流場內(nèi)壓力逐漸降低，化學(xué)勢減小，變得低于吸附相的化學(xué)勢，使原有的吸附平衡狀態(tài)被打破，促使煤基質(zhì)塊內(nèi)微孔隙中吸附狀態(tài)的甲烷不斷解吸出來變成自由氣體參與滲流過程。因?yàn)槲綘顟B(tài)下甲烷氣體的吸附勢高于游離狀態(tài)下的吸附勢，即使始終處于不平衡狀態(tài)，保證了吸附狀態(tài)的煤層氣不斷解吸出來并經(jīng)裂隙流向煤層氣井（圖2）。

圖2 煤層氣產(chǎn)氣機(jī)理圖

2 滲流過程中的壓力分布

實(shí)際地層都存在著各種邊界，地層邊界的存在也必然對滲流過程及其產(chǎn)氣量、壓力變化等產(chǎn)生影響。例如：定壓邊界和不滲透邊界，在壓力波傳到邊界以后的第二階段，地層壓力變化規(guī)律是不一致的，這就必須討論彈性不穩(wěn)定滲流綜合微分方程在有界地層條件下的解[6-8]。

2.1 基本假設(shè)

煤儲層中微孔隙很小，水不能進(jìn)入其中，微孔隙系統(tǒng)中僅單相氣體存在；裂隙系統(tǒng)是氣體和水的儲集空間，也是氣、水兩相流體的滲流通道。煤巖儲層物性參數(shù)是以煤巖體積應(yīng)變?yōu)樽兞慷兓?，體積應(yīng)變是隨著儲層孔隙壓力變化而變化。所以在研究煤層氣滲流過程中的壓力分布時作出如下假設(shè)：

1）煤層近似為均質(zhì)和各項(xiàng)同性的線彈性體；

2）煤層氣的滲流過程是等溫的；

3）煤層氣產(chǎn)生極其微小的變形；

4）不考慮滲流過程與煤巖變形過程中的慣性力和體積力；

5）孔隙系統(tǒng)與裂隙系統(tǒng)都為連續(xù)介質(zhì)系統(tǒng)。

2.2 基本模型的建立

模型有運(yùn)動方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程組成。

1）運(yùn)動方程：

2）狀態(tài)方程：

3）單項(xiàng)氣體質(zhì)量守恒方程：

式中Cl和Cf數(shù)值比較小，可以略去ClCf項(xiàng)，得

因C=Cf+φ0Cl

將公式（6）化簡為

所以公式（4）中第二項(xiàng)為

公式（4）中第一項(xiàng)展開有三個部分，分別是

可以觀察到它們具有對稱性。

式中：

v—滲流速度，m/s；

K—滲透率，mD；

λ—摩阻系數(shù)；

μ—黏度，mPa·s；

φ—孔隙度，%；

Ct—綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；

l—密度，g/cm3；

ρ0—原始地層壓力，MPa。

φ0—原始地層孔隙度，%；

Cl—流體壓縮系數(shù)，1/MPa；

Cf—巖石壓縮系數(shù)，1/MPa；

p—地層壓力，MPa。同理可得：

綜合上式將公式（4）化為：將公式（4）和（10）代入公式（8）中，整理得進(jìn)一步簡化為公式：

再將其表示為極坐標(biāo)形式

式中：

pˉ—地層任一點(diǎn)（x，y，z）處的壓力，105Pa；

t—時間；

α—地層導(dǎo)壓系數(shù)，cm2/s。

2.3 彈性不穩(wěn)定滲流有界地層典型解

2.3.1 模型一

有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

1）分析

假設(shè)煤層半徑為Re，中心井半徑為Rw，由于外邊界是封閉的，在外邊界上的法向滲流速度等于零，因此外邊界的梯度壓力為零；由于煤層氣井產(chǎn)量恒定，因此井壁壓力梯度為常數(shù)；此外，在煤層氣井投產(chǎn)以前，由于整個地層內(nèi)部都沒有流體流動，所以地層各點(diǎn)的壓力等于原始地層壓力。

2）初始條件和邊界條件

氣井投產(chǎn)后，要求確定任意時刻、在地層中任一點(diǎn)處的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式（15）為：

