Yangkang Chen, Shuwei Gan, Shan Qu, Shaohuan Zu

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China

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稀疏反演用于消除氣泡和增強頻譜*

Yangkang Chen1), Shuwei Gan2), Shan Qu2), Shaohuan Zu2)

1) Bureau of Economic Geology, Jackson School of Geosciences, The University of Texas

at Austin, University Station, Box X, Austin, TX 78713-8924, USA

2) State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of

Petroleum, Fuxue Road 18th, Beijing 102200, China

摘要由無氣泡氣槍震源形成的簡單波形可以大大簡化子波相位函數(shù)的確定和控制，可以提高地震數(shù)據的地層學分層的可靠性。本文中，我們提出一種創(chuàng)新方法，即通過利用頻率-波數(shù)域稀疏反演法用于消除氣泡和增強頻譜。與著名的氣槍震源不同，我們使用目標源的概念。目標源是單一波瓣且無氣泡的氣槍震源。為了反演使用類似目標源獲得的地震數(shù)據，我們計算一個估計問題。該方法的基本思想是利用卷積和反卷積，由于穩(wěn)定性因素在時空域存在隨機噪聲。我們提出當通過頻率-波數(shù)(f-k)域值約束做反卷積時，利用迭代消除隨機噪聲。與傳統(tǒng)的維納濾波法相比，此方法可以獲取更為接近完美的結果，并消除其他噪聲和人工干擾。我們利用一個線性事件合成數(shù)據和一個更為真實的Marmousi模型實例來演示此方法的性能。結果表明，此方法能有效地消除氣泡影響并填補頻譜凹槽。

關鍵詞稀疏反演； 氣槍源； 目標源； 氣泡； 頻譜凹槽

1概述

氣槍是一種廣泛用于海洋勘探的震源設備。氣槍通過向水中釋放高壓氣體以產生強大壓力脈沖，形成來自海底下沉積物的反射波。氣槍并不僅僅產生主要壓力脈沖，相反，氣泡運動也會形成一長串的壓力脈沖，造成氣槍能量分散在很長的信號中。地震數(shù)據中氣泡的存在導致分辨率降低，并增加了數(shù)據解譯的難度。

降低氣泡影響或提升波泡比最普遍的方法是利用氣槍陣列，即利用不同尺寸的氣槍組合。由于氣槍大小不同，旁瓣會出現(xiàn)在各自震源特征的不同位置。經過綜合作用后，氣泡會大幅度減弱。然而，為了更好地減弱氣泡，我們需要利用大型氣槍陣列(即多槍)，獲取較高的峰值振幅。氣槍陣列的峰值振幅也會造成其他負面影響，如造成海洋哺乳動物聽力損傷，也會吸引海洋哺乳動物干擾數(shù)據觀測系統(tǒng)。即使利用多槍信號疊加，氣泡僅衰減到一定程度，且其延遲隨著氣泡周期變長而增加，不能完全消除。殘余的氣泡能量仍會造成地震波反射擴散和頻譜凹槽。

本文中，我們建議利用頻率-波數(shù)(f-k)域稀疏反演用于消除氣泡和增強頻譜。我們通過構建一個目標源信號，消除傳統(tǒng)氣槍震源或氣槍陣列震源的氣泡。氣泡消除和頻譜增強過程可視為一個反演問題，目的是反演來自常規(guī)氣槍震源的真實數(shù)據，此數(shù)據中包含氣泡信息。由于反演問題的不確定性，f-k域值運算在類似POSC的解算器中用于約束運算。反演問題等同于利用氣槍震源反卷積觀測數(shù)據，并利用目標源信號反卷積的結果。由于原始數(shù)據中存在頻譜凹槽，我們需要穩(wěn)定因素用于反卷積，其將造成在時空域中反卷積數(shù)據的隨機噪聲。然而，反卷積過程產生的隨機噪聲可以通過在f-k域中的運算消除。f-k域稀疏反演法最近也被用于波阻抗反演研究。

