劉思源，梁子璇，任章，李清東

北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

高超聲速滑翔飛行器再入段制導(dǎo)方法綜述

劉思源，梁子璇*，任章，李清東

北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

針對高超聲速滑翔飛行器再入飛行段，回顧了制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀。建立了高超聲速滑翔飛行器運動模型，并分析了再入段的路徑約束、終端約束和地理約束。將再入制導(dǎo)方法分為三類：標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法、預(yù)測—校正制導(dǎo)方法、混合制導(dǎo)方法，分別對研究現(xiàn)狀進行了綜述。然后，專門針對側(cè)向平面制導(dǎo)方法進行了討論和分類，根據(jù)飛行任務(wù)不同分為了常規(guī)約束的制導(dǎo)問題與附加地理約束的制導(dǎo)問題兩類。最后，對再入制導(dǎo)方法進行了總結(jié)，并結(jié)合未來高超聲速滑翔飛行器的任務(wù)需求，展望了再入制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展方向。

高超聲速飛行器；再入制導(dǎo)；軌跡跟蹤；預(yù)測—校正；混合制導(dǎo)；側(cè)向制導(dǎo)

高超聲速滑翔飛行器在高度為20～100 km的臨近空間內(nèi)飛行，具有較高的速度和較大的升阻比，可以依靠氣動升力實現(xiàn)遠距離的非彈道式再入飛行，具有遠程快速到達能力[1]。高超聲速滑翔飛行器的再入段具有速度高、速度變化范圍大、航程遠、機動能力強、機動范圍廣等特點。由于在快速到達能力和機動能力方面的優(yōu)勢，高超聲速滑翔式飛行器被認(rèn)為是實現(xiàn)遠程快速精確打擊和力量投送的、具有廣闊應(yīng)用前景的再入飛行器[2]。

美國等軍事強國很早就開展了高超聲速飛行器的相關(guān)研究，并取得了突破性成果。從20世紀(jì)80年代后期至今，美國陸續(xù)開展了“國家空天飛機計劃”、“先進可重復(fù)使用運載器計劃”、“先進高超聲速吸氣式推進計劃”、“獵鷹計劃”等研究項目，研制了一系列高超聲速飛行器驗證機。經(jīng)過多年的技術(shù)研究和經(jīng)驗積累，2010—2015年，美國進行了多次震驚世界的高超聲速再入飛行器的試飛試驗，包括空天飛機X-37B、第二代高超聲速技術(shù)驗證機(Hypersonic Technology Vehicle#2，HTV-2)等。

圖1 高超聲速滑翔飛行器縱向軌跡示意Fig.1 Longitudinal flight trajectory of a hypersonic gliding vehicle

同一般飛行器相比，高超聲速滑翔飛行器存在很多優(yōu)勢的同時，其研制也面臨許多技術(shù)難題。高超聲速滑翔飛行器的縱向軌跡如圖1所示，整個飛行過程可主要分為助推上升段、調(diào)整段、再入初始段、再入滑翔段及下壓攻擊段5個部分[3]。其中，再入滑翔段是飛行距離最遠、空域跨度最大、氣動特性變化最為劇烈的一段，因而其制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計也最為復(fù)雜。

制導(dǎo)系統(tǒng)的任務(wù)是導(dǎo)引和控制飛行器按照一定的軌跡飛向目標(biāo)?，F(xiàn)有的再入制導(dǎo)方法主要分為兩類[4-6]：標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)法(也稱標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法)和預(yù)測-校正制導(dǎo)法(也稱預(yù)測制導(dǎo)法)。在這兩種典型方法的基礎(chǔ)上，又衍生出了標(biāo)準(zhǔn)軌跡/落點預(yù)測混合的制導(dǎo)方法。這三類制導(dǎo)方法主要是針對縱向飛行軌跡。在側(cè)向平面，高超聲速滑翔飛行器采用傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn，BTT)模式，通過傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯來控制飛行器側(cè)向機動，故制導(dǎo)問題主要在于反轉(zhuǎn)邏輯的設(shè)計。

本文針對高超聲速滑翔飛行器的再入段，將現(xiàn)有的再入制導(dǎo)方法歸結(jié)為三類：標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)、預(yù)測—校正制導(dǎo)、混合制導(dǎo)，對每一類制導(dǎo)方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行綜述。而后，對目前研究相對較少的側(cè)向平面制導(dǎo)問題，按照不同約束分為兩類進行綜述。最后，展望了未來高超聲速滑翔飛行器再入制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展方向。

1 問題描述

制導(dǎo)系統(tǒng)需要保證飛行器按照一定的軌跡飛行，并且滿足各種飛行約束。對于高超聲速滑翔飛行器的再入段，三自由度質(zhì)心運動方程一般可以描述為

式中：t為飛行時間；X(t)=[r，v，θ,φ,γ,ψ]為飛行器的狀態(tài)變量，依次為地心距、速度、經(jīng)度、緯度、彈道傾角和航向角；f為狀態(tài)變量的非線性微分方程；u(t)為控制量，包括飛行器的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角，高超聲速滑翔飛行器一般采用零側(cè)滑角飛行以減少氣動加熱；L(t)和D(t)分別為飛行器的升力和阻力，與飛行狀態(tài)和氣動參數(shù)相關(guān)。

文獻[7]介紹了幾種典型的再入飛行器模型，包括阿波羅飛船、航天飛機、可重復(fù)使用運載器X-33、通用航空飛行器CAV等，并給出了飛行器的氣動數(shù)據(jù)。

