王金昌，閆波，張佳，李成祥，張耀磊

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

基于虛擬樣機(jī)的多星分離仿真分析

王金昌*，閆波，張佳，李成祥，張耀磊

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076

在一箭多星發(fā)射任務(wù)中，衛(wèi)星分離仿真分析較為復(fù)雜，分離后衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受多因素共同影響，包括彈簧彈力、爆炸螺栓沖擊力、電連接器拔脫力、航天器質(zhì)量特性、初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)等，采用傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算的方法難以求解。虛擬樣機(jī)技術(shù)能夠有效解決上述問(wèn)題，通過(guò)虛擬樣機(jī)技術(shù)完成衛(wèi)星分離仿真分析，通過(guò)人為設(shè)置偏差及干擾，模擬偏差及故障模式下衛(wèi)星分離過(guò)程，評(píng)估碰撞等危險(xiǎn)發(fā)生的可能性。結(jié)果表明，系統(tǒng)偏差對(duì)分離結(jié)果的影響量可通過(guò)仿真來(lái)評(píng)估，在風(fēng)險(xiǎn)較大情況下需要采取彈簧篩選等措施；另外，電分離插頭機(jī)械拔脫力作用時(shí)間短，造成的干擾一般情況下不會(huì)影響分離安全。

虛擬樣機(jī)；衛(wèi)星分離；ADAMS仿真；動(dòng)力學(xué)；干擾偏差

為了降低衛(wèi)星發(fā)射成本、提高運(yùn)載火箭效費(fèi)比，國(guó)內(nèi)外航天發(fā)射任務(wù)中越來(lái)越多采用一箭多星的發(fā)射方式。衛(wèi)星分離是火箭發(fā)射程序中最后的環(huán)節(jié)，關(guān)系著發(fā)射任務(wù)的成敗。一箭多星與單星發(fā)射相比，在技術(shù)方案和分離程序上有較大差別，地面上難以有效開展一箭多星分離試驗(yàn)[1-2]，試驗(yàn)成本較高，而傳統(tǒng)分析方法的數(shù)學(xué)和物理模型又很難建立和求解。虛擬樣機(jī)技術(shù)是分析一箭多星分離過(guò)程、評(píng)估分離方案合理性的有效途徑，通過(guò)虛擬試驗(yàn)在降低成本的同時(shí)也提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)航天器型號(hào)研制起到指導(dǎo)作用，并有效提高設(shè)計(jì)質(zhì)量[3]。

目前，國(guó)內(nèi)有關(guān)衛(wèi)星分離仿真分析的問(wèn)題普遍采用基于ADAMS的虛擬樣機(jī)技術(shù)來(lái)完成，通過(guò)ADAMS可以分析衛(wèi)星分離過(guò)程中各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況，評(píng)估衛(wèi)星與其他結(jié)構(gòu)本體發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)[1]。也有采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)值求解的分析方法，但僅限于簡(jiǎn)單的模型的仿真分析。

本文以一箭五星為例分析衛(wèi)星的分離過(guò)程，在ADAMS環(huán)境中建立整個(gè)航天器系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，包括1顆主衛(wèi)星、4顆搭載星，分析了理想、偏差及故障情況下的衛(wèi)星分離過(guò)程。本文還針對(duì)某一搭載星建立動(dòng)力學(xué)分析的數(shù)學(xué)模型并求解，通過(guò)與ADAMS環(huán)境下的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 衛(wèi)星分離的動(dòng)力學(xué)分析

1.1 動(dòng)力學(xué)模型建立

圖1為一箭多星分離系統(tǒng)某一搭載星的簡(jiǎn)化模型，該搭載星通過(guò)4個(gè)彈簧提供的動(dòng)力進(jìn)行分離，4個(gè)彈簧均勻分布，X軸為衛(wèi)星分離方向，F(xiàn)1～F4分別為4個(gè)彈簧提供的彈力[4-6]。