邊界條件：

在上述邊界條件和初始條件下，微分方程經(jīng)簡化得：

式中：

Pw（t）—t時刻的井底壓力，MPa；

Re—封閉地層外邊界半徑,m；

h—地層厚度，m；

ρa(bǔ)—?dú)怏w密度，g/m3；

Za—總能量，J；

Rw—地層內(nèi)邊界半徑，m；

Ta—總時間，h。

2.3.2 模型二

圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

1）分析

假設(shè)煤層半徑為Re，中心井半徑為Rw，由于是定壓邊界，因此對于任一時間上的壓力值為原始地層壓力P0；由于煤層氣井產(chǎn)量恒定，因此井壁壓力梯度為常數(shù)；煤層氣井投產(chǎn)以前，整個地層內(nèi)部都沒有流體流動，地層各點(diǎn)的壓力等于原始地層壓力P0。

2）初始條件和邊界條件

氣井投產(chǎn)后，若井以定產(chǎn)量自t0=0時刻生產(chǎn)，要確定地層中任一點(diǎn)任一時刻的壓力。引入描述不穩(wěn)定滲流的微分方程式（15）為：

初始條件：t=0時，

邊界條件：

在上述邊界條件和初始條件下，微分方程經(jīng)簡化得：

式中：

R=Re/Rw；

J0，J1和Y0，Y1—分別為第一類、第二類零階和一階貝塞爾函數(shù)。

3 模型參數(shù)修正

任何理論的求解方法都有一定的局限性。為了使上述的壓力分布公式更加適合所研究的區(qū)塊，根據(jù)實(shí)際情況對其參數(shù)進(jìn)行修正。

3.1 確定壓力與滲透率的關(guān)系式

沁端區(qū)塊主要開采煤層為山西組3#煤層和太原組15#煤層，根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)繪制了滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系曲線（圖3、圖4），并對其進(jìn)行線性關(guān)系、對數(shù)關(guān)系、多項(xiàng)式關(guān)系、乘冪關(guān)系和指數(shù)關(guān)系的擬合。根據(jù)判斷相關(guān)系數(shù)的大小，最終確定3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為對數(shù)關(guān)系，15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)的關(guān)系為多項(xiàng)式關(guān)系。

圖3 3#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系

圖4 15#煤層滲透率與地層壓力倒數(shù)關(guān)系

由圖3可知3#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為：

由圖4可知15#煤層滲透率與壓力倒數(shù)的關(guān)系式為：

K=-141.57(1/p)2+65.556(1/p)-5.8395

3.2 修正

3.2.1 對公式16的修正

將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式（18）和（19）分別代入有界封閉地層井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式（16）中，得：

3#煤層：

15#煤層：

所修正后的公式（20）和公式（21）是基于3#和15#煤層實(shí)際情況得出的，能夠更準(zhǔn)確的反映有界封閉地層井以定產(chǎn)量時，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

3.3.2 對公式17的修正

將擬合出的3#和15#煤層的地層壓力與滲透率關(guān)系式（17）和（18）分別代入圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式中，得

3#煤層：

5#煤層：

所修正后的公式（21）和公式（22）是基于3#和15#煤層實(shí)際情況得出的，能夠更準(zhǔn)確的反映圓形定壓邊界中心井定產(chǎn)量生產(chǎn)，氣體呈平面徑向流時的壓力變化規(guī)律。

4 小結(jié)

1）確定出沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層滲透率與壓力的關(guān)系，分別為對數(shù)關(guān)系和多項(xiàng)式關(guān)系，將其關(guān)系式引入有界封閉地層和圓形定壓邊界兩種模型。對定產(chǎn)量時兩種模型氣體呈平面徑向流時的壓力分布公式進(jìn)行了修正，使其更能準(zhǔn)確反映沁端區(qū)塊3#煤層和15#煤層邊界壓力波的傳播規(guī)律。

2）通過對定壓邊界和不滲透邊界的壓力分布公式的修正，得出了適合于沁端區(qū)塊彈性不穩(wěn)定滲流規(guī)律，為不穩(wěn)定試井提供了可靠的理論基礎(chǔ)，也可用來確定煤層參數(shù)和目前地層壓力，同時給煤層氣開發(fā)設(shè)計(jì)及動態(tài)分析提供了重要的信息和資料。

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（修改回稿日期 2016-10-17 編輯 文敏）

張濤，1987年生，工程師；從事油氣田開發(fā)工作。地址：（718500）陜西省靖邊縣長城路南段10號。電話：13991097168。E-mail：834457784@qq.com