高超聲速滑翔飛行器再入段受到的約束主要包括三類：路徑約束、終端約束、地理約束。其中，路徑約束與終端約束屬于常規(guī)約束，一般的再入飛行器均需考慮；而地理約束主要針對執(zhí)行遠程偵查或規(guī)避任務(wù)的飛行器。

(1)路徑約束

再入飛行過程中，飛行器受到的路徑約束主要包括熱流約束、過載約束和動壓約束，一旦超出這些約束將嚴(yán)重影響飛行安全。3種路徑約束

式中：KQ為常數(shù)；ρ為大氣密度；Qmax、nmax、qmax分別為熱流密度、過載、動壓的最大允許值。

(2)終端約束

高超聲速滑翔飛行器到達滑翔終端時需要滿足一定的約束條件：在縱向平面，通常要求飛行器在進入終端區(qū)域時具有特定的高度、速度和待飛航程；在側(cè)向平面，通常要求飛行器進入終端區(qū)域時速度方向角偏差在一定范圍內(nèi)，即速度方向大致指向目標(biāo)點。終端約束為

式中：hf、vf、stogo,f分別為終端高度、速度、待飛航程的期望值；Δψmax為所允許的最大方向角偏差。

(3)地理約束

高超聲速滑翔飛行器受到的地理約束主要包括兩種：匹配點約束、規(guī)避區(qū)約束。匹配點(或稱路徑點)是指飛行器為了完成地形匹配或地面目標(biāo)偵查而必須經(jīng)過的點，飛行軌跡的地面投影必須準(zhǔn)確通過該點。規(guī)避區(qū)(或稱禁飛區(qū))是指飛行器不允許進入的區(qū)域，該區(qū)域一般為政治敏感區(qū)域或敵方防空系統(tǒng)的有效覆蓋區(qū)域。匹配點約束與規(guī)避區(qū)約束為

S[(θ,φ),(ΘNj,ΦNj)]≥Rj,j =1, 2,…,M

(5)

式中：(ΘWi，ΦWi)為第i個匹配點的經(jīng)緯度坐標(biāo)；(ΘNj，ΦNj)為第j個規(guī)避區(qū)的圓心坐標(biāo);Rj為第j個規(guī)避區(qū)的半徑;N和M分別為匹配點和規(guī)避區(qū)的個數(shù)。

2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法

標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)法是一種比較簡單的制導(dǎo)方法，主要分為軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤兩部分。首先，設(shè)計人員在事先優(yōu)化一條標(biāo)準(zhǔn)軌跡并存儲在機載計算機中。當(dāng)飛行器進入再入段后，由于存在偏差和擾動，實際飛行軌跡可能偏離標(biāo)準(zhǔn)軌跡。此時，制導(dǎo)系統(tǒng)接受偏差信號并根據(jù)預(yù)先設(shè)計的跟蹤律給出制導(dǎo)指令，通過調(diào)整飛行狀態(tài)消除實際軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡之間的偏差。標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法的原理如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法原理Fig.2 Schematic of nominal trajectory guidance method

2.1 軌跡規(guī)劃方法

一般來說，高超聲速滑翔飛行器再入過程中受到復(fù)雜多變的飛行環(huán)境影響及飛行器硬件條件的限制，因此，再入飛行軌跡會受到各種約束。為了滿足這些約束，通常采用的方法就是：把飛行約束描述為飛行走廊，在飛行走廊內(nèi)離線或在線設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)飛行軌跡，實際再入飛行過程中利用控制方法實現(xiàn)對參考標(biāo)稱軌跡的跟蹤。對于再入飛行器，常用的飛行走廊包括：阻力加速度—速度走廊[8]、阻力加速度—能量走廊[9]、高度—速度走廊[10]等。

由于計算方法和機載計算設(shè)備的技術(shù)限制，早期的標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計都是在地面離線設(shè)計完成后，裝載在機載計算機中，在再入過程中作為參考標(biāo)準(zhǔn)提供給飛行器。在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)軌跡時，可以選取某個指標(biāo)對其進行優(yōu)化[11-12]，如最大有效載荷、最小總吸熱量、最小總過載、最小駐點熱流、最小能量損耗、最大終端速度、最遠滑翔距離、最短飛行時間等。

Harpold與Graves[8]將航天飛機的標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計成與速度相關(guān)的阻力加速度剖面，由于阻力加速度取值在再入走廊范圍內(nèi)，再入過程約束自然得到滿足。Roenneke與Markl[9]將航天飛機的阻力加速度標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計方法做了改進，對航天飛機的五段式軌跡進一步細(xì)分，將阻力表示成能量的函數(shù)并設(shè)置了14個節(jié)點，其中包括12個調(diào)整點。而后，根據(jù)設(shè)計的優(yōu)化指標(biāo)，采用數(shù)值方法優(yōu)化這些調(diào)整點得到滿足航程要求的阻力加速度標(biāo)準(zhǔn)軌跡。對于軌跡具有一定機動性的X-33飛行任務(wù)，Mease等人[13-14]提出了基于衍化加速度的再入制導(dǎo)方法(Evolved Acceleration Guidance Logic for Entry，EAGLE)。該方法最顯著的特點是同時規(guī)劃縱向軌跡與側(cè)向軌跡，可以應(yīng)用于具有較大橫程要求的再入任務(wù)。借鑒其思路，Zhang等人[15]研究了基于三維阻力加速度剖面的軌跡規(guī)劃方法。

