張海島, 賀西平

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710119)

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夾角型縱振變幅桿的有限元設(shè)計(jì)

張海島, 賀西平*

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710119)

摘要：對(duì)夾角型縱振動(dòng)變幅桿進(jìn)行了有限元設(shè)計(jì),計(jì)算了不同尺寸變幅桿縱振動(dòng)諧振狀態(tài)下的放大系數(shù)與縱振動(dòng)位移分布。結(jié)果顯示：放大系數(shù)主要受變幅桿輸入桿與輸出桿的長(zhǎng)度及半徑的影響,輸入桿與輸出桿間的夾角對(duì)放大系數(shù)影響不大。而縱振動(dòng)位移分布與節(jié)點(diǎn)位置則受角度影響較大。加工了5個(gè)不同尺寸變幅桿并利用激光測(cè)振儀測(cè)量其振型與縱振動(dòng)放大系數(shù),測(cè)試顯示縱振動(dòng)可由輸入端傳遞至輸出端上,放大系數(shù)測(cè)試結(jié)果與有限元計(jì)算一致。

關(guān)鍵詞:夾角；變幅桿；有限元；放大系數(shù)；位移分布

PACS: 43.38.+n

超聲變幅桿以增加機(jī)械波能量密度的方式實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)的放大,是超聲振動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,在焊接、制造、切割、打孔等技術(shù)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。變幅桿在超聲振動(dòng)系統(tǒng)中起振幅放大和阻抗匹配的作用,因此變幅桿研究對(duì)提高超聲振動(dòng)系統(tǒng)性能有重要意義。文獻(xiàn)[2-3]不僅對(duì)傳統(tǒng)超聲變幅桿,如圓錐型、指數(shù)型、懸鏈線型與階梯型等進(jìn)行了研究,還對(duì)近年新型的變幅桿進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[4-5]將遺傳算法與有限元結(jié)合,分別提出了貝塞爾曲線型變幅桿與B樣條曲線型變幅桿,兩種變幅桿與同尺寸懸鏈線型變幅桿相比其振幅比有較大提高。文獻(xiàn)[6-7]利用變分原理,分別設(shè)計(jì)了放大系數(shù)為5、位移節(jié)點(diǎn)位于不同位置的變幅桿的形狀。

變幅桿的設(shè)計(jì)方法也是研究人員關(guān)注的對(duì)象。常見(jiàn)的方法有傳統(tǒng)解析法[8]、等效電路法、替代法、傳輸矩陣法、有限元法等[9]。文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)變幅桿的節(jié)點(diǎn)與應(yīng)變極大點(diǎn)位置之和等于變幅桿一階振型的諧振長(zhǎng)度，這一結(jié)論有助于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

在縱振動(dòng)超聲技術(shù)中,換能器連接變幅桿,能量沿直線方向傳播。實(shí)際應(yīng)用中，往往需要改變縱振動(dòng)傳輸方向,如彎曲管子內(nèi)表面的清洗等問(wèn)題。為此本文提出了一種新型的夾角型變幅桿，并對(duì)該型縱振變幅桿進(jìn)行了有限元設(shè)計(jì)。計(jì)算了該型變幅桿縱振動(dòng)諧振狀態(tài)下的振型、放大系數(shù)與位移分布,研究了放大系數(shù)及位移分布與變幅桿尺寸的關(guān)系。利用激光測(cè)振儀實(shí)驗(yàn)測(cè)試了變幅桿的振型與放大系數(shù)。

1有限元設(shè)計(jì)及計(jì)算

夾角型縱振動(dòng)變幅桿如圖1所示,建立變幅桿有限元模型,變幅桿由輸入桿Ⅰ桿與輸出桿Ⅱ桿組成, Ⅰ桿軸線與x軸重合,原點(diǎn)位于兩桿中心軸線的連接處,l、r為桿的長(zhǎng)度和半徑,θ為兩桿間的夾角。ε為桿軸線上各點(diǎn)的縱振動(dòng)位移,Ux、Uy為桿軸線上各點(diǎn)沿x軸、y軸方向的位移,下標(biāo)1、2分別代表Ⅰ桿、Ⅱ桿中的變量。

圖1　夾角型縱振動(dòng)變幅桿

1.1 縱振振型與放大系數(shù)

取材料為45#鋼,其楊氏模量E=210×109N/m2,泊松比σ=0.269,密度ρ=7 800 kg/m3。有限元計(jì)算了表1中10種尺寸的變幅桿，圖2示出了1#變幅桿的振型。

