張 莉，紀秀美，徐會法

(1. 中國人民解放軍31008部隊，北京 100091；2. 中國人民解放軍31002部隊，北京 100091)

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基于FRFT的多分量對稱三角LFMCW信號檢測

張 莉1，紀秀美2，徐會法2

(1. 中國人民解放軍31008部隊，北京 100091；2. 中國人民解放軍31002部隊，北京 100091)

對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號是一種典型的低截獲概率雷達信號。提出一種基于分數(shù)階Fourier變換(FRFT)的聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的多分量STLFMCW信號檢測方法。首先把多分量STLFMCW信號變換到FRFT域，利用聚類分析法實現(xiàn)對最強信號的檢測，然后利用“逐次消去”法實現(xiàn)對其它信號的檢測，直至檢測到所有信號。最后，仿真驗證了該方法的有效性。

對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號；信號檢測；分數(shù)階Fourier變換；聚類分析

0 引言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達由于結(jié)構(gòu)簡單、體積小、距離分辨率高、無距離盲區(qū)、成本低、低功耗和低截獲等優(yōu)點，在軍用導航、戰(zhàn)場偵察與地面成像等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。而對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號是FMCW雷達中常采用的信號形式[3]。在復雜電磁環(huán)境下，如何截獲這類多分量低截獲概率雷達信號已成為現(xiàn)代雷達偵察系統(tǒng)迫切需要解決的難題。

文獻[4]利用Wigner-Hough變換提取STLFM-CW信號的特征參數(shù)，但是，當信噪比低于-6dB時已較難檢測到信號。文獻[5]提出一種基于Radon-Ambiguity變換和分數(shù)階Fourier變換的ST-LFMCW信號檢測與參數(shù)估計方法，在信噪比為-5 dB時，還可以得到很好的參數(shù)估計結(jié)果。文獻[6] 利用FRFT適合處理LFM信號的特點，通過分析STLFMCW信號在分數(shù)階Fourier變換(FRFT)域的分布特點，提出一種基于FRFT的對稱三角LFMCW信號檢測與參數(shù)估計方法，但是未考慮多分量對稱STLFMCW信號的檢測。

本文力圖在FRFT域?qū)崿F(xiàn)多分量STLFMCW信號在低信噪比條件下的檢測。提出一種聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的檢測方法，首先把在多分量STLFMCW信號變換到FRFT域，利用聚類分析實現(xiàn)對最強信號的檢測，然后采用“逐次消去”法實現(xiàn)對其它信號的檢測，直至檢測到所有信號。

1 分數(shù)階Fourier變換

信號x(t)的FRFT定義式為：

式中FRFT的變換核Kp(t,u)為：

(2)

式中，Aα=(1-jcotα)1/2，α=pπ/2為FRFT的旋轉(zhuǎn)角度，p為FRFT的階數(shù)，可以為任意實數(shù)。Xp(u)的逆變換為：

(3)

由式(3)可以看出，信號x(t)由一組權(quán)系數(shù)為Xp(u)的正交基函數(shù)K-p(t,u)所表征，基函數(shù)為LFM的復指數(shù)函數(shù)。

2 STLFMCW信號的模型

STLFMCW信號的每個周期包括正、負調(diào)頻率的兩部分LFM信號，其表達式分別為[7]：

(4)

式中，A為幅度，fc為載頻，ΔF為調(diào)制帶寬，T=2tm為調(diào)制周期。信號的正、負調(diào)頻率分別為μ=ΔF/tm和-μ=-ΔF/tm。兩個周期的STLFMCW信號的時頻分布圖如圖1所示[6]。

圖1 兩個周期的STLFMCW信號的時頻分布圖

假設(shè)雷達偵察接收機實際接收到的多分量STLFMCW信號模型為：

(5)

式中，s(t)由式(4)決定，K為信號分量的個數(shù)，w(t)為高斯白噪聲。

3 STLFMCW信號的FRFT

由于FRFT可以理解為角為α的時頻面旋轉(zhuǎn)，根據(jù)該性質(zhì)，分析STLFMCW信號在FRFT域的頻譜分布特征。關(guān)于FRFT的數(shù)值計算，本文采用文獻[8～9]提出的計算方法，信號的量綱歸一化采用文獻[10]提出的離散尺度變換法。設(shè)信號的觀察時間為Td，則信號的時域區(qū)間為[-Td/2,Td/2]。兩個調(diào)制周期的STLFMCW信號的時頻分布及其在FRFT域的投影如圖2所示。α01、α02、α03和α04分別為STLFMCW信號包含的四段LFM信號的“最佳”分數(shù)階旋轉(zhuǎn)角，在其對應(yīng)的FRFT域內(nèi)，STLFMCW信號呈現(xiàn)能量尖峰。umax01、umax02、umax03和umax04分別為四段LFM信號的尖峰的u坐標值。該兩個調(diào)制周期的STLFMCW信號在(u,α)平面上的四個尖峰的坐標存在如下關(guān)系：

f01、f02、f03和f04分別為STLFMCW信號包含的四段LFM信號在f軸上的截距，也是利用FRFT得到的信號的初始頻率[5]，并且f01=f04，f02=f03。

