溫忠麟范息濤葉寶娟陳宇帥

(1華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心/心理學(xué)院,廣州 510631)(2澳門(mén)大學(xué),澳門(mén))(3江西師范大學(xué)心理學(xué)院,南昌 330022)

國(guó)際上對(duì)心理學(xué)和其他社科領(lǐng)域的方法研究有重要影響的期刊Psychological Methods(2014年影響因子7.34)發(fā)表了Preacher和Kelley(2011)的論文討論中介效應(yīng)量,經(jīng)過(guò)一番評(píng)長(zhǎng)論短,對(duì)當(dāng)時(shí)已有的中介效應(yīng)量都有不滿,最終推薦的是他們新提出的κ作為中介效應(yīng)量。從此κ在國(guó)際上流行開(kāi)來(lái),不僅有論著介紹(Athay,2012;方杰,張敏強(qiáng),邱皓政,2012;Field,2013),而且有許多實(shí)際應(yīng)用(例如,Koletzko,Herrmann,&Brandst?tter,2015;Labelle,Lawlor-Savage,Campbell,Faris,&Carlson,2015;Rivera&Fincham,2015),在互聯(lián)網(wǎng)上也有κ的計(jì)算器(如http://stats.myresearchsurvey.com/kappasquared/),很方便使用。然而,Wen和Fan(2015)通過(guò)邏輯判斷和數(shù)學(xué)推演,證明了κ不僅計(jì)算錯(cuò)誤,而且從定義開(kāi)始就有問(wèn)題。他們的研究結(jié)果終結(jié)了κ作為中介效應(yīng)量的合法性。κ的問(wèn)題出在哪里、又是如何被發(fā)現(xiàn)的？這要從效應(yīng)量的作用和性質(zhì)尋找答案。本文首先介紹效應(yīng)量的相關(guān)知識(shí),如何根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯著性和效應(yīng)量作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論;接著討論效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)具有哪些基本性質(zhì);然后根據(jù)這些性質(zhì)檢視包括κ在內(nèi)的主要中介效應(yīng)量的合理性;最后,討論了如何報(bào)告中介效應(yīng)量以及有待研究的問(wèn)題。

1 效應(yīng)與效應(yīng)量

1.1 顯著性檢驗(yàn)不能滿足需要

盡管爭(zhēng)論不斷,零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)(NHST)仍然是大多數(shù)統(tǒng)計(jì)分析不可或缺的重要環(huán)節(jié),至少“顯著性”的結(jié)果能告訴我們,效應(yīng)(effect)不太可能是由樣本的抽樣誤差而產(chǎn)生的,提高了對(duì)研究假設(shè)(即備擇假設(shè)

H

)的信心(溫忠麟,吳艷,2010)。不過(guò),單單一個(gè)“顯著性”的結(jié)果,所得結(jié)論是很弱的。以通常的兩組差異檢驗(yàn)為例,差異顯著說(shuō)明“差異在統(tǒng)計(jì)上可以分辨出來(lái)”,但并沒(méi)有指出差異有多大(溫忠麟,侯杰泰,2008)。再以相關(guān)分析為例,相關(guān)顯著說(shuō)明“相關(guān)系數(shù)不是零”,但并沒(méi)有指出相關(guān)有多高。這就不難理解,諸如檢驗(yàn)測(cè)驗(yàn)信度系數(shù)(如重測(cè)信度)的顯著性那樣的統(tǒng)計(jì)分析是沒(méi)有意義的,因?yàn)槿藗兏信d趣的是“信度有多高”,而不是“信度是否為零”。

為了彌補(bǔ)顯著性檢驗(yàn)的不足,在統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果中報(bào)告效應(yīng)量(effect size)受到重視(Fan&Konold,2010;Thompson,2007;Wilkinson,1999),不僅多數(shù)國(guó)際期刊要求報(bào)告效應(yīng)量,國(guó)內(nèi)不少重要期刊也要求報(bào)告效應(yīng)量。

1.2 效應(yīng)通常缺少可比性

研究者不滿足于效應(yīng)顯著與否,還想知道效應(yīng)有多大。每種統(tǒng)計(jì)分析都會(huì)有一個(gè)或多個(gè)我們感興趣的量,稱為效應(yīng)。例如,通常的兩組差異分析,效應(yīng)是兩組均值差異;在一元回歸分析中,效應(yīng)是回歸系數(shù),反映了當(dāng)自變量變化一個(gè)單位時(shí),因變量變化了多少個(gè)單位;方差分析中,感興趣的效應(yīng)可能包括因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng),通常由效應(yīng)平方和來(lái)衡量。

任何一個(gè)效應(yīng)本身就是一個(gè)數(shù)量,如果涉及的變量有公認(rèn)的量尺和測(cè)量單位,如長(zhǎng)度測(cè)量使用米尺、抽煙數(shù)量以每天抽煙支數(shù)計(jì)算,則效應(yīng)本身就是現(xiàn)成的效應(yīng)量。例如,“男女身高均值差異為0.1米”、“男員工比女員工平均每天多抽2.5支煙”,意義就相當(dāng)明確,同類的不同研究之間也有可比性。而且,這個(gè)基于原始測(cè)量單位的效應(yīng)量與其他變換后的各種效應(yīng)量相比,不僅簡(jiǎn)單,而且更加容易理解。