表1　變幅桿有限元計(jì)算結(jié)果*

*.fe為縱振動(dòng)諧振頻率,Me為放大系數(shù)的計(jì)算值。

圖2　1#變幅桿縱振動(dòng)振型

1.2縱振動(dòng)位移分布

有限元計(jì)算得到變幅桿在縱振諧振狀態(tài)下軸線上各點(diǎn)沿坐標(biāo)軸方向的位移Ux、Uy，利用以下兩式可得到變幅桿沿軸線各點(diǎn)的縱振動(dòng)位移:

ε1=Ux1,

(1)

ε2=Ux2cosθ+Uy2sinθ。

(2)

圖3即為上式計(jì)算得到的1#桿的歸一化縱振動(dòng)位移分布曲線。

圖3 1#變幅桿位移分布

通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果可知, 在兩桿連接處沿坐標(biāo)軸x、y方向的位移是連續(xù)的,即在原點(diǎn)處有

Ux1=Ux2,Uy1=Uy2。

但因?yàn)橛袏A角，式(1)、(2)計(jì)算得到的沿軸向方向上的縱振動(dòng)位移在原點(diǎn)處不連續(xù),即ε1≠ε2。計(jì)算表明，輸出桿與輸入桿尺寸相同時(shí), 該縱振動(dòng)位移在原點(diǎn)不連續(xù)的程度隨兩桿間夾角的增大而增大；當(dāng)兩桿間夾角不變,輸出桿半徑比輸入桿小時(shí),位移不連續(xù)的程度隨輸出桿半徑的減小而增大；當(dāng)兩桿間夾角不變,輸出桿長(zhǎng)度比輸入桿小時(shí), 位移不連續(xù)的程度將減小。

2實(shí)驗(yàn)及討論

加工了表1中的1#、4#、5#、6#和7#變幅桿。 與變幅桿相連的縱振動(dòng)換能器工作頻率為19.8 kHz。利用Polytec PSV-400掃描式激光測(cè)振儀測(cè)試換能器與變幅桿組成的振動(dòng)系統(tǒng),對(duì)變幅桿端面振動(dòng)分布與放大系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量。放大系數(shù)測(cè)試結(jié)果如表2所示,表中下標(biāo)e為有限元計(jì)算值,t為實(shí)驗(yàn)測(cè)試值,有限元計(jì)算頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的誤差為Δ1=|(fe-ft)/ft|,誤差值為4.39%~15.99%。有限元方法計(jì)算放大比與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的誤差為Δ2=|(fe-ft)/ft|,誤差值為0.47%~5.6%。有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致。1#變幅桿輸出端面振動(dòng)分布如圖4所示。圖上半部分為變幅桿輸出端面振動(dòng)位移測(cè)試結(jié)果，下半部分為位移頻率響應(yīng)，其中標(biāo)亮部分為振動(dòng)系統(tǒng)縱振振型對(duì)應(yīng)的頻率。根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知,在頻率ft=19 953 Hz處縱振動(dòng)經(jīng)過(guò)變幅桿成功地傳遞到變幅桿輸出端。

圖4　1#變幅桿縱振振型,ft=19 953 Hz

根據(jù)表1所示的計(jì)算結(jié)果,變幅桿的縱振放大系數(shù)與輸入桿及輸出桿的相對(duì)尺寸相關(guān)。輸入桿與輸出桿尺寸相同時(shí),放大系數(shù)為1,與兩桿間夾角無(wú)關(guān),如1#、4#與7#。輸入桿與輸出桿半徑相同,當(dāng)輸出桿長(zhǎng)度小于輸入桿時(shí),放大系數(shù)小于1,并且放大系數(shù)隨角度的增大略微減小,如2#、5#與8#。當(dāng)輸出桿長(zhǎng)度大于輸入桿時(shí),放大系數(shù)大于1,如10#；當(dāng)輸入桿半徑大于輸出桿半徑時(shí),變幅桿能起到振動(dòng)放大作用,如3#、6#與9#，所以變幅桿的縱振放大系數(shù)與兩桿的相對(duì)尺寸密切相關(guān)。

表2　變幅桿實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

進(jìn)一步測(cè)試了激勵(lì)電壓與各變幅桿輸出端位移與放大系數(shù)的關(guān)系。圖5為1#變幅桿輸出位移與激勵(lì)電壓關(guān)系圖?？梢钥闯?輸出位移隨電壓增大基本呈線性增加。各變幅桿放大系數(shù)與激勵(lì)電壓關(guān)系如圖6所示,結(jié)果顯示放大系數(shù)隨電壓的增大基本保持不變。 測(cè)試表明變幅桿具有較好的線性輸出特征。

