李　靜*

天津師范大學(xué)，天津　300387

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數(shù)學(xué)文化的新視角

李靜*

天津師范大學(xué)，天津300387

大數(shù)據(jù)時(shí)代，對(duì)數(shù)學(xué)有新的定位，數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。第一，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的相互滲透，數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)一種工具，更是一種文化，不僅是知識(shí)、概念，亦是一種素質(zhì)。第二，數(shù)學(xué)教材具體展現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，是教學(xué)的重要依據(jù)。而教材中的數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容的安排和對(duì)數(shù)學(xué)文化的潛移默化的教學(xué)，都對(duì)學(xué)生發(fā)展具有重大意義。

數(shù)學(xué)文化；素養(yǎng)；新視角；教材

一、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要意義

大數(shù)據(jù)時(shí)代下，一切信息都已數(shù)據(jù)化，數(shù)據(jù)已經(jīng)為成為了人類生長(zhǎng)的土壤，一個(gè)人不識(shí)字可以生活，但是若是不識(shí)數(shù)，就很難生活了，現(xiàn)如今對(duì)數(shù)學(xué)定位有三點(diǎn)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”[1]，這對(duì)社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的作用不可估量。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。[2]”

數(shù)學(xué)作為與國(guó)語(yǔ)并重的一門學(xué)科，究竟留下些什么？數(shù)學(xué)僅僅是“思維的體操”嗎？數(shù)學(xué)是“學(xué)而優(yōu)則仕”的門檻嗎？著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾統(tǒng)計(jì)過(guò)，大部分學(xué)生中學(xué)畢業(yè)后，僅有1%繼續(xù)研究數(shù)學(xué)或從事數(shù)學(xué)相關(guān)事業(yè)，有29%還會(huì)用到數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，而大約70%屬于很少會(huì)用到數(shù)學(xué)。當(dāng)然，這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)現(xiàn)在或許有所不同，但我們可以發(fā)現(xiàn)，書本上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中是用不到的。一個(gè)人一生的學(xué)歷教育中，從小學(xué)到大學(xué)，一般要學(xué)13年的數(shù)學(xué)課程，和語(yǔ)文并重；但許多人并未因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。日本學(xué)者米山國(guó)藏說(shuō)，‘’在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后如果不用，沒(méi)有一兩年，就會(huì)忘的一干二凈。然而，無(wú)論從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益[3]”。這段話說(shuō)得很中肯，涉及到數(shù)學(xué)的精髓，也涉及到人的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

全國(guó)推行的新一輪的數(shù)學(xué)課程改革迫切想要解決“教什么”，“學(xué)什么”的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)教材作為知識(shí)的載體，作為師生信息交流的媒介，必須要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩重功能：一是技術(shù)教育功能，二是文化教育功能。后者是指數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的作用。數(shù)學(xué)除了是其他科目的重要基礎(chǔ)或是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，同時(shí)不可忽視數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的文化力量數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值越來(lái)越顯著。

綜上所述，從當(dāng)前社會(huì)成員迫切的需要和課標(biāo)要求出發(fā)，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)成為主流，而這其中數(shù)學(xué)文化的滲透和培養(yǎng)是很必要的。

二、數(shù)學(xué)文化的界定

方延明的《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》里，收集了15個(gè)數(shù)學(xué)的“定義”，從不同角度來(lái)看數(shù)學(xué)。對(duì)于“數(shù)學(xué)”的定義，很難達(dá)成共識(shí)。那么對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的定義，就更難形成共識(shí)了。但一致認(rèn)同的觀點(diǎn)是數(shù)學(xué)包括兩大系統(tǒng)：數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)。通過(guò)梳理前人對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，借鑒鄭強(qiáng)，鄭慶全關(guān)于三種形態(tài)數(shù)學(xué)文化的研究，將本研究中的數(shù)學(xué)文化主要界定于數(shù)學(xué)文化的觀念系統(tǒng)層面上顯性數(shù)學(xué)文化和隱性數(shù)學(xué)文化。這里的觀念系統(tǒng)包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)史料等等。與此相呼應(yīng)的是南開大學(xué)的顧沛教授用“數(shù)學(xué)文化”一詞作為課程名稱，并且對(duì)“數(shù)學(xué)文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。本文在使用“數(shù)學(xué)文化”一詞時(shí)，從顯性和隱性方面來(lái)考慮。

三、初中教材中的數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值

新課程改革強(qiáng)調(diào)改變教師教為主的教學(xué)模式轉(zhuǎn)為學(xué)生學(xué)為主的形式，在建構(gòu)主義教學(xué)思想占主流思想的當(dāng)代，由“定型化的教學(xué)”轉(zhuǎn)為“情景化的教學(xué)”是新課標(biāo)提倡的。在這種追求下，教科書也必然需要轉(zhuǎn)型。新課準(zhǔn)中多次提出文化理念即是最好的證明。因此，教科書應(yīng)該恰當(dāng)融合數(shù)學(xué)文化理念。