隨著智能算法的提出和發(fā)展，一些學(xué)者嘗試將這種魯棒性較強的搜索算法應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化研究中。Yokoyama與Suzuki[16]針對傳統(tǒng)的直接法優(yōu)化結(jié)果在個別情況下對初值較為敏感的問題，采用實數(shù)編碼遺傳算法對直接法控制量進行初值優(yōu)化設(shè)計。Burchett[17]提出了一種基于遺傳算法和模糊控制的混合標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化方法。近些年，一些學(xué)者將粒子群算法應(yīng)用于再入軌跡優(yōu)化中[18-19]，也得到了較好的結(jié)果。智能算法可以得到全局最優(yōu)解，但由于計算量較大，在線使用時無法保證實時性，故一般適用于離線軌跡設(shè)計。

在線軌跡規(guī)劃方面，Shen和Lu[10]引入了準(zhǔn)平衡滑翔條件(Quasi-Equilibrium Glide Condition，QEGC)概念，將再入段軌跡分為初始下降段和準(zhǔn)平衡滑翔段分別進行設(shè)計。在主要飛行段—準(zhǔn)平衡滑翔段的標(biāo)準(zhǔn)軌跡設(shè)計中，借助高度—速度再入走廊換算得到了傾側(cè)角的約束邊界，通過一維搜索設(shè)計滿足航程和終端速度要求的傾側(cè)角曲線。結(jié)合傾側(cè)角符號的單參數(shù)搜索設(shè)計方法后，該方法在普通計算機上運行2～3 s便可給出一條可行的三維再入軌跡。在此基礎(chǔ)上，Shen和Lu[20]又提出了一種應(yīng)用于低升阻比亞軌道飛行器的再入標(biāo)準(zhǔn)軌跡快速設(shè)計方法，擴大了方法的適用對象范圍。根據(jù)在線軌跡規(guī)劃需求，Zimmerman等人[21]提出了主要考慮熱流約束的再入標(biāo)準(zhǔn)軌跡自動設(shè)計方法。該方法將再入過程分為熱流區(qū)飛行段和非熱流區(qū)飛行段，在熱流區(qū)飛行段內(nèi)基于參考熱流剖面設(shè)計了標(biāo)準(zhǔn)軌跡，在非熱流區(qū)飛行段內(nèi)調(diào)整線性傾側(cè)角剖面設(shè)計滿足末端能量管理段交班點要求的軌跡。在X-33飛行器上仿真，結(jié)果表明，該方法適用于地球軌道再入和亞軌道再入任務(wù)。針對大機動三維滑翔飛行軌跡，文獻[22]引入了機動系數(shù)的概念，用機動系數(shù)來描述側(cè)向機動的強弱，設(shè)計了縱向與側(cè)向平面解耦的三維軌跡規(guī)劃方法。該方法對三維飛行軌跡具有較快的求解速度，并且適用于不同橫程的飛行任務(wù)，因此，具有較好的工程應(yīng)用前景。

2.2 軌跡跟蹤方法

再入飛行器通常采用縱向與側(cè)向分開的制導(dǎo)方案：縱向平面跟蹤軌跡規(guī)劃得到的縱向飛行剖面，側(cè)向平面設(shè)計傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯，通過傾側(cè)角符號控制飛行方向。典型的縱向飛行剖面就是阻力加速度剖面，對阻力加速度D求二階導(dǎo)數(shù)，可以得到

式中：a(X)和b(X)均為狀態(tài)變量X的非線性函數(shù)。

航天飛機利用PID設(shè)計軌跡跟蹤律，通過調(diào)整傾側(cè)角來跟蹤阻力加速度剖面。在此基礎(chǔ)上，Mease與Kremer[23]將微分幾何反饋線性化理論用于航天飛機的阻力加速度剖面跟蹤，并與前面的方法進行了比較和分析。

美國馬歇爾太空中心的先進制導(dǎo)控制項目中，試驗過一種線性二次調(diào)節(jié)(Linear Quadratic Regulator，LQR)方法用以跟蹤縱向標(biāo)準(zhǔn)軌跡[24]，該方法采用狀態(tài)反饋線性控制律，控制量為攻角與傾側(cè)角，反饋增益采用穩(wěn)態(tài)線性二次調(diào)節(jié)方程進行離線計算，制導(dǎo)律如下:

式中：uref和Δu分別為控制量的參考值和調(diào)整值；ΔY為縱向狀態(tài)誤差；反饋增益矩陣KLQR可以是能量e的函數(shù)，也可以是待飛航程或速度的函數(shù)。經(jīng)過X-33仿真驗證，該方法可以在初始條件偏差變化較大的情況下跟蹤參考軌跡，并且能輸出易于姿控系統(tǒng)執(zhí)行的平滑制導(dǎo)指令。基于LQR的軌跡跟蹤方法由于設(shè)計簡單、實用性強，被其他學(xué)者廣泛應(yīng)用于相關(guān)研究[25-29]。

對于三維飛行軌跡的跟蹤問題，Lu[30]針對線性化后的線性時變系統(tǒng)，引入了一種基于逼近滾動時域方法的三維跟蹤律?？紤]初始條件偏差的數(shù)字仿真表明，該方法能夠較好地跟蹤三維軌跡。Mease等人[14]采用EAGLE方法，在縱向平面與側(cè)向平面分別設(shè)計了基于反饋線性化的軌跡跟蹤律，并采用加權(quán)方法得到傾側(cè)角指令，該方法對于大橫程飛行任務(wù)，實現(xiàn)了較好的三維軌跡跟蹤效果。

在后續(xù)的研究中，最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制等方法被逐漸深入地應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤律研究：Morio等人[31]研究了基于平坦理論的軌跡跟蹤方法；Guo與Wang[32]采用預(yù)測控制，對低升阻比再入飛行器研究了考慮控制飽和的制導(dǎo)律；吳旭忠[33]在滾動時域下基于間接偽譜法設(shè)計了滑翔飛行器的三維軌跡跟蹤律；胡鈺等人[34]針對可重復(fù)使用運載器的縱向軌跡，設(shè)計了基于模糊變結(jié)構(gòu)的跟蹤方法。