圖5　1#變幅桿輸出位移與電壓的變化關(guān)系

圖6　不同變幅桿放大系數(shù)與電壓的變化關(guān)系

3 結(jié)論

本文對(duì)夾角型縱振變幅桿進(jìn)行了有限元設(shè)計(jì),研究了縱振動(dòng)放大系數(shù)及位移分布與變幅桿尺寸的關(guān)系,得到如下結(jié)論：

(1) 提出了夾角型縱振變幅桿并進(jìn)行了有限元設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明變幅桿為縱振振型。

(2) 兩桿的長(zhǎng)度與半徑是影響放大系數(shù)的主要因素,放大系數(shù)隨輸入桿長(zhǎng)度減小或半徑增大而增大,兩桿間夾角對(duì)其影響較小。

(3) 變幅桿放大系數(shù)的有限元計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值基本一致。

(4) 在變幅桿的輸入桿與輸出桿的連接處縱振動(dòng)位移不連續(xù),不連續(xù)的程度隨夾角的增大而增大,隨輸入桿長(zhǎng)度的減小或輸出桿半徑的減小而增大。

(5) 測(cè)試輸出位移及放大系數(shù)與激勵(lì)電壓的關(guān)系表明,變幅桿具有較好的線性輸出特征。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林仲茂. 超聲變幅桿的原理和設(shè)計(jì)[M]. 北京：科學(xué)出版社,1987.

[2] 賀西平,程存弟.幾種常見(jiàn)形狀函數(shù)超聲變幅桿性能參量的統(tǒng)一表達(dá)[J]．陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1994,22(3):29-32.

[3] 汪彥軍,賀西平,張頻.超聲變幅桿性能參數(shù)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[J]．應(yīng)用聲學(xué),2007,26(3):181-184.

[4] WANG D A, CHUANG W Y, HSU K, et al. Design of a B zier-profile horn for high displacement amplification[J]. Ultrasonics, 2011,51(2):148-156.

[5] HUU T N, HAI D N,JUN Y U, et al. A nonrational B-spline profiled horn with high displacement amplification for ultrasonic welding[J]. Ultrasonics, 2014,54(8):2063-2071.

[6] IOAN C R, SERGIU T C, NICOLAE C C. Ultrasonic horns optimization[J]. Physics Procedia, 2010, 3(1):1033-1040.

[7] IOAN C R,MIHAIL I P, NICOLAE C. Experimental and numerical study on an ultrasonic horn with shape designed with an optimization algorithm[J].Applied Acoustics, 2015,95:60-69.

[8] ARTHUR G W. Acoustical impedance and the theory of horns and the phonograph[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1919, 5(7):275-282.

[9] 賀西平, 高潔. 超聲變幅桿設(shè)計(jì)方法研究[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2006,25:82-86.

[10] 劉豆豆,賀西平,李家星.變幅桿位移節(jié)點(diǎn)和應(yīng)變極大位置的關(guān)系[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,42(3): 48-51.

〔責(zé)任編輯 李博〕

第一作者： 喬曉陽(yáng)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣β食暋-mail:1207162657@qq.com

Design of angled longitudinal horn with finite element method

ZHANG Haidao, HE Xiping*

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University,

Xi′an 710119, Shaanxi, China)

Abstract:A angled longitudinal horn is investigated through finite element method. The amplification factors and displacement distributions of the horns are calculated at their resonant frequency of longitudinal vibration. The calculated results show that amplification factor is mainly influenced by the length and radius of the horn, whereas the angle of the horn plays a little role. The longitudinal displacement is mainly depended on the angle of the horn. 5 different angled horns are manufactured and their vibration modes and amplification factors are measured by experiment with Polytec scanning vibrometer. It shows that the longitudinal vibration is successfully transferred to the output ports via the angled horn and the text values of amplification factors are compared with the finite elemental results.

Keywords:angle; solid horn; finite element method; amplification factor; displacement distribution

通信作者：* 林書(shū)玉，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:sylin@snnu.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11174192,11374200,11474192)

收稿日期：2015-01-29

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.01.215

文章編號(hào)：1672-4291(2016)01-0043-06

中圖分類(lèi)號(hào):O426.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A