在物理測(cè)量中,通常都有公認(rèn)的測(cè)量單位,就算測(cè)量單位不同,也可以彼此等值轉(zhuǎn)換(如1米 =100厘米)。然而,心理測(cè)量通常不像物理測(cè)量那樣有通行世界的公制單位,不同的測(cè)量之間也難以等值轉(zhuǎn)換。因?yàn)椴煌难芯靠赡苁褂貌煌牧勘?有不同的測(cè)量單位,所以基于原始測(cè)量單位的效應(yīng)缺少可比性。例如,研究一項(xiàng)英語(yǔ)培訓(xùn)方法的效果,有研究者用雅思(IELTS)測(cè)試成績(jī),發(fā)現(xiàn)培訓(xùn)后平均增加了1.2分;另有研究者用托福(TOEFL)測(cè)試成績(jī),發(fā)現(xiàn)培訓(xùn)后平均增加了9.5分。這時(shí),既不知道IELTS提高1.2分或者TOEFL提高9.5分算是效應(yīng)高還是低,也不知道兩個(gè)研究者的培訓(xùn)效應(yīng)誰(shuí)的較高。這時(shí),需要一種與測(cè)量單位無(wú)關(guān)(scale-free)的指標(biāo)——效應(yīng)量,來(lái)衡量效應(yīng)的大小。

1.3 常見(jiàn)效應(yīng)量

這里我們回顧一下常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)方法的效應(yīng)量,方便后面引用。在兩組差異分析中,最常用的效應(yīng)量是Cohen(1988,p.67)的d：

在一元回歸分析中,最常用的效應(yīng)量是復(fù)相關(guān)系數(shù)平方(squared multiple correlation coefficient)R(Cohen,Cohen,West,&Aiken,2003)：

在方差分析(ANOVA)中,最常用的效應(yīng)量是η(Cohen,1973;Olejnik&Algina,2000):

其中SS是感興趣的效應(yīng)平方和,SS是總平方和。

2 效應(yīng)量與效應(yīng)的顯著性

給定顯著性水平(通常是0.05),對(duì)一個(gè)效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果要么顯著,要么不顯著。先看效應(yīng)不顯著的情形：

(1)如果效應(yīng)量小,說(shuō)明效應(yīng)既無(wú)統(tǒng)計(jì)意義也無(wú)實(shí)際意義,通常都可以認(rèn)為效應(yīng)不存在。

(2)如果效應(yīng)量達(dá)中上大小,需要看檢驗(yàn)力高低,如果檢驗(yàn)力高,可以認(rèn)為效應(yīng)是由抽樣誤差引起;否則還不能下結(jié)論,應(yīng)當(dāng)增加被試提高檢驗(yàn)力,重新做統(tǒng)計(jì)分析。一般地說(shuō),對(duì)于中等以上的效應(yīng)量,只要樣本容量足夠大(因而檢驗(yàn)力足夠高),效應(yīng)都會(huì)顯著。

再看效應(yīng)顯著的情形：

(1)如果效應(yīng)量小,除非有理由說(shuō)明小的效應(yīng)量也會(huì)引起嚴(yán)重后果,否則通常都認(rèn)為沒(méi)有實(shí)際意義。就是說(shuō),效應(yīng)量小的時(shí)候,顯著也沒(méi)有實(shí)際意義。

(2)如果效應(yīng)量達(dá)中上大小,已經(jīng)有理?yè)?jù)做出結(jié)論,效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上和實(shí)際上都有意義。

效應(yīng)量多大算小、中或大,要看具體的效應(yīng)量是什么,在不同的研究領(lǐng)域通常會(huì)有約定俗成的大致標(biāo)準(zhǔn)。例如Cohen(1969)提出,d=0.2、d=0.5和d=0.8分別對(duì)應(yīng)于小、中、大的效應(yīng)量,是心理學(xué)科很多人引用的標(biāo)準(zhǔn)。不同研究可能考慮的效應(yīng)量可參考鄭昊敏、溫忠麟和吳艷(2011)的文章。有關(guān)檢驗(yàn)力與效應(yīng)量、樣本容量的關(guān)系,可參考吳艷和溫忠麟(2011)的文章。

表1總結(jié)了如何根據(jù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)顯著性與效應(yīng)量得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。不論檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著,計(jì)算和報(bào)告效應(yīng)量總是需要的,結(jié)合顯著性和效應(yīng)量才能得到適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)結(jié)論。但并不是任何時(shí)候都要考慮檢驗(yàn)力。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果是顯著時(shí),不用考慮檢驗(yàn)力高 低,因?yàn)榇藭r(shí)可能犯的錯(cuò)誤是第一類錯(cuò)誤。只有當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著時(shí),才需要考慮檢驗(yàn)力(相當(dāng)于報(bào)告第二類錯(cuò)誤率)。不過(guò),如果效應(yīng)量小,通常都沒(méi)有必要看檢驗(yàn)力高低,可以直接作出沒(méi)有效應(yīng)的結(jié)論;如果效應(yīng)量中上,檢驗(yàn)不顯著會(huì)令人懷疑是檢驗(yàn)力不夠高所致,文章投稿難以被接受,此時(shí)適當(dāng)增加樣本容量,通常都會(huì)得到顯著結(jié)果。所以,雖然研究者需要有檢驗(yàn)力的概念,知道增加樣本容量是提高檢驗(yàn)力的途徑,但是可以說(shuō)在文章中是不必報(bào)告檢驗(yàn)力的。