再入制導(dǎo)技術(shù)最初是針對載人飛船和航天飛機返回地球過程設(shè)計的，隨著火星探索的開展，相關(guān)制導(dǎo)方法也在火星進入段得到了應(yīng)用，尤其是發(fā)展較為成熟的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤法。例如，Talole等人[35]提出了基于滑模觀測器的阻力加速度跟蹤方法，Benito與Mease[36]研究了基于非線性預(yù)測控制的軌跡跟蹤律，Dai和Xia[37]基于終端滑模和擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計了縱向軌跡跟蹤方法，Zheng和Cui[38]基于擾動觀測器研究了考慮輸入飽和的阻力加速度跟蹤問題。與地球再入段相比，火星進入段面臨的難點有兩個：一是氣動參數(shù)不確定性大，二是大氣密度低造成的飛行器控制能力有限。因此，相關(guān)的制導(dǎo)方法研究主要是針對這兩點開展的。

3 預(yù)測—校正制導(dǎo)方法

預(yù)測—校正制導(dǎo)方法(也稱預(yù)測制導(dǎo)法)是以消除實際飛行軌跡的預(yù)測落點和期望落點之間的偏差為目的的制導(dǎo)方法。該方法的基本思想是利用機載計算機在線預(yù)測飛行軌跡的終端點，并將求解出的終端點狀態(tài)與理想狀態(tài)比較得出預(yù)測終端誤差，制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)預(yù)測終端誤差校正制導(dǎo)指令，使得飛行軌跡的預(yù)測終端誤差為零，其工作原理如圖3所示。預(yù)測—校正制導(dǎo)方法按照軌跡預(yù)測方式又可以分為解析法和數(shù)值法。

圖3 預(yù)測-校正制導(dǎo)方法原理Fig.3 Schematic of predictor-corrector guidance method

3.1 解析預(yù)測—校正制導(dǎo)方法

解析預(yù)測—校正制導(dǎo)法通過計算飛行軌跡解析解來進行軌跡預(yù)測，這種方法一般需要對飛行器運動方程進行簡化。Lees等人[39]假設(shè)飛行器升阻比為常值，推導(dǎo)出了適用于以小角度、近似圓軌道速度再入飛行的運動方程近似解析解。Allen和Eggers[40]假設(shè)地球為無自轉(zhuǎn)的平面，并忽略了地球引力和離心力，將再入傾角和阻力系數(shù)看作一個常值，推導(dǎo)出了飛行器以大彈道傾角再入時的閉環(huán)形式解析解。在此基礎(chǔ)上，Barbara[41]將阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù)，得到了有一定改進效果的閉環(huán)解析解。Loh[42-43]給出了再入運動方程的二階近似解，并首次將二階近似解推廣至可同時適用于以圓軌道速度或超圓軌道速度再入的振蕩型機動彈道?；陂]環(huán)解析解的大氣跳躍再入軌跡最初為美國阿波羅登月任務(wù)設(shè)計完成，但有研究表明，對于長航程任務(wù)來說，該方法的航程預(yù)測能力有限且制導(dǎo)精度較差。

國內(nèi)學(xué)者胡正東等人[44]提出了基于三維解析解的預(yù)測制導(dǎo)方法，詳細(xì)推導(dǎo)了飛行器以零攻角再入的彈道參數(shù)三維解析解，更符合制導(dǎo)系統(tǒng)指令解算的要求。針對大氣跳躍式再入飛行的環(huán)境惡劣、難以直接計算獲得解析解的問題，崔乃剛等人[45]基于匹配漸進展開法，通過匹配運動方程的內(nèi)、外解，獲得了一個統(tǒng)一的閉環(huán)解析表達式，通過不斷的預(yù)測并修正制導(dǎo)指令得到了較高的精度。

解析預(yù)測—校正制導(dǎo)法主要針對再入軌跡相對簡單的飛行器，解析解的推導(dǎo)過程通常要依賴于多種假設(shè)，以及對運動方程的大量簡化。對于升阻比不大的再入彈頭或飛船返回艙，采用解析解可以實現(xiàn)較高的精度。然而，對于升阻比較大的飛行器，解析解可能無法準(zhǔn)確描述其軌跡，因而，解析預(yù)測-校正制導(dǎo)法的使用范圍相對有限。

3.2 數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)方法

數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)法是通過對飛行器運動方程進行數(shù)值積分來預(yù)測軌跡，精度高于解析法，但增大了機載計算機的在線計算量和計算時間，因而限制了其早期發(fā)展。隨著機載計算機計算速度的迅速提高，數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)方法逐漸成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究重點。Fuhry[46]針對軌道飛行器再入返回段設(shè)計了基于軌跡預(yù)測的制導(dǎo)方法，根據(jù)落點偏差對兩個控制量的偏導(dǎo)數(shù)進行設(shè)計，經(jīng)過若干次的迭代計算來校正傾側(cè)角大小及傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時間以滿足預(yù)測落點偏差為零。文獻[47]建立了誤差敏感矩陣，通過對控制變量插值計算得到各終端誤差，并采用優(yōu)化算法求解各誤差的L2范數(shù)最小時的制導(dǎo)參數(shù)。Joshi等人[48]在再入過程制導(dǎo)律設(shè)計中，考慮了熱流、動壓、過載等典型的路徑約束，采用攻角和傾側(cè)角大小為控制量，設(shè)計了預(yù)測—校正制導(dǎo)方法。