一開始，我們回顧了卷積模型。然后我們通過關聯(lián)觀測數(shù)據和目標源數(shù)據構建反演模型，其中目標源數(shù)據是來自目標源信號和類似迭代算法的POCS，來解決反演問題的不確定性。接著，我們利用一個復雜的正交線性事件合成數(shù)據和一個Marmousi數(shù)據實例來演示此方法消除氣泡和增強頻譜的性能。利用類似迭代算法的POCS的計算結果，也大大優(yōu)于簡單利用維納濾波法的結果。盡管尚未得到實際應用證明，此方法仍能使人信服f-k域濾波法能處理非常復雜的問題。

2方法

2.1　卷積模型

用于海洋氣槍震源的卷積模型可以表示為：

(1)

其中da表示利用氣槍震源獲得的地震數(shù)據，Wa表示氣槍震源進行的子波卷積運算，r是地層反射率。

假設有一個虛擬峰值，不含氣泡，頻譜沒有凹槽，其卷積矩陣是Wt，我們可以利用類似的卷積模型來表示綜合過程：

(2)

其中dt表示目標源信號，Wt表示利用虛擬峰值源進行的子波卷積運算。

為了獲取正如理想虛擬峰值源的數(shù)據，我們可以把方程(1)和(2)結合起來，得到如下方程：

(3)

2.2　稀疏反演用于信號重建

這里，我們利用簡化式表示方程(3)，便于以下討論。

(4)

方程(4)可以寫成以下模式：

(5)

方程(5)中最小化問題可以通過類似在Abma和Kabir(2006)中用的POCS運算解決：

(6)

其中mn表示在n次迭代后的評估模型，A是稀疏轉化反演，γ表示步長，[]+表示近似反演，Tα表示域值運算，控制參數(shù)為α，F(xiàn)+表示反向運算，提供從數(shù)據到模型的近似反演。本文中將簡單的二維傅里葉變換用于稀疏反演。其他的稀疏變換，例如曲波變換和小波變換，可能會獲得更好的結果。迭代算法(6)從零開始，漸漸覆蓋真實模型。

(7)

其中[ ]*代表伴隨矩陣，a穩(wěn)定性參數(shù)。

這里我們選擇F+為：

(8)

Wa和Wt是預先確定的氣槍震源小波和目標源小波的兩個卷積運算。當任意選擇Wt，在實際應用中最重要的事是氣槍震源信號的評估。目前已有許多關于震源小波評估方法的文獻和詳細探討，本文不再贅述。未來研究可能涉及到無需預估Wa，魯棒性更好的算法。

(9)

下面，我們將方程(6)的迭代算法與維納濾波法在第一個數(shù)值實例中進行對比。

顯然迭代算法(方程6)主要運算頻率-波數(shù)域的卷積、 反卷積和域值轉換，以及在時間域上迭代時的模型更新運算。因此，算法可以看成是一種雙重域的反演算法。

3實例

此部分，我們利用一個復雜的正交線性事件合成數(shù)據和一個虛擬Marmousi模型來顯示研究方法的效果。為了定量評估反演數(shù)據的結果，對比目標圖，我們定義了以下信噪比(SNR)作為測試指標：

圖1　線性同相軸綜合反射模型

圖2　(a) 氣槍信號； (b) 目標信號； (c) 氣槍信號歸一化振幅譜； (d) 目標信號歸一化振幅譜

圖3　(a) 利用氣槍信號獲取數(shù)據； (b) 利用圖2中目標信號得到的理想目標圖； (c) 利用研究方法得到的反演結果； (d) 利用研究方法得到的反演誤差(圖b和圖c的差異)； (e) 利用維納濾波法得到的反演結果； (f) 利用維納濾波法得到的反演誤差(圖b和圖e的差異)

圖4　原始數(shù)據頻譜和最后反演結果; 注意頻率振幅的增強

圖5　信噪比集合圖

(10)

其中m是真實目標圖，沒有氣泡和有頻譜增強，mn是在n次迭代后的反演模型。

第一個綜合實例，我們測試了兩種不同的情況： 單槍和槍陣。第一個綜合實例包括不同角度的8個實驗。反射率如圖1所示。利用普通氣槍信號進行反射率卷積后，我們獲取了常規(guī)數(shù)據。氣槍信號如圖2a所示，目標源如圖2b所示。氣泡在0.2 s后完全趨緩。