表1 根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯著性和效應(yīng)量作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論

3 效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì)

一個(gè)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)當(dāng)具有哪些性質(zhì)才能成為一個(gè)效應(yīng)量呢？目前似乎未見(jiàn)有文獻(xiàn)做專門(mén)的討論,盡管Kelley和Preacher(2012)在極其寬泛的效應(yīng)量定義下,提到了好的效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì)(也見(jiàn)Preacher&Kelley,2011)。他們說(shuō)的性質(zhì)是針對(duì)一個(gè)效應(yīng)量好不好而言,而本文說(shuō)的效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì),是針對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量能不能作為效應(yīng)量而言。這里我們嘗試從引入效應(yīng)量的動(dòng)機(jī)和效應(yīng)量的作用思考效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì)。

3.1 與測(cè)量單位無(wú)關(guān)

在基于原始測(cè)量單位的效應(yīng)之外,還要引入效應(yīng)量的一個(gè)動(dòng)機(jī)是避免測(cè)量單位的影響,所以,“與測(cè)量單位無(wú)關(guān)”應(yīng)當(dāng)是效應(yīng)量的重要性質(zhì),缺少這個(gè)性質(zhì)的效應(yīng)量就算被定義出來(lái),遲早會(huì)被別的有這個(gè)性質(zhì)的效應(yīng)量取代。

怎樣知道一個(gè)效應(yīng)量與測(cè)量單位無(wú)關(guān)呢？如果一個(gè)效應(yīng)量用原始分?jǐn)?shù)和Z分?jǐn)?shù)(與測(cè)量單位無(wú)關(guān))計(jì)算結(jié)果相同,那么這個(gè)效應(yīng)量就與測(cè)量單位無(wú)關(guān)。有兩種做法都可以產(chǎn)生與測(cè)量單位無(wú)關(guān)的效應(yīng)量,一種做法是對(duì)效應(yīng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,Cohen的

d

屬于這一種。另一種做法是將效應(yīng)量定義為一種比例,回歸分析和方差分析中的效應(yīng)量屬于這一種。

3.2 相對(duì)于效應(yīng)而言具有單調(diào)性

效應(yīng)量是用來(lái)衡量效應(yīng)的大小的,如果保持其他條件不變,效應(yīng)(絕對(duì)值)越大,效應(yīng)量(絕對(duì)值)也應(yīng)當(dāng)越大。就是說(shuō),相對(duì)于效應(yīng)而言,效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)具有單調(diào)性(monotonicity)。缺乏了這個(gè)性質(zhì)的效應(yīng)量會(huì)難以理解,也不符合邏輯。所以單調(diào)性是一個(gè)效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì)。

如何判斷一個(gè)效應(yīng)量具有單調(diào)性呢？如果一個(gè)效應(yīng)量與效應(yīng)(研究者感興趣的量)成正比,那么該效應(yīng)量有單調(diào)性。一般地,如果一個(gè)效應(yīng)量(絕對(duì)值)是效應(yīng)(絕對(duì)值)的單調(diào)上升函數(shù),那么該效應(yīng)量有單調(diào)性,下面看幾個(gè)例子(Wen&Fan,2015)。

在回歸分析中,當(dāng)

s

和

s

保持不變時(shí),由公式(3)可知,

R

是|

b

|(

b

與–

b

效應(yīng)相同,方向相反)的單調(diào)上升函數(shù),所以,效應(yīng)量

R

有單調(diào)性。在方差分析中,當(dāng)總平方和

SS

保持不變時(shí),由公式(4)可知η顯然與

SS

成正比,所以η有單調(diào)性。

3.3 不受樣本容量的影響

此處所說(shuō)的影響是指系統(tǒng)影響。設(shè)想一下,如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量會(huì)隨著樣本容量的增加而不斷增大(或減小),或者波動(dòng)起伏太大,那么這樣的統(tǒng)計(jì)量難以衡量效應(yīng)大小,不能作為效應(yīng)量。根據(jù)定義,統(tǒng)計(jì)量都難免與樣本容量有關(guān)系,連簡(jiǎn)單的樣本均值和樣本方差都不例外。但樣本均值和樣本方差分別是總體均值和總體方差的無(wú)偏估計(jì),隨著樣本容量的增加,它們分別在總體均值和總體方差附近波動(dòng),不受樣本容量的影響(independent of sample size)。但有的統(tǒng)計(jì)量會(huì)系統(tǒng)地受到樣本容量的影響,例如兩組差異分析,獨(dú)立樣本的

t

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

為兩個(gè)樣本的混合標(biāo)準(zhǔn)差。

t

統(tǒng)計(jì)量受到樣本容量的影響。為了容易理解,看看

n

=

n

=

n

的特殊情形,此時(shí)