由于預(yù)測—校正制導(dǎo)方法中在校正制導(dǎo)指令時所采用的優(yōu)化算法計算量較大，尤其是存在兩個以上被優(yōu)化的參數(shù)時，計算的實時性難以保證。有學(xué)者將幾種制導(dǎo)方法分別應(yīng)用到X-33飛行器設(shè)計上，測試結(jié)果表明預(yù)測制導(dǎo)法的計算速度明顯慢于LQR、EAGLE等方法[49]。基于以上考慮，Lu[50]將傾側(cè)角作為惟一控制量，將傾側(cè)角剖面設(shè)計為常值或線性函數(shù)，并利用牛頓迭代法快速校正傾側(cè)角剖面，設(shè)計了針對小升阻比再入飛行器的預(yù)測制導(dǎo)方法。在此基礎(chǔ)上，Xue和Lu[51]又提出了約束下的預(yù)測制導(dǎo)算法，該方法通過QEGC將再入路徑約束描述為傾側(cè)角走廊，并在中升阻比的X-33飛行器上進行了驗證。隨后，Lu[52-54]將這種方法推廣應(yīng)用于不同升阻比的再入飛行器上，并通過進一步的修正校正后的傾側(cè)角來消除飛行軌跡的長周期震蕩模態(tài)。

國內(nèi)學(xué)者也針對可重復(fù)使用運載器和高超聲速滑翔飛行器開展了預(yù)測制導(dǎo)方法的研究[55-61]，并進行了數(shù)字仿真驗證。其中，王俊波等人[60-61]深入地分析了預(yù)測制導(dǎo)法計算時間長、實時性差的問題并提出了相應(yīng)的解決方案。影響計算時間的兩方面主要因素為：一是落點預(yù)測時采用的數(shù)值積分，二是求解制導(dǎo)指令時采用的迭代優(yōu)化算法。針對落點預(yù)測過程提出了分段預(yù)測的方法，通過選取若干特征點將再入飛行分為若干段，在飛行過程中將每一段的終端作為再入虛擬落點進行數(shù)值積分，從而縮短了落點預(yù)測的在線積分時間。針對制導(dǎo)指令的迭代求解問題設(shè)計了落點偏差與控制指令之間的模糊規(guī)則，用模糊邏輯代替了優(yōu)化迭代算法，從而減少了計算時間。

飛行器再入過程中的氣動擾動是限制預(yù)測—校正制導(dǎo)法發(fā)展的另一個原因。在進行軌跡預(yù)測時所依據(jù)的飛行動力學(xué)模型中涉及到大氣密度、升力系數(shù)、阻力系數(shù)等氣動參數(shù)，這些參數(shù)的擾動使得基于標(biāo)稱模型的軌跡預(yù)測存在偏差，從而降低了制導(dǎo)方法的有效性。針對該問題，一些學(xué)者研究了氣動參數(shù)在線估計方法[62-64]。仿真結(jié)果表明，飛行過程中對關(guān)鍵氣動參數(shù)進行在線估計并對參考模型進行修正，可以提高軌跡預(yù)測的精度，從而提高預(yù)測-校正制導(dǎo)方法的可靠性。

4 混合制導(dǎo)方法

根據(jù)前面的介紹，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)法對初始條件偏差較為敏感，傳統(tǒng)的預(yù)測—校正制導(dǎo)法計算量大，制導(dǎo)實時性較差。為了克服兩種傳統(tǒng)制導(dǎo)方法各自的弊端，標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)法與預(yù)測—校正制導(dǎo)法相結(jié)合的混合制導(dǎo)方法是一種可行途徑?；旌显偃胫茖?dǎo)方法的關(guān)鍵在于兩種制導(dǎo)方法之間的切換，根據(jù)切換方法設(shè)計的不同，可分為預(yù)先分段式與自主選擇式兩類。

4.1 預(yù)先分段式混合制導(dǎo)方法

預(yù)先分段式混合制導(dǎo)方法是預(yù)先將再入過程分為兩段或多段，在不同階段采用不同的制導(dǎo)方法。胡軍[65]利用載人飛船返回過程中的過渡段對飛船落點進行預(yù)測并在線生成一條參考軌跡，而后采用標(biāo)準(zhǔn)軌跡法跟蹤所生成的參考軌跡，該方法結(jié)合了傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)軌跡法和預(yù)測制導(dǎo)法的優(yōu)點，實現(xiàn)了較好的實時性和制導(dǎo)精度。Bairstow和Barton[66]將Draper實驗室提出的PredGuid制導(dǎo)方法與Apollo飛船采用的制導(dǎo)方法分段結(jié)合，解決了遠程飛行任務(wù)制導(dǎo)精度低的問題，該方法被應(yīng)用到新一代乘員返回艙(Crew Exploration Vehicle，CEV)的跳躍式再入制導(dǎo)中，并實現(xiàn)了較好的制導(dǎo)效果。胡建學(xué)等人[67]針對可重復(fù)使用運載器提出了一種再入混合制導(dǎo)方法，首先采用軌跡在線生成方法得到參考軌跡，而后切換至阻力加速度剖面跟蹤制導(dǎo)以滿足熱流約束，最后又切換至預(yù)測—校正制導(dǎo)方法并導(dǎo)引飛行器到達目標(biāo)點，該混合制導(dǎo)方法實現(xiàn)了較高的制導(dǎo)精度。任章和袁國雄[6]在標(biāo)準(zhǔn)軌跡上引入幾個典型的特征點來進行預(yù)測—校正制導(dǎo)，這種方法可以消除初始條件誤差干擾及飛行過程中跟蹤誤差等對制導(dǎo)精度的影響，結(jié)合了兩種方法的長處，具有一定的工程應(yīng)用價值。在此基礎(chǔ)上，王俊波等[68]對該混合制導(dǎo)方法進行了深入的研究分析，針對特征點處的預(yù)測制導(dǎo)過程時間過長而影響落點精度的問題，提出了基于最優(yōu)化方法的誤差補償理論，有效提高了制導(dǎo)精度。