圖2 兩個周期的STLFMCW信號的時頻分布在FRFT域上的投影

經(jīng)上述分析可知，STLFMCW信號的每段LFM信號在其“最佳”分數(shù)階域內(nèi)都會呈現(xiàn)出能量尖峰，并且各個尖峰的高度相同；正調(diào)頻率部分s1(t)與s3(t)的“最佳”分數(shù)階旋轉(zhuǎn)角相同，即它們的尖峰在平面(u,α)上的α軸坐標相同，它們在u軸上的距離為：

(11)

負調(diào)頻率部分s2(t)與s4(t)也具有相同的性質(zhì)；s1(t)與s4(t)對應(yīng)的尖峰在平面(u,α)上的u軸坐標相同，并且兩個尖峰在α軸上各自到α=π/2的距離相等，s2(t)與s3(t)之間也具有相同的性質(zhì)。這些特征可以作為檢測和識別STLFMCW信號的依據(jù)。

由圖2可知，STLFMCW信號在各個FRFT域的頻譜幅度為其包含的各段LFM信號在u軸上的頻譜幅度疊加值，并且，STLFMCW信號的各段LFM信號的頻譜在f軸上完全重疊。這會導致STLFMCW信號在頻域或靠近頻域的FRFT域的頻譜疊加幅度大于或接近于其“最佳”分數(shù)階旋轉(zhuǎn)角α01和α02時的信號尖峰的高度，尤其是在低信噪比條件下，觀測信號包含的周期數(shù)較多，以及信號的帶寬較小時，這種現(xiàn)象更易發(fā)生。顯然，這個問題增加了FRFT對多分量STLFMCW信號的檢測能力。

4 多分量STLFMCW信號的檢測

對于STLFMCW信號的檢測與參數(shù)估計，包括其包含的多段LFM信號的檢測與參數(shù)估計。由文獻[11]可知，各段LFM信號由FRFT得到的參數(shù)估計表達式為：

(14)

由式(11)可得：

(15)

信號的調(diào)制周期與載頻分別：

上述式中的符號含義與圖2中的符號相同。式(14)～(17)也表明利用FRFT檢測STLFMCW信號時，觀察信號必須至少包含兩個正調(diào)頻率部分或負調(diào)頻率部分，否則，無法估計STLFMCW信號的調(diào)制帶寬。

本文采用聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的方法實現(xiàn)對多分量STLFMCW信號的檢測。引入了基于廣度優(yōu)先搜索鄰居(BFSN)的聚類算法[12]，對STLFMCW信號在(u,α)平面上的多個尖峰進行聚類分析，然后，剔除由信號頻譜疊加造成的奇異類，實現(xiàn)STFMCW信號的正確檢測[6]。

4.1 平面切割

本文采用基于最大值的平面切割法，處理過程如下[6]：

X=(x|x(zij,u,α),zij>mmax(Z))

(18)

4.2 信號尖峰的聚類

信號尖峰的聚類過程為[6]：

步驟1：求出聚類分析輸入集X。

步驟2：求相異度矩陣。設(shè)聚類分析輸入集X的對象數(shù)量為n，xi和xj(1≤i,j≤n)為其中的任意兩個對象，它們在(u,α)平面上的坐標分別為(ui,αi)和(uj,αj)。定義d(xi,xj)為對象xi和xj之間近似性的量化表示。因為對象xi和xj在(u,α)平面上為兩個點，其近似性由兩點之間的距離大小決定，所以用歐幾里德距離估算d(xi,xj)。n個對象兩兩之間的近似性的表現(xiàn)形式為一個n×n維的矩陣，該矩陣為對角元素是1的對稱矩陣，稱其為相異度矩陣。

步驟3：從輸入集X中某任意對象出發(fā)，基于廣度優(yōu)先和距離參數(shù)r，依次搜索該對象的直接鄰居和間接鄰居。具體實現(xiàn)，本文使用隊列算法，即找出隊首元素的所有鄰居，把它們從隊尾壓入，然后將隊首彈出。該算法實現(xiàn)方便。

其中，直接鄰居和間接鄰居的概念分別為：1)直接鄰居，給定對象b及距離參數(shù)r，對于任意對象x，若d(b,x)≤r，則稱x為b的直接鄰居，對象b所有直接鄰居的集合稱為b的全部直接鄰居，記為Db；2)間接鄰居，設(shè)n個對象x1,x2,…,xn-1,xn滿足xn僅是xn-1的鄰居，x1僅是x2的鄰居，xk是xk-1和xk+1(1