可見(jiàn)隨著樣本容量的增加,

t

會(huì)系統(tǒng)地變大,只要被試人數(shù)足夠多,很小的差異都會(huì)得到顯著性結(jié)果,這是很多讀者都知道的事實(shí)。因此,

t

不能作為效應(yīng)量,這是在有了與測(cè)量單位無(wú)關(guān)的

t

值后,還要定義和報(bào)告效應(yīng)量的原因。怎么知道一個(gè)效應(yīng)量不受樣本容量的影響呢？以

d

為例,一方面是通過(guò)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以推理出來(lái),因?yàn)橛晒?1)可知,分子是兩組均值之差,分母是總體的混合標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì),都不受樣本容量的影響。另一方面是大量的經(jīng)驗(yàn)可以知道,

d

不像

t

那樣會(huì)隨著樣本的增加而系統(tǒng)地變大。在回歸分析中,

R

作為相關(guān)系數(shù)的平方,不受樣本容量的影響。在方差分析中,η可以由統(tǒng)計(jì)量

F

轉(zhuǎn)換得到(Cohen,1965)：

其中

k

是組數(shù),

n

是各組被試總和,

F

的自由度是(

k

–1,

n

–

k

)。大量經(jīng)驗(yàn)告訴我們,η不受樣本容量的影響。

3.4 效應(yīng)量的其他性質(zhì)

除了上面討論的效應(yīng)量應(yīng)當(dāng)有的性質(zhì)外,還可以考慮是否有如下性質(zhì)：非負(fù)性、有界性和正規(guī)性。如果一個(gè)效應(yīng)量是非負(fù)的數(shù),則該效應(yīng)量有非負(fù)性。如果一個(gè)效應(yīng)量的絕對(duì)值有界,則該效應(yīng)量有有界性。如果一個(gè)效應(yīng)量取值范圍在[0,1]上,則該效應(yīng)量有正規(guī)性。顯然,回歸分析中的

R

和方差分析中的η都有非負(fù)性、有界性和正規(guī)性,但差異分析中的效應(yīng)量

d

有可能是負(fù)值、也可能無(wú)界、更沒(méi)有正規(guī)性?？紤]到非負(fù)的效應(yīng)量容易理解,在不考慮效應(yīng)的方向或者將方向另外考慮后,總可以將效應(yīng)量定義為非負(fù)值,一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是只考慮效應(yīng)量的絕對(duì)值,這也是通常默認(rèn)的做法,例如Cohen(1969)提出,

d

=0.2、

d

=0.5和

d=

0.8分別對(duì)應(yīng)于小、中、大的效應(yīng)量,顯然只是考慮絕對(duì)值。只要一個(gè)效應(yīng)量有有界性,總可以通過(guò)一個(gè)線性變換將其變到[0,1]上,成為有規(guī)范性的效應(yīng)量。但效應(yīng)量

d

做不到這一點(diǎn),因?yàn)樗菬o(wú)界的。

4 中介模型和常用中介效應(yīng)量

4.1 中介模型簡(jiǎn)介

考慮自變量

X

對(duì)因變量

Y

的影響,如果

X

通過(guò)影響變量

M

而對(duì)

Y

產(chǎn)生影響,則稱

M

為中介變量(Baron&Kenny,1986;Judd&Kenny,1981;溫忠麟,葉寶娟,2014)。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),假設(shè)所有變量都已經(jīng)中心化(均值為0)或者標(biāo)準(zhǔn)化(均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1),可用下列回歸方程來(lái)描述變量之間的關(guān)系(圖1是相應(yīng)的路徑圖)：

其中方程(9)的系數(shù)

c

為自變量

X

對(duì)因變量

Y

的總效應(yīng);方程(10)的系數(shù)

a

為自變量

X

對(duì)中介變量

M

的效應(yīng);方程(11)的系數(shù)

b

是在控制了自變量

X

的影響后,中介變量

M

對(duì)因變量

Y

的效應(yīng);系數(shù)

c

￠是在控制了中介變量

M

的影響后,自變量

X

對(duì)因變量

Y

的直接效應(yīng);

e

～

e

是回歸殘差。對(duì)于這樣的簡(jiǎn)單中介模型,中介效應(yīng)等于間接效應(yīng)(indirect effect),即等于系數(shù)乘積

ab

,它與總效應(yīng)和直接效應(yīng)有下面關(guān)系(MacKinnon,Warsi,&Dwyer,1995)：

圖1 中介模型示意圖

4.2 常用中介效應(yīng)量及其性質(zhì)

在中介分析中,研究者感興趣的中介效應(yīng)就是間接效應(yīng)

ab

。最常用的中介效應(yīng)量是間接效應(yīng)占總效應(yīng)的比例(Alwin&Hauser,1975;MacKinnon,2008;MacKinnon&Dwyer,1993;Preacher&Kelley,2011)：