4.2 自主選擇式混合制導(dǎo)方法

自主選擇式混合制導(dǎo)方法是指在飛行過程中實時根據(jù)飛行軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡之間的偏差選擇采用哪種制導(dǎo)方法。當(dāng)偏差較小時，采用標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤方法；當(dāng)偏差較大時，即飛行軌跡嚴(yán)重偏離參考軌跡時，采用預(yù)測—校正制導(dǎo)方法。

文獻[29]設(shè)計了基于LQR的軌跡跟蹤方法及基于模糊邏輯的預(yù)測—校正制導(dǎo)方法。在每個彈道特征點處，通過考察高度、速度、彈道傾角誤差的大小，設(shè)計兩種方法的切換律。這種混合制導(dǎo)策略可以根據(jù)實際狀態(tài)自主選擇兩種制導(dǎo)方法，實現(xiàn)了更快的制導(dǎo)指令求解速度和更高的制導(dǎo)精度。

5 側(cè)向制導(dǎo)方法

5.1 常規(guī)約束下的側(cè)向制導(dǎo)方法

對于常規(guī)的再入飛行任務(wù)，再入過程中的熱流、動壓、過載、平衡滑翔等約束都體現(xiàn)在縱向運動中，而側(cè)向軌跡的約束相對較少，主要是對滑翔再入飛行器終端的航向提出要求，即終端航向應(yīng)指向目標(biāo)視線方向?；柙偃腼w行器的側(cè)向軌跡主要由傾側(cè)角符號控制，即需要設(shè)計傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯。

在航天飛機的再入制導(dǎo)中，采用與速度相關(guān)的方向角偏差走廊作為傾側(cè)角反轉(zhuǎn)的控制量，當(dāng)偏差達到設(shè)計邊界值時，改變傾側(cè)角符號以控制航天飛機飛向終端點[8]。傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯的數(shù)學(xué)表達式如下：

式中：σp為前一個制導(dǎo)周期的傾側(cè)角指令；ΔψC(v)為以速度為自變量的方向角偏差走廊邊界。這種傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯在不考慮其他側(cè)向約束的再入飛行任務(wù)中應(yīng)用較為普遍[28,62,69-70]。

方向角偏差走廊一般為離線設(shè)計，因此，當(dāng)氣動參數(shù)存在擾動時，該方法會暴露一些問題：可能出現(xiàn)由走廊過窄引起的傾側(cè)角頻繁反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，也可能出現(xiàn)由走廊過寬引起的控制精度不夠的現(xiàn)象。為此，Shen和Lu[71]引入了飛行器升阻比的在線估計環(huán)節(jié)，根據(jù)升阻比誤差修正方向角偏差走廊的邊界。

此外，類似于方向角偏差走廊，橫程走廊也是一種較為常用的側(cè)向軌跡控制方法[4,50-51,55,63]。圖4為典型的漏斗形橫程走廊，當(dāng)飛行軌跡超出或即將超出走廊邊界時，則進行傾側(cè)角反轉(zhuǎn)。與方向角偏差走廊相比，橫程走廊可以直接控制飛行器的地面軌跡。不過，橫程走廊也在一定程度上限制了飛行路徑方向，因此適用于機動范圍不大的飛行任務(wù)。

5.2 附加地理約束下的側(cè)向制導(dǎo)方法

除了考慮再入飛行的常規(guī)約束之外，高超聲速飛行器在某些飛行任務(wù)中還需具備滿足附加地理約束的能力。Jorris與Cobb[72-73]率先針對高超聲速飛行器提出了規(guī)避區(qū)與匹配點這兩種地理約束，并研究了地理約束下的軌跡優(yōu)化方法。由于地理約束主要是針對飛行器的側(cè)向軌跡，故可以采用專門的側(cè)向制導(dǎo)方法來滿足約束條件。

胡正東[74]針對執(zhí)行突防任務(wù)的再入飛行器研究了規(guī)避區(qū)約束下的側(cè)向制導(dǎo)邏輯：綜合考慮規(guī)避區(qū)、飛行器、終端目標(biāo)的幾何關(guān)系，得到航向角邊界，并由此給出傾側(cè)角反轉(zhuǎn)方案。后續(xù)研究中，學(xué)者們采用了類似的策略，基于幾何關(guān)系設(shè)計了針對規(guī)避區(qū)的側(cè)向制導(dǎo)邏輯[75-77]。文獻[78]結(jié)合方向角偏差走廊和人工勢能場研究了高超聲速再入飛行器的規(guī)避區(qū)制導(dǎo)問題。然而，這些方法主要是針對單個規(guī)避區(qū)設(shè)計的，當(dāng)面臨兩個或更多規(guī)避區(qū)時，只能先考慮最近的一個。這意味著，當(dāng)面臨兩個相距較近的規(guī)避區(qū)時，飛行器可以通過第一個規(guī)避區(qū)，但切換至第二個規(guī)避區(qū)時會由于來不及調(diào)整航向而規(guī)避失敗。為此，文獻[79]提出了基于動態(tài)航向角走廊的方法，解決了多個區(qū)域的規(guī)避問題。