步驟4：判斷所有找到的直接鄰居和間接鄰居是否滿足設(shè)定的類門限參數(shù)λ，如果滿足，則將它們合并，從而完成一類聚類。

步驟5：重復步驟3和4，完成所有對象的聚類。

其中，距離參數(shù)r用于控制聚類時類和類之間的距離，參數(shù)λ可以用來控制聚類的形狀。

4.3 信號檢測的實現(xiàn)步驟

步驟2：用式(18)對Z進行平面切割，獲得BFSN聚類算法的輸入集：

步驟3：利用BFSN聚類算法對輸入集進行聚類分析，得到聚類結(jié)果。

步驟4：對聚類結(jié)果進行排序，按照各個類對應(yīng)的信號尖峰的高度由大到小的順序進行排序。

步驟5：依據(jù)STLFMCW信號尖峰的分布特點，將同一個STLFMCW信號包含的類進行組合，組合過程如下：

組合依據(jù)： STLFMCW信號包含的調(diào)頻率相同的LFM信號的尖峰在參數(shù)(u,α)平面上具有相同的α坐標，并且，調(diào)頻率相反的LFM信號的尖峰在軸α=π/2的兩側(cè)，并且它們各自到α=π/2的距離相等。

組合方法：對經(jīng)過步驟4排序后的類，采用窮舉的方法，從第一個類開始，逐個類進行比較，尋找滿足如下關(guān)系的所有類，并把它們分為一組，作為一個STLFMCW信號：1)如果幾個類的α坐標相同、不等于π/2，(即|α-π/2|≥σ，σ為一個限制條件，本文選取σ=0.05，雷達偵察接收機可以根據(jù)擔負的任務(wù)合理選擇一個值)，而且，它們還有關(guān)于α=π/2對稱的其它類，并將它們一起組合為一組，即一個STLFMCW信號，然后，將上面已選擇的類排除；2)采用上述方法再對剩余的類進行組合，直至組合完所有滿足上述條件的類。

步驟6：選擇每組中的具有相同α坐標的兩個類，并求這兩個類各自包含元素的α坐標的平均值，以這兩個平均值作為信號的兩個尖峰的坐標α01與α02。

步驟8：將得到的參數(shù)估計值分別代入式(13)～(17)，獲得STLFMCW信號的各個參數(shù)的估計值。

步驟9：采用“逐次消去法”消去已檢測的信號的所有尖峰，將信號變換的時域，再對信號分別求旋轉(zhuǎn)角α∈[0,π]的FRFT，得Z1=|FRFT(u,α)|2，搜索Z1=|FRFT(u,α)|2的最大值，如果max(Z1)≥Th，則說明還有剩余信號，按照上述方法，重復對信號進行檢測與參數(shù)估計，直至剩余信號的幅度小于給定的門限。

5 仿真驗證

由圖4可以看出，多分量STLFMCW信號的頻譜在頻域內(nèi)疊加，導致疊加的頻譜幅度高于信號在其“最佳”分數(shù)階Fourier域內(nèi)的尖鋒，給信號檢測與參數(shù)估計帶來更大的困難。通過采用聚類分析可以很好地解決這個問題。

圖3 兩個STLFMCW信號FRFT模值平方的三維圖

圖4 兩個STLFMCW信號的聚類分析結(jié)果圖

6 結(jié)束語

由于多分量STLFMCW信號的頻譜疊加更為嚴重，本文利用STLFMCW信號在FRFT域的頻譜分布特征，以及FRFT適合處理多分量LFM信號的優(yōu)點，提出基于FRFT的聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的多分量STLFMCW信號檢測方法，較好地實現(xiàn)了對多分量STLFMCW信號的檢測。該方法利用STLFMCW信號的分數(shù)階頻譜分布特征，把聚類分析算法的數(shù)據(jù)挖掘能力應(yīng)用于信號檢測，擴展了信號檢測方法，具有一定的理論價值和實用價值?！?/p>

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Detection of multicomponent symmetrical triangular LFMCW signal based on fractional Fourier transform

Zhang Li1, Ji Xiumei2, Xu Huifa2
(1.Unit 31008 of PLA,Beijing 100091,China;2.Unit 31002 of PLA,Beijing 100091,China)

The symmetrical triangular linear frequency modulated continuous wave (STLFMCW) signal is a sort of typical low probability of intercept (LPI) radar signal. A novel method is presented to detect multicomponent STLFMCW signal based on the FRFT, clustering analysis and “elimination one by one”. First, the multicomponent STLFMCW signal is transformed to fractional Fourier domain. The strongest signal is detected by clustering analysis method. Secondly, the other signal is detected by “elimination one by one” method. Finally, simulations verify the effectiveness of the method.

STLFMCW signal;signal detection;FRFT;clustering analysis

2016-09-08；2016-11-02修回。

張莉(1972-)，女，工程師，主要研究方向為數(shù)據(jù)分析理論及應(yīng)用。

TN971; TN974

A