通過(guò)將所有變量做標(biāo)準(zhǔn)化變換,不難驗(yàn)證

P

與測(cè)量單位無(wú)關(guān)。因?yàn)?p>P

只涉及回歸系數(shù),所以不會(huì)受到樣本容量的影響。如果只考慮絕對(duì)值,當(dāng)總效應(yīng)

c

固定時(shí),

P

與

ab

成正比,因而有單調(diào)性。傳統(tǒng)中介模型中,間接效應(yīng)

ab

與直接效應(yīng)

c

￠有相同的符號(hào)(即所謂的一致中介模型,consistent mediation model),因而都與總效應(yīng)有相同的符號(hào),此時(shí)

P

不僅有界,還是正規(guī)的,取值在[0,1]上。對(duì)于不一致中介模型(inconsistent mediation model,MacKinnon,Krull,&Lockwood,2000),間接效應(yīng)

ab

與直接效應(yīng)

c

￠有相反的符號(hào),此時(shí)

P

雖然還是有單調(diào)性,但是無(wú)界的(Preacher&Kelley,2011)。順便說(shuō)明一下,有文獻(xiàn)將一致中介模型稱為互補(bǔ)中介模型(complementary mediation),而將不一致中介模型稱為競(jìng)爭(zhēng)中介模型(competitive mediation models,Zhao,Lynch,&Chen 2010)。

另一個(gè)簡(jiǎn)單的中介效應(yīng)量是間接效應(yīng)與直接效應(yīng)之比 (MacKinnon,2008;Preacher&Kelley,2011;Sobel,1982):和

P

一樣的是,

R

也與測(cè)量單位無(wú)關(guān),而且不會(huì)受到樣本容量的影響。不同的是,

R

只對(duì)傳統(tǒng)中介模型有單調(diào)性。在傳統(tǒng)中介模型中,不妨假設(shè)所有系數(shù)都是非負(fù)的,當(dāng)總效應(yīng)固定時(shí),由

c

=

ab

+

c

￠可知,隨著

ab

的上升,

c

￠下降,因而

R

是

ab

的單調(diào)上升函數(shù)。但對(duì)于不一致中介模型,

R

沒(méi)有單調(diào)性。例如,假設(shè)給定

c

=0.3,當(dāng)

ab

分別等于–0.2,0.4和0.6時(shí),對(duì)應(yīng)的

c

￠分別等于0.5,–0.1和–0.3, 結(jié)果是

R

分別為–0.4,–4,–2。所以當(dāng)總效應(yīng)固定時(shí)(

c

=0.3),無(wú)論是

R

還是其絕對(duì)值,都不是

ab

的單調(diào)函數(shù)(Wen&Fan,2015)。不難看出,無(wú)論是傳統(tǒng)的中介模型還是不一致中介模型,

R

都是無(wú)界的。

5 中介效應(yīng)量κ2的問(wèn)題

5.1 κ2的定義和性質(zhì)

Preacher和Kelley(2011)對(duì)當(dāng)時(shí)已有的中介效應(yīng)量做了回顧,并討論了它們的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)已有的中介效應(yīng)量都存在不足。他們?cè)谖闹行绿岢隽藘蓚€(gè)中介效應(yīng)量,一個(gè)是基于殘差定義的指標(biāo),用于衡量中介變量(

M

)和結(jié)果變量(

Y

)的變異解釋率。但這個(gè)指標(biāo)相當(dāng)復(fù)雜,他們最后并未推薦,而是建議作為補(bǔ)充指標(biāo)使用。另一個(gè)是κ,定義為間接效應(yīng)與間接效應(yīng)的最大可能值之比：

這個(gè)最大可能值

m

(

ab

)是在給定總效應(yīng)

c

后,在

X

、

M

和

Y

的相關(guān)矩陣是非負(fù)定的條件下,間接效應(yīng)

ab

的最大值。κ是他們最終推薦使用的中介效應(yīng)量,具有如下性質(zhì)：(i)非負(fù),(ii)取值在[0,1]上,(iii)與測(cè)量單位無(wú)關(guān),(iv)可以構(gòu)造bootstrap置信區(qū)間,(v)不受樣本容量的影響(Preacher&Kelley,2011)。

5.2 κ2缺乏單調(diào)性

細(xì)心的讀者或許已經(jīng)注意到,上面列出的κ的多個(gè)性質(zhì)中,缺少了重要的單調(diào)性。Wen和Fan(2015)正是通過(guò)考察κ的單調(diào)性發(fā)現(xiàn)它有問(wèn)題。為了展示κ沒(méi)有單調(diào)性,他們使用兩個(gè)數(shù)據(jù)例子。

