陳秋菊，姜秋喜，曾芳玲，王華山

(1. 電子工程學院 信息處理重點實驗室，　合肥 230037)

(2. 桂林長海發(fā)展有限責任公司，　廣西 桂林 541001)

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稀疏陣列相干信號功率合成柵基仿真技術

陳秋菊1，姜秋喜1，曾芳玲1，王華山2

(1. 電子工程學院 信息處理重點實驗室，合肥 230037)

(2. 桂林長海發(fā)展有限責任公司，廣西 桂林 541001)

摘要：稀疏陣列相干信號功率合成柵基仿真技術包括陣列功率合成數(shù)學建模、柵格尺度原則選定及計算機仿真實驗設計實現(xiàn)等。文中從多點源稀疏陣列交匯區(qū)域相干信號的功率合成原理出發(fā)，建立其數(shù)學模型，設計了柵基實驗流程，并對實驗中重要參數(shù)柵格尺度的選定原則進行了推算分析，為利用計算機無失真地復現(xiàn)多點源功率合成能量分布規(guī)律打下了理論基礎。

關鍵詞：稀疏陣列; 空間功率合成; 相干信號

0引言

當前空間功率合成技術多采用集中密布陣方式[1-7]，合成出的波束中心指向天線陣，形成以目標方向為中心的扇形區(qū)域，易被敵方準確測向定位，其抗反輻射導彈攻擊能力較弱。隨著相控技術的發(fā)展，稀疏多點源各信號之間相位相干逐漸成為可能[8]。稀疏分布多點源通過干涉效應在交匯區(qū)域?qū)崿F(xiàn)功率增強，可在擴大電子干擾威力的同時，以分散布陣的方式使對方偵察測向設備不能對其測向定位，利于隱蔽自身，能夠有效對抗反輻射武器，增強系統(tǒng)的生存能力。

文獻[9]就二元稀疏陣的交叉波束合成進行了初探，經(jīng)過分析得出兩交叉波束的工作波長越短，則交匯區(qū)域內(nèi)干涉相長點越密；兩波束交叉角度越大，干涉相長點也越密的結論。文獻[10]也就頻率、極化方式等因素對二元陣列的功率合成效果的影響進行了初步分析。當點源數(shù)增加后，復雜性也大大提高,但文獻中并沒有給出進一步的分析和討論。文獻[11]討論了相位的隨機性對空間目標點功率合成的影響，但只分析了相干信號交匯區(qū)域內(nèi)其他點的功率分布。本文提出基于計算機仿真的相干信號功率合成柵基仿真技術，建立了多點源交匯區(qū)域相干信號功率合成數(shù)學模型，研究了多點源在交匯區(qū)域的干涉效應仿真中的柵格尺度選擇問題，為無失真地復現(xiàn)多點源功率合成能量分布規(guī)律打下理論基礎。

1多點源交匯區(qū)域相干信號功率合成數(shù)學模型

建立大地直角坐標系，如圖1所示。以正北方向為Y軸，正東方向為X軸，設T為目標點，其坐標為T(x0,y0,z0)，各點源位置為Ai(xi,yi,zi)，i=1,2,…,N(N≥3)，N為節(jié)點數(shù)。各點源波束均指向目標點，H為交叉波束交匯區(qū)域內(nèi)另一點，其坐標為H(x,y,z)，各站發(fā)出的信號頻率相同，通過對各節(jié)點信號相位的控制，使在點T的場強得到增強。圖1中，r、r′分別為T點和H點到原點的距離，Rit為第i個節(jié)點到T點的距離，Ri為第i個節(jié)點到H點的距離。

假設第i個點源發(fā)出的信號在T點產(chǎn)生的場強為

(1)

圖1點源及區(qū)域點的空間位置圖

(2)

各節(jié)點到達H點的相位為φi，則

(3)

則H點總合成場強為各方向合成場強分量的矢量疊加，即有

(4)

其中

于是得

|Eh|2=|Ex|2+|Ey|2+|Ez|2=

cos(φi-φj)[cosθicosθjcos(αi-αj)+

sinθisinθj])

(5)