Xie等人[80]假設(shè)飛行器針對每個匹配點僅采用一次傾側(cè)角反轉(zhuǎn)，通過調(diào)整傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時刻來實現(xiàn)飛行器在匹配點處的橫程誤差最小。文獻[81]考慮到飛行過程中的擾動，假設(shè)飛行器針對每個匹配點采用兩次傾側(cè)角反轉(zhuǎn)。第一次翻轉(zhuǎn)時留有一定的橫程裕度，第二次翻轉(zhuǎn)時剛好能夠通過匹配點，并在第二次反轉(zhuǎn)之后采用傾側(cè)角微調(diào)方法以提高匹配精度。事實上，除了位置約束外，飛行器經(jīng)過匹配點時的方向也受到一定約束。文獻[82]分析了匹配點處飛行器航向角的可控域和可達域，給出了期望航向角的計算方法，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了同時滿足匹配位置約束與匹配方向約束的制導(dǎo)方法。在公式(4)的基礎(chǔ)上考慮匹配方向約束時，數(shù)學(xué)表達式為

式中：Ψwi為飛行器在第i個匹配點處的期望航向角。

6 總結(jié)與展望

再入制導(dǎo)解決的是高超聲速飛行器再入段的軌跡控制問題，從方法上可以分為如下三類：1)標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法；2)預(yù)測—校正制導(dǎo)方法；3)混合制導(dǎo)方法。

前文對三類制導(dǎo)方法分別進行了綜述。從研究成果與應(yīng)用情況來看，標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法的研究相對成熟，并且成果應(yīng)用到了航天飛機等可重復(fù)使用運載器上。這類方法的優(yōu)點是制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)簡便，對機載計算機的速度和容量要求較低。不過，“離線軌跡規(guī)劃+在線軌跡跟蹤”的制導(dǎo)模式適用于初始狀態(tài)誤差不大的情況。當(dāng)飛行器初始狀態(tài)嚴(yán)重偏離標(biāo)準(zhǔn)軌跡時，軌跡跟蹤的效果無法保證，當(dāng)再入起點或終端點臨時發(fā)生改變時，則必須重新設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)軌跡[5]。為了克服這個缺點，“在線軌跡規(guī)劃+在線軌跡跟蹤”是一種更好的制導(dǎo)模式[27]?；舅悸肥牵鶕?jù)實際飛行狀態(tài)和任務(wù)需求，在再入初始段在線規(guī)劃一條飛行軌跡并用于軌跡跟蹤律。一些學(xué)者已經(jīng)對在線軌跡規(guī)劃方法進行了探索。不過，為了縮短計算時間，現(xiàn)有的方法一般只能生成一條可行的飛行軌跡，該軌跡不具備最優(yōu)性能或不滿足某些約束條件。因此，多約束下的在線最優(yōu)軌跡規(guī)劃技術(shù)是未來的一個研究重點。

預(yù)測—校正制導(dǎo)方法分為解析方法和數(shù)值方法，其中解析方法運算速度快，但飛行軌跡的解析解容易丟失其機動特性，預(yù)測精度較低。數(shù)值方法隨著計算機運算速度的提高而逐漸受到重視，其潛力超過標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法和解析預(yù)測制導(dǎo)方法[74]。通過近些年國內(nèi)外學(xué)者的工作，數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)方法得到了初步發(fā)展，并在仿真測試中表現(xiàn)良好，尤其對于初始條件偏差具有較強的魯棒性。由于不依賴于參考軌跡，當(dāng)再入起點或終端點發(fā)生變化時，該方法依然適用。盡管如此，將數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)方法應(yīng)用于實際飛行任務(wù)之前還需重點解決兩個問題：1)如何進一步提高制導(dǎo)算法的運算效率，以滿足機載/彈載計算機的實時性需求；2)如何保證制導(dǎo)算法的可靠性，從而在各種情況下都能夠給出合理的制導(dǎo)指令。

混合制導(dǎo)方法汲取了標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)法和預(yù)測-校正制導(dǎo)法的優(yōu)點，其設(shè)計原則是盡可能減少預(yù)測—校正制導(dǎo)法的使用次數(shù)。因此，在預(yù)測—校正制導(dǎo)方法發(fā)展成熟之前，該方法可作為一種替代途徑。事實上，前面提到的“在線軌跡規(guī)劃+在線軌跡跟蹤”策略，也屬于一種簡單的混合制導(dǎo)方法。混合制導(dǎo)方法分為預(yù)先分段式和自主選擇式。對于預(yù)先分段式的混合制導(dǎo)方法，未來可以對分段原則進一步深入研究。相比之下，自主選擇式可以更加充分地考慮實際飛行狀態(tài)，故應(yīng)用前景更廣，后續(xù)研究可側(cè)重于兩種方法的自主選擇/切換策略。

從設(shè)計上，針對三維飛行軌跡的再入制導(dǎo)方法又可以分為以下兩類：1)縱向與側(cè)向平面分開設(shè)計；2)縱向與側(cè)向平面一體設(shè)計。

現(xiàn)有的再入制導(dǎo)方法研究大多采用縱向與側(cè)向平面分開設(shè)計的思路，其優(yōu)點在于設(shè)計簡單、工程實用性強。具體來說，分開設(shè)計就是用攻角和傾側(cè)角大小(有時只采用傾側(cè)角大小)控制縱向飛行軌跡，用傾側(cè)角符號控制側(cè)向飛行軌跡。飛行器在縱向平面受到的約束眾多，軌跡控制難度較大，為此學(xué)者們進行了大量的研究。前文提到的標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)方法、預(yù)測—校正制導(dǎo)方法、混合制導(dǎo)方法的相關(guān)工作，也主要是針對縱向平面開展的。相比之下，側(cè)向平面由于約束少、控制模式簡單，傳統(tǒng)的方向角偏差走廊法和橫程走廊法即可完成任務(wù)。對于機動范圍不大的飛行軌跡，采用這種縱向與橫側(cè)向分開設(shè)計的方法可以很好地完成任務(wù)。然而，對于大機動高超聲速滑翔飛行器，飛行軌跡在縱向平面與側(cè)向平面耦合嚴(yán)重，采用簡單分開設(shè)計的思路可能無法滿足需求。未來研究中，需要將這種耦合考慮進來，例如，可以引入類似于機動系數(shù)[22]的概念將側(cè)向機動考慮在縱向平面制導(dǎo)中。