在第一個(gè)例子中,固定總效應(yīng)為

c

=0.190,

a

=0.291,

b

=0.478,

c

￠= 0.051,

ab

=(0.291)(0.478)=0.139,κ=0.143。在第二個(gè)例子中,還是固定總效應(yīng)為

c

=0.190,

a

=0.250,

b

= 0.545,

c

￠=0.054,

a

b

=(0.250)(0.545)=0.136,κ=0.146(Wen&Fan,2015)。上面兩個(gè)數(shù)據(jù)例子中的總效應(yīng)相同,都是0.190。但當(dāng)中介效應(yīng)

ab

從0.139降到0.136時(shí),κ卻從0.143升至0.146。這說(shuō)明,κ沒(méi)有單調(diào)性。

5.3 κ2沒(méi)有單調(diào)性的原因

按理說(shuō),

m

(

ab

)是滿足某種條件下的最大值,是與

a

無(wú)關(guān)且與

b

也無(wú)關(guān)的一個(gè)常數(shù),因而κ應(yīng)當(dāng)與

ab

成正比。為什么κ沒(méi)有單調(diào)性呢？Wen和Fan(2015)發(fā)現(xiàn),問(wèn)題出在Preacher和Kelley(2011)錯(cuò)誤地用

m

(

ab

)=

m

(

a

)

m

(

b

)來(lái)計(jì)算

m

(

ab

),其中

m

(

a

)是給定

c

和

b

后系數(shù)

a

的最大值;

m

(

b

)是給定

c

和

a

后系數(shù)

b

的最大值。因而,在給定

c

后,

m

(

a

)與

b

有關(guān),而

m

(

b

)與

a

有關(guān),結(jié)果是

m

(

a

)

m

(

b

)與

a

和

b

都有關(guān),說(shuō)明

m

(

ab

)=

m

(

a

)

m

(

b

)是不成立的。隨著

ab

的上升,

m

(

a

)

m

(

b

)可能上升也可能下降,導(dǎo)致κ沒(méi)有單調(diào)性。Wen和Fan給出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)例子,用來(lái)說(shuō)明為什么κ沒(méi)有單調(diào)性。

5.4 κ2的定義不當(dāng)

既然

m

(

ab

)=

m

(

a

)

m

(

b

)不成立,那么

m

(

ab

)該如何計(jì)算？Wen和Fan(2015)用初等代數(shù)證明了

m

(

ab

)其實(shí)是無(wú)窮大(可以理解為比任何一個(gè)正整數(shù)都大),這一點(diǎn)肯定出乎Preacher和Kelley(2011)的意外。因?yàn)槿魏螖?shù)除以無(wú)窮大等于0,所以κ的定義本身就有問(wèn)題,就是說(shuō),在定義中將

m

(

ab

)用來(lái)做分母是不對(duì)的。

6 R2型中介效應(yīng)量的問(wèn)題

前面的討論說(shuō)明,Preacher和Kelley(2011)提出的κ該徹底停用了。我們只好回頭看看其他中介效應(yīng)量。檢視文獻(xiàn)上出現(xiàn)的中介效應(yīng)量,除了傳統(tǒng)的中介效應(yīng)量

P

外,值得考慮的是

R

型中介效應(yīng)量,其他一些定義復(fù)雜、計(jì)算繁瑣、解釋困難的中介效應(yīng)量則不擬涉及。

其中

r

表示

Y

與

M

的相關(guān)系數(shù)(平方后就是

Y

的方差被

M

解釋的比例),

R

表示

Y

對(duì)

X

和

M

的回歸(11)得到的

R

(即

Y

的方差被

X

和

M

解釋的比例),

r

表示在消除了

X

影響后

Y

與

M

的偏相關(guān)(partial correlation)系數(shù)。De Heus(2012)提出了改良版的

R

,將偏相關(guān)系數(shù)

r

用部分相關(guān)(part4.6correlation)系數(shù)

r

代替：

但是,上面幾個(gè)

R

型中介效應(yīng)量全部都沒(méi)有單調(diào)性(Lachowicz,2015;Wen&Fan,2015),并且也不像

R

那樣可以理解為方差被解釋的比例(Lachowicz,2015;Preacher&Kelley,2011)。

在一元回歸分析中,將標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)(就是相關(guān)系數(shù)

r

)平方后(就是

R

)作為效應(yīng)量,就是因變量的方差被解釋的比例,有明確的統(tǒng)計(jì)意義并且方便推廣到多個(gè)自變量的情形。但現(xiàn)在將中介效應(yīng)進(jìn)行平方,解釋上已經(jīng)成問(wèn)題,推廣到多重中介模型更加難以解釋,還不如直接使用標(biāo)準(zhǔn)化的中介效應(yīng)大小容易解釋和推廣。

7 同時(shí)報(bào)告多個(gè)指標(biāo)對(duì)中介效應(yīng)做出評(píng)價(jià)

究竟應(yīng)當(dāng)如何報(bào)告中介效應(yīng)量呢？傳統(tǒng)的中介效應(yīng)量

P

有單調(diào)性,但如果僅僅報(bào)告

P

其實(shí)反映不出來(lái)中介效應(yīng)的大小。例如,如果一個(gè)研究的總效應(yīng)

c

=0.6,另一個(gè)研究的總效應(yīng)

c

=0.3,那么同樣都是

P

=0.5,前一個(gè)研究的中介效應(yīng)比后一個(gè)研究的強(qiáng)多了。所以,單單看一個(gè)