由于電磁波的傳播和干涉效應，當H點位于交叉區(qū)域內(nèi)不同位置時，合成功率值是不同的，該值受到各點源與H點之間的方位因素的影響。

各節(jié)點信號到達目標參考點T時，由于在初相設置中，已包含為抵消波程而設置的相位。因此，信號達到T點時，相位經(jīng)波程抵消后可視為0或固定值φ0，則可得在T點的合成場強的平方值為

[cosθicosθjcos(αi-αj)+sinθisinθj])

(6)

可見，通過相位控制，可使各站發(fā)射的信號到達T點的場強同相，使T點的功率合成僅依賴于節(jié)點與目標點之間的幾何位置關系。

2柵基仿真技術

由式(5)可知，當點源數(shù)大于2時，難以對交匯區(qū)域中各點功率分布規(guī)律進行理論探討。為便于分析，擬采用計算機柵基仿真實驗，即對稀疏陣的空間交匯區(qū)域按一定間隔劃分柵格，進行采樣，對每個采樣點基于式(5)進行合成場強計算，進而得到各點功率值，以便觀察和分析合成功率分布。

圖2柵基實驗分析流程

柵基實驗分析流程，如圖2所示。

為了精細描述區(qū)域內(nèi)功率分布，采樣間隔(即柵格尺度)應盡可能小。但考慮到計算量的限制，采樣間隔不可能無窮小。采樣間隔的選擇與波束干涉相長點分布規(guī)律有關。首先就二元稀疏陣交叉波束合成進行初步分析，如圖3所示。

圖3　兩點源稀疏陣交叉波束合成示意圖

設S1、S2構成二元稀疏陣，A為目標點，針對目標點S1、S2波矢方向分別為k1和k2，α、β分別為天線S1和S2天線主方向的傾斜角。假設兩波束均為線極化，極化方向相同，則兩天線對準目標點時，兩相位相長點之間的間距為[3]

(7)

下面將從式(7)出發(fā)，推算柵基仿真實驗中柵格尺度的選定原則。

二元稀疏陣的波束交叉區(qū)域中，取任一點(如A點)為參考起點，則其在任意某一方向(如γ角方向)的等相位相長點將周期性出現(xiàn)，等相位相長點A點與其γ角方向最鄰近的等相點B點的距離L為

(8)

則該方向上其他等相位相長點與A點的間距為L的整數(shù)倍，即等相位相長點出現(xiàn)周期為

(9)

研究合成功率分布時，需重點關注區(qū)域內(nèi)能量相長的情況，不希望在仿真過程中遺漏相長點。因此，采樣時柵格尺度應能夠滿足反映相長點分布規(guī)律的要求。而相對于參考點A點，γ角方向等相位相長點出現(xiàn)頻率為

(10)

由奈奎斯特采樣定律可知，如需無失真保留該方向相長點分布規(guī)律，則該方向采樣頻率fs需滿足fs≥2fL，即

[2]Bandekar, B.V. and S. Singh, System and method to provide analytical processing of data in a distributed data storage systems. 2017.

(11)

(12)

(13)

對于多元稀疏陣，進行二維柵基實驗時采樣間隔應滿足如下條件

(14)

可知

(15)

進行三維柵基實驗時采樣間隔應滿足如下條件

(16)

可知

(17)

3基于有效功率區(qū)的柵基尺度選定原則校驗

在多點源情況下研究空間功率合成，感興趣的是信號疊加到超過一定閾值的有效功率點分布的情況。但由于節(jié)點多，疊加情形復雜，難以如二元情形推算出相長點的分布情況，除目標參考點外，所有節(jié)點信號完全同相的疊加點可能并不存在。因此，定義有效功率點的概念，根據(jù)T點和H點的功率關系，將滿足|Eh|2/|Et|2≥γ0的H點視為有效功率點，其中|Et|2按式(6)取最佳合成時的功率值。

γ0的取值根據(jù)實際需要確定，將滿足上述不等式的點標定出構成多點源交叉區(qū)域內(nèi)的有效功率點。有效功率點聚集的區(qū)域叫做有效功率區(qū)，有效功率區(qū)的數(shù)量和分布往往是重點關注區(qū)域?？紤]到空間功率干涉合成的應用需求，我們基于有效功率區(qū)分布特征(如數(shù)目、位置)進行柵基仿真技術的二維校驗實驗。實驗如下：