圖6　利用迭代的反演結果和模擬結果(每行對應方程(6)中的mn和Fmn)(a) 5次迭代結果(6.58 dB); (b) 利用5次迭代的模擬結果; (c) 20次迭代結果(9.45 dB); (d) 利用20次迭代的模擬結果; (e) 80次迭代結果(30.74 dB); (f) 利用80次迭代的模擬結果

圖7　(a) 不精確估計的氣槍信號(利用5點平滑半徑平滑真實氣槍信號)； (b) 不精確估計的目標信號； (c) 歸一化振幅譜用于不精確估計氣槍信號； (d) 歸一化振幅譜用于不精確估計目標信號

圖8　(a) 將反演方法用于不精確估計氣槍信號的反演結果(12.24 dB)； (b) 將維納濾波法用于不精確估計氣槍信號的反演結果

氣槍震源和目標源的振幅譜如圖2c和2d所示。氣槍震源的振幅譜在0~125 Hz之間有7個凹槽。然而目標源在0~125 Hz之間沒有任何凹槽。顯然由于氣泡存在，重復出現(xiàn)伴隨弱能量的主波反射。在這個實驗中，由于利用單槍，氣泡現(xiàn)象尤為明顯。圖3b是利用反射率卷積目標源獲取理想圖。利用迭代方程(6)進行100次迭代后，我們獲取目標源反演圖，如圖3c所示。反演圖近似與圖3b的理想圖相同。如圖3d所示，誤差接近零，表明此反演是非常成功的。利用傳統(tǒng)維納濾波法的反演結果如圖3e所示。

圖9　利用不精確估計氣槍信號得到信噪比集合圖

圖10　槍陣輸出的信號(圖11a所示)

圖11　(a) 氣槍信號； (b) 目標信號； (c) 氣槍信號歸一化振幅譜； (d) 目標信號歸一化振幅譜

圖3f表示利用維納濾波法的反演誤差。很明顯，利用反演方法的結果比維納濾波法更為優(yōu)越。

所獲取數(shù)據(圖3a)和反演數(shù)據(圖3c)的歸一化平均振幅譜(每個軌跡的平均振幅譜)分別如圖4a和4b所示。從圖4a中，普通氣槍震源產生的常見數(shù)據凹槽顯而易見。然而，反演模型得到更好的頻譜。圖5表明信噪比，單槍最大信噪比接近40 dB。為了更好看出迭代的優(yōu)點，我們在圖6中顯示不同迭代和它們相應的模型數(shù)據的反演結果。圖6a、 圖6c和圖6e分別為5次、 20次和80次迭代的反演模型。相應地，圖6b、 圖6d和圖6f是5次、 20次和80次的迭代模型數(shù)據。反演模型相應的信噪比是6.58 dB，9.46 dB和30.74 dB。

圖12　(a)氣槍信號獲取數(shù)據； (b)圖11b中的目標信號得到理想目標圖； (c)利用反演方法得到的反演結果； (d)反演誤差(圖b和圖c的差異)

圖13　原始數(shù)據頻譜和最后的反演結果; 注意頻率振幅的增強

我們也測試了不精確估計的氣槍信號反演效果。圖7a顯示不精確估計的氣槍信號。我們利用5點平滑半徑平滑真實氣槍信號得到不精確估計氣槍信號。相應地，我們也能獲得一個不精確估計的目標源信號，如圖7b所示。值得一提的是，目標信號并不僅限于從原始不精確估計的信號中獲取，也可以由更好的頻譜信號代替。圖7c和7d顯示圖7a和7b的相應頻譜。對比圖2，圖7的信號和頻譜均有很大差異。在此測試中，我們要測試在不精確估計的信號情況下，該研究方法的魯棒性。圖8a顯示在100次迭代后的反演目標圖。反演結果確實非常優(yōu)越，考慮到了高分辨率和人工影響，尤其是其與維納濾波法反演結果進行對比，如圖8b所示。圖9顯示不精確估計的氣槍信號的集合圖。在100次迭代后的信噪比達到12.24 dB。然而，維納濾波法只能達到4.40 dB。盡管最后反演結果的信噪比比之前實驗小很多，考慮到氣槍信號的最大估計誤差，該反演方法具有足夠的魯棒性。實際上，震源預估結果比本文中用到的不精確估計的信號效果要好。