數(shù)學(xué)教材具體展現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，是教學(xué)的重要依據(jù)。教材中的數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容的安排和對(duì)數(shù)學(xué)文化的潛移默化的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生如下的素養(yǎng)，如：從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題；條理清晰的求證和思考；嚴(yán)密的邏輯推理能力；理性的思維；準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)潔表達(dá)；解決問(wèn)題時(shí)的決策能力，和隨機(jī)應(yīng)變能力等，當(dāng)我們不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，甚至忘了數(shù)學(xué)的公理、公式、定義的時(shí)候，剩下的理性思維，辨證的能力，分析，處理問(wèn)題的等能力就是數(shù)學(xué)文化留給我們的精髓。同時(shí)數(shù)學(xué)文化還具有深刻的教育價(jià)值，包括：德育價(jià)值、美育價(jià)值、智育價(jià)值等。對(duì)教材中的數(shù)學(xué)文化教學(xué)意義重大。

四、初中教材中的數(shù)學(xué)文化研究

我們將以什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)判數(shù)學(xué)文化，我們的理論依據(jù)是什么，哪些是我們需要的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。需要我們對(duì)教科書中的數(shù)學(xué)文化有一個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，以便進(jìn)一步的研究出更適合學(xué)生個(gè)體發(fā)展的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。

我們發(fā)現(xiàn)教材中總有一些數(shù)學(xué)文化元素在滲透，每章的開頭或者結(jié)尾甚至是每節(jié)的開頭和結(jié)尾都會(huì)呈現(xiàn)與文化有關(guān)的東西；教研組為什么會(huì)這樣安排，會(huì)對(duì)教師和學(xué)生有什么影響。根據(jù)“數(shù)學(xué)文化”的狹義定義，從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)藝術(shù)與數(shù)學(xué)美以

及數(shù)學(xué)理性精神出發(fā)，很有必要研究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化。

(一)顯性數(shù)學(xué)文化

通過(guò)對(duì)人教版數(shù)學(xué)教科書的分析，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)文化內(nèi)容主要呈現(xiàn)兩種形式，一種是顯性呈現(xiàn)形式，從觀念層面來(lái)看，主要以數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識(shí)介紹、生活中的數(shù)學(xué)、生活常識(shí)和信息呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)史主要是指歷史上著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作等數(shù)學(xué)知識(shí)，和數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的發(fā)展和變換。數(shù)學(xué)知識(shí)包括對(duì)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展和延伸和介紹新的知識(shí)，建立學(xué)生的“知識(shí)先行者”。生活中的數(shù)學(xué)主要是指生活中涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用與生活。生活常識(shí)、信息、趣味主要指生活中的基本常識(shí)和信息和與數(shù)學(xué)相關(guān)的趣味游戲有活動(dòng)。在教科書中每一章的引言、實(shí)驗(yàn)與探究、閱讀與思考、觀察與猜想、信息技術(shù)的應(yīng)用幾個(gè)模塊中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。

(二)隱性數(shù)學(xué)文化知識(shí)

數(shù)學(xué)文化還有一種是隱性呈現(xiàn)形式，主要以數(shù)學(xué)語(yǔ)言、觀點(diǎn)、精神、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美等方式隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)里?？梢詮囊韵聨追矫嫜芯繑?shù)學(xué)文化的隱形價(jià)值。具體來(lái)說(shuō)，首先，數(shù)學(xué)文化也可以看成是“描述模式的語(yǔ)言”，在人教版教材中有很好的呈現(xiàn)，主要有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言三個(gè)部分。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類語(yǔ)言的高級(jí)形式，它具有精確性、簡(jiǎn)潔性、以及形式化和符號(hào)化的特點(diǎn)。其次，數(shù)學(xué)知識(shí)表面千變?nèi)f化，實(shí)則“萬(wàn)變不離其宗”，“宗”就是數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生領(lǐng)悟思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益，無(wú)疑會(huì)提高學(xué)生的自信心。所謂數(shù)學(xué)思想方法，通俗的講是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容，它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中。再次，數(shù)學(xué)的藝術(shù)和美，M.克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)有這樣的描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切，給人快樂(lè)”。數(shù)學(xué)本身的統(tǒng)一美、簡(jiǎn)潔美、奇異美、和諧美等，對(duì)陶冶學(xué)生情操、提升學(xué)生的欣賞水平、升華情感有著無(wú)法估量的力量。最后，數(shù)學(xué)的理性精神，一切數(shù)學(xué)知識(shí)在最初的公理、公式、定義的基礎(chǔ)上演繹而來(lái)，數(shù)學(xué)大廈根深蒂固，雖然經(jīng)歷過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，但數(shù)學(xué)地基不倒，數(shù)學(xué)總是有理有據(jù)。不斷發(fā)展和豐滿著的理論知識(shí)體系讓數(shù)學(xué)充滿著理性精神。正如克萊因(M.Kline)指出的：“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種理性的精神，它試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵。

總之，希望通過(guò)教材中數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生易于理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

[1]顧沛.“數(shù)學(xué)文化”課與素質(zhì)教育[R].教育部數(shù)學(xué)教育高級(jí)研修班報(bào)告，2007.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012，l：2-3.

[3][日]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法.毛中正，吳素華譯.成都：四川教育出版社，1986.

李靜(1991-)，女，內(nèi)蒙古人，天津師范大學(xué)研究生，研究方向：學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)。

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