實驗條件：稀疏陣列陣型選擇，如圖4a)所示。

圖4　一種陣型示意圖(目標處為[0，0])與各節(jié)點天線方向圖

表1各次實驗柵格尺度設定值m

觀察區(qū)域x軸方向[-2.5m,2.5m]，y軸方向[-2.5 m,2.5 m]。結合功率合成分析的應用需求，仿真校驗采用有效功率區(qū)個數(shù)及分布進行衡量。各次實驗結果見圖5，有效功率區(qū)個數(shù)見表1，為便于觀察，我們對有效點分布圖中非有效點的灰度值進行了置零處理。

圖5　各次實驗仿真結果圖

綜上所述，推算出的尺度要求，柵格尺度不得小于0.053 m。實驗1、實驗2均滿足該要求，則從表1中有效功率區(qū)個數(shù)及圖5中有效點分布可見，仿真結果仍能真實反映有效功率塊狀區(qū)的分布情況，失真不明顯；實驗3、實驗4均不滿足該要求，結果在有效功率塊狀區(qū)數(shù)目以及有效點占比等指標上嚴重失真。該實驗有效驗證了柵格尺度的選定原則。

4多點源稀疏布陣功率合成仿真案例

選用兩種陣型進行多點源稀疏布陣功率合成仿真實驗。除陣型外，其他實驗條件均與第3節(jié)中柵格尺度選定原則驗證實驗相同。柵格尺度：Δx=Δy=0.05 m。單線陣陣型如圖6a)所示：各節(jié)點在二維平面內(nèi)等間距分布于距離目標中心點[3 km,5 km]區(qū)間，波束中心均對準目標點([0,0])。雙線型陣型如圖6b)所示：各節(jié)點在二維平面內(nèi)等間距分布于距離目標中心點[3 km,5 km]區(qū)間內(nèi)且與目標中心點共線的兩條線上，波束中心均對準目標點([0,0])，其中一條線與x軸正向夾角60°，另一條線與x軸正向夾角120°。觀察區(qū)域x軸方向[-100 m, 100 m]，y軸方向[-100m, 100m]。

圖6　陣型示意圖

單線型陣功率合成效果如圖7a)、圖7b)所示。雙線型陣功率合成效果如圖7c)、圖7d)所示。

5結束語

當點源數(shù)量較大時，稀疏陣列空間功率合成難以僅僅依靠理論模型進行分析，必須通過計算機進行仿真實驗加以研究。本文結合相干信號功率干涉合成的理論模型及相長點分布規(guī)律，討論了計算機柵基仿真技術中重要的指標選定原則，即柵格尺度的選定原則，并通過實驗進行了初步驗證，并給出了典型陣型下的干涉合成結果。下一步還將借助圖像的結構相似度指標加以驗證，并進一步研究不同陣型的合成功率分布規(guī)律。該文可為多點源稀疏陣列空間功率合成的仿真研究提供理論依據(jù)。

參 考 文 獻

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陳秋菊女，1982年生，博士。研究方向為信號與信息處理。

姜秋喜男，1960年生，教授，博士生導師。研究方向為電子對抗、信號與信息處理等。

曾芳玲女，1970年生，博士，副教授，碩士生導師。研究方向為電子對抗、電路與系統(tǒng)等。

The Grid-based Simulation for Power Synthesis of Sparse Array Coherent Signal

CHEN Qiuju1，JIANG Qiuxi1，ZENG Fangling1，WANG Huashan2

(1. Laboratory of Signal Processing, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

(2. Changhai Co. Ltd of CEC,Guilin 541001, China)

Abstract：The grid-based simulation for power synthesis of sparse array includes power synthesis modeling, the sampling interval setting and realization of the computer simulation experiments. Based on the principle of power synthesis of sparse array, the mathematical model is established and the grid-based simulation experiment is designed. The setting principle of the most important parameter-sampling interval is analyzed. The results could be the theoretical basis for the further analysis of the space power synthesis of multi-source sparse array.

Key words：sparse array; power synthesis; coherent signal

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-22

通信作者：陳秋菊Email：qqchern@gmail.com

中圖分類號：TN957

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)11-0087-05