韓買俠，程傳錄，王　維

(國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心, 陜西 西安 710054)

HAN Maixia，CHENG Chuanlu，WANG Wei

地表面積計算方法研究

韓買俠，程傳錄，王維

(國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心, 陜西 西安 710054)

Research on the Calculation Method of Surface Area

HAN Maixia，CHENG Chuanlu，WANG Wei

摘要：通常面積是指地圖上的面積，而地理國情監(jiān)測中面積是指地表面積，即實際面積。地表面積計算涉及坐標(biāo)換算、投影、積分問題，計算復(fù)雜，本文研究了地表面積計算的理論，分析了影響地表面積計算精度的因素，確定了地表面積計算的方法步驟，并利用實際數(shù)據(jù)對該計算方法進(jìn)行了驗證，取得了良好的效果。

引文格式： 韓買俠，程傳錄，王維. 地表面積計算方法研究[J].測繪通報，2015(9)：72-74.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0283

關(guān)鍵詞：地表面積；地理國情監(jiān)測；圖斑面積；計算方法

中圖分類號：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)09-0072-03

收稿日期：2014-08-01

作者簡介：韓買俠(1963—)，女，高級工程師，主要從事數(shù)據(jù)庫設(shè)計及4D產(chǎn)品坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究。E-mail：hmxmaill@163.com

一、引言

目前我國正在實施的地理國情監(jiān)測項目就是綜合利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)、航空航天遙感技術(shù)、地理信息系統(tǒng)技術(shù)等現(xiàn)代測繪技術(shù)，綜合各時期測繪成果檔案資料，對自然地理要素或地表人工設(shè)施要素等進(jìn)行動態(tài)和定量化、空間化的監(jiān)測，并統(tǒng)計分析其變化量、變化頻率、分布特征、地域差異、變化趨勢等，形成反映各類資源、環(huán)境、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)要素的空間分布及其發(fā)展變化規(guī)律的監(jiān)測數(shù)據(jù)、地圖和研究報告等，從地理空間的角度客觀、綜合展示國情國力。地理國情監(jiān)測中的一項重要內(nèi)容是統(tǒng)計計算面狀要素的地表面積。由于三維地形是隨機起伏的，因此在這個面域內(nèi)三維地形的表面也是隨機高低起伏的[1]，在計算面狀要素地表面積時，需要結(jié)合地形起伏的高程數(shù)據(jù)才能得到實際地表面積。

本文使用數(shù)字高程模型(DEM)和似大地水準(zhǔn)面模型實現(xiàn)地表三維空間幾何恢復(fù)，將地表覆蓋的任意區(qū)域按DEM分辨率分為整格網(wǎng)與非整格網(wǎng)，對整格網(wǎng)和非整格網(wǎng)的地表面積計算方法分別進(jìn)行了研究，分析了影響地表面積計算精度的因素。

二、基本原理

1. 地表面積定義

地理國情監(jiān)測項目地形表面區(qū)域面積是指面要素沿地球表面累計的面積。在實際計算過程中以2000國家大地坐標(biāo)系參考橢球為基礎(chǔ)，并考慮實際地形起伏下沿地球表面積累的植被覆蓋(面)、水系(面)、行政區(qū)劃單元(面)等面狀要素的面積。

2. 地表三維空間幾何模型恢復(fù)

DEM是通過有限的地形高程數(shù)據(jù)實現(xiàn)對地形曲面的數(shù)字化模擬(即地形表面形態(tài)的數(shù)字化表示)，反映了地表形態(tài)空間地理信息，DEM數(shù)據(jù)是采用二維平面坐標(biāo)附加正常高高程實現(xiàn)的一種三維空間地理信息。在計算地形表面區(qū)域面積時，可以使用DEM正常高和似大地水準(zhǔn)面模型中恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，如圖1所示。

1) 將高斯平面坐標(biāo)(x,y)反算為大地坐標(biāo)(B,L)[2]。

2) 大地高(H)=正常高(h)+高程異常(ζ)[2]。

3) 將B、L、H換算為空間直角坐標(biāo)X、Y、Z[2]。

圖1　地形在不同參考基準(zhǔn)下的表達(dá)

3. 地形表面理論面積

地形表面區(qū)域面積是指面要素沿地形表面積累的面積。在空間直角坐標(biāo)系下，沿地表區(qū)域?qū)γ娣e微元進(jìn)行累加計算(如圖2所示)，即可獲得地形表面區(qū)域面積，即

式中,ds是沿地表區(qū)域的面積微元。

圖2　地表面積微元計算

三、地表區(qū)域面積計算方法

DEM數(shù)據(jù)有多種分辨率，不同分辨率DEM數(shù)據(jù)計算同一區(qū)域地形表面區(qū)域面積不同。理論上，DEM分辨率越高，計算的地形表面區(qū)域面積越接近真實值，但DEM分辨率越高計算地形表面區(qū)域面積效率越低。以1∶10 000比例尺DEM(分辨率為5 m)為基礎(chǔ)，計算任意區(qū)域地表面積方法如下：

1) 對于任意封閉區(qū)域(如圖3所示)，讀取范圍，再按DEM分辨率對封閉區(qū)域范圍外擴一個像素。

2) 根據(jù)封閉區(qū)域外擴范圍，計算覆蓋的DEM最大行列數(shù)(Row,Col)。

3) 根據(jù)范圍最小值及行列數(shù)，生成Row×Col個封閉矩形區(qū)域(如圖4所示)。

4) 根據(jù)生成封閉矩形4個角點坐標(biāo)，讀取所在DEM正常高，根據(jù)地表三維空間幾何模型恢復(fù)方法，換算為空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)。