一體設(shè)計就是不區(qū)分縱向與側(cè)向平面，直接將三維飛行軌跡作為被控對象。與分開設(shè)計相比，一體設(shè)計的研究成果較少，主要原因在于高超聲速滑翔飛行器再入運動的狀態(tài)量包括高度、速度、經(jīng)度、緯度、彈道傾角和航向角，而控制量只有傾側(cè)角和攻角，從而使得針對該非線性、欠驅(qū)動系統(tǒng)的軌跡跟蹤方法設(shè)計難度大。雖然一些學(xué)者對三維軌跡跟蹤方法進行了探索，其結(jié)果能夠克服較小的初始條件擾動，但是對于復(fù)雜的氣動參數(shù)擾動，一體設(shè)計無法同時滿足縱向與側(cè)向平面的制導(dǎo)精度要求。尤其對于縱向與側(cè)向機動范圍都較大的再入飛行任務(wù)，三維軌跡跟蹤方法的可行性并不強[3]。相比之下，不依賴參考軌跡的三維數(shù)值預(yù)測-校正制導(dǎo)方法更適用于此類機動飛行任務(wù)。然而，由于二維數(shù)值預(yù)測—校正制導(dǎo)方法的運算效率和可靠性問題還未徹底解決，衍生的三維方法將依然存在該問題，并且更加嚴(yán)重，故工程實用性也十分有限。不過，介于其發(fā)展?jié)摿Υ?，可以先從理論層面進行探索，并逐步解決關(guān)鍵問題。

此外，根據(jù)飛行任務(wù)不同，再入制導(dǎo)方法還可以分為以下兩類：1)常規(guī)飛行任務(wù)下的制導(dǎo)方法；2)考慮附加約束的制導(dǎo)方法。

從20世紀(jì)中期至今，國內(nèi)外學(xué)者針對再入飛行器制導(dǎo)方法開展了廣泛而深入的研究，其成果集中于執(zhí)行常規(guī)任務(wù)的飛行器，飛行軌跡受到的主要是路徑約束和終端約束。隨著相關(guān)技術(shù)的成熟，執(zhí)行約束更多、難度更大的機動飛行任務(wù)成為可能。近些年，美國學(xué)者針對執(zhí)行遠程打擊任務(wù)的高超聲速飛行器首次提出了兩種附加的地理約束，包括匹配點約束和規(guī)避區(qū)約束。隨后，其他學(xué)者也考慮這兩種附加約束，對常規(guī)約束下的軌跡規(guī)劃方法和制導(dǎo)方法進行了擴展。由于兩種地理約束可以分別描述為飛行狀態(tài)變量的等式約束和不等式約束，因此，軌跡設(shè)計時只需在傳統(tǒng)規(guī)劃問題中多考慮兩類過程約束即可，求解難度并不大。然而，對于在線制導(dǎo)問題，地理約束增加了側(cè)向平面的制導(dǎo)難度，對現(xiàn)有的以縱向平面為主的制導(dǎo)技術(shù)提出了挑戰(zhàn)。為此，附加地理約束的在線制導(dǎo)方法也將成為近期的一個研究難點。

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(編輯：車曉玲)

Review of reentry guidance methods for hypersonic gliding vehicles

LIU Siyuan，LIANG Zixuan*，REN Zhang，LI Qingdong

School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China

The development of reentry guidance methods for hypersonic gliding vehicles was reviewed. Firstly，the dynamics of a reentry vehicle was established. The path constraints，the terminal constraints and the geographic constraints were analyzed for a reentry flight. Secondly，longitudinal reentry guidance algorithms were divided into three categories：the trajectory tracking method，the predictor-corrector method，and the hybrid method. Lateral reentry guidance algorithms were divided into two categories：guidance for the conventional constraints and guidance for the geographic constraints. Reviews were presented for the three longitudinal guidance methods and the two lateral guidance methods. Finally，the guidance technology was prospected for hypersonic gliding vehicles according to flight missions in the future.

hypersonic vehicle；reentry guidance；trajectory tracking；predictor-corrector；hybrid guidance；lateral guidance

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0066

2016-08-23；

2016-11-08；錄用日期：2016-11-24；

時間：2016-12-16 10:49:56

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1049.001.html

國家自然科學(xué)基金(61333011)

劉思源(1993-)，女，碩士研究生，siyuanliu@buaa.edu.cn，研究方向為高超聲速飛行器制導(dǎo)技術(shù)

*通訊作者：梁子璇(1988-)，男，博士后，aliang@buaa.edu.cn，研究方向為高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)

劉思源，梁子璇，任章，等.高超聲速滑翔飛行器再入段制導(dǎo)方法綜述[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2016，36(6)：

1-13.LIUSY，LIANGZX，RENZ，etal.Reviewofreentryguidancemethodsforhypersonicglidingvehicles[J].ChineseSpaceScienceandTechnology，2016，36(6)：1-13(inChinese).

V448.235

A

http:∥zgkj.cast.cn