根據(jù)動(dòng)量守恒與能量守恒，可得出如下結(jié)論：

式中：m為衛(wèi)星質(zhì)量;m0為運(yùn)載火箭平臺(tái)質(zhì)量;ki為各個(gè)彈簧的剛度系數(shù);Δxi為各彈簧的壓縮量;v為衛(wèi)星分離后的速度;v0為運(yùn)載火箭平臺(tái)分離后的速度。由式(1)、式(2)可得：

對(duì)衛(wèi)星分離X軸方向進(jìn)行力學(xué)分析，可得：

由此可得衛(wèi)星分離所需時(shí)間為：

由衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[7-8]：

模型中衛(wèi)星的慣性積為零，則：

將式(7)帶入式(6)可得[9]：

圖1 一箭多星分離仿真模型Fig.1 Multi-satellite separation simulation model

式(8)為衛(wèi)星分離過(guò)程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)4階龍格庫(kù)塔迭代可得分離角速度，也可以通過(guò)MATLAB的Simulink模塊求解[10-12]。外力矩M可根據(jù)彈簧的壓緊力偏差分布情況來(lái)確定，為計(jì)算方便，可通過(guò)特定的函數(shù)來(lái)近似擬合外力矩的變化情況。

1.2 模型求解

上述模型中，設(shè)置搭載星質(zhì)量m為100 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixx為8.214 kg·m2，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iyy、Izz均為9.887 kg·m2，運(yùn)載火箭平臺(tái)質(zhì)量m0為5 300 kg，各個(gè)彈簧的剛度系數(shù)k1～k4分別均為20 N/mm，分離前各個(gè)彈簧的壓縮量Δx1～Δx4分別為41 mm、41 mm、39 mm、39 mm，相鄰兩個(gè)彈簧的距離D為467 mm。

經(jīng)計(jì)算，衛(wèi)星分離后的速度v為1.121 2 m/s，分離所需時(shí)間t為0.055 s。

式(8)中，X、Z方向的力矩Mx、Mz為零，則X、Z軸方向的角速度ωx、ωz的值也為零，式(8)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得：

設(shè)θy為衛(wèi)星沿Y軸方向的角位移，由式(9)可得：

式(10)經(jīng)求解可得衛(wèi)星分離后的角速度為：

式中：

由式(11)可得衛(wèi)星分離后的角速度θy0為5.154(°)/s。

上述分析中，衛(wèi)星受力情況和動(dòng)力學(xué)模型均進(jìn)行了簡(jiǎn)化，若進(jìn)一步考慮火箭末級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、非質(zhì)心安裝、爆炸螺栓沖擊力、電分離插頭拔脫力、彈簧不均勻性、外部干涉和碰撞等因素，動(dòng)力學(xué)模型建立和求解的難度較大。因此，在分析復(fù)雜工況的衛(wèi)星分離問(wèn)題時(shí)需要借助虛擬樣機(jī)手段[13]。

2 虛擬樣機(jī)模型的建立

2.1 虛擬樣機(jī)模型實(shí)體建模

在ADAMS環(huán)境中建立了一箭多星分離系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，如圖2所示。在火箭衛(wèi)星支架的中心位置安裝一顆主衛(wèi)星，在衛(wèi)星支架四周分別安裝4顆搭載星。運(yùn)載火箭到達(dá)預(yù)定軌道后按照飛行時(shí)序首先分離主衛(wèi)星，隨后按照一定時(shí)間間隔依次分離4顆搭載衛(wèi)星。所有衛(wèi)星均通過(guò)4個(gè)爆炸螺栓實(shí)現(xiàn)解鎖，由4個(gè)彈簧提供分離推力。衛(wèi)星和火箭之間電氣連接采用電分離連接器，該電分離連接器在電分離出現(xiàn)故障時(shí)可通過(guò)機(jī)械拔脫分離。

圖2 多星分離的虛擬樣機(jī)模型Fig.2 Virtual prototype of multi-satellite separation system

在ADAMS虛擬樣機(jī)模型中，輸入每個(gè)航天器的質(zhì)量特性參數(shù)和初始條件，將5顆衛(wèi)星通過(guò)固定副與安裝支架固連，利用腳本程序控制固定副的失效時(shí)間來(lái)模擬衛(wèi)星在不同時(shí)刻的解鎖分離[14]。