P

,研究之間缺少可比性。另一個(gè)常見(jiàn)的中介效應(yīng)量

R

沒(méi)有單調(diào)性,所以不建議用作中介效應(yīng)量,但作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果還是可以報(bào)告的,讓讀者了解間接效應(yīng)與直接效應(yīng)的相對(duì)大小?？梢哉f(shuō)沒(méi)有一個(gè)現(xiàn)有的中介效應(yīng)量能令人滿意,或者說(shuō),沒(méi)有哪個(gè)單個(gè)的中介效應(yīng)量能擔(dān)當(dāng)衡量中介效應(yīng)大小的作用。那該如何報(bào)告中介效應(yīng)量呢？Wen和Fan(2015)的建議是同時(shí)報(bào)告多個(gè)統(tǒng)計(jì)量。首先應(yīng)當(dāng)同時(shí)報(bào)告總效應(yīng)的原始估計(jì)(如果有意義)和標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)(與測(cè)量單位無(wú)關(guān))。前者反映了當(dāng)

X

變化一個(gè)單位時(shí),

Y

將變化多少個(gè)單位。后者反映了當(dāng)

X

變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí),

Y

將變化多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。然后報(bào)告間接效應(yīng)

ab

和直接效應(yīng)

c

￠的原始估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)。當(dāng)

ab

和

c

￠符號(hào)一致時(shí),報(bào)告

P

是有意義的,說(shuō)明了中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例。例如,如果

c

=0.5,間接效應(yīng)

ab

=0.2,直接效應(yīng)

c

￠=0.3(都是標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)),可以做如下解釋：當(dāng)

X

變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí),

Y

將變化0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差,其中0.2是

X

通過(guò)中介變量

M

對(duì)

Y

起作用,而余下的0.3則是

X

直接對(duì)

Y

起作用。中介效應(yīng)占了總效應(yīng)的40%(=0.2/0.5)。上述這些統(tǒng)計(jì)量,不僅容易計(jì)算,而且容易解釋?？傊?只要

ab

和

c

￠符號(hào)一致(此時(shí)

ab

不超過(guò)總效應(yīng)

c

),事情就好辦,在有了標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)的

ab

和中介效應(yīng)量

P

后,中介效應(yīng)的絕對(duì)大小和相對(duì)大小都已經(jīng)明確了。對(duì)于不一致的中介模型(

ab

和

c

￠符號(hào)相反),標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)的

ab

是沒(méi)有界的,

P

也沒(méi)有界。此時(shí),無(wú)論看著標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)的

ab

還是中介效應(yīng)量

P

,對(duì)中介效應(yīng)大小可能都沒(méi)有譜,不知道多少算大,多少算小?；蛟S通過(guò)同類研究的元分析,可以提供中介效應(yīng)大小幅度的一個(gè)參照系(Wen&Fan,2015)。除了報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)的

ab

和

P

外,是否還有什么指標(biāo)可用來(lái)作為中介效應(yīng)量呢？如果有,是否也可以作為不一致的中介模型的中介效應(yīng)量？都是有待研究的問(wèn)題。Alwin,D.F.,&Hauser,R.M.(1975).The decomposition of effects in path analysis.

American Sociological Review,40

,37–47.Athay,M.M.(2012).Satisfaction with Life Scale(SWLS)in caregivers of clinically-referred youth: Psychometric properties and mediation analysis.

Administrationand PolicyinMentalHealthandMentalHealthServices Research,39

,41–50.Baron,R.M.,& Kenny,D.A.(1986).The moderator–mediator variable distinction in social psychological research:Conceptual,strategic,and statistical considerations.

Journal of Personality and Social Psychology,51

,1173–1182.Cohen,J.(1965).Some statistical issues in psychological research.In B.B.Wolman(Ed.),

Handbook of clinical psychology

.New York:McGraw-Hill.Cohen,J.(1969).

Statistical power analysis for the behavioral sciences

.New York:Academic Press.Cohen,J.(1973).Eta-squared and partial eta-squared in fixed factor ANOVA designs.

Educational and Psychological Measurement,33

,107–112.Cohen,J.(1988).

Statistical power analysis for the behavioral sciences

(2nd ed.).New York:Erlbaum.Cohen,J.,Cohen,P.,West,S.G.,&Aiken,L.S.(2003).

Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioralsciences

(3rd ed.)

.

Mahwah,New Jersey:Lawrence Erlbaum Associates,Inc.De Heus,P.(2012).R squared effect-size measures and overlap between direct and indirect effect in mediation analysis.

Behavior Research Methods,44

,213–221.Fairchild,A.J.,Mackinnon,D.P.,Taborga,M.P.,&Taylor,A.B.(2009).

R

effect-size measures for mediation analysis.

Behavior Research Methods,41

,486–498.Fan,X.,&Konold,T.R.(2010).Statistical significance versus effect size.In P.Peterson,E.Baker,and B.McGaw(Eds.),

International encyclopedia of education

(3rd ed.,Vol.7,pp.444–450).Oxford:Elsevier.Fang,J.,Zhang,M.Q.,&Chiou,H.J.(2012).Mediation analysisand effectsize measurement:Retrospectand prospect.