圖14　信噪比集合圖

圖15　反射率(Marmousi部分模型)

圖16　(a) 氣槍信號所獲取數(shù)據； (b) 圖2中的目標信號得到的理想目標圖； (c) 反演方法得到的反演結果； (d) 反演誤差(圖b和圖c)

圖17　原始數(shù)據頻譜和最后反演結果。注意頻率振幅的增強

圖18　信噪比集合圖

圖10顯示槍陣信號。圖11a表示槍陣信號累加。對比疊加的槍陣信號和單槍信號，我們可以觀察到槍陣信號的氣泡有很大程度衰減。然而，仍然有一些氣泡能量的存在。頻譜也顯示在0~125 Hz之間存在凹槽。在這個測試中，我們以0.2 s間隔通過平滑信號設置目標源。圖11a和11b分別表示通常情況下的結果和目標源圖。對比氣槍震源的兩個圖，我們發(fā)現(xiàn)單槍受到氣泡影響分散能量更多。通過利用反演方法，圖12c顯示反演目標圖，圖12d顯示反演誤差。可見，反演結果非常成功，基本沒有誤差存在。獲取數(shù)據(圖12a)和反演數(shù)據(圖12c)的歸一化平均振幅譜分別如圖13a和13b所示。從頻譜來看，我們可以認為氣泡造成的凹槽已被填補，以及頻譜信息得以增強。圖14表明此測試的信噪比。100次迭代后的最大信噪比約為45 dB，高于之前單槍信號結果。

第二個實例來自于Marmousi模型模擬。圖15顯示Marmousi數(shù)據的反射率。在此測試中，我們僅利用單槍模擬常規(guī)數(shù)據。氣槍信號和所選擇的目標信號與圖2相同。用于反射模型的常規(guī)獲取數(shù)據如圖16a所示。由于氣泡影響較大，模擬數(shù)據較為分散，不能正確解釋。目標圖利用目標源信號(圖2b)對圖15進行卷積模擬，如圖16b所示。反演后，輸出反演目標圖見圖16c。從圖16d反演誤差看出，反演數(shù)據和目標圖很相似。圖17顯示獲取數(shù)據和反演數(shù)據的歸一化平均振幅譜。對比顯示反演方法能很好地填補凹槽。圖18顯示了信噪比。

4小結

氣泡會造成能量分散，在頻譜數(shù)據中顯示凹槽。我們提出利用迭代反演方法用于消除氣泡，填補頻譜凹槽。盡管利用不同尺寸氣槍的槍陣有助于衰減氣泡，但在圖像分辨率上仍存在大量殘余氣泡，提高了解譯難度。此外，槍陣信號疊加形成較強的峰值振幅，對海洋哺乳動物會產生一定影響。一方面，較強的疊加信號會造成海洋哺乳動物聽力損傷； 另一方面，較強的疊加信號也會吸引海洋哺乳動物干擾觀測系統(tǒng)。然而，利用反演方法，我們可以利用簡單的卷積和反卷積運算來填補由氣泡造成的頻譜凹槽。在反卷積期間由穩(wěn)定性因素造成的隨機噪聲可以通過在f-k域中進行域值轉換反演消除。盡管尚未通過實際測試證明，我們利用一個復雜的正交線性事件合成數(shù)據和更為真實的Marmousi數(shù)據實例來演示反演方法在氣泡消除和頻譜增強上的效果，結果表明此方法效果很好。

致謝： 感謝兩位匿名審稿專家給本文提出的寶貴建議，幫助我們更好地解釋算法。本文中所有的圖件都是利用Madagascar開源平臺制作。

資料來源： Yangkang Chen，Shuwei Gan，Shan Qu，Shaohuan Zu. Sparse inversion for water bubble removal and spectral enhancement. Journal of Applied Geophysics，2015，117: 81-90.

(福建省地震局，王林譯； 黃宏生校)

(譯者電子信箱，王林： wl_0117@163.com)

收稿日期：*2015-10-22。

中圖分類號：P315.62；

文獻標識碼：A； doi: 10.3969/j.issn.0235-4975.2015.12.003