火箭姿控系統(tǒng)存在一定控制偏差，通過(guò)編輯火箭參數(shù)來(lái)設(shè)置分離時(shí)刻火箭的初始運(yùn)動(dòng)條件，本文為了直觀地比較分離系統(tǒng)偏差的影響程度，將火箭末級(jí)各個(gè)方向的角速度初值設(shè)置為零。

2.2 爆炸螺栓建模

爆炸螺栓在起爆解鎖過(guò)程中，爆炸沖擊力對(duì)衛(wèi)星的初始分離速度及姿態(tài)構(gòu)成有一定的影響。爆炸沖擊力在ADAMS環(huán)境中很難真實(shí)模擬，可通過(guò)如下STEP函數(shù)來(lái)近似等效代替[15-16]：

STEP(time,t1,0.0,t1+0.001,F)+

STEP(time,t2,0.0,+0.001,-F)

函數(shù)中，t1～t2為爆炸螺栓的作用時(shí)間，F(xiàn)為等效平均作用力，通過(guò)改變“t1”和“t2”的大小可改變爆炸螺栓的起爆時(shí)間，通過(guò)改變F的大小可改變爆炸螺栓的平均作用力。一般來(lái)說(shuō)爆炸螺栓對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)影響不大，并且爆炸沖擊力的不確定性較大，在精度要求不高情況下可以將爆炸螺栓力忽略，本文分析中不考慮爆炸螺栓沖擊力。

2.3 彈簧建模

彈簧建模常采用兩種方法：方法一，通過(guò)添加彈簧和接觸力約束模擬彈簧力；方法二，通過(guò)力函數(shù)來(lái)模擬彈簧力。

方法一：彈簧的建模方法見(jiàn)圖3，彈簧推桿通過(guò)移動(dòng)副與安裝支架相連，彈簧推桿另一端與衛(wèi)星本體之間添加接觸力的作用，在彈簧推桿與安裝支架之間添加了彈簧。接觸力的參數(shù)依據(jù)推桿和支架的材料確定，彈簧的剛度及壓緊力依據(jù)用戶對(duì)衛(wèi)星分離速度要求來(lái)確定[7-8]。

圖3 彈簧的建模Fig.3 Spring modeling

方法二：在彈簧推桿和衛(wèi)星本體作用點(diǎn)處添加作用力來(lái)模擬彈簧力，作用力的大小可以通過(guò)如下函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

DIM[100,DM(Marker_1,Marker_2)]×20

方法二由于設(shè)置簡(jiǎn)單被廣泛應(yīng)用，在分析精度要求不高條件下可以采用。由于衛(wèi)星解鎖分離是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程受彈簧剛度系數(shù)、壓緊力、安裝偏差、外力干擾等多因素影響，簡(jiǎn)單地把彈簧力抽象為兩固定點(diǎn)之間的作用力存在一定誤差，不能很準(zhǔn)確地模擬彈簧的作用力。因此，本文采用方法一建模。

2.4 腳本程序設(shè)計(jì)

設(shè)置腳本程序可以控制五顆衛(wèi)星的解鎖分離時(shí)序，通過(guò)腳本程序可以設(shè)置在某一時(shí)刻將衛(wèi)星與安裝支架之間的固定副失效，實(shí)現(xiàn)解鎖分離；腳本程序還可以改變仿真的步長(zhǎng)，在計(jì)算量要求較大的時(shí)刻減小仿真步長(zhǎng)以提高計(jì)算精度，在計(jì)算量要求較小的時(shí)刻增加仿真步長(zhǎng)以提高運(yùn)算效率。

3 解鎖分離過(guò)程仿真分析

本文以主衛(wèi)星和其中一顆搭載星為例進(jìn)行分析，其他搭載星的分析方法相同，分析結(jié)果不在本文介紹，下面設(shè)置三種工況對(duì)解鎖分離過(guò)程進(jìn)行分析。