Psychological Development and Education,28

,105–111.[方杰,張敏強(qiáng),邱皓政.(2012).中介效應(yīng)的檢驗(yàn)方法和效果量測(cè)量:回顧與展望.

心理發(fā)展與教育,28

,105–111.]Field,A.(2013).

Discovering statisticsusing IBMSPSS statistics

(pp.408–419).London:SAGE.Judd,C.M.,& Kenny,D.A.(1981).Processanalysis:Estimating mediation in treatment evaluations.

Evaluation Review,5

,602–619.Kelley,K.,& Preacher,K.J.(2012).On effectsize.

Psychological Methods,17

,137–152.Koletzko,S.H.,Herrmann,M.,&Brandst?tter,V.(2015).Unconflicted goal striving:Goal ambivalence as a mediator between goal self-concordance and well-being.

Personality and Social Psychology Bulletin,41

,140–156.Labelle,L.E.,Lawlor-Savage,L.,Campbell,T.S.,Faris,P.,&Carlson,L.E.(2015).Does self-report mindfulness mediate the effect of Mindfulness-Based Stress Reduction(MBSR)on spirituality and posttraumatic growth in cancer patients?.

The Journal of Positive Psychology,10

,153–166.Lachowicz,M.(2015).

A novel measure of effect size for mediationanalysis

(Unpublished master's thesis).Vanderbilt University.MacKinnon,D.P.(2008).

Introduction to statistical mediation analysis.

Mahwah,NJ:Erlbaum.MacKinnon,D.P.,& Dwyer,J.H.(1993).Estimating mediated effects in prevention studies.

Evaluation Review,17

,144–158.MacKinnon,D.P.,Krull,J.L.,&Lockwood,C.M.(2000).Equivalence of the mediation,confounding and suppression effect.

Prevention Science,1

,173–181.MacKinnon,D.P.,Warsi,G.,&Dwyer,J.H.(1995).A simulation study of mediated effect measures.

Multivariate Behavioral Research,30

,41–62.Olejnik,S.,&Algina,J.(2000).Measures of effect size for comparative studies:Applications,interpretations,and limitations.

Contemporary Educational Psychology,25

,241–286.Preacher,K J.,&Kelley,K.(2011).Effect size measures for mediation models:Quantitative strategies for communicating indirect effects.

Psychological Methods

,

16

,93–115.Rivera,P.M.,& Fincham,F.(2015).Forgivenessas a mediator of the intergenerational transmission of violence.

Journal of Interpersonal Violence,30

,895–910.Sobel,M.E.(1982).Asymptotic confidence intervals for indirecteffects in structuralequation models.In S.Leinhardt(Ed.),

Sociological methodology

(pp.290–312).Washington,DC:American Sociological Association.Thompson,B.(2007).Effect sizes,confidence intervals,and confidence intervals for effect sizes.

Psychology in the Schools,44

,423–432.Wen,Z.,&Fan,X.(2015).Monotonicity of effect sizes:Questioning kappa-squared as mediation effect size measure.

Psychological Methods,20

,193–203.Wen,Z.,&Hau,K.-T.(2008).Cutoff values for testing:How great the difference between the true and the false makes them distinguishable?

Acta Psychologica Sinica,40

,119–124.[溫忠麟,侯杰泰.(2008).檢驗(yàn)的臨界值:真?zhèn)尾罹喽啻蟛拍鼙鎰e?

心理學(xué)報(bào),40

,119–124.]Wen,Z.,&Wu,Y.(2010).Misuses and misunderstandings in statistics by psychologists.

Journal of South China Normal University(Social Science Edition),

(1),47–54.[溫忠麟,吳艷.(2010).屢遭誤用和錯(cuò)批的心理統(tǒng)計(jì).

華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),

(1),47–54.]Wen,Z.,&Ye,B.(2014).Analyses of mediating effects:The development of methods and models.

Advancesin Psychological Science,22

,731–745.[溫忠麟,葉寶娟.(2014).中介效應(yīng)分析:方法和模型發(fā)展.

心理科學(xué)進(jìn)展,22

,731–745.]Wilkinson,L.(1999).Statistical methods in psychology journals:Guidelines and explanations

.American Psychologist,54

,594–604.Wu,Y.,&Wen,Z.(2011).The statistical analysis procedure involving null hypothesis significance testing.

Psychological Science,34

,230–234.[吳艷,溫忠麟.(2011).與零假設(shè)檢驗(yàn)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析流程.

心理科學(xué),34

,230–234.]Zhao,X.,Lynch,J.G.,&Chen,Q.(2010).Reconsidering Baron and Kenny:Mythsand truthsaboutmediation analysis.

Journal of Consumer Research,37

,197–206.Zheng,H.,Wen,Z.,&Wu,Y.(2011).The appropriate effect sizes and theircalculationsin psychologicalresearch.

Advances in Psychological Science,19

,1868–1878.[鄭昊敏,溫忠麟,吳艷.(2011).心理學(xué)常用效應(yīng)量的選用與分析.

心理科學(xué)進(jìn)展,19

,1868–1878.]