圖3　任意封閉區(qū)域

圖4　封閉矩形區(qū)域

5) 計算圖3、圖4交集[3-5]得圖5，在圖5中包含大量的整格網(wǎng)(陰影)和非整格網(wǎng)(非陰影)。分別計算整格網(wǎng)和非整格網(wǎng)的面積，累加得到要素地表面積。

6) 整格網(wǎng)地表面積計算：基于整格網(wǎng)構(gòu)建4個三角形(如圖6所示)，由海倫定理(即式(1))計算三角形地表面積[6]，三角形如圖7所示。

(1)

圖5　封閉區(qū)域與封閉矩形交集

圖6　整格網(wǎng)構(gòu)建三角形

圖7　三角形

(2)

式中，(xi,yi,zi)、(xj,yj,zj)為兩點的空間直角坐標(biāo)。

7) 計算非整格網(wǎng)地表面積：非整格網(wǎng)區(qū)域如圖8所示，計算地表面積方法就是將非整格網(wǎng)區(qū)域所有界址點構(gòu)三角網(wǎng)[7-9]，計算三角網(wǎng)中三角形地表面積累計之和，即得到非整格網(wǎng)地表面積，如圖9所示。

圖8　非整格網(wǎng)區(qū)域

圖9　三角網(wǎng)

四、試驗及結(jié)果分析

筆者的研究以陜西省吳堡縣地理國情監(jiān)測成果的地表覆蓋和DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了地表面積計算與分析。在本文中，以其中兩個比較復(fù)雜且具有代表性的地表覆蓋面域為例，計算其地表面積，并進(jìn)行詳細(xì)的分析，面域如圖10所示。

1) 將1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)內(nèi)插為4 m、3 m、2 m分辨率數(shù)據(jù)。使用DEM正常高和似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計算圖10地表面積，結(jié)果見表1。

圖10　地表覆蓋面域

DEM分辨率/m面積(S1)/m2耗時/s面積(S2)/m2耗時/s51183651.6826173.281472121.3442103.15641168083.0308281.344466585.9800150.82831170208.2786410.938467486.9408217.37521184241.5754711.031472176.1035361.406

從表1可以看到，DEM分辨率不同，計算的地表面積值及效率也不同，分辨率越高，計算效率越低。分辨率2 m數(shù)據(jù)計算的地表面積與分辨率5 m數(shù)據(jù)計算的地表面積值相差比較小，前者計算效率比后者慢3～4倍。綜合計算精度與效率，建議使用5 m分辨率DEM。

2) 使用1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)正常高和似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計算961個地表覆蓋面域的地表面積，見表2中采用大地高計算地表面積。

3) 使用1∶10 000分辨率為5 m的DEM數(shù)據(jù)正常高，忽略似大地水準(zhǔn)面模型，計算961個地表覆蓋面域的地表面積，見表2中采用正常高計算地表面積。

表2　地表覆蓋面域地表面積　m2

從表2可以看到，似大地水準(zhǔn)面模型對計算地表面積影響非常小，在實際計算地表面積時，對似大地水準(zhǔn)面比較平緩的地區(qū)，可以不考慮似大地水準(zhǔn)面模型對地表面積計算的影響。

4) DEM正常高高程對地表面積計算影響。一個整格網(wǎng)，4個點正常高相同，假設(shè)將其中一個格網(wǎng)點的正常高逐步抬高0.5 m，用似大地水準(zhǔn)面模型恢復(fù)地形表面的三維空間幾何模型，計算其整格網(wǎng)地表面積，計算結(jié)果見表3。

表3　正常高變化對計算地表面積影響

從表3可以看到，正常高對計算地表面積影響比較大，也進(jìn)一步證明表1 DEM分辨率不同，計算的地表面積值也不同。建議在實際計算時， 用1∶10 000分

辨率為5 m的DEM成果計算地表面積。

五、結(jié)束語

本文從地表面積的定義、三維空間恢復(fù)方法、面狀要素地表面積計算思路到計算的具體實現(xiàn)、計算結(jié)果分析等進(jìn)行了較為全面的闡述，從實際計算結(jié)果分析了計算的效率和精度，并對計算中的DEM分辨率、高程、高程異常等因素的影響進(jìn)行了分析和比較。經(jīng)過實際驗證，文中提出的計算方案高效可行，可對地理國情監(jiān)測中的地表面積計算與統(tǒng)計提供有價值的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏東,張秀程.基礎(chǔ)遞歸算法的三維地形面積計算方法研究[J].工程地質(zhì)計算機應(yīng)用，2007(3):5-7.

[2]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2009.

[3]吳秀琴,張洪巖,李瑞改,等.ArcGIS 9地理信息系統(tǒng)應(yīng)用與實踐[M].北京:清華大學(xué)出版,2008:231-233.

[4]樊建華,黃有群,劉嘉敏.帶空洞的多邊形求交集算法[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001,23(5):429-431.

[5]楊維芳.兩個復(fù)雜多邊形求交的矢量算法[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版,2002,21(1):108-110.

[6]四川礦業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)教研組.數(shù)學(xué)手冊[M].北京：科學(xué)出版社,1978.

[7]武曉波,王世新,肖生春.Delaunay三角網(wǎng)的生成算法研究[J].測繪學(xué)報,1999,28(1):28-34.

[8]張渭軍.改進(jìn)Delaunay生長算法研究[J].測繪科學(xué),2011,36(4):58-59.

[9]余代俊，蒲朝旭，朱逍賢.一種Delaunay三角剖分的改進(jìn)算法[J].測繪通報,2014(6):51-54.

[10]薛樹強, 黨亞民, 秘金鐘,等. 顧及非線性地形因子的地表面積計算[J]. 測繪學(xué)報， 2015, 44(3): 330-337.