3.1 未考慮彈簧偏差情況下的仿真分析

在不考慮彈簧偏差的理想條件下，對(duì)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果如圖4所示。由圖可知，主衛(wèi)星的分離速度為538.5 mm/s，分離角速度為0(°)/s；搭載星的分離速度為1 111.2 mm/s，分離角速度為0.007(°)/s。

從仿真結(jié)果來(lái)看，第二顆分離的搭載衛(wèi)星分離后角速度不為0(°)/s，主要原因是第二顆分離的衛(wèi)星沒(méi)有安裝在火箭質(zhì)心所在的軸線上，因此產(chǎn)生角動(dòng)量。由于火箭質(zhì)量較大，搭載星獲得的相對(duì)姿態(tài)角速度較小，不會(huì)對(duì)分離的安全性產(chǎn)生較大影響。

3.2 考慮彈簧偏差情況下的仿真分析

在衛(wèi)星解鎖分離過(guò)程中，彈簧剛度系數(shù)、壓緊力偏差對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)和角速度影響較大。為了分析彈簧偏差對(duì)衛(wèi)星分離的影響，在虛擬樣機(jī)模型中設(shè)置彈簧偏差量，彈簧壓緊力偏差按照相鄰兩個(gè)+2.5%偏差，另外相鄰兩個(gè)-2.5%偏差輸入。其中，搭載星的模型參數(shù)及分離條件與第1節(jié)中分析所使用的模型相同。

分析結(jié)果如圖5所示。主衛(wèi)星的分離速度為538.5 mm/s，分離角速度為1.105(°)/s；搭載星的分離速度為1 111.2 mm/s，分離角速度為4.546(°)/s，分離所需時(shí)間為0.055 s。

圖4 未考慮彈簧偏差情況下的仿真分析Fig.4 Simulation analysis without considering spring deviation

在第1節(jié)中，通過(guò)建模求解搭載星的分離速度為1.121 2 m/s，分離后的角速度為5.154(°)/s，分離所需時(shí)間為0.055 s，與ADAMS的仿真結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

從分析結(jié)果可以看出：由于搭載星質(zhì)量較小，彈簧偏差對(duì)分離角速度的影響較大，該問(wèn)題在實(shí)際工程應(yīng)用中可通過(guò)對(duì)彈簧進(jìn)行擇優(yōu)篩選來(lái)解決。

在考慮偏差量的情況下，衛(wèi)星分離后由于產(chǎn)生的角速度，可能會(huì)發(fā)生碰撞危險(xiǎn)，為此需要對(duì)衛(wèi)星與周圍的物體進(jìn)行最小間隙分析，為了提高運(yùn)算效率，設(shè)置軟件在間隙大于1 000 mm時(shí)停止間隙計(jì)算。分析結(jié)果如圖6所示，可以看出，間隙呈不斷增加的趨勢(shì)，不會(huì)發(fā)生碰撞危險(xiǎn)。

圖5 考慮彈簧偏差情況下的仿真分析Fig.5 Simulation analysis without considering spring deviation

圖6 主衛(wèi)星及和搭載星分離過(guò)程的間隙分析Fig.6 Clearance analysis to the separation process of the main satellite and the second satellite

3.3 故障模式下的解鎖分離分析

(1)爆炸螺栓未正常解鎖

如果連接衛(wèi)星和安裝支架的爆炸螺栓未正常解鎖，則該顆衛(wèi)星由于未正常分離而發(fā)射失敗，但并不影響下一顆衛(wèi)星的正常分離。在衛(wèi)星分離時(shí)刻，保持虛擬樣機(jī)模型中衛(wèi)星和安裝支架之間的固定副有效，可實(shí)現(xiàn)爆炸螺栓未正常解鎖的過(guò)程模擬。

(2)電分離插頭未正常分離

電分離插頭在小衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛，如果衛(wèi)星分離過(guò)程中電分離插頭未正常實(shí)現(xiàn)電分離，則需要靠機(jī)械拔脫方式分離。設(shè)置電分離插頭的機(jī)械拔脫力為98 N，作用行程為5 mm。電分離插頭的作用力可用兩個(gè)復(fù)合的STEP函數(shù)模擬，與上面提到的爆炸螺栓力不同的是，機(jī)械拔脫力是隨位移變化的函數(shù)，本模型中在衛(wèi)星與支架相對(duì)位移為15～20 mm之間拔脫力起作用，該函數(shù)為：

STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),15.0,0.0,15.1,98.0)+STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),20.0,0.0,20.1,-98.0)

分析結(jié)果如圖7所示。通過(guò)圖5下兩圖與圖7(a)(b)的分析結(jié)果比較可以得出，機(jī)械拔脫力使衛(wèi)星分離后的速度變化了0.004 m/s，角速度變化了0.4(°)/s。由于電分離插頭作用時(shí)間較短，作用力形成的有效沖量較小，機(jī)械拔脫力對(duì)衛(wèi)星分離安全性影響較小。從圖7(c)中可以看出，衛(wèi)星與周圍物體的最小間隙呈不斷增大趨勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)通過(guò)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法分析一箭多星分離過(guò)程的難度較大，很難考慮完整的外部干擾因素，求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)傳統(tǒng)分析方法僅可作為一種輔助手段；

2)通過(guò)設(shè)置腳本程序能夠方便地對(duì)分離過(guò)程中的各種狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行全局控制，能夠模擬不同工況條件下的解鎖分離過(guò)程；

3)彈簧剛度系數(shù)、壓緊力偏差等影響因素對(duì)衛(wèi)星分離姿態(tài)構(gòu)成一定影響，這些影響因素可通過(guò)仿真分析來(lái)評(píng)估是否在允許范圍之內(nèi)，如果影響過(guò)大需要對(duì)彈簧進(jìn)行篩選、并對(duì)分離系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改；

圖7 電連接器拔脫力對(duì)分離的影響仿真分析Fig.7 Simulation of the effect from electrical connector tension

4)電分離插頭未正常電分離而依靠機(jī)械拔脫力分離時(shí)，一般情況下對(duì)分離后衛(wèi)星的姿態(tài)和角速度影響較小，不會(huì)影響分離安全。

致謝 在本文編寫過(guò)程中，感謝張耀磊在數(shù)學(xué)模型建立和ADAMS分析中給予的指導(dǎo)。

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(編輯：高珍)

Multi-satellite separation simulation based on virtual prototype

WANG Jinchang*, YAN Bo, ZHANG Jia, LI Chengxiang, ZHANG Yaolei

China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076，China

In multi-satellite launch mission, the satellite separation simulation is relatively complicated. The motion state is influenced by multiple factors, including separation spring force, explosive bolt impact, electrical connector tension, spacecraft mass-property, initial motional parameters and so on. It is difficult to solve by using the traditional numerical calculation method. Virtual prototyping technology is an effective way to solve the problems above.The satellite separation analysis was completed by virtual prototype technology, through setting deviation and interference, simulated the satellites separation process under the deviation and fault mode, evaluated the possibility of collision and other dangerous occurrence. The results show that the impact on the separation results from system deviation can be evaluated by simulation, spring selection is needed in the case of high risk. Secondary, the interference caused by electrical connectors generally does not affect the separation safety due to the short action time.

virtual prototype；multi-satellite launch mission；ADAMS simulation；dynamics；interference deviation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0065

2016-05-18；

2016-07-30；錄用日期：2016-08-22；

時(shí)間：2016-12-16 11:29:15

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1129.009.html

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WANGJC,YANB,ZHANGJ,etal.Multi-satelliteseparationsimulationbasedonvirtualprototype[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(6)：70-76(inChinese).

V475.1

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通訊作者：王金昌(1983-)，男，工程師，wangjinchang0928@qq.com，研究方向?yàn)榭臻g飛行器